Finite Group Databasebeta

← #10770771

Subgroups — #10770771

Order 768.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86292C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71175C212yesmaximal, complemented
7#71174C212yesmaximal, complemented
8#71173C212yesmaximal
9#71172C212yesmaximal, complemented
10#70791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18472—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#5735—21no—
16#5735—21no—
17#5696—21no—
18#5692—21no—
19#5645C2211yescharacteristic
20#5644C2211yescharacteristic
21#5637—21no—
22#5636—21no—
23#5634C2211yescharacteristic
24#5623C2211yescharacteristic
25#5583—21no—
26#5582—21no—
27#5581—21no—
28#5568—21no—
29#5531—21no—
30#5527—21no—
31#5479C2211yescharacteristic
32C2×#876C2211yescharacteristic
33C3×#498—21no—
34C3×#487—21no—
35C3×#483C2212yes—
36C3×#483C2212yes—
37C3×#475—21no—
38C3×#475—21no—
39C3×#431C2211yescharacteristic
40#5231—21no—
41#5230—21no—
42#5091—21no—
43#5089—21no—
44#5084—21no—
45#5081—21no—
46#4993—21no—
47#4992C2212yes—
48#4985—21no—
49#4983C2212yes—
50#4971C2212yes—
51#4967C2212yes—
52#4937C2211yescharacteristic
53#4926C2211yescharacteristic
54#4538C2212yes—
55#4538C2212yes—
56#4470C2212yes—
57#4469C2212yes—
58#4468C2212yes—
59#4467C2212yes—
60#3564—31no—
61#3238—31no—
62#3229D311yescharacteristic, complemented
63#2821—31no—
64#1612—32no—
65#1611—32no—
66#1609—32no—
67#1608—32no—
68#1521—31no—
69#1515—31no—
70#1473—31no—
71C22×C3×Q8—21no—
72C3×C4⋊Q8—21no—
73C3×C4⋊Q8—21no—
74C3×C4⋊Q8—21no—
75C3×C4⋊Q8—21no—
76C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C3×#125—21no—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C3×C4×Q8—21no—
83C3×C4×Q8D411yescharacteristic
84C3×C4×Q8D411yescharacteristic
85C3×#117—21no—
86C2×C3×C4⋊C4—21no—
87C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
88C2×C3×C42C2311yescharacteristic
89#947—21no—
90#947—21no—
91#946—21no—
92#946—21no—
93#946—21no—
94#946—21no—
95#944—21no—
96#944—21no—
97#930C2311yescharacteristic
98#929—21no—
99C4×#67—21no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
104#924C2311yescharacteristic
105C2×Dic3⋊C4—22no—
106C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic3⋊C4C2311yescharacteristic
109#898—21no—
110#898—21no—
111#898—21no—
112#898—21no—
113#898—21no—
114#898—21no—
115#897—21no—
116#896—21no—
117#896—21no—
118#896—21no—
119#896—21no—
120#896—21no—
121#896—21no—
122#895—21no—
123#894—21no—
124#894—21no—
125#894—21no—
126#894—21no—
127#894—21no—
128#894—21no—
129#893—21no—
130#892—21no—
131D3×C4⋊C4—21no—
132#890—21no—
133#889—21no—
134#889—21no—
135#889—21no—
136#889—21no—
137#889—21no—
138#889—21no—
139#888—21no—
140#887—21no—
141#886—21no—
142#882—21no—
143#67⋊C4—21no—
144#67⋊C4—21no—
145D3×C22⋊C4—21no—
146#878—21no—
147#878—21no—
148#877—21no—
149#876—21no—
150#876—21no—
151#876—21no—
152#876—21no—
153#876—21no—
154#876—21no—
155#876—21no—
156#875—21no—
157#875D411yescharacteristic
158C4×D12—21no—
159C4×D12D411yescharacteristic
160#872—21no—
161#872—21no—
162#872—21no—
163#870—21no—
164#870D411yescharacteristic
165C4×Dic6—21no—
166C4×Dic6D411yescharacteristic
167C3×#106—22no—
168C3×#106—22no—
169C3×C4⋊C8—21no—
170C3×#103—22no—
171C3×#103—22no—
172C3×C22⋊C8C2312yes—
173C3×C4×C8—21no—
174C3⋊#95—21no—
175C3⋊#95—21no—
176C3⋊#95—22no—
177C3⋊#95—22no—
178C3⋊#95C2312yes—
179#830C2312yes—
180#810—22no—
181#809—22no—
182#808—22no—
183#807—22no—
