Finite Group Databasebeta

← #10770769

Subgroups — #10770769

Order 768.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86110C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69713C212yesmaximal, complemented
7#69711C212yesmaximal, complemented
8#69710C212yesmaximal, complemented
9#69709C212yesmaximal
10#69566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18472—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C3×#126C2211yescharacteristic
15#5712—21no—
16#5712—21no—
17#5710—21no—
18#5708—21no—
19#5707—21no—
20#5702—21no—
21#5701—21no—
22#5701—21no—
23#5515C2211yescharacteristic
24#5513—21no—
25#5511—21no—
26#5500C2211yescharacteristic
27#5495—21no—
28#5495—21no—
29#5494C2211yescharacteristic
30#5483C2211yescharacteristic
31#5479C2211yescharacteristic
32#5470C2211yescharacteristic
33C3×#400—21no—
34C3×#399—21no—
35C3×#398C2212yes—
36C3×#397C2212yes—
37C3×#395—21no—
38C3×#393—21no—
39C3×#383C2211yescharacteristic
40#5094—21no—
41#5094—21no—
42#5093—21no—
43#5091—21no—
44#5089—21no—
45#5084—21no—
46#5081—21no—
47#5080—21no—
48#4971C2212yes—
49#4971C2212yes—
50#4971C2212yes—
51#4967C2212yes—
52#4926C2211yescharacteristic
53#4925C2211yescharacteristic
54#4528C2212yes—
55#4525C2212yes—
56#4452C2212yes—
57#4452C2212yes—
58#4452C2212yes—
59#4451C2212yes—
60#3564—31no—
61#3238—31no—
62#3229—31no—
63#2821D311yescharacteristic, complemented
64#1612—32no—
65#1611—32no—
66#1609—32no—
67#1608—32no—
68#1521—31no—
69#1515—31no—
70#1473—31no—
71C22×C3×Q8—21no—
72C3×C4⋊Q8—21no—
73C3×C4⋊Q8—21no—
74C3×C4⋊Q8—21no—
75C3×C4⋊Q8—21no—
76C3×#126—21no—
77C3×#126—21no—
78C3×#126—21no—
79C3×#126—21no—
80C2×C3×C4⋊C4—21no—
81C2×C3×C4⋊C4—22no—
82C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C3×C22⋊C4—22no—
87C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C3×C42C2311yescharacteristic
91#953—21no—
92C2×#217—21no—
93#930C2311yescharacteristic
94#929—21no—
95#929—21no—
96C4×#67—21no—
97C4×#67—21no—
98C4×#67—21no—
99#926—21no—
100#926—21no—
101#924—21no—
102#924—21no—
103#924—21no—
104#924C2311yescharacteristic
105#924C2311yescharacteristic
106#924C2311yescharacteristic
107#898—21no—
108#898—21no—
109#898—21no—
110#897—21no—
111#897—21no—
112#896—21no—
113#896—21no—
114#896—21no—
115#894—21no—
116#892—21no—
117D3×C4⋊C4—21no—
118#890—21no—
119#890—21no—
120#890—21no—
121#889—21no—
122#889—21no—
123#889—21no—
124#889—21no—
125#889—21no—
126#888—21no—
127#888—21no—
128#888—21no—
129#887—21no—
130#887—21no—
131#886—21no—
132#886—21no—
133#885—21no—
134#885—21no—
135#885—21no—
136#884—21no—
137#883—21no—
138#883—21no—
139#883—21no—
140#67⋊C4—21no—
141#67⋊C4—21no—
142#879—21no—
143#879—21no—
144#879—21no—
145#879—21no—
146#879—21no—
147#878—21no—
148#878—21no—
149#878—21no—
150#878—21no—
151#878—21no—
152#878—21no—
153#877—21no—
154#877—21no—
155#876—21no—
156#875D411yescharacteristic
157C4×D12D411yescharacteristic
158#872—21no—
159#870—21no—
160#870D411yescharacteristic
161#869D411yescharacteristic
162#869D411yescharacteristic
163C4×Dic6—21no—
164C4×Dic6D411yescharacteristic
165C4×Dic6D411yescharacteristic
166C4×Dic6D411yescharacteristic
167C3×#95—21no—
168C3×#95—21no—
169C3×#95—22no—
170C3×#95—22no—
171C3×#95C2312yes—
172#830C2312yes—
173#830C2312yes—
