Finite Group Databasebeta

← #10770737

Subgroups — #10770737

Order 768.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86142C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3232C211yesmaximal, characteristic
3#83055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71756C211yesmaximal, characteristic
6#71179C212yesmaximal, complemented
7#71175C212yesmaximal, complemented
8#71170C212yesmaximal
9#71166C212yesmaximal
10#70793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18469—31nomaximal, Sylow
13C3×#529C2211yescharacteristic
14C2×C3×#125C2211yescharacteristic
15#5701—22no—
16C3⋊#564—21no—
17#5672—21no—
18#5650—22no—
19#5623C2212yes—
20#5602C2212yes—
21#5567—21no—
22#5543—21no—
23#5541—21no—
24#5541—21no—
25#5519—21no—
26#5518—21no—
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×#870C2211yescharacteristic
29C3×#499—21no—
30C3×#488—21no—
31C3×#484C2211yescharacteristic
32C3×#483C2211yescharacteristic
33C3×#481C2211yescharacteristic
34C3×#480C2211yescharacteristic
35C3×#479—21no—
36C3×#478—21no—
37C3×#431C2211yescharacteristic
38#5069—21no—
39#5064—21no—
40#5063—22no—
41#4986—21no—
42#4985C2212yes—
43#4983C2212yes—
44#4982—22no—
45#4981—21no—
46#4971C2212yes—
47#4970C2212yes—
48#4936C2211yescharacteristic
49#4926C2211yescharacteristic
50#4538C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4469C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4467C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3563—31no—
57#3236—31no—
58#3232D311yescharacteristic
59#2822—31no—
60#1617—32no—
61#1615—32no—
62#1611—32no—
63#1609—32no—
64#1518—31no—
65#1512—31no—
66#1470—31no—
67C3×#126—21no—
68C3×#125—21no—
69C3×#125—21no—
70C3×#125—21no—
71C3×#125—21no—
72C3×#125D411yescharacteristic
73C3×#124D411yescharacteristic
74C3×#123—21no—
75C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C3×#121C2311yescharacteristic
77C3×C4×Q8D411yescharacteristic
78C3×C4×D4—21no—
79C3×C4×D4D411yescharacteristic
80C3×#117—21no—
81C2×C3×C4⋊C4—21no—
82C2×C3×C4⋊C4—21no—
83C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C3×C42C2311yescharacteristic
86#944—22no—
87#935—22no—
88#935—22no—
89D4×Dic3—22no—
90#926—21no—
91#926—21no—
92C2×C4⋊Dic3—21no—
93C2×C4⋊Dic3—21no—
94C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
96#924—21no—
97#924—21no—
98#924—21no—
99#924C2312yes—
100C2×Dic3⋊C4—22no—
101C2×Dic3⋊C4D412yes—
102C2×Dic3⋊C4C2312yes—
103#890—22no—
104#890—22no—
105#889—22no—
106#889—22no—
107#889—22no—
108#889—22no—
109#889—22no—
110#889—22no—
111#888—22no—
112#887—22no—
113#879—22no—
114#879—22no—
115#879—22no—
116#879—22no—
117#878—22no—
118#878—22no—
119#878—22no—
120#878—22no—
121#877—22no—
122#877—22no—
123#870—21no—
124#870—21no—
125#870—21no—
126#870—21no—
127#870—21no—
128#870—21no—
129#869—21no—
130#869D411yescharacteristic
131#869D411yescharacteristic
132C4×Dic6—21no—
133C4×Dic6—21no—
134C4×Dic6—21no—
135C4×Dic6D412yes—
136C3×#107—21no—
137C3×#107—21no—
138C3×#106—21no—
139C3×#106—21no—
140C3×C4⋊C8—21no—
141C3×#103—21no—
142C3×#103—21no—
143C3×#102—21no—
144C3×#102—21no—
145C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C3×C4×C8—21no—
148C3⋊#95—21no—
149C3⋊#95—22no—
150C3⋊#95—22no—
151C3⋊#95—22no—
152C3⋊#95C2312yes—
153#830C2312yes—
154#810—22no—
155#810—22no—
156#808—22no—
157#807—22no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159#803—21no—
160#564—61no—
161#563—61no—
162#557—61no—
163#554—61no—
164#552—61no—
165#552—62no—
166#552—61no—
167#544—32no—
168#544—61no—
169#541—61no—
170#541—62no—
171#539—32no—
172#533—31no—
173#529C2×D311yescharacteristic
174C2×#125—31no—
175C2×#125C2×D311yescharacteristic
176#501—61no—
177#499—21no—
178#491—61no—
179#488—21no—
180#484—32no—
181#484C2×D311yescharacteristic
182#483—32no—
