Finite Group Databasebeta

← #10770714

Subgroups — #10770714

Order 768.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86081C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69716C212yesmaximal, complemented
7#69715C212yesmaximal, complemented
8#69710C212yesmaximal, complemented
9#69709C212yesmaximal, complemented
10#69546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18467—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#125C2211yescharacteristic
14C2×C3×#124C2211yescharacteristic
15Q8×#67—21no—
16#5806—21no—
17#5684—21no—
18#5682—21no—
19#5677—21no—
20#5675—21no—
21#5672—21no—
22#5671—21no—
23#5669—22no—
24#5495—22no—
25#5494C2212yes—
26#5483C2212yes—
27#5479C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#399C2212yes—
30C3×#397C2212yes—
31C3×#396—22no—
32C3×#395—21no—
33C3×#394—21no—
34C3×#382C2211yescharacteristic
35#5069—21no—
36#5068—21no—
37#5066—21no—
38#5065—21no—
39#5064—21no—
40#5063—21no—
41#5063—22no—
42#4971C2211yescharacteristic
43#4971C2212yes—
44#4970C2211yescharacteristic
45#4970C2212yes—
46#4968C2211yescharacteristic
47#4967C2211yescharacteristic
48#4926C2211yescharacteristic
49#4925C2211yescharacteristic
50#4525C2212yes—
51#4525C2212yes—
52#4452C2212yes—
53#4452C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3561—31no—
57#3236—31no—
58#3232—31no—
59#2820D311yescharacteristic, complemented
60#1618—32no—
61#1614—32no—
62#1612—32no—
63#1608—32no—
64#1518—31no—
65#1512—31no—
66#1469—31no—
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C22×C3×D4D411yescharacteristic
69C2×D3×Q8—21no—
70C2×#237—21no—
71C3×#125—21no—
72C3×#125—21no—
73C3×#125—21no—
74C3×#125—21no—
75C3×#124—21no—
76C3×#124—21no—
77C3×#124—21no—
78C3×#124—21no—
79C2×C3×C4⋊C4—21no—
80C2×C3×C4⋊C4—21no—
81C2×C3×C4⋊C4—21no—
82C2×C3×C4⋊C4—22no—
83C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C3×C22⋊C4—22no—
86C2×C3×C22⋊C4—22no—
87C2×C3×C22⋊C4D412yes—
88C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
89C2×C3×C42C2311yescharacteristic
90#953—22no—
91C2×#217—22no—
92#946—22no—
93#946—21no—
94Q8×Dic3—21no—
95#944—22no—
96#944—21no—
97#939—22no—
98#938—21no—
99#936—21no—
100#935—22no—
101D4×Dic3—21no—
102#930C2311yescharacteristic
103#929—21no—
104C4×#67—21no—
105C4×#67—22no—
106#926—21no—
107#924—21no—
108#924—22no—
109#924C2312yes—
110#924C2311yescharacteristic
111#886—22no—
112#885—22no—
113#885—22no—
114#884—22no—
115#883—22no—
116#883—22no—
117#67⋊C4—22no—
118#879—22no—
119#879—22no—
120#879—22no—
121#878—22no—
122#878—22no—
123#878—22no—
124#878—22no—
125#878—22no—
126#877—22no—
127#876—21no—
128#875D411yescharacteristic
129C4×D12D411yescharacteristic
130#872—21no—
131#870—21no—
132#870D411yescharacteristic
133#869D411yescharacteristic
134#869D411yescharacteristic
135C4×Dic6—21no—
136C4×Dic6D412yes—
137C4×Dic6D411yescharacteristic
138C3×#95—21no—
139C3×#95—22no—
140C3×#95C2312yes—
141#830C2311yescharacteristic
142#830C2311yescharacteristic
143#830C2312yes—
144#810—21no—
145#810—22no—
146#810—21no—
147#810—22no—
148#809—21no—
149#809—21no—
150#808—21no—
151#808—22no—
152#808—21no—
153#807—21no—
154#807—22no—
155#807—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)—21no—
158#803—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#556—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#546—61no—
167#543—32no—
168#542—62no—
169#542—61no—
170#538—32no—
171#536—61no—
172#533—31no—
173#529—31no—
174C2×#125C2×D311yescharacteristic
175C2×#124C2×D311yescharacteristic
176#501—61no—
177#499—61no—
178#491—61no—
179#488—61no—
180#484—31no—
181#484—32no—
182#483—31no—
183#483—32no—
184#481—31no—
185#480—31no—
186#479—61no—
187#479—62no—
188#478—61no—
189#432—31no—
190#431—31no—
191#399C2×D312yes—
192#397C2×D312yes—
193#396—22no—
194#395—21no—
195#394—21no—
