Finite Group Databasebeta

← #10770723

Subgroups — #10770723

Order 768.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86233C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71171C212yesmaximal, complemented
7#71170C212yesmaximal, complemented
8#71167C212yesmaximal, complemented
9#71166C212yesmaximal, complemented
10#70834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18468—31nomaximal, Sylow
13C3×#532C2211yescharacteristic
14C2×C3×#125C2211yescharacteristic
15#5824—22no—
16#5729—21no—
17#5719—21no—
18#5684—21no—
19#5672—21no—
20#5618—21no—
21#5611—21no—
22#5602C2212yes—
23#5597C2212yes—
24#5564—22no—
25#5558—21no—
26#5539—21no—
27#5479C2211yescharacteristic
28C2×#870C2211yescharacteristic
29C3×#501—21no—
30C3×#490—21no—
31C3×#481C2212yes—
32C3×#480C2212yes—
33C3×#478—22no—
34C3×#432C2211yescharacteristic
35#5068—21no—
36#5066—21no—
37#5065—21no—
38#5063—21no—
39#4986—21no—
40#4985C2212yes—
41#4983C2212yes—
42#4982—22no—
43#4981—21no—
44#4971C2211yescharacteristic
45#4970C2211yescharacteristic
46#4968C2211yescharacteristic
47#4967C2211yescharacteristic
48#4936C2211yescharacteristic
49#4925C2211yescharacteristic
50#4537C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4470C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4469C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3559—31no—
57#3234D311yescharacteristic, complemented
58#3232—31no—
59#2822—31no—
60#1616—32no—
61#1615—32no—
62#1610—32no—
63#1609—32no—
64#1517—31no—
65#1512—31no—
66#1470—31no—
67C2×C3×#41—21no—
68C2×#237—22no—
69C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C3×#127D411yescharacteristic
71C3×#125—21no—
72C3×#125—21no—
73C3×#125—21no—
74C3×#125—21no—
75C3×#124—21no—
76C3×#121—21no—
77C3×#121C2312yes—
78C3×C4×D4—21no—
79C3×C4×D4D412yes—
80C2×C3×C4⋊C4—21no—
81C2×C3×C4⋊C4—21no—
82C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C42C2311yescharacteristic
85#946—22no—
86#944—22no—
87#939—22no—
88#939—22no—
89#939—22no—
90#938—21no—
91#938—21no—
92#935—22no—
93#935—22no—
94#935—22no—
95D4×Dic3—21no—
96D4×Dic3—21no—
97D4×Dic3—22no—
98#930C2311yescharacteristic
99#929—22no—
100#929—21no—
101C4×#67—22no—
102C4×#67—21no—
103C2×C4⋊Dic3—21no—
104C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
106#924—22no—
107#924C2311yescharacteristic
108C2×Dic3⋊C4—22no—
109C2×Dic3⋊C4—22no—
110C2×Dic3⋊C4D412yes—
111C2×Dic3⋊C4C2312yes—
112#896—22no—
113#892—21no—
114D3×C4⋊C4—21no—
115#890—21no—
116#889—22no—
117#888—21no—
118#886—22no—
119#884—22no—
120#883—22no—
121#879—22no—
122#879—22no—
123#878—22no—
124#878—22no—
125#878—22no—
126#876—21no—
127#875D411yescharacteristic
128C4×D12D411yescharacteristic
129#872—21no—
130#870—21no—
131#870—21no—
132#870—21no—
133#870—21no—
134#870D411yescharacteristic
135C4×Dic6D411yescharacteristic
136C3×#107—22no—
137C3×#106—22no—
138C3×C4⋊C8—21no—
139C3×#102—22no—
140C3×#102—22no—
141C3×C22⋊C8C2312yes—
142C3×#97—21no—
143C3⋊#95—21no—
144C3⋊#95—22no—
145C3⋊#95—22no—
146C3⋊#95—22no—
147C3⋊#95C2312yes—
148#830C2311yescharacteristic
149#830C2311yescharacteristic
150#810—21no—
151#810—21no—
152#809—21no—
153#809—21no—
154#808—21no—
155#808—21no—
156#807—21no—
157#807—21no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#554—61no—
163#553—61no—
164#553—61no—
165#547—61no—
166#547—62no—
167#544—61no—
168#540—61no—
169#539—32no—
170#539—62no—
171#537—32no—
172#532C2×D311yescharacteristic
173#529—31no—
174C2×#125—31no—
175C2×#125C2×D311yescharacteristic
176#501—21no—
177#499—61no—
178#490—21no—
179#488—61no—
180#484—31no—
181#483—31no—
182#481—31no—
183#481C2×D312yes—
184#480—31no—
185#480C2×D312yes—
186#479—61no—
187#478—22no—
188#478—61no—
189#432C2×D311yescharacteristic
190#431—31no—
191#400—32no—
192#400—61no—
193#398—32no—
194#398—61no—
195#398—62no—
196#382—31no—
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C3×#41—81no—