174#810—22no—
175#810—22no—
176#810—22no—
177#809—22no—
178#808—22no—
179#808—22no—
180#808—22no—
181#807—22no—
182C4⋊(C3⋊C8)—21no—
183C4⋊(C3⋊C8)—21no—
184#803—21no—
185C4×C3⋊C8—21no—
186#563—61no—
187#563—61no—
188#556—61no—
189#554—61no—
190#552—61no—
191#552—61no—
192#551—61no—
193#551—61no—
194#544—31no—
195#543—31no—
196#542—61no—
197#541—61no—
198#541—61no—
199#539—31no—
200#539—61no—
201#538—31no—
202#533—31no—
203C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
204#529—31no—
205C2×#126C2×D311yescharacteristic
206#501—61no—
207#498—61no—
208#489—61no—
209#487—61no—
210#483—32no—
211#483—32no—
212#483—32no—
213#480—32no—
214#477—61no—
215#476—61no—
216#475—61no—
217#475—61no—
218#432—31no—
219#431—31no—
220#400—21no—
221#399—21no—
222#398C2×D312yes—
223#397C2×D312yes—
224#395—21no—
225#393—21no—
226#383C2×D311yescharacteristic
227#328—32no—
228#328—32no—
229#328—32no—
230#327—32no—
231#324—32no—
232#323—32no—
233C24×C3C2×D411yescharacteristic
234C2×C3×Q8—41no—
235C2×C3×Q8—41no—
236C2×C3×Q8—82no—
237C22×C3×C4—22no—
238C22×C3×C4—22no—
239C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
241C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
242C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
244C22×C3×C4C2411yescharacteristic
245C2×#67—21no—
246C2×#67—21no—
247C2×#67—21no—
248C22×Dic3—21no—
249C22×Dic3—21no—
250C2×D12C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D3—21no—
252C2×C4×D3—21no—
253C2×C4×D3—21no—
254C2×Dic6—21no—
255C2×Dic6—21no—
256C2×Dic6—21no—
257C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
259C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
260C3×C4⋊C4—21no—
261C3×C4⋊C4—21no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C4⋊C4—21no—
264C3×C4⋊C4—21no—
265C3×C4⋊C4—21no—
266C3×C4⋊C4—22no—
267C3×C4⋊C4—22no—
268C3×C4⋊C4—41no—
269C3×C4⋊C4—41no—
270C3×C4⋊C4—82no—
271C3×C22⋊C4—21no—
272C3×C22⋊C4—21no—
273C3×C22⋊C4—21no—
274C3×C22⋊C4—21no—
275C3×C22⋊C4—21no—
276C3×C22⋊C4—21no—
277C3×C22⋊C4—82no—
278C3×C42C2×D411yescharacteristic
279C3×C42C2×D411yescharacteristic
280C3×C42C2×D411yescharacteristic
281C3×C42C2×D411yescharacteristic
282#217—21no—
283#217—21no—
284#217—21no—
285#217—21no—
286#217—21no—
287#217—21no—
288#217—21no—
289(C2×D3)⋊C4—21no—
290(C2×D3)⋊C4—21no—
291(C2×D3)⋊C4—21no—
292(C2×D3)⋊C4—21no—
293(C2×D3)⋊C4—21no—
294(C2×D3)⋊C4—21no—
295(C2×D3)⋊C4—21no—
296(C2×D3)⋊C4—21no—
297C4⋊Dic3—21no—
298C4⋊Dic3—21no—
299C4⋊Dic3—21no—
300C4⋊Dic3—21no—
301C4⋊Dic3—21no—
302C4⋊Dic3—21no—
303C4⋊Dic3—21no—
304C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
308Dic3⋊C4—21no—
309Dic3⋊C4—21no—
310Dic3⋊C4—21no—
311Dic3⋊C4—21no—
312Dic3⋊C4—21no—
313Dic3⋊C4—21no—
314Dic3⋊C4—21no—
315Dic3⋊C4—21no—
316Dic3⋊C4—21no—
317Dic3⋊C4—21no—
318Dic3⋊C4—21no—
319Dic3⋊C4—21no—
320Dic3⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—21no—
324C4×Dic3—21no—
325C4×Dic3—21no—
326C4×Dic3—21no—
327C4×Dic3—21no—
328C4×Dic3—21no—
329C4×Dic3—21no—
330C4×Dic3—21no—
331C2×C3⋊C8—22no—
332C2×C3⋊C8—22no—
333C22×Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—31no—
339C4⋊Q8—31no—
340C4⋊Q8—61no—
341C4⋊Q8—61no—
342C4⋊Q8—61no—
343#126—21no—
344#126—21no—
345#126—21no—
346#126—21no—
347#126—61no—
348#126—61no—
349#126—61no—