183#483C2×D311yescharacteristic
184#481C2×D311yescharacteristic
185#480C2×D311yescharacteristic
186#479—21no—
187#479—62no—
188#478—21no—
189#432—31no—
190#431C2×D311yescharacteristic
191#400—32no—
192#400—61no—
193#398—32no—
194#398—61no—
195#398—62no—
196#382—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×D4—21no—
205C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2411yescharacteristic
212C22×Dic3—22no—
213C22×Dic3—22no—
214C22×Dic3C2×D412yes—
215C22×Dic3C2×D412yes—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—22no—
218C2×Dic6C2×D412yes—
219C2×C3×C8—21no—
220C2×C3×C8—21no—
221C3×C4⋊C4—21no—
222C3×C4⋊C4—21no—
223C3×C4⋊C4—21no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—41no—
230C3×C4⋊C4—41no—
231C3×C4⋊C4—41no—
232C3×C4⋊C4—41no—
233C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C3×C22⋊C4—21no—
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C22⋊C4—21no—
238C3×C22⋊C4—21no—
239C3×C22⋊C4—21no—
240C3×C42—21no—
241C3×C42C2×D411yescharacteristic
242C3×C42C2×D411yescharacteristic
243C3×C42C2×D411yescharacteristic
244C3×C42C2×D411yescharacteristic
245#217—22no—
246#217—22no—
247#217—22no—
248#217—22no—
249C4⋊Dic3—22no—
250C4⋊Dic3—22no—
251C4⋊Dic3—21no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3—21no—
254C4⋊Dic3—21no—
255C4⋊Dic3—21no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—81no—
259C4⋊Dic3C2×D412yes—
260Dic3⋊C4—22no—
261Dic3⋊C4—22no—
262Dic3⋊C4—22no—
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—22no—
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—22no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—82no—
273C4×Dic3—22no—
274C4×Dic3—22no—
275C4×Dic3—22no—
276C4×Dic3—22no—
277C2×C3⋊C8—22no—
278C4⋊Q8—31no—
279C4⋊Q8—31no—
280C4⋊Q8—61no—
281C4⋊Q8—62no—
282C4⋊Q8—62no—
283#126—21no—
284#126—62no—
285#126—62no—
286#126—62no—
287#126—62no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—61no—
293#125—62no—
294#125—62no—
295#125—62no—
296#125—62no—
297#125—62no—
298#125—62no—
299#125—62no—
300#125—62no—
301#125—61no—
302#125—61no—
303#125—61no—
304#125—61no—
305#125—61no—
306#125#6711yescharacteristic
307#124#6711yescharacteristic
308#123—21no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311C22⋊Q8—32no—
312C22⋊Q8—62no—
313C22⋊Q8—62no—
314C22⋊Q8—62no—
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—61no—
317C22⋊Q8—61no—
318C22⋊Q8—61no—
319C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
320#121C22×D311yescharacteristic
321C4×Q8—32no—
322C4×Q8—61no—
323C4×Q8—61no—
324C4×Q8—62no—
325C4×Q8—61no—
326C4×Q8#6711yescharacteristic
327C4×D4—21no—
328C4×D4—62no—
329C4×D4#6711yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—62no—
332#117—62no—
333#117—61no—
334#117—61no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—32no—
338C2×C4⋊C4—31no—
339C2×C4⋊C4—31no—
340C2×C4⋊C4—32no—
341C2×C4⋊C4—61no—
342C2×C4⋊C4—62no—
343C2×C4⋊C4—61no—
344C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
346C2×C42C22×D311yescharacteristic
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—62no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—62no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—61no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—62no—
358#103—62no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361C22⋊C8—32no—
362C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
363C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
364#97—61no—
365C4×C8—21no—
366#95—32no—
367#95—62no—
368#95—62no—
369#95—62no—
370#95—61no—
371C23×C3—21no—
372C23×C3C22×D411yescharacteristic
373C3×Q8—41no—
374C3×D4—41no—
375C3×D4—41no—
376C3×D4—41no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—21no—
379C2×C3×C4—21no—
380C2×C3×C4—21no—
381C2×C3×C4—21no—
382C2×C3×C4—41no—
383C2×C3×C4—41no—