184C4⋊(C3⋊C8)—21no—
185#803—21no—
186#563—61no—
187#563—61no—
188#556—61no—
189#554—61no—
190#552—61no—
191#552—61no—
192#551—61no—
193#551—61no—
194#544—31no—
195#543—31no—
196#542—61no—
197#541—61no—
198#541—61no—
199#539—31no—
200#539—61no—
201#538—31no—
202#533C2×D311yescharacteristic
203C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
204#529—31no—
205C2×#126—31no—
206#501—61no—
207#498—21no—
208#489—61no—
209#487—21no—
210#483—32no—
211#483C2×D312yes—
212#483C2×D312yes—
213#480—32no—
214#477—61no—
215#476—61no—
216#475—21no—
217#475—21no—
218#432—31no—
219#431C2×D311yescharacteristic
220#400—61no—
221#399—61no—
222#398—32no—
223#397—32no—
224#395—61no—
225#393—61no—
226#383—31no—
227#328—32no—
228#328—32no—
229#328—32no—
230#327—32no—
231#324—32no—
232#323—32no—
233C23×D3C2×D411yescharacteristic
234C2×C3×Q8—21no—
235C2×C3×Q8—41no—
236C2×C3×Q8—41no—
237C2×C3×Q8—82no—
238C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
239C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×C3×C4—22no—
241C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
242C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C3×C4C2411yescharacteristic
244C2×#67—21no—
245C22×Dic3—22no—
246C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
249C2×D12—21no—
250C2×D12—21no—
251C2×D12C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D3—21no—
253C2×C4×D3—21no—
254C2×C4×D3—21no—
255C2×C4×D3—21no—
256C2×C4×D3—21no—
257C2×Dic6—21no—
258C2×Dic6—21no—
259C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
260C2×C3×C8—22no—
261C3×C4⋊C4—21no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C4⋊C4—21no—
264C3×C4⋊C4—21no—
265C3×C4⋊C4—21no—
266C3×C4⋊C4—21no—
267C3×C4⋊C4—21no—
268C3×C4⋊C4—22no—
269C3×C4⋊C4—22no—
270C3×C4⋊C4—41no—
271C3×C4⋊C4—41no—
272C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C3×C22⋊C4—21no—
275C3×C22⋊C4—21no—
276C3×C42—21no—
277C3×C42—21no—
278C3×C42C2×D411yescharacteristic
279C3×C42C2×D411yescharacteristic
280C3×C42C2×D411yescharacteristic
281C3×C42C2×D411yescharacteristic
282#217—21no—
283(C2×D3)⋊C4—21no—
284(C2×D3)⋊C4—21no—
285(C2×D3)⋊C4—21no—
286(C2×D3)⋊C4—21no—
287(C2×D3)⋊C4—21no—
288(C2×D3)⋊C4—21no—
289(C2×D3)⋊C4—21no—
290(C2×D3)⋊C4—21no—
291(C2×D3)⋊C4—21no—
292(C2×D3)⋊C4—21no—
293(C2×D3)⋊C4—21no—
294(C2×D3)⋊C4—21no—
295(C2×D3)⋊C4—21no—
296(C2×D3)⋊C4—21no—
297(C2×D3)⋊C4—21no—
298(C2×D3)⋊C4—21no—
299(C2×D3)⋊C4—21no—
300(C2×D3)⋊C4—21no—
301(C2×D3)⋊C4—82no—
302C4⋊Dic3—21no—
303C4⋊Dic3—21no—
304C4⋊Dic3—21no—
305C4⋊Dic3—21no—
306C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
308Dic3⋊C4—21no—
309Dic3⋊C4—21no—
310Dic3⋊C4—21no—
311Dic3⋊C4—21no—
312Dic3⋊C4—21no—
313Dic3⋊C4—21no—
314Dic3⋊C4—21no—
315Dic3⋊C4—21no—
316Dic3⋊C4—21no—
317Dic3⋊C4—21no—
318Dic3⋊C4—21no—
319Dic3⋊C4—21no—
320Dic3⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—21no—
324Dic3⋊C4—21no—
325Dic3⋊C4—21no—
326Dic3⋊C4—82no—
327C4×Dic3—21no—
328C4×Dic3—21no—
329C4×Dic3—21no—
330C4×Dic3—21no—
331C4×Dic3—21no—
332C2×C3⋊C8—22no—
333C22×Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—61no—
339C4⋊Q8—61no—
340C4⋊Q8—61no—
341C4⋊Q8#6711yescharacteristic
342C4⋊Q8#6711yescharacteristic
343#126—61no—
344#126—61no—
345#126—61no—
346#126—61no—
347#126—61no—
348#126—61no—
349#126—61no—
350#126—61no—
351#126—61no—
352#126—61no—
353#126—61no—
354#126—61no—
355#126—61no—
356#125—21no—
357#125—31no—
358#125—61no—
359#125—61no—
360#125—61no—
361#125—61no—
