Finite Group Databasebeta

← #10771024

Subgroups — #10771024

Order 768.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86278C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#71342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69734C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18503—31nomaximal, Sylow
17C3×#533C2211yescharacteristic
18C3×#533C2211yescharacteristic
19#5732C2211yescharacteristic
20#5727C2211yescharacteristic
21#5726C2211yescharacteristic
22#5721C2211yescharacteristic
23#5693—22no—
24#5641—21no—
25#5639—21no—
26#5633—21no—
27#5631—21no—
28#5580—21no—
29#5578—21no—
30C4×#239—21no—
31C4×D3×Q8—21no—
32#5528—22no—
33C4×#235C2211yescharacteristic
34C4×#235C2211yescharacteristic
35C3×#500C2211yescharacteristic
36C3×#500C2211yescharacteristic
37C3×#499—22no—
38C3×#498C2211yescharacteristic
39C3×#498C2211yescharacteristic
40C3×#427—22no—
41C2×C3×C4×C8C2211yescharacteristic
42#5094C2211yescharacteristic
43#5094C2211yescharacteristic
44#5090C2211yescharacteristic
45#5090C2211yescharacteristic
46#5087C2211yescharacteristic
47#5087C2211yescharacteristic
48#5083C2211yescharacteristic
49#5083C2211yescharacteristic
50#5047—21no—
51#5047—21no—
52#5045—21no—
53#5045—21no—
54C4×#216—21no—
55C4×#216—21no—
56C4×#215—21no—
57C4×#215—21no—
58#4925C2211yescharacteristic
59#4925C2211yescharacteristic
60#4547C2211yescharacteristic
61#4547C2211yescharacteristic
62#4547C2211yescharacteristic
63#4547C2211yescharacteristic
64#4459C2211yescharacteristic
65#4459C2211yescharacteristic
66#4459C2211yescharacteristic
67#4459C2211yescharacteristic
68#4456C2211yescharacteristic
69#4456C2211yescharacteristic
70#4456C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3482—31no—
73#3160D311yescharacteristic, complemented
74#3107—31no—
75#3107—31no—
76#1654—31no—
77#1653—31no—
78#1652—31no—
79#1651—31no—
80#1650—31no—
81#1649—31no—
82#1648—31no—
83#1647—31no—
84#1544—31no—
85#1476—31no—
86#1476—31no—
87C2×#239—21no—
88C2×D3×Q8—21no—
89C2×#235D411yescharacteristic
90C2×#235D411yescharacteristic
91C22×C3×C8—21no—
92C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C3×#125—21no—
97C3×#125D412yes—
98C3×C22⋊Q8—21no—
99C3×C22⋊Q8—21no—
100C3×C22⋊Q8—21no—
101C3×C22⋊Q8—21no—
102C3×C4×Q8—21no—
103C3×C4×Q8—21no—
104C3×C4×Q8—21no—
105C3×C4×Q8—21no—
106C3×#117—21no—
107C3×#117D412yes—
108C2×C3×C42C2311yescharacteristic
109#947—21no—
110#946—21no—
111#946—21no—
112Q8×Dic3—21no—
113Q8×Dic3—21no—
114#944—21no—
115C2×#216—21no—
116C2×#216—21no—
117C2×#215—21no—
118C2×#215—21no—
119C4×#67—21no—
120C4×#67—21no—
121C4×#67—21no—
122C4×#67—21no—
123#926D411yescharacteristic
124#926D411yescharacteristic
125#898—22no—
126#898—22no—
127#897—21no—
128#896—22no—
129#896—22no—
130#895—21no—
131#894—22no—
132#894—22no—
133#893—22no—
134#893—21no—
135#892—22no—
136#892—21no—
137D3×C4⋊C4—22no—
138D3×C4⋊C4—21no—
139#890—21no—
140#889—22no—
141#889—22no—
142#888—21no—
143#887—22no—
144#887—21no—
145#885—22no—
146#884—22no—
147#883—22no—
148#879—22no—
149C4×D12—22no—
150C4×D12D411yescharacteristic
151C4×D12D411yescharacteristic
152C4×D12C2311yescharacteristic
153C4×D12C2311yescharacteristic
154#872—22no—
155#872—21no—
156#872—21no—
157C42×D3—22no—
158C42×D3—21no—
159C42×D3—21no—
160C4×Dic6—22no—
161C4×Dic6D411yescharacteristic
162C4×Dic6D411yescharacteristic
163C4×Dic6C2311yescharacteristic
164C4×Dic6C2311yescharacteristic
165C3×#107—22no—
166C3×#107—22no—
167C3×#106—22no—
168C3×#106—22no—
169C3×C4×C8—21no—
170C3×C4×C8C2311yescharacteristic
171C3×C4×C8C2311yescharacteristic
172#835—21no—
173#835—21no—
