Finite Group Databasebeta

← #10770734

Subgroups — #10770734

Order 768.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86271C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83018C211yesmaximal, characteristic
5#71838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71179C212yesmaximal, complemented
7#71178C212yesmaximal
8#71175C212yesmaximal, complemented
9#71174C212yesmaximal
10#70834C211yesmaximal, characteristic
11#70831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18469—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×#125C2211yescharacteristic
15#5731—21no—
16#5729—21no—
17#5699—21no—
18C3⋊#564—21no—
19#5645C2212yes—
20#5642—21no—
21#5635—21no—
22#5623C2212yes—
23#5583—22no—
24#5581—21no—
25#5569—21no—
26#5531—22no—
27#5479C2211yescharacteristic
28C2×#870C2211yescharacteristic
29C3×#501—21no—
30C3×#491—21no—
31C3×#484C2212yes—
32C3×#483C2212yes—
33C3×#479—22no—
34C3×#432C2211yescharacteristic
35#5068—21no—
36#5066—21no—
37#5065—21no—
38#5063—21no—
39#4986—21no—
40#4985C2212yes—
41#4983C2212yes—
42#4982—22no—
43#4981—21no—
44#4971C2211yescharacteristic
45#4970C2211yescharacteristic
46#4968C2211yescharacteristic
47#4967C2211yescharacteristic
48#4936C2211yescharacteristic
49#4925C2211yescharacteristic
50#4538C2212yes—
51#4538C2212yes—
52#4470C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4469C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3563—31no—
57#3236D311yescharacteristic, complemented
58#3232—31no—
59#2822—31no—
60#1617—32no—
61#1615—32no—
62#1611—32no—
63#1609—32no—
64#1518—31no—
65#1512—31no—
66#1470—31no—
67C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C3×#125—21no—
70C3×#125—21no—
71C3×#125—21no—
72C3×#125—21no—
73C3×#125—21no—
74C3×C22⋊Q8—21no—
75C3×C22⋊Q8C2312yes—
76C3×C4×Q8—21no—
77C3×C4×Q8D412yes—
78C3×#117—21no—
79C2×C3×C4⋊C4—21no—
80C2×C3×C4⋊C4—21no—
81C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C42C2311yescharacteristic
84#946—21no—
85#946—21no—
86#946—22no—
87Q8×Dic3—21no—
88Q8×Dic3—21no—
89#944—22no—
90#930C2311yescharacteristic
91#929—21no—
92C4×#67—21no—
93C2×C4⋊Dic3—21no—
94C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
96#924C2311yescharacteristic
97C2×Dic3⋊C4—22no—
98C2×Dic3⋊C4D412yes—
99C2×Dic3⋊C4C2312yes—
100#898—22no—
101#898—22no—
102#898—22no—
103#897—22no—
104#896—22no—
105#894—22no—
106#892—21no—
107D3×C4⋊C4—21no—
108#890—22no—
109#890—21no—
110#890—22no—
111#889—22no—
112#889—22no—
113#889—22no—
114#889—22no—
115#889—22no—
116#888—21no—
117#888—22no—
118#886—22no—
119#67⋊C4—22no—
120#878—22no—
121#877—22no—
122#876—22no—
123#876—21no—
124#875D411yescharacteristic
125C4×D12D411yescharacteristic
126#872—22no—
127#872—21no—
128#870—22no—
129#870—21no—
130#870—21no—
131#870—21no—
132#870—21no—
133#870D411yescharacteristic
134C4×Dic6—22no—
135C4×Dic6D411yescharacteristic
136C3×#107—22no—
137C3×#106—22no—
138C3×C4⋊C8—21no—
139C3×#103—22no—
140C3×#103—22no—
141C3×C22⋊C8C2312yes—
142C3×#97—21no—
143C3⋊#95—21no—
144C3⋊#95—22no—
145C3⋊#95—22no—
146C3⋊#95—22no—
147C3⋊#95C2312yes—
148#830C2311yescharacteristic
149#830C2311yescharacteristic
150#810—21no—
151#810—21no—
152#809—21no—
153#809—21no—
154#808—21no—
155#808—21no—
156#807—21no—
157#807—21no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#564—61no—
161#563—61no—
162#557—61no—
163#554—61no—
164#552—62no—
165#552—61no—
166#552—61no—
167#544—32no—
168#544—61no—
169#541—61no—
170#541—62no—
171#539—32no—
172#533C2×D311yescharacteristic
173#529—31no—
174C2×#125—31no—
175C2×#125C2×D311yescharacteristic
176#501—21no—
177#499—61no—
178#491—21no—
179#488—61no—
180#484—31no—
181#484C2×D312yes—
182#483—31no—
183#483C2×D312yes—
184#481—31no—
185#480—31no—
186#479—22no—
187#479—61no—
188#478—61no—
189#432C2×D311yescharacteristic
190#431—31no—
191#400—32no—
192#400—61no—
193#398—32no—
194#398—61no—
