Finite Group Databasebeta

← #10770715

Subgroups — #10770715

Order 768.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86141C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71176C212yesmaximal, complemented
7#71172C212yesmaximal, complemented
8#71169C212yesmaximal, complemented
9#71165C212yesmaximal, complemented
10#70793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18467—31nomaximal, Sylow
13C3×#529C2211yescharacteristic
14C2×C3×#125C2211yescharacteristic
15#5710—22no—
16#5699—21no—
17#5684—21no—
18#5658—22no—
19#5634C2212yes—
20#5617C2212yes—
21#5584—21no—
22#5552—21no—
23#5550—21no—
24D4×Dic6—21no—
25#5534—21no—
26#5526—21no—
27C2×#875C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#499—21no—
30C3×#488—21no—
31C3×#484C2211yescharacteristic
32C3×#483C2211yescharacteristic
33C3×#481C2211yescharacteristic
34C3×#480C2211yescharacteristic
35C3×#479—21no—
36C3×#478—21no—
37C3×#431C2211yescharacteristic
38#5069—21no—
39#5064—21no—
40#5063—22no—
41#4994—22no—
42#4993C2212yes—
43#4992C2212yes—
44#4991—21no—
45#4979—21no—
46#4971C2212yes—
47#4970C2212yes—
48#4936C2211yescharacteristic
49#4926C2211yescharacteristic
50#4538C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4468C2212yes—
53#4468C2212yes—
54#4467C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3561—31no—
57#3236—31no—
58#3232D311yescharacteristic, complemented
59#2820—31no—
60#1618—32no—
61#1614—32no—
62#1612—32no—
63#1608—32no—
64#1518—31no—
65#1512—31no—
66#1469—31no—
67C2×#235—21no—
68C22×D12D411yescharacteristic
69C22×Dic6—21no—
70C22×Dic6D411yescharacteristic
71C3×#126—21no—
72C3×#125—21no—
73C3×#125—21no—
74C3×#125—21no—
75C3×#125—21no—
76C3×#125D411yescharacteristic
77C3×#124D411yescharacteristic
78C3×#123—21no—
79C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C3×#121C2311yescharacteristic
81C3×C4×Q8D411yescharacteristic
82C3×C4×D4—21no—
83C3×C4×D4D411yescharacteristic
84C3×#117—21no—
85C2×C3×C4⋊C4—21no—
86C2×C3×C4⋊C4—21no—
87C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C3×C42C2311yescharacteristic
90#946—22no—
91#939—22no—
92#937—22no—
93D4×Dic3—22no—
94#930—21no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
99#926—21no—
100C2×C4⋊Dic3—21no—
101#924—21no—
102#924—21no—
103#924C2312yes—
104C2×Dic3⋊C4—22no—
105#898—22no—
106#898—22no—
107#898—22no—
108#897—22no—
109#897—22no—
110#896—22no—
111#896—22no—
112#894—22no—
113#892—22no—
114#888—22no—
115#886—22no—
116#886—22no—
117#885—22no—
118#885—22no—
119#884—22no—
120#883—22no—
121#67⋊C4—22no—
122D3×C22⋊C4—22no—
123#878—22no—
124#878—22no—
125#875—21no—
126#875—21no—
127#875—21no—
128#875—21no—
129#875—21no—
130C4×D12—21no—
131#870—21no—
132#869—21no—
133#869D411yescharacteristic
134#869D411yescharacteristic
135C4×Dic6—21no—
136C4×Dic6—21no—
137C4×Dic6D412yes—
138C3×#107—21no—
139C3×#107—21no—
140C3×#106—21no—
141C3×#106—21no—
142C3×C4⋊C8—21no—
143C3×#103—21no—
144C3×#103—21no—
145C3×#102—21no—
146C3×#102—21no—
147C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C3×C4×C8—21no—
150C3⋊#95—21no—
151C3⋊#95—22no—
152C3⋊#95C2312yes—
153#830C2312yes—
154#810—22no—
155#810—22no—
156#808—22no—
157#807—22no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159#803—21no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#556—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#546—61no—
167#543—32no—
168#542—61no—
169#542—62no—
170#538—32no—
171#536—61no—
172#533—31no—
173#529C2×D311yescharacteristic
174C2×#125C2×D311yescharacteristic
175C2×#124—31no—
176#501—61no—
177#499—21no—
178#491—61no—
179#488—21no—
180#484—32no—
181#484C2×D311yescharacteristic
182#483—32no—
183#483C2×D311yescharacteristic
184#481C2×D311yescharacteristic
185#480C2×D311yescharacteristic
186#479—21no—
187#479—62no—
188#478—21no—
189#432—31no—
190#431C2×D311yescharacteristic
191#399—32no—
