Finite Group Databasebeta

← #10770710

Subgroups — #10770710

Order 768.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86177C211yesmaximal, characteristic
2#83121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68323C212yesmaximal, complemented
9#68321C212yesmaximal, complemented
10#68290C212yesmaximal, complemented
11#68288C212yesmaximal, complemented
12#18466—31nomaximal, Sylow
13C3×#529C2211yescharacteristic
14#5704—22no—
15#5700—21no—
16#5683—21no—
17#5654—22no—
18#5644C2212yes—
19#5605C2212yes—
20#5585—21no—
21#5552—21no—
22#5550—21no—
23D4×D12—21no—
24#5534—21no—
25#5525—21no—
26#5477C2211yescharacteristic
27C2×#875C2211yescharacteristic
28C2×#870C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#382C2211yescharacteristic, complemented
31#5065—21no—
32#5056—21no—
33#5044C2211yescharacteristic, complemented
34#5043C2211yescharacteristic, complemented
35#5034C2211yescharacteristic
36#5033C2211yescharacteristic
37#5022—21no—
38#5009—21no—
39#4994—22no—
40#4925C2211yescharacteristic, complemented
41#4847—22no—
42#4736C2212yescomplemented
43#4735C2212yescomplemented
44#4713—21no—
45#4702—21no—
46#4677C2212yescomplemented
47#4674C2212yescomplemented
48#4672—21no—
49#4656—21no—
50C3×#328C2212yescomplemented
51C3×#327C2212yes—
52#4468C2212yescomplemented
53#4468C2212yescomplemented
54#4451C2212yescomplemented
55#4451C2212yescomplemented
56#3558—31no—
57#3234—31no—
58#3232—31no—
59#2820—31no—
60#1618—32no—
61#1613—32no—
62#1612—32no—
63#1607—32no—
64#1517—31no—
65#1512D311yescharacteristic, complemented
66#1469—31no—
67C2×D3×D4—22no—
68C2×#235—21no—
69C2×#235—21no—
70C22×D12—21no—
71C22×D12D411yescharacteristic
72C22×Dic6D411yescharacteristic
73C3×#126—21no—
74C3×#125D411yescharacteristic
75C3×#124D411yescharacteristic
76C3×#123—21no—
77C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C3×#121C2311yescharacteristic
79C3×C4×Q8D411yescharacteristic
80C3×C4×D4—21no—
81C3×C4×D4D411yescharacteristic
82C3×#117—21no—
83C2×C3×C4⋊C4—21no—
84C2×C3×C42C2311yescharacteristic
85#947—22no—
86#939—22no—
87#937—22no—
88#930—21no—
89#930—21no—
90#930C2312yes—
91C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
95C2×C4⋊Dic3—22no—
96C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98#924—21no—
99C2×Dic3⋊C4—21no—
100C2×Dic3⋊C4—21no—
101#898—22no—
102#896—22no—
103#896—22no—
104#895—22no—
105#895—22no—
106#895—22no—
107#894—22no—
108#894—22no—
109#894—22no—
110#893—22no—
111#885—22no—
112#885—22no—
113#884—22no—
114#883—22no—
115#882—22no—
116#882—22no—
117#882—22no—
118#882—22no—
119#67⋊C4—22no—
120D3×C22⋊C4—22no—
121#875—21no—
122#875—21no—
123#875—21no—
124#875—21no—
125#875—21no—
126#875—21no—
127#874—21no—
128#874D411yescharacteristic
129C4×D12—21no—
130C4×D12—21no—
131C4×D12D412yes—
132#870—21no—
133#870—21no—
134#870—21no—
135#870—21no—
136#869D411yescharacteristic
137C4×Dic6—21no—
138C3×C4⋊C8—21no—
139C3×C22⋊C8C2312yes—
140C3×#97—21no—
141C3×#95—21no—
142C3×#95C2312yes—
143#835—21no—
144#835—21no—
145#832—21no—
146#832—21no—
147C3⋊#95—22no—
148#830C2311yescharacteristic
149#830C2311yescharacteristic
150#821—22no—
151#821—22no—
152#818—22no—
153#817—22no—
154#808—21no—
155#808—21no—
156#807—21no—
157#807—21no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#562—61no—
161H(3,𝔽4)—61no—
162#559—61no—
163#548—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166D42—61no—
167#542—61no—
168#538—32no—
169#538—62no—
170#535—61no—
171#534—32no—
172#532—31no—
173#529C2×D311yescharacteristic
174C2×#125—31no—
175C2×#124—31no—
176#501—61no—
177#499—61no—
178#490—61no—
179#488—61no—
180#484—31no—
181#483—31no—
182#481—31no—
183#481—32no—
184#480—31no—
185#480—32no—
186#479—61no—
187#478—62no—
188#478—61no—
189#432C2×D311yescharacteristic, complemented
190#431—31no—
191#399—32no—
192#397—32no—
193#396—62no—
194#395—61no—
195#394—61no—
196#382C2×D311yescharacteristic, complemented
197#328C2×D312yescomplemented
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327C2×D312yes—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C23×D3—22no—
204C23×D3C2×D412yes—
