Finite Group Databasebeta

← #10770776

Subgroups — #10770776

Order 768.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86292C211yesmaximal, characteristic
2#83323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68329C212yesmaximal, complemented
9#68328C212yesmaximal, complemented
10#68321C212yesmaximal
11#68320C212yesmaximal, complemented
12#18472—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14#5735—21no—
15#5735—21no—
16#5696—21no—
17#5692—21no—
18#5645C2211yescharacteristic
19#5644C2211yescharacteristic
20#5637—21no—
21#5636—21no—
22#5634C2211yescharacteristic
23#5623C2211yescharacteristic
24#5583—21no—
25#5582—21no—
26#5581—21no—
27#5568—21no—
28#5531—21no—
29#5527—21no—
30#5479C2211yescharacteristic
31C2×#876C2211yescharacteristic
32C2×#869C2211yescharacteristic
33C3×#432C2211yescharacteristic
34C3×#383C2211yescharacteristic
35#5080—21no—
36#5079—21no—
37#5043C2212yes—
38#5043C2212yes—
39#5020—21no—
40#5020—21no—
41#4925C2211yescharacteristic
42#4850—21no—
43#4842—21no—
44#4736C2212yes—
45#4721C2212yes—
46#4714—21no—
47#4702—21no—
48#4677—21no—
49#4674C2212yes—
50#4673—21no—
51#4661C2212yes—
52#4659—21no—
53#4656—21no—
54C3×#328C2212yes—
55C3×#328C2212yes—
56#4469C2212yes—
57#4468C2212yes—
58#4452C2212yes—
59#4451C2212yes—
60#3564—31no—
61#3238—31no—
62#3229—31no—
63#2821—31no—
64#1612—32no—
65#1611—32no—
66#1609—32no—
67#1608—32no—
68#1521—31no—
69#1515D311yescharacteristic, complemented
70#1473—31no—
71C22×Dic6—21no—
72C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C3×#125—21no—
75C3×C22⋊Q8—21no—
76C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C3×C4×Q8—21no—
79C3×C4×Q8D411yescharacteristic
80C3×C4×Q8D411yescharacteristic
81C3×#117—21no—
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83#947—21no—
84#947—21no—
85#946—21no—
86#946—21no—
87#946—21no—
88#946—21no—
89#944—21no—
90#944—21no—
91#930C2311yescharacteristic
92#929—21no—
93C4×#67—21no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic3—21no—
99C2×C4⋊Dic3—22no—
100C2×C4⋊Dic3C2312yes—
101#924C2311yescharacteristic
102C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic3⋊C4C2311yescharacteristic
105#898—21no—
106#898—21no—
107#898—21no—
108#898—21no—
109#898—21no—
110#898—21no—
111#897—21no—
112#896—21no—
113#896—21no—
114#896—21no—
115#896—21no—
116#896—21no—
117#896—21no—
118#895—21no—
119#894—21no—
120#894—21no—
121#894—21no—
122#894—21no—
123#894—21no—
124#894—21no—
125#893—21no—
126#892—21no—
127D3×C4⋊C4—21no—
128#890—21no—
129#889—21no—
130#889—21no—
131#889—21no—
132#889—21no—
133#889—21no—
134#889—21no—
135#888—21no—
136#887—21no—
137#886—21no—
138#882—21no—
139#67⋊C4—21no—
140#67⋊C4—21no—
141D3×C22⋊C4—21no—
142#878—21no—
143#878—21no—
144#877—21no—
145#876—21no—
146#876—21no—
147#876—21no—
148#876—21no—
149#876—21no—
150#876—21no—
151#876—21no—
152#875—21no—
153#875D411yescharacteristic
154C4×D12—21no—
155C4×D12D411yescharacteristic
156#872—21no—
157#872—21no—
158#872—21no—
159#870—21no—
160#870D411yescharacteristic
161#869—21no—
162#869—21no—
163#869—21no—
164#869—21no—
165C4×Dic6—21no—
166C4×Dic6D411yescharacteristic
167C3×C4⋊C8—21no—
168C3×C22⋊C8C2312yes—
169C3×#97—21no—
170C3×#95—21no—
171C3×#95—21no—
172C3×#95C2312yes—
173#835—22no—
174#835—22no—
175C3⋊#95—22no—
176C3⋊#95—22no—
177#830C2312yes—
178#821—22no—
179#818—22no—
180#817—22no—
181#816—22no—
182#808—22no—
183#808—22no—
184C4⋊(C3⋊C8)—21no—