195#398—62no—
196#382—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C2×C3×Q8—21no—
204C2×C3×Q8C2×D412yes—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4C2411yescharacteristic
210C2×#67—21no—
211C22×Dic3—22no—
212C22×Dic3C2×D412yes—
213C22×Dic3C2×D412yes—
214C2×D12C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D3—21no—
216C2×C4×D3—22no—
217C2×Dic6—22no—
218C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
219C2×C3×C8—22no—
220C3×C4⋊C4—21no—
221C3×C4⋊C4—21no—
222C3×C4⋊C4—21no—
223C3×C4⋊C4—22no—
224C3×C4⋊C4—22no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—41no—
230C3×C4⋊C4—41no—
231C3×C4⋊C4—41no—
232C3×C4⋊C4—41no—
233C3×C4⋊C4C2×D412yes—
234C3×C22⋊C4—22no—
235C3×C42—22no—
236C3×C42C2×D411yescharacteristic
237C3×C42C2×D411yescharacteristic
238C3×C42C2×D411yescharacteristic
239C3×C42C2×D411yescharacteristic
240#217—21no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—21no—
245(C2×D3)⋊C4—21no—
246(C2×D3)⋊C4—21no—
247(C2×D3)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic3—22no—
249C4⋊Dic3—22no—
250C4⋊Dic3—22no—
251C4⋊Dic3—21no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3—21no—
254C4⋊Dic3—21no—
255C4⋊Dic3—81no—
256C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
258Dic3⋊C4—22no—
259Dic3⋊C4—22no—
260Dic3⋊C4—22no—
261Dic3⋊C4—22no—
262Dic3⋊C4—22no—
263Dic3⋊C4—21no—
264Dic3⋊C4—22no—
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—21no—
267Dic3⋊C4—21no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—21no—
271Dic3⋊C4—82no—
272C4×Dic3—22no—
273C4×Dic3—22no—
274C4×Dic3—22no—
275C4×Dic3—21no—
276C2×C3⋊C8—21no—
277C2×C3⋊C8—21no—
278C4⋊Q8—62no—
279C4⋊Q8—61no—
280C4⋊Q8—62no—
281C4⋊Q8#6711yescharacteristic
282C4⋊Q8#6711yescharacteristic
283#126—62no—
284#126—62no—
285#126—62no—
286#126—62no—
287#126—61no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—31no—
294#125—62no—
295#125—62no—
296#125—62no—
297#125—62no—
298#125—62no—
299#125—62no—
300#125—61no—
301#125—62no—
302#125—62no—
303#125—61no—
304#125—61no—
305#125—61no—
306#125—61no—
307#124—31no—
308#123—62no—
309#123—62no—
310#123—61no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—31no—
313C22⋊Q8—62no—
314C22⋊Q8—62no—
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—61no—
317C22⋊Q8—61no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8C22×D312yes—
320#121—31no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—31no—
323C4×Q8—62no—
324C4×Q8—61no—
325C4×Q8—61no—
326C4×Q8#6712yes—
327C4×D4—31no—
328C4×D4—62no—
329C4×D4—61no—
330#117—21no—
331#117—62no—
332#117—62no—
333#117—61no—
334#117—61no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—32no—
338C2×C4⋊C4—31no—
339C2×C4⋊C4—31no—
340C2×C4⋊C4—32no—
341C2×C4⋊C4—61no—
342C2×C4⋊C4—62no—
343C2×C4⋊C4—61no—
344C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
346C2×C42C22×D311yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—61no—
349#107—61no—
350#106—22no—
351#106—61no—
352#106—61no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—61no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—61no—
358#103—61no—
359#102—61no—
360#102—61no—
361C22⋊C8—31no—
362C22⋊C8—31no—
363C22⋊C8C22×D312yes—
364#97—21no—
365C4×C8—61no—
366#95—32no—
367#95—62no—
368#95—62no—
369#95—62no—
370#95—61no—
371C23×C3C22×D411yescharacteristic
372C22×D3—21no—
373C3×Q8—42no—
374C3×Q8—42no—
375C2×C3×C4—21no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—22no—
378C2×C3×C4—22no—
379C2×C3×C4—41no—
380C2×C3×C4—41no—
381C2×C3×C4—42no—
382C2×C3×C4—41no—
383C2×C3×C4—41no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4#12011yescharacteristic
387C2×C3×C4#12011yescharacteristic
388C2×C3×C4#12011yescharacteristic
389C2×C3×C4#12011yescharacteristic
390C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
391C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
392#67—41no—
393#67—41no—