362#125—61no—
363#125—61no—
364#125—61no—
365#125—61no—
366#124—31no—
367#124—61no—
368#124—61no—
369#124—61no—
370#123—61no—
371#123—61no—
372#123—61no—
373#123—61no—
374#123—61no—
375#123—61no—
376#123—61no—
377#123—61no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—31no—
380C22⋊Q8—61no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—61no—
383C22⋊Q8—61no—
384C22⋊Q8—61no—
385C22⋊Q8—61no—
386C22⋊Q8—61no—
387C22⋊Q8—61no—
388C22⋊Q8—61no—
389C22⋊Q8—61no—
390C22⋊Q8—61no—
391C22⋊Q8—61no—
392C22⋊Q8—61no—
393C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
395#121—31no—
396#121—61no—
397#120—61no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—31no—
400C4×Q8—61no—
401C4×Q8—61no—
402C4×Q8#6711yescharacteristic
403C4×Q8#6711yescharacteristic
404C4×D4—31no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—61no—
408C4×D4—61no—
409C4×D4—61no—
410#117—21no—
411#117—61no—
412#117—61no—
413#117—61no—
414#117—61no—
415#117—61no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—31no—
418C2×C4⋊C4—31no—
419C2×C4⋊C4—31no—
420C2×C4⋊C4—61no—
421C2×C4⋊C4—62no—
422C2×C4⋊C4C22×D312yes—
423C2×C22⋊C4—31no—
424C2×C22⋊C4—31no—
425C2×C22⋊C4—31no—
426C2×C22⋊C4—61no—
427C2×C22⋊C4—62no—
428C2×C42C22×D311yescharacteristic
429#107—62no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432#106—62no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—61no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—62no—
438#102—62no—
439C22⋊C8—32no—
440C22⋊C8C22×D312yes—
441#97—61no—
442C4×C8—21no—
443#95—32no—
444#95—62no—
445#95—62no—
446#95—61no—
447#95—61no—
448C23×C3C22×D411yescharacteristic
449C22×D3—21no—
450C22×D3—21no—
451C22×D3—22no—
452C22×D3—41no—
453C22×D3—41no—
454C3×Q8—41no—
455C3×Q8—41no—
456C3×Q8—81no—
457C3×Q8—82no—
458C3×Q8—82no—
459C2×C3×C4—22no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—21no—
464C2×C3×C4—41no—
465C2×C3×C4—41no—
466C2×C3×C4—42no—
467C2×C3×C4—42no—
468C2×C3×C4—42no—
469C2×C3×C4#12011yescharacteristic
470C2×C3×C4#12011yescharacteristic
471C2×C3×C4#12011yescharacteristic
472C2×C3×C4#12011yescharacteristic
473C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
474C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
475#67—42no—
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—22no—
483C2×Dic3—41no—
484C2×Dic3—41no—
485C2×Dic3—42no—
486C2×Dic3—42no—
487C2×Dic3—42no—
488D12—41no—
489D12—81no—
490D12—81no—
491C4×D3—81no—
492C4×D3—81no—
493C4×D3—81no—
494C4×D3—81no—
495C4×D3—81no—
496Dic6—41no—
497Dic6—81no—
498Dic6—81no—
499C3×C8—42no—
500C3⋊C8—42no—
501C24—31no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—31no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—61no—
507C2×Q8—61no—
508C2×Q8—82no—
509C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
510C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
511C2×D4—31no—
512C2×D4—61no—
513C2×D4—61no—
514C2×D4—61no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—31no—
517C22×C4—31no—
518C22×C4—31no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4—61no—
523C22×C4—61no—
524C22×C4—62no—
525C22×C4D3×D411yescharacteristic
526C22×C4D3×D411yescharacteristic
527C22×C4C23×D311yescharacteristic
528C2×C8—22no—
529C2×C8—62no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—31no—
540C4⋊C4—31no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—61no—
544C4⋊C4—61no—
545C4⋊C4—61no—
546C4⋊C4—61no—