196#382C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3C2×D412yes—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—81no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—81no—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D412yes—
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2411yescharacteristic
217C2×#67—21no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—22no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—22no—
222D3×Q8—82no—
223#237—82no—
224C2×D12C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D3—21no—
226C2×C4×D3—22no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—22no—
229C2×Dic6C2×D412yes—
230C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C4⋊C4—41no—
236C3×C4⋊C4—41no—
237C3×C4⋊C4—41no—
238C3×C4⋊C4—41no—
239C3×C4⋊C4—81no—
240C3×C4⋊C4—82no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—22no—
245C3×C22⋊C4—82no—
246C3×C22⋊C4—82no—
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249C3×C42C2×D411yescharacteristic
250C3×C42C2×D411yescharacteristic
251#217—22no—
252#217—22no—
253#217—22no—
254#217—22no—
255#217—22no—
256#217—21no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—21no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260(C2×D3)⋊C4—21no—
261(C2×D3)⋊C4—21no—
262C4⋊Dic3—22no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3C2×D412yes—
267C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—21no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—21no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3—22no—
280C4×Dic3—21no—
281C2×C3⋊C8—21no—
282C2×C3⋊C8—21no—
283C2×C3⋊C8—22no—
284C2×#41—61no—
285C22×Q8—61no—
286C22×Q8#6711yescharacteristic
287C22×D4#6711yescharacteristic
288C4⋊Q8—31no—
289C4⋊Q8—31no—
290C4⋊Q8—61no—
291C4⋊Q8—62no—
292#126—62no—
293#126—62no—
294#126—62no—
295#126—61no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—31no—
301#125—61no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—31no—
307#124—62no—
308#124—62no—
309#124—61no—
310#123—62no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313#123—62no—
314#123—61no—
315C22⋊Q8—31no—
316C22⋊Q8—32no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—61no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8—62no—
326#121—31no—
327#121—62no—
328#121—61no—
329#121—62no—
330#120—62no—
331C4×Q8—31no—
332C4×Q8—32no—
333C4×Q8—61no—
334C4×Q8—61no—
335C4×D4—31no—
336C4×D4—62no—
337C4×D4—61no—
338C4×D4—61no—
339C4×D4—62no—
340#117—62no—
341#117—61no—
342#117—61no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—62no—
352C2×C22⋊C4#6712yes—
353C2×C22⋊C4C22×D312yes—
354C2×C42C22×D311yescharacteristic
355#107—61no—
356#107—61no—
357#107—62no—
358#106—61no—
359#106—61no—
360#106—62no—
361C4⋊C8—61no—
362C4⋊C8—61no—
363#103—61no—
364#103—62no—
365#103—61no—
366#103—62no—
367#102—61no—
368#102—61no—
369C22⋊C8—32no—
370C22⋊C8—31no—
371C22⋊C8—31no—
372#97—61no—
373C4×C8—61no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95C22×D312yes—
377C23×C3—22no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—22no—
380C23×C3—42no—
381C23×C3—42no—
382C23×C3C22×D411yescharacteristic
383C22×D3—21no—
384C3×Q8—42no—
385C3×Q8—81no—
386C3×D4—42no—
387C3×D4—81no—
388C2×C3×C4—21no—
389C2×C3×C4—21no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4—42no—
394C2×C3×C4—42no—
395C2×C3×C4—42no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4#12011yescharacteristic
404C2×C3×C4#12011yescharacteristic
405C2×C3×C4#12011yescharacteristic
406C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
408#67—41no—
409#67—41no—
410#67—82no—
411#67—82no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—21no—
415C2×Dic3—22no—
416C2×Dic3—21no—
417C2×Dic3—82no—
418C2×Dic3—82no—
419D12—41no—
420C4×D3—42no—
421C4×D3—82no—
422Dic6—42no—
423Dic6—41no—
424Dic6—42no—