204C3×#41—81no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4C2×D412yes—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2411yescharacteristic
216C2×#67—21no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—22no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3C2×D412yes—
223C22×Dic3C2×D412yes—
224#237—82no—
225#237—82no—
226C2×D12C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D3—21no—
228C2×C4×D3—22no—
229C2×Dic6—22no—
230C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
231C2×C3×C8—22no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—41no—
238C3×C4⋊C4—41no—
239C3×C4⋊C4—41no—
240C3×C4⋊C4—41no—
241C3×C4⋊C4C2×D412yes—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C42C2×D411yescharacteristic
245C3×C42C2×D411yescharacteristic
246C3×C42C2×D411yescharacteristic
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248#217—22no—
249#217—22no—
250#217—22no—
251#217—22no—
252#217—21no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—21no—
255(C2×D3)⋊C4—21no—
256(C2×D3)⋊C4—21no—
257(C2×D3)⋊C4—21no—
258C4⋊Dic3—22no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—81no—
264C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—22no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—21no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—21no—
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—21no—
277Dic3⋊C4—82no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3—21no—
280C2×C3⋊C8—21no—
281C2×C3⋊C8—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—62no—
284C4⋊Q8—61no—
285C4⋊Q8—62no—
286C4⋊Q8#6711yescharacteristic
287#127#6711yescharacteristic
288#126—62no—
289#126—62no—
290#126—61no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—31no—
296#125—61no—
297#125—62no—
298#125—61no—
299#125—61no—
300#125—61no—
301#125—61no—
302#124—21no—
303#124—31no—
304#123—62no—
305#123—62no—
306#123—62no—
307#123—62no—
308#123—62no—
309#123—62no—
310#123—61no—
311C22⋊Q8—31no—
312C22⋊Q8—62no—
313C22⋊Q8—62no—
314C22⋊Q8—62no—
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318#121—21no—
319#121—31no—
320#121—62no—
321#121—62no—
322#121—61no—
323#121—62no—
324#121—61no—
325#121—62no—
326#121C22×D312yes—
327C4×Q8—31no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—31no—
330C4×D4—62no—
331C4×D4—62no—
332C4×D4—61no—
333C4×D4—61no—
334C4×D4—61no—
335C4×D4#6712yes—
336#117—61no—
337#117—61no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—32no—
341C2×C4⋊C4—31no—
342C2×C4⋊C4—31no—
343C2×C4⋊C4—32no—
344C2×C4⋊C4—61no—
345C2×C4⋊C4—62no—
346C2×C4⋊C4—62no—
347C2×C4⋊C4—61no—
348C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
350C2×C42C22×D311yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—61no—
353#107—61no—
354#106—22no—
355#106—61no—
356#106—61no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—61no—
359#103—61no—
360#103—61no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—61no—
364#102—61no—
365C22⋊C8—31no—
366C22⋊C8—31no—
367C22⋊C8C22×D312yes—
368#97—21no—
369C4×C8—61no—
370#95—32no—
371#95—62no—
372#95—62no—
373#95—62no—
374#95—61no—
375C23×C3—22no—
376C23×C3C22×D411yescharacteristic
377C22×D3—21no—
378C3×Q8—81no—
379C3×D4—42no—
380C3×D4—42no—
381C3×D4—42no—
382C3×D4—42no—
383C3×D4—81no—
384C2×C3×C4—21no—
385C2×C3×C4—21no—
386C2×C3×C4—22no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4—41no—
394C2×C3×C4—82no—
395C2×C3×C4#12011yescharacteristic
396C2×C3×C4#12011yescharacteristic
397C2×C3×C4#12011yescharacteristic
398C2×C3×C4#12011yescharacteristic
399C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
401#67—41no—
402#67—41no—
403#67—82no—
404#67—82no—
405C2×Dic3—21no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—21no—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—42no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3—42no—
415C2×Dic3—42no—
416C2×Dic3—82no—
417C2×Dic3—82no—
418D12—41no—
419C4×D3—42no—