174#835—21no—
175#835—21no—
176#830—21no—
177#830—21no—
178#810—21no—
179#810—21no—
180#809—21no—
181#809—21no—
182#808—21no—
183#808—21no—
184#807—21no—
185#807—21no—
186C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
187C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
188C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4×C3⋊C8—21no—
191C4×C3⋊C8—21no—
192#557—31no—
193#556—31no—
194#556—61no—
195#552—61no—
196#552—62no—
197D4×Q8—31no—
198#548—61no—
199#547—31no—
200#547—61no—
201#533—61no—
202#533C2×D311yescharacteristic
203#533C2×D311yescharacteristic
204#529—61no—
205#529—62no—
206C4×#41—31no—
207C4×#41—31no—
208C4×#41—61no—
209C2×C4×Q8—61no—
210#500C2×D311yescharacteristic
211#500C2×D311yescharacteristic
212#499—22no—
213#498C2×D311yescharacteristic
214#498C2×D311yescharacteristic
215#485—61no—
216#485—61no—
217#475—31no—
218#475—31no—
219#474—31no—
220#474—31no—
221#462—31no—
222#462—31no—
223#461—31no—
224#461—31no—
225#452—61no—
226#452—61no—
227C4×Q16—61no—
228C4×Q16—61no—
229C4×SD16—61no—
230C4×SD16—61no—
231#431—31no—
232#431—31no—
233#427—22no—
234C2×C4×C8C2×D311yescharacteristic
235#332—31no—
236#332—31no—
237#332—31no—
238#332—31no—
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243D4⋊C8—31no—
244D4⋊C8—31no—
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247C2×C3×Q8—21no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8—21no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
252C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
253C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
254C2×#67—21no—
255C2×#67—21no—
256#239—42no—
257#239—42no—
258D3×Q8—42no—
259D3×Q8—42no—
260#235—22no—
261#235—22no—
262#235—41no—
263#235—41no—
264C2×D12—22no—
265C2×D12C2×D411yescharacteristic
266C2×D12C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D3—22no—
268C2×C4×D3—22no—
269C2×C4×D3—21no—
270C2×C4×D3—21no—
271C2×C4×D3—21no—
272C2×C4×D3—21no—
273C2×C4×D3—21no—
274C2×C4×D3—21no—
275C2×Dic6—22no—
276C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
278C2×C3×C8—24no—
279C2×C3×C8—21no—
280C2×C3×C8—21no—
281C3×C4⋊C4—22no—
282C3×C4⋊C4—22no—
283C3×C4⋊C4—21no—
284C3×C4⋊C4—21no—
285C3×C4⋊C4—21no—
286C3×C4⋊C4—21no—
287C3×C4⋊C4—21no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4—41no—
290C3×C4⋊C4—41no—
291C3×C4⋊C4C2×D412yes—
292C3×C4⋊C4C2×D412yes—
293C3×C22⋊C4—22no—
294C3×C22⋊C4—41no—
295C3×C42—22no—
296C3×C42—41no—
297C3×C42C2×D411yescharacteristic
298C3×C42C2×D411yescharacteristic
299C3×C42C2×D411yescharacteristic
300C3×C42C2411yescharacteristic
301#217—21no—
302#217—21no—
303#216—42no—
304#216—42no—
305#215—42no—
306#215—42no—
307(C2×D3)⋊C4—22no—
308(C2×D3)⋊C4—22no—
309(C2×D3)⋊C4—22no—
310(C2×D3)⋊C4—22no—
311(C2×D3)⋊C4—21no—
312(C2×D3)⋊C4—21no—
313(C2×D3)⋊C4—21no—
314(C2×D3)⋊C4—21no—
315C4⋊Dic3—22no—
316C4⋊Dic3—22no—
317C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
318C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
319C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
320C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
321Dic3⋊C4—22no—
322Dic3⋊C4—22no—
323Dic3⋊C4—22no—
324Dic3⋊C4—22no—
325Dic3⋊C4—21no—
326Dic3⋊C4—21no—
327Dic3⋊C4—21no—
328Dic3⋊C4—21no—
329C4×Dic3—22no—
330C4×Dic3—22no—
331C4×Dic3—21no—
332C4×Dic3—21no—
333C4×Dic3—21no—
334C4×Dic3—21no—
335C4×Dic3—21no—
336C4×Dic3—21no—
337C2×C3⋊C8—21no—
338C2×C3⋊C8—21no—
339C2×C3⋊C8—21no—
340C2×C3⋊C8—21no—
341C2×#41—31no—
342C2×#41—31no—
343C2×#41—61no—
344C22×Q8—61no—
345C2×Q16—61no—
346C2×Q16—61no—
347C2×SD16—61no—