205C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2411yescharacteristic
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—22no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3C2×D412yes—
219D3×D4—82no—
220D3×D4—82no—
221#235—82no—
222#235—81no—
223#235—81no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—22no—
228C2×D12—22no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—82no—
232C2×D12—81no—
233C2×D12C2×D412yes—
234C2×C4×D3—22no—
235C2×C4×D3—22no—
236C2×C4×D3—22no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—81no—
241C2×C3×C8—22no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—81no—
247C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—21no—
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C42—21no—
255C3×C42C2×D411yescharacteristic
256C3×C42C2×D411yescharacteristic
257C3×C42C2×D411yescharacteristic
258C3×C42C2×D411yescharacteristic
259#217—22no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—82no—
271(C2×D3)⋊C4—82no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—21no—
277C4⋊Dic3—82no—
278C4⋊Dic3C2×D412yes—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—41no—
282Dic3⋊C4—41no—
283Dic3⋊C4—41no—
284Dic3⋊C4—41no—
285C4×Dic3—22no—
286C2×C3⋊C8—21no—
287C2×C3⋊C8—21no—
288C2×#41—61no—
289C2×#41—61no—
290C22×Q8—31no—
291C22×D4—31no—
292C22×D4—61no—
293C22×D4—62no—
294C4⋊Q8—31no—
295#127—31no—
296#127—61no—
297#126—21no—
298#126—62no—
299#125—61no—
300#125—61no—
301#125—61no—
302#125—61no—
303#125D1211yescharacteristic
304#124—61no—
305#124—62no—
306#124—62no—
307#124—62no—
308#124—61no—
309#124—61no—
310#124—61no—
311#124—61no—
312#124—61no—
313#124D1211yescharacteristic
314#123—21no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
323#121—32no—
324#121—62no—
325#121—62no—
326#121—62no—
327#121—62no—
328#121—61no—
329#121—62no—
330#121—61no—
331#121C22×D311yescharacteristic
332#120—62no—
333#120—62no—
334#120—62no—
335#120—62no—
336#120—62no—
337C4×Q8—61no—
338C4×Q8D1211yescharacteristic
339C4×D4—21no—
340C4×D4—32no—
341C4×D4—61no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—62no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4D1211yescharacteristic
346#117—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—31no—
349C2×C4⋊C4—31no—
350C2×C4⋊C4—61no—
351C2×C4⋊C4—61no—
352C2×C4⋊C4—62no—
353C2×C22⋊C4—32no—
354C2×C22⋊C4—32no—
355C2×C22⋊C4—62no—
356C2×C22⋊C4—62no—
357C2×C22⋊C4—62no—
358C2×C42C22×D311yescharacteristic
359#107—62no—
360#107—61no—
361#107—61no—
362#106—62no—
363#106—61no—
364#106—61no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—61no—
367#103—61no—
368#103—61no—
369#102—62no—
370#102—62no—
371#102—61no—
372#102—61no—
373C22⋊C8—31no—
374C22⋊C8—31no—
375C22⋊C8C22×D312yes—
376#97—21no—
377C4×C8—61no—
378#95—21no—
379#95—62no—
380#95C22×D312yes—
381C23×C3—21no—
382C23×C3C22×D411yescharacteristic
383C22×D3—22no—
384C22×D3—22no—
385C22×D3—22no—
386C22×D3—22no—
387C22×D3—42no—
388C22×D3—42no—
389C22×D3—82no—
390C22×D3—82no—
391C22×D3—82no—
392C3×Q8—41no—
393C3×D4—41no—
394C3×D4—41no—
395C3×D4—41no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4#12011yescharacteristic
408C2×C3×C4#12011yescharacteristic
409C2×C3×C4#12011yescharacteristic
410C2×C3×C4#12011yescharacteristic
411C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
412C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
413#67—42no—
414#67—42no—
415#67—82no—
416#67—82no—
417C2×Dic3—22no—
418C2×Dic3—22no—
419C2×Dic3—42no—
420C2×Dic3—42no—
421C2×Dic3—41no—
422C2×Dic3—41no—
423C2×Dic3—41no—
424C2×Dic3—41no—
425D12—42no—
426D12—42no—
427D12—42no—
428D12—81no—
429D12—81no—
430D12—82no—
431D12—82no—
432D12—82no—
433C4×D3—82no—
434C4×D3—82no—
435C4×D3—82no—
436Dic6—42no—
437Dic6—81no—
438Dic6—81no—
439C3×C8—42no—
440C3⋊C8—41no—
441C3⋊C8—41no—
442C24—32no—
443C24—62no—
444#41—241no—
445#41—241no—
446#41—242no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—61no—
450C2×Q8—241no—
451C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—32no—
454C2×D4—62no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—62no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—61no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—242no—