192#397—32no—
193#396—62no—
194#395—61no—
195#394—61no—
196#382—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C23×D3C2×D412yes—
204C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2411yescharacteristic
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C22×Dic3—22no—
216C22×Dic3—22no—
217C22×Dic3C2×D412yes—
218#235—82no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—21no—
221C2×D12—81no—
222C2×C4×D3—22no—
223C2×C4×D3—22no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—22no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—82no—
229C2×Dic6—81no—
230C2×Dic6C2×D412yes—
231C2×C3×C8—21no—
232C2×C3×C8—21no—
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—41no—
242C3×C4⋊C4—41no—
243C3×C4⋊C4—41no—
244C3×C4⋊C4—41no—
245C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—21no—
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C42—21no—
253C3×C42C2×D411yescharacteristic
254C3×C42C2×D411yescharacteristic
255C3×C42C2×D411yescharacteristic
256C3×C42C2×D411yescharacteristic
257#217—22no—
258#217—22no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—82no—
268(C2×D3)⋊C4—82no—
269C4⋊Dic3—22no—
270C4⋊Dic3—22no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—81no—
275C4⋊Dic3C2×D412yes—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—82no—
281C4×Dic3—22no—
282C4×Dic3—22no—
283C2×C3⋊C8—22no—
284C2×#41—61no—
285C22×Q8—31no—
286C22×Q8—61no—
287C22×D4—31no—
288C4⋊Q8—31no—
289C4⋊Q8—31no—
290C4⋊Q8—61no—
291C4⋊Q8—62no—
292#126—21no—
293#126—62no—
294#126—62no—
295#126—62no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—61no—
301#125#6711yescharacteristic
302#124—61no—
303#124—62no—
304#124—62no—
305#124—61no—
306#124—61no—
307#124—61no—
308#124—61no—
309#124#6711yescharacteristic
310#123—21no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313#123—62no—
314#123—62no—
315C22⋊Q8—32no—
316C22⋊Q8—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—61no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
326#121—62no—
327#121—61no—
328#121—62no—
329#121C22×D311yescharacteristic
330#120—62no—
331C4×Q8—32no—
332C4×Q8—61no—
333C4×Q8—61no—
334C4×Q8#6711yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—61no—
337C4×D4—62no—
338C4×D4—62no—
339C4×D4#6711yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—62no—
342#117—61no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—62no—
346C2×C4⋊C4—61no—
347C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—32no—
350C2×C22⋊C4—32no—
351C2×C22⋊C4—62no—
352C2×C22⋊C4—62no—
353C2×C22⋊C4—62no—
354C2×C42C22×D311yescharacteristic
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—62no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—62no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—61no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—62no—
366#103—62no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369C22⋊C8—32no—
370C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
371C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
372#97—61no—
373C4×C8—21no—
374#95—32no—
375#95—62no—
376#95—61no—
377C23×C3—21no—
378C23×C3C22×D411yescharacteristic
379C22×D3—22no—
380C22×D3—22no—
381C22×D3—22no—
382C22×D3—42no—
383C22×D3—42no—
384C3×Q8—41no—
385C3×D4—41no—
386C3×D4—41no—
387C3×D4—41no—
388C2×C3×C4—21no—
389C2×C3×C4—21no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—41no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—42no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4#12011yescharacteristic
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4#12011yescharacteristic
404C2×C3×C4#12011yescharacteristic
405C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
406C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
407#67—82no—
408#67—82no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—42no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3—42no—