350#126—61no—
351#126—61no—
352#126—61no—
353#126—61no—
354#126—61no—
355#126—61no—
356#125—31no—
357#125—61no—
358#125—61no—
359#125—61no—
360#125—61no—
361#125—61no—
362#125—61no—
363#125—61no—
364#125—61no—
365#125—61no—
366#124—31no—
367#124—61no—
368#124—61no—
369#124—61no—
370#123—61no—
371#123—61no—
372#123—61no—
373#123—61no—
374#123—61no—
375#123—61no—
376#123—61no—
377#123—61no—
378C22⋊Q8—31no—
379C22⋊Q8—31no—
380C22⋊Q8—31no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—61no—
383C22⋊Q8—61no—
384C22⋊Q8—61no—
385C22⋊Q8—61no—
386C22⋊Q8—61no—
387C22⋊Q8—61no—
388C22⋊Q8—61no—
389C22⋊Q8—61no—
390C22⋊Q8—61no—
391C22⋊Q8—61no—
392C22⋊Q8—61no—
393C22⋊Q8—61no—
394C22⋊Q8—61no—
395#121—31no—
396#121—61no—
397#120—61no—
398C4×Q8—31no—
399C4×Q8—31no—
400C4×Q8—31no—
401C4×Q8—61no—
402C4×Q8—61no—
403C4×Q8—61no—
404C4×D4—31no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—61no—
408C4×D4—61no—
409C4×D4—61no—
410#117—61no—
411#117—61no—
412#117—61no—
413#117—61no—
414#117—61no—
415#117—61no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—61no—
419C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D312yes—
422C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—61no—
425C2×C22⋊C4#6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4#6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
428C2×C42C22×D311yescharacteristic
429#107—62no—
430#106—62no—
431#106—62no—
432#106—62no—
433C4⋊C8—61no—
434C4⋊C8—61no—
435#103—62no—
436#103—62no—
437#103—62no—
438#102—62no—
439C22⋊C8—32no—
440C22⋊C8—32no—
441#97—61no—
442C4×C8—61no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95C22×D312yes—
448C23×C3—21no—
449C23×C3—22no—
450C23×C3—41no—
451C23×C3—41no—
452C23×C3C22×D411yescharacteristic
453C22×D3—21no—
454C3×Q8—82no—
455C3×Q8—82no—
456C2×C3×C4—22no—
457C2×C3×C4—21no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—22no—
461C2×C3×C4—41no—
462C2×C3×C4—41no—
463C2×C3×C4—41no—
464C2×C3×C4—41no—
465C2×C3×C4—42no—
466C2×C3×C4—42no—
467C2×C3×C4—42no—
468C2×C3×C4—42no—
469C2×C3×C4—42no—
470C2×C3×C4—42no—
471C2×C3×C4#12011yescharacteristic
472C2×C3×C4#12011yescharacteristic
473C2×C3×C4#12011yescharacteristic
474C2×C3×C4#12011yescharacteristic
475C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
476C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
477#67—42no—
478#67—81no—
479#67—81no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—21no—
484C2×Dic3—21no—
485C2×Dic3—21no—
486C2×Dic3—21no—
487C2×Dic3—81no—
488C2×Dic3—81no—
489D12—41no—
490C4×D3—81no—
491C4×D3—81no—
492C4×D3—81no—
493Dic6—41no—
494Dic6—41no—
495Dic6—41no—
496Dic6—81no—
497Dic6—81no—
498Dic6—81no—
499C3⋊C8—42no—
500C3⋊C8—42no—
501C24C2×#6711yescharacteristic
502C2×Q8—31no—
503C2×Q8—31no—
504C2×Q8—31no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—61no—
508C2×Q8—61no—
509C2×Q8—61no—
510C2×Q8—82no—
511C2×D4—31no—
512C2×D4—61no—
513C2×D4—61no—
514C2×D4—61no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—61no—
518C22×C4—61no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4C2×#6711yescharacteristic
523C22×C4C2×#6711yescharacteristic
524C22×C4C2×#6711yescharacteristic
525C22×C4C2×#6711yescharacteristic
526C22×C4C2×#6711yescharacteristic
527C22×C4C23×D311yescharacteristic