348C2×SD16—61no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—61no—
351C4⋊Q8—61no—
352C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
356#126—62no—
357#126—62no—
358#126—62no—
359#125—21no—
360#125—61no—
361#125—62no—
362#125—62no—
363#125#6712yes—
364#124—62no—
365#124—61no—
366#123—62no—
367#123—62no—
368#123—62no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—61no—
374C22⋊Q8—62no—
375C22⋊Q8—61no—
376C22⋊Q8—61no—
377C22⋊Q8—62no—
378#121—62no—
379#121—61no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—31no—
385C4×Q8—31no—
386C4×Q8—31no—
387C4×Q8—31no—
388C4×Q8—62no—
389C4×Q8—61no—
390C4×Q8—62no—
391C4×Q8—61no—
392C4×Q8—61no—
393C4×D4—31no—
394C4×D4—31no—
395C4×D4—31no—
396C4×D4—31no—
397C4×D4—62no—
398C4×D4—61no—
399C4×D4—62no—
400C4×D4—61no—
401C4×D4—61no—
402C4×D4—61no—
403C4×D4—61no—
404#117—21no—
405#117—31no—
406#117—31no—
407#117—62no—
408#117—61no—
409#117—62no—
410#117—61no—
411#117—61no—
412#117#6712yes—
413C2×C4⋊C4—61no—
414C2×C4⋊C4—62no—
415C2×C42—62no—
416C2×C42—61no—
417C2×C42—61no—
418C2×C42C22×D311yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—22no—
421#107—61no—
422#107—61no—
423#106—22no—
424#106—22no—
425#106—61no—
426#106—61no—
427C4⋊C8—31no—
428C4⋊C8—31no—
429C4⋊C8—31no—
430C4⋊C8—31no—
431#103—61no—
432#103—61no—
433#103—61no—
434#103—61no—
435#103—61no—
436#103—61no—
437#102—61no—
438#102—61no—
439C22⋊C8—61no—
440C22⋊C8—61no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—61no—
443C4×C8—61no—
444C4×C8C22×D311yescharacteristic
445C4×C8C22×D311yescharacteristic
446C23×C3#12011yescharacteristic
447C22×D3—21no—
448C22×D3—21no—
449C3×Q8—41no—
450C3×Q8—41no—
451C3×Q8—41no—
452C3×Q8—41no—
453C3×Q8—41no—
454C3×Q8—41no—
455C3×Q8—41no—
456C3×Q8—41no—
457C2×C3×C4—21no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—22no—
462C2×C3×C4—22no—
463C2×C3×C4—22no—
464C2×C3×C4—41no—
465C2×C3×C4—41no—
466C2×C3×C4#12011yescharacteristic
467C2×C3×C4#12011yescharacteristic
468C2×C3×C4#12011yescharacteristic
469C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
470C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
471C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
472#67—42no—
473#67—42no—
474C2×Dic3—21no—
475C2×Dic3—21no—
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—21no—
480D12—21no—
481D12—21no—
482D12—21no—
483D12—44no—
484D12#13512yes—
485C4×D3—42no—
486C4×D3—44no—
487C4×D3—42no—
488C4×D3—44no—
489C4×D3—41no—
490C4×D3—41no—
491C4×D3—41no—
492C4×D3—41no—
493C4×D3—42no—
494C4×D3—42no—
495Dic6—21no—
496Dic6—21no—
497Dic6—21no—
498Dic6—44no—
499Dic6#13512yes—
500C3×C8—22no—
501C3×C8—22no—
502C3⋊C8—41no—
503C3⋊C8—41no—
504C3⋊C8—41no—
505C3⋊C8—41no—
506#41—62no—
507#41—62no—
508#41—121no—
509#41—121no—
510#41—122no—
511#41—122no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—31no—
517C2×Q8—31no—
518C2×Q8—62no—
519C2×Q8—122no—
520C2×Q8—122no—
521C2×D4—31no—
522C2×D4—31no—
523C2×D4—62no—
524C2×D4—61no—
525C2×D4—61no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—61no—
529C22×C4—61no—
530C22×C4—61no—
531C22×C4—61no—
532C22×C4—61no—
533C22×C4—61no—
534C22×C4D3×D411yescharacteristic
535C22×C4D3×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#6711yescharacteristic
537Q16—122no—
538Q16—122no—
539SD16—122no—
540SD16—122no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—61no—
545C2×C8—61no—
546C2×C8—61no—
547C2×C8—61no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—31no—
557C4⋊C4—31no—
558C4⋊C4—31no—
559C4⋊C4—31no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—62no—
563C4⋊C4—62no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—62no—