415C2×Dic3—42no—
416C2×Dic3—82no—
417D12—42no—
418D12—81no—
419C4×D3—82no—
420C4×D3—82no—
421Dic6—42no—
422Dic6—42no—
423Dic6—42no—
424Dic6—81no—
425Dic6—82no—
426C3×C8—41no—
427C3×C8—41no—
428C3⋊C8—42no—
429C24—32no—
430#41—242no—
431C2×Q8—32no—
432C2×Q8—62no—
433C2×Q8—61no—
434C2×Q8—61no—
435C2×Q8—61no—
436C2×Q8—241no—
437C2×Q8—242no—
438C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—62no—
441C2×D4—62no—
442C2×D4—61no—
443C2×D4—61no—
444C2×D4—241no—
445C2×D4C2×#6711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—62no—
454C22×C4D3×D411yescharacteristic
455C22×C4D3×D411yescharacteristic
456C22×C4C23×D311yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—62no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—32no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—62no—
475C4⋊C4—62no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—61no—
478C4⋊C4—61no—
479C4⋊C4—61no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—241no—
483C4⋊C4—242no—
484C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—62no—
492C22⋊C4—62no—
493C22⋊C4—62no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—242no—
502C22⋊C4—242no—
503C42—21no—
504C42—62no—
505C42—62no—
506C42D3×D411yescharacteristic
507C42D3×D411yescharacteristic
508C42C2×#6711yescharacteristic
509C42C2×#6711yescharacteristic
510C22×C3—21no—
511C22×C3—21no—
512C22×C3—41no—
513C22×C3—41no—
514C22×C3—41no—
515C22×C3C2×#12011yescharacteristic
516C22×C3#57711yescharacteristic
517C22×C3#57811yescharacteristic
518C2×D3—42no—
519C2×D3—42no—
520C2×D3—42no—
521C2×D3—82no—
522C2×D3—82no—
523C3×C4—21no—
524C3×C4—21no—
525C3×C4—21no—
526C3×C4—21no—
527C3×C4—21no—
528C3×C4—21no—
529C3×C4—41no—
530C3×C4—41no—
531C3×C4—41no—
532C3×C4—81no—
533C3×C4—81no—
534Dic3—42no—
535Dic3—42no—
536Dic3—42no—
537Dic3—82no—
538C23—21no—
539C23—62no—
540C23—62no—
541C23—62no—
542C23—122no—
543C23—122no—
544C23C2×D3×D411yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—122no—
547Q8—122no—
548Q8—122no—
549Q8—241no—
550Q8—242no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—122no—
555D4—241no—
556D4—242no—
557D4—242no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—122no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—122no—
577C2×C4—122no—
578C2×C4—242no—
579C2×C4—242no—
580C2×C4—242no—
581C2×C4#93711yescharacteristic
582C2×C4#93711yescharacteristic
583C2×C4#93711yescharacteristic
584C2×C4#93711yescharacteristic
585C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
586C2×C4C22×#6711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—122no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—81no—
593C2×C3#301311yescharacteristic
594C2×C3#301911yescharacteristic
595C2×C3#302811yescharacteristic
596D3—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—122no—
603C22—122no—
604C22—122no—
605C22—242no—
606C22—242no—
607C22#577011yescharacteristic
608C22#577111yescharacteristic
609C22C2×#93711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—122no—
622C4—122no—
623C4—122no—
624C4—242no—
625C3#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—242no—
630C2#8341711yescharacteristic
631C2#8391311yescharacteristic
632C2#8400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3232C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86141C2
hypercenter#3232D3
hypocenterC3#18467
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3232C2semidirect
3. #83071C2semidirect
4. #83021C2semidirect
5. #71756C2semidirect
6. #71176C2semidirect
7. #71172C2semidirect
8. #71169C2semidirect
9. #71165C2semidirect
10. #70793C2semidirect
11. #70784C2semidirect
58. #3232D3semidirect
625. C3#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861412
C3×#32322
#830712
#830212
#717562
#711762
#711722
#711692
#711652
#707932
#707842
#184673