394C2×Dic3—21no—
395C2×Dic3—21no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—22no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—22no—
401C2×Dic3—42no—
402C2×Dic3—42no—
403C2×Dic3—42no—
404C2×Dic3—42no—
405D12—41no—
406C4×D3—42no—
407C4×D3—82no—
408Dic6—41no—
409Dic6—82no—
410C3×C8—42no—
411C3⋊C8—41no—
412C3⋊C8—41no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—31no—
415C2×Q8—62no—
416C2×Q8C2×#6712yes—
417C2×D4—31no—
418C2×D4—61no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—32no—
422C22×C4—32no—
423C22×C4—62no—
424C22×C4—61no—
425C22×C4—62no—
426C22×C4D3×D411yescharacteristic
427C22×C4D3×D411yescharacteristic
428C22×C4C23×D311yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—61no—
431C2×C8—61no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—31no—
442C4⋊C4—31no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—62no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4—62no—
450C4⋊C4—62no—
451C4⋊C4—62no—
452C4⋊C4—62no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—61no—
456C4⋊C4—61no—
457C4⋊C4—62no—
458C4⋊C4—61no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—61no—
462C4⋊C4—61no—
463C4⋊C4—61no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—241no—
468C4⋊C4—242no—
469C4⋊C4C2×#6712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—62no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—61no—
475C22⋊C4—61no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—61no—
478C22⋊C4—61no—
479C42—22no—
480C42—62no—
481C42—62no—
482C42—62no—
483C42—61no—
484C42D3×D411yescharacteristic
485C42D3×D411yescharacteristic
486C42C2×#6711yescharacteristic
487C42C2×#6711yescharacteristic
488C22×C3—21no—
489C22×C3—21no—
490C22×C3C2×#12011yescharacteristic
491C22×C3#57711yescharacteristic
492C22×C3#57811yescharacteristic
493C2×D3—41no—
494C2×D3—41no—
495C2×D3—41no—
496C3×C4—21no—
497C3×C4—21no—
498C3×C4—21no—
499C3×C4—21no—
500C3×C4—21no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—42no—
503C3×C4—42no—
504C3×C4—81no—
505C3×C4—81no—
506Dic3—42no—
507Dic3—41no—
508Dic3—41no—
509Dic3—41no—
510Dic3—42no—
511Dic3—82no—
512C23—61no—
513C23C2×D3×D411yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—121no—
517Q8—242no—
518D4—121no—
519D4—121no—
520D4—121no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—62no—
533C2×C4—62no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—122no—
540C2×C4—122no—
541C2×C4—122no—
542C2×C4—122no—
543C2×C4—122no—
544C2×C4—242no—
545C2×C4#93711yescharacteristic
546C2×C4#93711yescharacteristic
547C2×C4#93711yescharacteristic
548C2×C4#93711yescharacteristic
549C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
550C2×C4C22×#6711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—121no—
553C8—121no—
554C2×C3—21no—
555C2×C3—21no—
556C2×C3#301311yescharacteristic
557C2×C3#302011yescharacteristic
558C2×C3#302811yescharacteristic
559D3—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—121no—
563C22—121no—
564C22—121no—
565C22#577811yescharacteristic
566C22#577911yescharacteristic
567C22C2×#93711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—122no—
579C4—121no—
580C4—121no—
581C4—122no—
582C4—121no—
583C4—242no—
584C3#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—241no—
588C2#8341711yescharacteristic
589C2#8398411yescharacteristic
590C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3236C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#930C23
hypercenter#3236D3
hypocenterC3#18469
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3236C2semidirect
3. #83055C2semidirect
5. #71838C2semidirect
6. #71179C2semidirect
8. #71175C2semidirect
11. #70831C2semidirect
57. #3236D3semidirect
584. C3#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862712
C3×#32362
#830552
#830182
#718382
#711792
#711782
#711752
#711742
#708342
#708312
#184693