566C4⋊C4—62no—
567C4⋊C4—62no—
568C4⋊C4—61no—
569C4⋊C4—61no—
570C4⋊C4—61no—
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4C2×#6712yes—
573C4⋊C4C2×#6712yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—62no—
578C22⋊C4—62no—
579C22⋊C4—62no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—61no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—61no—
584C22⋊C4—61no—
585C22⋊C4—61no—
586C42—22no—
587C42—41no—
588C42—62no—
589C42—62no—
590C42—61no—
591C42—61no—
592C42—61no—
593C42—61no—
594C42—61no—
595C42—61no—
596C42D3×D411yescharacteristic
597C42D3×D411yescharacteristic
598C42C2×#6711yescharacteristic
599C42C23×D311yescharacteristic
600C22×C3—21no—
601C22×C3—21no—
602C22×C3—21no—
603C22×C3C2×#12011yescharacteristic
604C2×D3—22no—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—41no—
607C2×D3—41no—
608C2×D3—41no—
609C2×D3—41no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—21no—
612C3×C4—21no—
613C3×C4—42no—
614C3×C4—42no—
615C3×C4—81no—
616C3×C4—81no—
617C3×C4#45612yes—
618C3×C4C2×#13511yescharacteristic
619C3×C4C2×#13511yescharacteristic
620C3×C4#57511yescharacteristic
621C3×C4#57511yescharacteristic
622Dic3—22no—
623Dic3—41no—
624Dic3—41no—
625Dic3—41no—
626Dic3—41no—
627Dic3—41no—
628C23—61no—
629C23—61no—
630C23#93711yescharacteristic
631Q8—32no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—61no—
641Q8—61no—
642Q8—61no—
643Q8—124no—
644D4—32no—
645D4—61no—
646D4—61no—
647D4—61no—
648D4—124no—
649D4—122no—
650D4—122no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—122no—
667C2×C4—122no—
668C2×C4—124no—
669C2×C4—124no—
670C2×C4—121no—
671C2×C4—121no—
672C2×C4—121no—
673C2×C4—121no—
674C2×C4—122no—
675C2×C4—122no—
676C2×C4#93711yescharacteristic
677C2×C4#93711yescharacteristic
678C2×C4#93711yescharacteristic
679C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
681C2×C4C22×#6711yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—22no—
684C8—121no—
685C8—121no—
686C8—121no—
687C8—121no—
688C2×C3—41no—
689C2×C3#300211yescharacteristic
690C2×C3#300211yescharacteristic
691C2×C3C2×#45611yescharacteristic
692D3—42no—
693D3—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—62no—
698C22—121no—
699C22—121no—
700C22—121no—
701C22—121no—
702C22—121no—
703C22C2×#93711yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—62no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—121no—
713C4—121no—
714C4—121no—
715C4—121no—
716C4—121no—
717C4#509512yes—
718C4D3×#13511yescharacteristic
719C4D3×#13511yescharacteristic
720C4#576811yescharacteristic
721C4#576811yescharacteristic
722C3#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
723C2—41no—
724C2—122no—
725C2—241no—
726C2C2×#509511yescharacteristic
727C2#8391111yescharacteristic
728C2#8391111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#937
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#3160C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86278C2
hypercenter#3160D3
hypocenterC3#18503
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3160C2semidirect
3. #83352C2semidirect
4. #83352C2semidirect
5. #71829C2semidirect
6. #71376C2semidirect
7. #71375C2semidirect
8. #71370C2semidirect
9. #71369C2semidirect
10. #71347C2semidirect
11. #71346C2semidirect
12. #71343C2semidirect
13. #71342C2semidirect
14. #69734C2semidirect
15. #69734C2semidirect
73. #3160D3semidirect
722. C3#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862782
C3×#31602
#833522
#718292
#713762
#713752
#713702
#713692
#713472
#713462
#713432
#713422
#697342
#185033