Finite Group Databasebeta

← #10770712

Subgroups — #10770712

Order 768.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86291C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71177C212yesmaximal, complemented
7#71176C212yesmaximal, complemented
8#71173C212yesmaximal, complemented
9#71172C212yesmaximal, complemented
10#70834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18467—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×#125C2211yescharacteristic
15#5733—21no—
16#5724—21no—
17#5700—21no—
18#5699—21no—
19#5644C2212yes—
20#5634C2212yes—
21#5632—21no—
22#5630—21no—
23#5582—22no—
24#5576—21no—
25#5568—21no—
26#5527—22no—
27#5479C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C3×#501—21no—
30C3×#491—21no—
31C3×#484C2212yes—
32C3×#483C2212yes—
33C3×#479—22no—
34C3×#432C2211yescharacteristic
35#5068—21no—
36#5066—21no—
37#5065—21no—
38#5063—21no—
39#4994—22no—
40#4993C2212yes—
41#4992C2212yes—
42#4991—21no—
43#4979—21no—
44#4971C2211yescharacteristic
45#4970C2211yescharacteristic
46#4968C2211yescharacteristic
47#4967C2211yescharacteristic
48#4936C2211yescharacteristic
49#4925C2211yescharacteristic
50#4538C2212yes—
51#4538C2212yes—
52#4470C2212yes—
53#4468C2212yes—
54#4468C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3561—31no—
57#3236D311yescharacteristic, complemented
58#3232—31no—
59#2820—31no—
60#1618—32no—
61#1614—32no—
62#1612—32no—
63#1608—32no—
64#1518—31no—
65#1512—31no—
66#1469—31no—
67C2×#239—21no—
68C2×D3×Q8—21no—
69C22×D12D411yescharacteristic
70C22×Dic6D411yescharacteristic
71C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C3×#125—21no—
74C3×#125—21no—
75C3×#125—21no—
76C3×#125—21no—
77C3×#125—21no—
78C3×C22⋊Q8—21no—
79C3×C22⋊Q8C2312yes—
80C3×C4×Q8—21no—
81C3×C4×Q8D412yes—
82C3×#117—21no—
83C2×C3×C4⋊C4—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—21no—
85C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C3×C42C2311yescharacteristic
88#947—21no—
89#947—22no—
90#946—22no—
91#944—21no—
92#930C2311yescharacteristic
93#929—21no—
94C4×#67—21no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
99C2×C4⋊Dic3—21no—
100#924C2311yescharacteristic
101C2×Dic3⋊C4—22no—
102#898—22no—
103#898—22no—
104#897—21no—
105#897—22no—
106#896—22no—
107#896—22no—
108#896—22no—
109#896—22no—
110#895—22no—
111#895—21no—
112#895—22no—
113#894—22no—
114#894—22no—
115#894—22no—
116#894—22no—
117#893—21no—
118#888—22no—
119#887—21no—
120#882—22no—
121#67⋊C4—22no—
122D3×C22⋊C4—22no—
123#878—22no—
124#876—22no—
125#876—21no—
126#875—22no—
127#875—21no—
128#875—21no—
129#875—21no—
130#875—21no—
131#875D411yescharacteristic
132C4×D12—22no—
133C4×D12D411yescharacteristic
134#872—22no—
135#872—21no—
136#870D411yescharacteristic
137C4×Dic6D411yescharacteristic
138C3×#107—22no—
139C3×#106—22no—
140C3×C4⋊C8—21no—
141C3×#103—22no—
142C3×#103—22no—
143C3×C22⋊C8C2312yes—
144C3×#97—21no—
145C3⋊#95—21no—
146C3⋊#95—22no—
147C3⋊#95C2312yes—
148#830C2311yescharacteristic
149#830C2311yescharacteristic
150#810—21no—
151#810—21no—
152#809—21no—
153#809—21no—
154#808—21no—
155#808—21no—
156#807—21no—
157#807—21no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#556—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#546—61no—
167#543—32no—
168#542—61no—
169#542—62no—
170#538—32no—
171#536—61no—
172#533C2×D311yescharacteristic
173#529—31no—
174C2×#125C2×D311yescharacteristic
175C2×#124—31no—
176#501—21no—
177#499—61no—
178#491—21no—
179#488—61no—
180#484—31no—
181#484C2×D312yes—
182#483—31no—
183#483C2×D312yes—
184#481—31no—
185#480—31no—
186#479—22no—
187#479—61no—
188#478—61no—
189#432C2×D311yescharacteristic
190#431—31no—
191#399—32no—
192#397—32no—
193#396—62no—
194#395—61no—
195#394—61no—
196#382—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C23×D3C2×D412yes—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8C2×D412yes—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2411yescharacteristic
211C2×#67—21no—
212C22×Dic3—22no—
213C22×Dic3C2×D412yes—