384C2×C3×C4—42no—
385C2×C3×C4—42no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4#12011yescharacteristic
391C2×C3×C4#12011yescharacteristic
392C2×C3×C4#12011yescharacteristic
393C2×C3×C4#12011yescharacteristic
394C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×Dic3—22no—
397C2×Dic3—22no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—22no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—42no—
403C2×Dic3—42no—
404C2×Dic3—42no—
405C2×Dic3—42no—
406C2×Dic3—82no—
407Dic6—42no—
408Dic6—42no—
409Dic6—82no—
410C3×C8—41no—
411C3×C8—41no—
412C3⋊C8—42no—
413C2×Q8—32no—
414C2×Q8—62no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4C2×#6711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—32no—
423C22×C4—32no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4—62no—
426C22×C4D3×D411yescharacteristic
427C22×C4D3×D411yescharacteristic
428C22×C4C23×D311yescharacteristic
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—62no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—32no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—62no—
446C4⋊C4—62no—
447C4⋊C4—62no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4—62no—
450C4⋊C4—62no—
451C4⋊C4—62no—
452C4⋊C4—62no—
453C4⋊C4—61no—
454C4⋊C4—61no—
455C4⋊C4—62no—
456C4⋊C4—61no—
457C4⋊C4—62no—
458C4⋊C4—61no—
459C4⋊C4—61no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—61no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—241no—
467C4⋊C4—242no—
468C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—62no—
479C42—21no—
480C42—62no—
481C42—62no—
482C42—62no—
483C42—62no—
484C42D3×D411yescharacteristic
485C42D3×D411yescharacteristic
486C42C2×#6711yescharacteristic
487C42C2×#6711yescharacteristic
488C22×C3—21no—
489C22×C3—21no—
490C22×C3—41no—
491C22×C3—41no—
492C22×C3—41no—
493C22×C3C2×#12011yescharacteristic
494C22×C3#57711yescharacteristic
495C22×C3#57811yescharacteristic
496C3×C4—21no—
497C3×C4—21no—
498C3×C4—21no—
499C3×C4—21no—
500C3×C4—21no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—41no—
503C3×C4—41no—
504C3×C4—41no—
505C3×C4—81no—
506C3×C4—81no—
507Dic3—42no—
508Dic3—42no—
509Dic3—42no—
510Dic3—42no—
511Dic3—82no—
512C23—21no—
513C23C2×D3×D411yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—122no—
516Q8—122no—
517Q8—242no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—62no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—62no—
540C2×C4—122no—
541C2×C4—122no—
542C2×C4—122no—
543C2×C4—122no—
544C2×C4—242no—
545C2×C4#93711yescharacteristic
546C2×C4#93711yescharacteristic
547C2×C4#93711yescharacteristic
548C2×C4#93711yescharacteristic
549C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
550C2×C4C22×#6711yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—122no—
554C2×C3—21no—
555C2×C3—21no—
556C2×C3—81no—
557C2×C3#301311yescharacteristic
558C2×C3#302011yescharacteristic
559C2×C3#302811yescharacteristic
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22#577011yescharacteristic
566C22#577111yescharacteristic
567C22C2×#93711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—122no—
580C4—122no—
581C4—122no—
582C4—122no—
583C4—242no—
584C3#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#8341711yescharacteristic
589C2#8391311yescharacteristic
590C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3232C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#121C23
hypercenter#3232D3
hypocenterC3#18469
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #83055C2semidirect
4. #83021C2semidirect
6. #71179C2semidirect
7. #71175C2semidirect
10. #70793C2semidirect
11. #70787C2semidirect
584. C3#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861422
C3×#32322
#830552
#830212
#717562
#711792
#711752
#711702
#711662
#707932
#707872
#184693