420C4×D3—82no—
421Dic6—41no—
422Dic6—82no—
423C3×C8—42no—
424C3⋊C8—41no—
425C3⋊C8—41no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428#41—242no—
429#41—242no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—31no—
432C2×Q8—62no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—31no—
437C2×D4—61no—
438C2×D4—62no—
439C2×D4—62no—
440C2×D4C2×#6712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—32no—
445C22×C4—32no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4D3×D411yescharacteristic
452C22×C4D3×D411yescharacteristic
453C22×C4C23×D311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—61no—
456C2×C8—61no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—31no—
463C4⋊C4—31no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—62no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—62no—
476C4⋊C4—61no—
477C4⋊C4—61no—
478C4⋊C4—61no—
479C4⋊C4—61no—
480C4⋊C4—61no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—241no—
485C4⋊C4—242no—
486C4⋊C4C2×#6712yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—62no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—62no—
492C22⋊C4—62no—
493C22⋊C4—62no—
494C22⋊C4—61no—
495C22⋊C4—61no—
496C22⋊C4—61no—
497C22⋊C4—61no—
498C22⋊C4—61no—
499C42—62no—
500C42—61no—
501C42D3×D411yescharacteristic
502C42D3×D411yescharacteristic
503C42C2×#6711yescharacteristic
504C42C2×#6711yescharacteristic
505C22×C3—21no—
506C22×C3—21no—
507C22×C3—42no—
508C22×C3—42no—
509C22×C3—42no—
510C22×C3C2×#12011yescharacteristic
511C22×C3#57611yescharacteristic
512C22×C3#57711yescharacteristic
513C2×D3—41no—
514C2×D3—41no—
515C2×D3—41no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—21no—
518C3×C4—21no—
519C3×C4—21no—
520C3×C4—21no—
521C3×C4—21no—
522C3×C4—42no—
523C3×C4—81no—
524C3×C4—81no—
525Dic3—41no—
526Dic3—42no—
527Dic3—41no—
528Dic3—41no—
529Dic3—42no—
530Dic3—82no—
531C23—22no—
532C23—61no—
533C23C2×D3×D411yescharacteristic
534Q8—81no—
535Q8—121no—
536Q8—242no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—121no—
543D4—121no—
544D4—121no—
545D4—242no—
546D4—242no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—62no—
558C2×C4—62no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—61no—
561C2×C4—61no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—122no—
566C2×C4—122no—
567C2×C4—122no—
568C2×C4—122no—
569C2×C4—122no—
570C2×C4—242no—
571C2×C4—242no—
572C2×C4—242no—
573C2×C4#93711yescharacteristic
574C2×C4#93711yescharacteristic
575C2×C4#93711yescharacteristic
576C2×C4#93711yescharacteristic
577C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
578C2×C4C22×#6711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—121no—
581C8—121no—
582C2×C3—21no—
583C2×C3—21no—
584C2×C3—82no—
585C2×C3#301211yescharacteristic
586C2×C3#302011yescharacteristic
587C2×C3#302811yescharacteristic
588D3—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—121no—
595C22—121no—
596C22—121no—
597C22#577411yescharacteristic
598C22#577511yescharacteristic
599C22C2×#93711yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—121no—
610C4—122no—
611C4—121no—
612C4—122no—
613C4—121no—
614C4—242no—
615C3#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—241no—
620C2#8341711yescharacteristic
621C2#8394911yescharacteristic
622C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3234C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86233C2
hypercenter#3234D3
hypocenterC3#18468
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3234C2semidirect
3. #83055C2semidirect
4. #83018C2semidirect
5. #71814C2semidirect
6. #71171C2semidirect
7. #71170C2semidirect
8. #71167C2semidirect
9. #71166C2semidirect
10. #70834C2semidirect
11. #70831C2semidirect
57. #3234D3semidirect
615. C3#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862332
C3×#32342
#830552
#830182
#718142
#711712
#711702
#711672
#711662
#708342
#708312
#184683