185C4×C3⋊C8—21no—
186#563—61no—
187#563—61no—
188#556—61no—
189#554—61no—
190#552—61no—
191#552—61no—
192#551—61no—
193#551—61no—
194#544—31no—
195#543—31no—
196#542—61no—
197#541—61no—
198#541—61no—
199#539—31no—
200#539—61no—
201#538—31no—
202#533C2×D311yescharacteristic
203C2×C4⋊Q8—31no—
204#529—31no—
205C2×#126—31no—
206#501—61no—
207#498—61no—
208#489—61no—
209#487—61no—
210#483—32no—
211#483—32no—
212#483—32no—
213#480—32no—
214#477—61no—
215#476—61no—
216#475—61no—
217#475—61no—
218#432C2×D311yescharacteristic
219#431—31no—
220#400—61no—
221#399—61no—
222#398—32no—
223#397—32no—
224#395—61no—
225#393—61no—
226#383C2×D311yescharacteristic
227#328—32no—
228#328C2×D312yes—
229#328C2×D312yes—
230#327—32no—
231#324—32no—
232#323—32no—
233C23×D3C2×D411yescharacteristic
234C2×C3×Q8—21no—
235C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
236C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×C3×C4—22no—
238C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
239C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C3×C4C2411yescharacteristic
241C2×#67—21no—
242C22×Dic3—22no—
243C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
246C2×D12—21no—
247C2×D12—21no—
248C2×D12C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D3—21no—
250C2×C4×D3—21no—
251C2×C4×D3—21no—
252C2×C4×D3—21no—
253C2×C4×D3—21no—
254C2×Dic6—21no—
255C2×Dic6—21no—
256C2×Dic6—41no—
257C2×Dic6—41no—
258C2×Dic6—82no—
259C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
260C2×C3×C8—22no—
261C3×C4⋊C4—21no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C4⋊C4—21no—
264C3×C4⋊C4—21no—
265C3×C4⋊C4—21no—
266C3×C4⋊C4—21no—
267C3×C4⋊C4—21no—
268C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C3×C22⋊C4—21no—
271C3×C22⋊C4—21no—
272C3×C42—21no—
273C3×C42—21no—
274C3×C42C2×D411yescharacteristic
275C3×C42C2×D411yescharacteristic
276C3×C42C2×D411yescharacteristic
277C3×C42C2×D411yescharacteristic
278#217—21no—
279(C2×D3)⋊C4—21no—
280(C2×D3)⋊C4—21no—
281(C2×D3)⋊C4—21no—
282(C2×D3)⋊C4—21no—
283(C2×D3)⋊C4—21no—
284(C2×D3)⋊C4—21no—
285(C2×D3)⋊C4—21no—
286(C2×D3)⋊C4—21no—
287(C2×D3)⋊C4—21no—
288(C2×D3)⋊C4—21no—
289(C2×D3)⋊C4—21no—
290(C2×D3)⋊C4—21no—
291(C2×D3)⋊C4—21no—
292(C2×D3)⋊C4—21no—
293(C2×D3)⋊C4—21no—
294(C2×D3)⋊C4—21no—
295(C2×D3)⋊C4—21no—
296(C2×D3)⋊C4—21no—
297(C2×D3)⋊C4—82no—
298C4⋊Dic3—21no—
299C4⋊Dic3—21no—
300C4⋊Dic3—21no—
301C4⋊Dic3—21no—
302C4⋊Dic3—22no—
303C4⋊Dic3—22no—
304C4⋊Dic3—41no—
305C4⋊Dic3—41no—
306C4⋊Dic3—82no—
307C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
309Dic3⋊C4—21no—
310Dic3⋊C4—21no—
311Dic3⋊C4—21no—
312Dic3⋊C4—21no—
313Dic3⋊C4—21no—
314Dic3⋊C4—21no—
315Dic3⋊C4—21no—
316Dic3⋊C4—21no—
317Dic3⋊C4—21no—
318Dic3⋊C4—21no—
319Dic3⋊C4—21no—
320Dic3⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—21no—
324Dic3⋊C4—21no—
325Dic3⋊C4—21no—
326Dic3⋊C4—21no—
327C4×Dic3—21no—
328C4×Dic3—21no—
329C4×Dic3—21no—
330C4×Dic3—21no—
331C4×Dic3—21no—
332C2×C3⋊C8—22no—
333C22×Q8—61no—
334C4⋊Q8—61no—
335C4⋊Q8—61no—
336C4⋊Q8—61no—
337C4⋊Q8—61no—
338C4⋊Q8—61no—
339C4⋊Q8—61no—
340C4⋊Q8—61no—
341C4⋊Q8D1211yescharacteristic
342C4⋊Q8D1211yescharacteristic
343#126—61no—
344#126—61no—
345#126—61no—
346#126—61no—
347#126—61no—
348#126—61no—
349#126—61no—
350#126—61no—
351#126—61no—
352#126—61no—
353#126—61no—
354#126—61no—
355#126—61no—
356#125—21no—
357#125—31no—
358#125—61no—
359#125—61no—
360#125—61no—