528C2×C8—62no—
529C2×C8—62no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—31no—
539C4⋊C4—31no—
540C4⋊C4—31no—
541C4⋊C4—31no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—61no—
545C4⋊C4—61no—
546C4⋊C4—61no—
547C4⋊C4—61no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—61no—
550C4⋊C4—61no—
551C4⋊C4—61no—
552C4⋊C4—61no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—61no—
560C4⋊C4—61no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—82no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—61no—
576C22⋊C4—61no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—61no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—61no—
584C22⋊C4—61no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—61no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—61no—
589C22⋊C4—82no—
590C42—61no—
591C42—61no—
592C42—61no—
593C42—61no—
594C42—61no—
595C42—61no—
596C42—61no—
597C42D3×D411yescharacteristic
598C42D3×D411yescharacteristic
599C42D3×D411yescharacteristic
600C42D3×D411yescharacteristic
601C22×C3—21no—
602C22×C3—21no—
603C22×C3—41no—
604C22×C3—41no—
605C22×C3—41no—
606C22×C3—82no—
607C22×C3C2×#12011yescharacteristic
608C22×C3#57712yes—
609C2×D3—41no—
610C2×D3—41no—
611C2×D3—41no—
612C3×C4—21no—
613C3×C4—21no—
614C3×C4—21no—
615C3×C4—21no—
616C3×C4—21no—
617C3×C4—21no—
618C3×C4—41no—
619C3×C4—41no—
620C3×C4—41no—
621C3×C4—82no—
622C3×C4—82no—
623Dic3—41no—
624Dic3—41no—
625Dic3—41no—
626Dic3—41no—
627Dic3—41no—
628Dic3—41no—
629Dic3—41no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—61no—
635C23C22×#6711yescharacteristic
636Q8—82no—
637Q8—82no—
638Q8—121no—
639Q8—121no—
640Q8—121no—
641Q8—241no—
642Q8—241no—
643Q8—241no—
644D4—121no—
645D4—122no—
646D4—241no—
647D4—241no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—241no—
671C2×C4—241no—
672C2×C4—241no—
673C2×C4—241no—
674C2×C4—241no—
675C2×C4#93711yescharacteristic
676C2×C4#93711yescharacteristic
677C2×C4#93711yescharacteristic
678C2×C4#93711yescharacteristic
679C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
681C8—122no—
682C8—122no—
683C2×C3—22no—
684C2×C3—81no—
685C2×C3#301011yescharacteristic
686C2×C3#302211yescharacteristic
687C2×C3#302811yescharacteristic
688D3—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—121no—
696C22—121no—
697C22—121no—
698C22C2×#93711yescharacteristic
699C22#583612yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—121no—
712C4—121no—
713C4—121no—
714C4—121no—
715C4—121no—
716C4—121no—
717C4—121no—
718C3#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—241no—
722C2#8339011yescharacteristic
723C2#8341611yescharacteristic
724C2#8341711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2821C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5494C22
hypercenter#2821D3
hypocenterC3#18472
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2821C2semidirect
3. #83223C2semidirect
4. #83217C2semidirect
5. #71745C2semidirect
6. #69713C2semidirect
7. #69711C2semidirect
8. #69710C2semidirect
10. #69566C2semidirect
11. #69565C2semidirect
63. #2821D3semidirect
718. C3#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861102
C3×#28212
#832232
#832172
#717452
#697132
#697112
#697102
#697092
#695662
#695652
#184723