465C2×D4—241no—
466C2×D4—242no—
467C2×D4—242no—
468C2×D4C2×D1211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—32no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—61no—
477C22×C4D3×D411yescharacteristic
478C22×C4D3×D411yescharacteristic
479C22×C4C23×D311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—61no—
482C2×C8—61no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—32no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—61no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—121no—
497C4⋊C4—121no—
498C4⋊C4—121no—
499C4⋊C4—121no—
500C4⋊C4—242no—
501C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—62no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—242no—
520C22⋊C4—242no—
521C42—21no—
522C42—62no—
523C42C2×D1211yescharacteristic
524C42C2×D1211yescharacteristic
525C42D3×D411yescharacteristic
526C42D3×D411yescharacteristic
527C22×C3—21no—
528C22×C3—21no—
529C22×C3—41no—
530C22×C3—41no—
531C22×C3—41no—
532C22×C3C2×#12011yescharacteristic
533C22×C3#57611yescharacteristic
534C22×C3#57711yescharacteristic
535C2×D3—42no—
536C2×D3—42no—
537C2×D3—42no—
538C2×D3—42no—
539C2×D3—42no—
540C2×D3—42no—
541C2×D3—82no—
542C2×D3—82no—
543C2×D3—164no—
544C3×C4—21no—
545C3×C4—21no—
546C3×C4—21no—
547C3×C4—21no—
548C3×C4—21no—
549C3×C4—21no—
550C3×C4—41no—
551C3×C4—41no—
552C3×C4—41no—
553C3×C4—82no—
554Dic3—42no—
555Dic3—42no—
556Dic3—81no—
557Dic3—81no—
558C23—21no—
559C23—62no—
560C23—62no—
561C23—62no—
562C23—62no—
563C23—122no—
564C23—122no—
565C23—242no—
566C23—242no—
567C23—242no—
568C23C2×D3×D411yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—122no—
571Q8—241no—
572Q8—241no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—122no—
577D4—122no—
578D4—122no—
579D4—122no—
580D4—122no—
581D4—241no—
582D4—241no—
583D4—242no—
584D4—242no—
585D4—242no—
586D4—242no—
587D4—242no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—122no—
602C2×C4—122no—
603C2×C4—121no—
604C2×C4—121no—
605C2×C4—121no—
606C2×C4—121no—
607C2×C4—242no—
608C2×C4—242no—
609C2×C4—242no—
610C2×C4#88211yescharacteristic
611C2×C4#88211yescharacteristic
612C2×C4#88211yescharacteristic
613C2×C4#88211yescharacteristic
614C2×C4C22×D1211yescharacteristic
615C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—121no—
618C8—121no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—81no—
622C2×C3#301211yescharacteristic
623C2×C3#301911yescharacteristic
624C2×C3#302811yescharacteristic
625D3—82no—
626D3—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—122no—
633C22—122no—
634C22—122no—
635C22—122no—
636C22—122no—
637C22—122no—
638C22—242no—
639C22—242no—
640C22—484no—
641C22C2×#88211yescharacteristic
642C22#577411yescharacteristic
643C22#577811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—122no—
655C4—122no—
656C4—241no—
657C4—241no—
658C3#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—242no—
663C2—242no—
664C2#7869211yescharacteristic
665C2#7888611yescharacteristic
666C2#7899311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1512C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86177C2
hypercenter#1512D3
hypocenterC3#18466
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83121C2semidirect
3. #79318C2semidirect
4. #74255C2semidirect
5. C3×#1512C2semidirect
6. #70828C2semidirect
7. #69545C2semidirect
8. #68323C2semidirect
9. #68321C2semidirect
10. #68290C2semidirect
11. #68288C2semidirect
28. C2×#870C22semidirect
29. C3×#432C22semidirect
30. C3×#382C22semidirect
33. #5044C22semidirect
34. #5043C22semidirect
40. #4925C22semidirect
42. #4736C22semidirect
43. #4735C22semidirect
46. #4677C22semidirect
47. #4674C22semidirect
50. C3×#328C22semidirect
52. #4468C22semidirect
53. #4468C22semidirect
54. #4451C22semidirect
55. #4451C22semidirect
65. #1512D3semidirect
189. #432C2×D3semidirect
196. #382C2×D3semidirect
197. #328C2×D3semidirect
658. C3#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861772
#831212
#793182
#742552
C3×#15122
#708282
#695452
#683232
#683212
#682902
#682882
#184663