361#125—61no—
362#125—61no—
363#125—61no—
364#125—61no—
365#125—61no—
366#124—31no—
367#124—61no—
368#124—61no—
369#124—61no—
370#123—61no—
371#123—61no—
372#123—61no—
373#123—61no—
374#123—61no—
375#123—61no—
376#123—61no—
377#123—61no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—31no—
380C22⋊Q8—61no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—61no—
383C22⋊Q8—61no—
384C22⋊Q8—61no—
385C22⋊Q8—61no—
386C22⋊Q8—61no—
387C22⋊Q8—61no—
388C22⋊Q8—61no—
389C22⋊Q8—61no—
390C22⋊Q8—61no—
391C22⋊Q8—61no—
392C22⋊Q8—61no—
393C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
395#121—31no—
396#121—61no—
397#120—61no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—31no—
400C4×Q8—61no—
401C4×Q8—61no—
402C4×Q8D1211yescharacteristic
403C4×Q8D1211yescharacteristic
404C4×D4—31no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—61no—
408C4×D4—61no—
409C4×D4—61no—
410#117—21no—
411#117—61no—
412#117—61no—
413#117—61no—
414#117—61no—
415#117—61no—
416C2×C4⋊C4—31no—
417C2×C4⋊C4—31no—
418C2×C4⋊C4—31no—
419C2×C4⋊C4—32no—
420C2×C4⋊C4—61no—
421C2×C4⋊C4—61no—
422C2×C4⋊C4—62no—
423C2×C22⋊C4—31no—
424C2×C22⋊C4—31no—
425C2×C22⋊C4—31no—
426C2×C22⋊C4—61no—
427C2×C22⋊C4—62no—
428C2×C42C22×D311yescharacteristic
429#107—62no—
430#106—62no—
431#106—62no—
432#106—62no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—61no—
435#103—62no—
436#103—62no—
437#103—62no—
438#102—62no—
439C22⋊C8—32no—
440C22⋊C8C22×D312yes—
441#97—21no—
442C4×C8—61no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—62no—
446#95—62no—
447#95C22×D312yes—
448C23×C3C22×D411yescharacteristic
449C22×D3—21no—
450C22×D3—21no—
451C22×D3—22no—
452C22×D3—41no—
453C22×D3—41no—
454C3×Q8—41no—
455C3×Q8—41no—
456C3×Q8—81no—
457C2×C3×C4—22no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—41no—
463C2×C3×C4—41no—
464C2×C3×C4—42no—
465C2×C3×C4—42no—
466C2×C3×C4—42no—
467C2×C3×C4#12011yescharacteristic
468C2×C3×C4#12011yescharacteristic
469C2×C3×C4#12011yescharacteristic
470C2×C3×C4#12011yescharacteristic
471C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
472C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
473#67—42no—
474C2×Dic3—21no—
475C2×Dic3—21no—
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—22no—
481C2×Dic3—41no—
482C2×Dic3—41no—
483C2×Dic3—42no—
484C2×Dic3—42no—
485C2×Dic3—42no—
486D12—41no—
487D12—81no—
488D12—81no—
489C4×D3—81no—
490C4×D3—81no—
491C4×D3—81no—
492C4×D3—81no—
493C4×D3—81no—
494Dic6—41no—
495Dic6—81no—
496Dic6—81no—
497Dic6—82no—
498Dic6—82no—
499C3×C8—42no—
500C3⋊C8—42no—
501C24—31no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—31no—
504C2×Q8—61no—
505C2×Q8—61no—
506C2×Q8—121no—
507C2×Q8—121no—
508C2×Q8—242no—
509C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
510C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
511C2×D4—31no—
512C2×D4—61no—
513C2×D4—61no—
514C2×D4—61no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—31no—
517C22×C4—31no—
518C22×C4—31no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4—61no—
523C22×C4—61no—
524C22×C4—62no—
525C22×C4D3×D411yescharacteristic
526C22×C4D3×D411yescharacteristic
527C22×C4C23×D311yescharacteristic
528C2×C8—22no—
529C2×C8—62no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—31no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—61no—
541C4⋊C4—61no—
542C4⋊C4—61no—
543C4⋊C4—61no—
544C4⋊C4—61no—
545C4⋊C4—61no—
546C4⋊C4—61no—