547C4⋊C4—61no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—61no—
550C4⋊C4—61no—
551C4⋊C4—61no—
552C4⋊C4—61no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—61no—
560C4⋊C4—61no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—242no—
566C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
567C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—61no—
571C22⋊C4—61no—
572C22⋊C4—61no—
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—61no—
576C22⋊C4—61no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—61no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—61no—
584C22⋊C4—61no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—61no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—61no—
589C22⋊C4—242no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—61no—
593C42—61no—
594C42—61no—
595C42—61no—
596C42—61no—
597C42D3×D411yescharacteristic
598C42D3×D411yescharacteristic
599C42C2×#6711yescharacteristic
600C42C2×#6711yescharacteristic
601C22×C3—21no—
602C22×C3—21no—
603C22×C3C2×#12011yescharacteristic
604C22×C3#57712yes—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—41no—
607C2×D3—41no—
608C2×D3—41no—
609C2×D3—41no—
610C2×D3—41no—
611C2×D3—82no—
612C3×C4—21no—
613C3×C4—21no—
614C3×C4—21no—
615C3×C4—21no—
616C3×C4—21no—
617C3×C4—21no—
618C3×C4—41no—
619C3×C4—41no—
620C3×C4—41no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—82no—
623Dic3—41no—
624Dic3—41no—
625Dic3—41no—
626Dic3—41no—
627Dic3—41no—
628Dic3—41no—
629Dic3—82no—
630C23—61no—
631C23—61no—
632C23—62no—
633C23—121no—
634C23—121no—
635C23C2×D3×D411yescharacteristic
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641Q8—121no—
642Q8—241no—
643Q8—241no—
644D4—121no—
645D4—122no—
646D4—241no—
647D4—241no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—62no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—121no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4—122no—
668C2×C4—122no—
669C2×C4—122no—
670C2×C4—241no—
671C2×C4—241no—
672C2×C4—241no—
673C2×C4—241no—
674C2×C4—241no—
675C2×C4#93711yescharacteristic
676C2×C4#93711yescharacteristic
677C2×C4#93711yescharacteristic
678C2×C4#93711yescharacteristic
679C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
680C2×C4C22×#6711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—122no—
683C2×C3—22no—
684C2×C3#301011yescharacteristic
685C2×C3#302211yescharacteristic
686C2×C3#302811yescharacteristic
687D3—81no—
688D3—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—121no—
697C22—242no—
698C22#576212yes—
699C22C2×#93711yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—121no—
712C4—121no—
713C4—121no—
714C4—121no—
715C4—121no—
716C4—121no—
717C4—242no—
718C3#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
719C2—22no—
720C2—241no—
721C2—241no—
722C2#8341711yescharacteristic
723C2#8386011yescharacteristic
724C2#8399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3229C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5644C22
hypercenter#3229D3
hypocenterC3#18472
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3229C2semidirect
3. #83268C2semidirect
4. #83217C2semidirect
5. #71837C2semidirect
6. #71175C2semidirect
7. #71174C2semidirect
9. #71172C2semidirect
10. #70791C2semidirect
11. #70785C2semidirect
62. #3229D3semidirect
718. C3#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862922
C3×#32292
#832682
#832172
#718372
#711752
#711742
#711732
#711722
#707912
#707852
#184723