425Dic6—82no—
426C3⋊C8—42no—
427C3⋊C8—41no—
428C3⋊C8—41no—
429C24C2×#6712yes—
430#41—242no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—31no—
434C2×Q8—32no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—61no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—242no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—31no—
442C2×D4—61no—
443C2×D4—62no—
444C2×D4—62no—
445C2×D4—81no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4C2×#6711yescharacteristic
454C22×C4C2×#6712yes—
455C22×C4C2×#6711yescharacteristic
456C22×C4C23×D311yescharacteristic
457C2×C8—61no—
458C2×C8—61no—
459C2×C8—62no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—31no—
465C4⋊C4—31no—
466C4⋊C4—32no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—62no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—61no—
477C4⋊C4—61no—
478C4⋊C4—61no—
479C4⋊C4—61no—
480C4⋊C4—61no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—61no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—62no—
492C22⋊C4—62no—
493C22⋊C4—62no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—61no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—61no—
498C22⋊C4—61no—
499C22⋊C4—61no—
500C22⋊C4—61no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—62no—
504C42—62no—
505C42—61no—
506C42D3×D411yescharacteristic
507C42D3×D411yescharacteristic
508C42D3×D411yescharacteristic
509C42D3×D411yescharacteristic
510C22×C3—21no—
511C22×C3—21no—
512C22×C3—42no—
513C22×C3—42no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—82no—
516C22×C3—82no—
517C22×C3C2×#12011yescharacteristic
518C22×C3#57711yescharacteristic
519C22×C3#57811yescharacteristic
520C2×D3—41no—
521C2×D3—41no—
522C2×D3—41no—
523C3×C4—21no—
524C3×C4—21no—
525C3×C4—21no—
526C3×C4—21no—
527C3×C4—21no—
528C3×C4—21no—
529C3×C4—42no—
530C3×C4—82no—
531C3×C4—81no—
532C3×C4—81no—
533Dic3—41no—
534Dic3—42no—
535Dic3—41no—
536Dic3—41no—
537Dic3—42no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—61no—
544C23C22×#6711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—121no—
548Q8—122no—
549Q8—122no—
550Q8—242no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—121no—
554D4—121no—
555D4—121no—
556D4—242no—
557D4—242no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—62no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—122no—
578C2×C4—242no—
579C2×C4—242no—
580C2×C4—242no—
581C2×C4#93711yescharacteristic
582C2×C4#93711yescharacteristic
583C2×C4#93711yescharacteristic
584C2×C4#93711yescharacteristic
585C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
587C8—121no—
588C8—121no—
589C8—122no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—82no—
593C2×C3#301311yescharacteristic
594C2×C3#301911yescharacteristic
595C2×C3#302811yescharacteristic
596D3—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—121no—
605C22—121no—
606C22—121no—
607C22C2×#93711yescharacteristic
608C22#583611yescharacteristic
609C22#583811yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—121no—
621C4—122no—
622C4—121no—
623C4—122no—
624C4—121no—
625C3#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—241no—
630C2#8339411yescharacteristic
631C2#8341711yescharacteristic
632C2#8342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2820C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86081C2
hypercenter#2820D3
hypocenterC3#18467
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2820C2semidirect
3. #83021C2semidirect
4. #83018C2semidirect
5. #71720C2semidirect
6. #69716C2semidirect
7. #69715C2semidirect
8. #69710C2semidirect
9. #69709C2semidirect
10. #69546C2semidirect
11. #69544C2semidirect
59. #2820D3semidirect
625. C3#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860812
C3×#28202
#830212
#830182
#717202
#697162
#697152
#697102
#697092
#695462
#695442
#184673