547C4⋊C4—61no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—61no—
550C4⋊C4—61no—
551C4⋊C4—61no—
552C4⋊C4—61no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—61no—
560C4⋊C4—61no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—62no—
563C4⋊C4—121no—
564C4⋊C4—121no—
565C4⋊C4—242no—
566C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—61no—
571C22⋊C4—61no—
572C22⋊C4—61no—
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—61no—
576C22⋊C4—61no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—61no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—61no—
584C22⋊C4—61no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—61no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—61no—
589C22⋊C4—242no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—61no—
593C42—61no—
594C42—61no—
595C42—61no—
596C42—61no—
597C42C2×D1211yescharacteristic
598C42C2×D1211yescharacteristic
599C42D3×D411yescharacteristic
600C42D3×D411yescharacteristic
601C22×C3—21no—
602C22×C3—21no—
603C22×C3C2×#12011yescharacteristic
604C22×C3#57712yes—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—41no—
607C2×D3—41no—
608C2×D3—41no—
609C2×D3—41no—
610C2×D3—41no—
611C2×D3—82no—
612C3×C4—21no—
613C3×C4—21no—
614C3×C4—21no—
615C3×C4—21no—
616C3×C4—21no—
617C3×C4—21no—
618C3×C4—41no—
619C3×C4—41no—
620C3×C4—41no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—82no—
623Dic3—41no—
624Dic3—41no—
625Dic3—41no—
626Dic3—41no—
627Dic3—41no—
628Dic3—41no—
629Dic3—82no—
630C23—61no—
631C23—61no—
632C23—62no—
633C23—121no—
634C23—121no—
635C23C2×D3×D411yescharacteristic
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—81no—
639Q8—121no—
640Q8—242no—
641Q8—242no—
642Q8—241no—
643Q8—241no—
644D4—121no—
645D4—122no—
646D4—241no—
647D4—241no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—62no—
665C2×C4—121no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4—122no—
668C2×C4—122no—
669C2×C4—122no—
670C2×C4—241no—
671C2×C4—241no—
672C2×C4—241no—
673C2×C4—241no—
674C2×C4—241no—
675C2×C4#88211yescharacteristic
676C2×C4#88211yescharacteristic
677C2×C4#88211yescharacteristic
678C2×C4#88211yescharacteristic
679C2×C4C22×D1211yescharacteristic
680C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—122no—
683C2×C3—22no—
684C2×C3#301011yescharacteristic
685C2×C3#302211yescharacteristic
686C2×C3#302811yescharacteristic
687D3—81no—
688D3—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—121no—
697C22—242no—
698C22C2×#88211yescharacteristic
699C22#577812yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—121no—
712C4—121no—
713C4—121no—
714C4—121no—
715C4—121no—
716C4—121no—
717C4—242no—
718C3#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
719C2—22no—
720C2—241no—
721C2—241no—
722C2#7869211yescharacteristic
723C2#7896011yescharacteristic
724C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1515C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5644C22
hypercenter#1515D3
hypocenterC3#18472
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83323C2semidirect
3. #79322C2semidirect
4. #74291C2semidirect
5. C3×#1515C2semidirect
6. #70829C2semidirect
7. #69565C2semidirect
8. #68329C2semidirect
9. #68328C2semidirect
11. #68320C2semidirect
69. #1515D3semidirect
718. C3#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862922
#833232
#793222
#742912
C3×#15152
#708292
#695652
#683292
#683282
#683212
#683202
#184723