214#239—82no—
215D3×Q8—82no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—22no—
218C2×D12—22no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—81no—
221C2×D12C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D3—21no—
223C2×C4×D3—22no—
224C2×C4×D3—22no—
225C2×C4×D3—22no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—22no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—81no—
230C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
231C2×C3×C8—22no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—22no—
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—22no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—41no—
242C3×C4⋊C4—41no—
243C3×C4⋊C4—41no—
244C3×C4⋊C4—41no—
245C3×C4⋊C4C2×D412yes—
246C3×C22⋊C4—22no—
247C3×C42—22no—
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249C3×C42C2×D411yescharacteristic
250C3×C42C2×D411yescharacteristic
251C3×C42C2×D411yescharacteristic
252#217—21no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—22no—
255(C2×D3)⋊C4—22no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260(C2×D3)⋊C4—21no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—21no—
263(C2×D3)⋊C4—21no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—82no—
267(C2×D3)⋊C4—82no—
268C4⋊Dic3—22no—
269C4⋊Dic3—81no—
270C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—21no—
277Dic3⋊C4—21no—
278Dic3⋊C4—21no—
279Dic3⋊C4—82no—
280C4×Dic3—22no—
281C4×Dic3—21no—
282C2×C3⋊C8—21no—
283C2×C3⋊C8—21no—
284C2×#41—61no—
285C22×Q8—31no—
286C22×Q8—61no—
287C22×D4—31no—
288C4⋊Q8—62no—
289C4⋊Q8—61no—
290C4⋊Q8#6711yescharacteristic
291C4⋊Q8#6711yescharacteristic
292#126—62no—
293#126—62no—
294#126—62no—
295#126—61no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—31no—
302#124—31no—
303#124—62no—
304#124—61no—
305#124—62no—
306#124—61no—
307#124—61no—
308#124—61no—
309#124—61no—
310#123—62no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313#123—61no—
314#123—62no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—31no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8C22×D312yes—
326#121—31no—
327#121—62no—
328#121—61no—
329#121—62no—
330#120—62no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—31no—
333C4×Q8—61no—
334C4×Q8#6712yes—
335C4×D4—31no—
336C4×D4—62no—
337C4×D4—62no—
338C4×D4—61no—
339C4×D4—61no—
340#117—21no—
341#117—62no—
342#117—61no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—62no—
346C2×C4⋊C4—61no—
347C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—32no—
350C2×C22⋊C4—32no—
351C2×C22⋊C4—62no—
352C2×C22⋊C4—62no—
353C2×C22⋊C4—62no—
354C2×C42C22×D311yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—61no—
357#107—61no—
358#106—22no—
359#106—61no—
360#106—61no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—61no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—61no—
366#103—61no—
367#102—61no—
368#102—61no—
369C22⋊C8—31no—
370C22⋊C8—31no—
371C22⋊C8C22×D312yes—
372#97—21no—
373C4×C8—61no—
374#95—32no—
375#95—62no—
376#95—61no—
377C23×C3C22×D411yescharacteristic
378C22×D3—22no—
379C22×D3—21no—
380C22×D3—22no—
381C22×D3—22no—
382C22×D3—42no—
383C22×D3—42no—
384C3×Q8—42no—
385C3×Q8—42no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—22no—
389C2×C3×C4—22no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—42no—
393C2×C3×C4—41no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—41no—
397C2×C3×C4#12011yescharacteristic
398C2×C3×C4#12011yescharacteristic
399C2×C3×C4#12011yescharacteristic
400C2×C3×C4#12011yescharacteristic
401C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
402C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
403#67—41no—
404#67—41no—
405C2×Dic3—21no—
406C2×Dic3—21no—
407C2×Dic3—22no—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—42no—
410C2×Dic3—42no—
411C2×Dic3—42no—
412C2×Dic3—42no—
413D12—41no—
414D12—42no—
415D12—81no—
416D12—82no—
417D12—82no—
418C4×D3—42no—
419C4×D3—82no—
420C4×D3—82no—
421C4×D3—82no—
422Dic6—42no—
423Dic6—41no—
424Dic6—81no—
425Dic6—82no—
426C3×C8—42no—
427C3⋊C8—41no—
428C3⋊C8—41no—
429C24—32no—
430#41—242no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—31no—
433C2×Q8—62no—
434C2×Q8—61no—
435C2×Q8—61no—
436C2×Q8—241no—
437C2×Q8—242no—
438C2×Q8C2×#6712yes—
439C2×D4—31no—
440C2×D4—62no—
441C2×D4—62no—
442C2×D4—61no—
443C2×D4—61no—
444C2×D4—61no—
445C2×D4—241no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—32no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4—62no—
454C22×C4D3×D411yescharacteristic
455C22×C4D3×D411yescharacteristic
456C22×C4C23×D311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—61no—
459C2×C8—61no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—31no—
470C4⋊C4—31no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—62no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—61no—
480C4⋊C4—61no—
481C4⋊C4—61no—
482C4⋊C4—61no—
483C4⋊C4—241no—
484C4⋊C4—242no—
485C4⋊C4C2×#6712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—62no—
488C22⋊C4—62no—
489C22⋊C4—62no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—62no—
492C22⋊C4—61no—
493C22⋊C4—62no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—61no—
496C22⋊C4—61no—
497C22⋊C4—61no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—61no—
501C22⋊C4—242no—
502C22⋊C4—242no—
503C42—22no—
504C42—62no—
505C42—61no—
506C42D3×D411yescharacteristic
507C42D3×D411yescharacteristic
508C42C2×#6711yescharacteristic
509C42C2×#6711yescharacteristic
510C22×C3—21no—
511C22×C3—21no—
512C22×C3C2×#12011yescharacteristic
513C22×C3#57711yescharacteristic
514C22×C3#57811yescharacteristic
515C2×D3—41no—
516C2×D3—42no—
517C2×D3—41no—
518C2×D3—42no—
519C2×D3—42no—
520C2×D3—41no—
521C2×D3—82no—
522C2×D3—82no—
523C3×C4—21no—
524C3×C4—21no—
525C3×C4—21no—
526C3×C4—21no—
527C3×C4—21no—
528C3×C4—21no—
529C3×C4—42no—
530C3×C4—42no—
531C3×C4—81no—
532C3×C4—81no—
533Dic3—41no—
534Dic3—42no—
535Dic3—41no—
536Dic3—41no—
537Dic3—82no—
538C23—62no—
539C23—61no—
540C23—62no—
541C23—62no—
542C23—122no—
543C23—122no—
544C23C2×D3×D411yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—121no—
548Q8—122no—
549Q8—241no—
550Q8—242no—
551D4—121no—
552D4—122no—
553D4—121no—
554D4—121no—
555D4—241no—
556D4—242no—
557D4—242no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—122no—
574C2×C4—122no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—122no—
577C2×C4—122no—
578C2×C4—242no—
579C2×C4—242no—
580C2×C4—242no—
581C2×C4#93711yescharacteristic
582C2×C4#93711yescharacteristic
583C2×C4#93711yescharacteristic
584C2×C4#93711yescharacteristic
585C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
586C2×C4C22×#6711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—121no—
589C8—121no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3#301311yescharacteristic
593C2×C3#301911yescharacteristic
594C2×C3#302811yescharacteristic
595D3—81no—
596D3—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—121no—
600C22—122no—
601C22—121no—
602C22—122no—
603C22—122no—
604C22—121no—
605C22—242no—
606C22—242no—
607C22#577811yescharacteristic
608C22#577911yescharacteristic
609C22C2×#93711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—121no—
621C4—121no—
622C4—122no—
623C4—121no—
624C4—242no—
625C3#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—242no—
629C2—241no—
630C2#8341711yescharacteristic
631C2#8398411yescharacteristic
632C2#8400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3236C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86291C2
hypercenter#3236D3
hypocenterC3#18467
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3236C2semidirect
3. #83071C2semidirect
4. #83018C2semidirect
5. #71838C2semidirect
6. #71177C2semidirect
7. #71176C2semidirect
8. #71173C2semidirect
9. #71172C2semidirect
10. #70834C2semidirect
11. #70828C2semidirect
57. #3236D3semidirect
625. C3#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862912
C3×#32362
#830712
#830182
#718382
#711772
#711762
#711732
#711722
#708342
#708282
#184673