Finite Group Databasebeta

← #10771237

Subgroups — #10771237

Order 768.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86958C211yesmaximal, characteristic
2#81792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#81044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D3×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18523—31nomaximal, Sylow
17C3×#555C2211yescharacteristic
18#5730C2211yescharacteristic
19#5728C2211yescharacteristic
20#5728C2211yescharacteristic
21#5680—22no—
22#5679—22no—
23#5614—21no—
24#5612—21no—
25#5606—21no—
26#5600—21no—
27#5551C2211yescharacteristic
28C4×D3×D4C2211yescharacteristic
29#5542C2211yescharacteristic
30C4×#237C2211yescharacteristic
31#5529—21no—
32#5529—21no—
33#5522—21no—
34D3×#117—21no—
35C3×#494C2211yescharacteristic, complemented
36C3×#476C2211yescharacteristic
37C3×#476C2211yescharacteristic, complemented
38#5188—22no—
39Dic3×Q16—22no—
40#5091C2211yescharacteristic, complemented
41#5084C2211yescharacteristic
42#5079C2211yescharacteristic, complemented
43#5079C2211yescharacteristic, complemented
44#5019C2211yescharacteristic
45#5007C2211yescharacteristic, complemented
46#4862—21no—
47#4860—21no—
48#4857—21no—
49#4852—21no—
50#4851C2211yescharacteristic, complemented
51#4841C2211yescharacteristic
52#4833C2211yescharacteristic
53D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#4776—21no—
55#4772—21no—
56#4763—21no—
57#4758—21no—
58C4×D3×C8C2211yescharacteristic
59#4682C2211yescharacteristic, complemented
60C3×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#4546C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
65D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
66#4486C2211yescharacteristic, complemented
67#4484C2211yescharacteristic, complemented
68#4483C2211yescharacteristic
69#4482C2211yescharacteristic, complemented
70#4459C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic, complemented
72#3475—31no—
73#3170—31no—
74#3101—31no—
75#3076—31no—
76#1650—31no—
77#1647—31no—
78#1646—31no—
79#1643—31no—
80#1638—31no—
81#1635—31no—
82#1634D311yescharacteristic, complemented
83#1632—31no—
84#1542—31no—
85#1476—31no—
86C2×D4⋊C8—31no—
87C2×#237D411yescharacteristic
88C2×D3×D4D411yescharacteristic
89C2×#235—21no—
90C22×C4×D3—21no—
91C2×C3×Q16—22no—
92C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×#124—22no—
95C3×#121—21no—
96C3×#121—21no—
97C3×C4×D4C2311yescharacteristic
98C3×C4×D4C2311yescharacteristic
99C3×#117—21no—
100C3×#117—21no—
101#946—22no—
102#946—21no—
103#946D412yes—
104Q8×Dic3—21no—
105Q8×Dic3D412yes—
106#938—22no—
107#938—21no—
108#937—22no—
109#936—21no—
110#935—22no—
111D4×Dic3—22no—
112D4×Dic3D411yescharacteristic
113D4×Dic3D411yescharacteristic
114C2×#214—21no—
115C4×#67—21no—
116C4×#67—21no—
117#926—21no—
118#924—21no—
119#924—21no—
120C2×C4×Dic3—21no—
121C2×#204—21no—
122C2×D3×C8—21no—
123C2×D3×C8—21no—
124#897—21no—
125#897—21no—
126#897—21no—
127#893—21no—
128#893D411yescharacteristic
129#892—21no—
130#892—21no—
131#892D411yescharacteristic
132D3×C4⋊C4—21no—
133D3×C4⋊C4—21no—
134D3×C4⋊C4D411yescharacteristic
135#890—21no—
136#890—21no—
137#890—21no—
138#887—21no—
139#887—21no—
140#887—21no—
141#887D411yescharacteristic
142#883—22no—
143#883—22no—
144#883—22no—
145#67⋊C4—22no—
146#67⋊C4—22no—
147#67⋊C4—21no—
148#67⋊C4—21no—
149D3×C22⋊C4—22no—
150D3×C22⋊C4—21no—
151#879—22no—
152#879—22no—
153#879—22no—
154#877—22no—
155#877—21no—
156C4×D12C2311yescharacteristic
157#872—22no—
158#872—22no—
159C42×D3—22no—
160C42×D3C2311yescharacteristic
161#870—22no—
162#869C2311yescharacteristic
163#869C2311yescharacteristic
164C4×Dic6C2311yescharacteristic
165C3×#106—21no—
166C3×#106—21no—
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×#102—21no—
170C3×#102—21no—
171C3×C4×C8C2311yescharacteristic
172#835—22no—
173#835—22no—
174#832—21no—
175(C2×D3)⋊C8—21no—
176#818—22no—
177#817—21no—
178#816—21no—
179#816—21no—
180Dic3⋊C8—21no—
181C8×Dic3—21no—
182C8×Dic3—21no—
183#810—21no—
184#810—21no—
185#809—21no—
186#808—21no—
187#807—21no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#556—31no—
193#555C2×D311yescharacteristic
194#554—31no—
195#553—61no—
196#552—61no—
197#552—61no—
198#551—62no—
199#547—31no—
200#546—61no—
201#533—31no—
202#533—31no—
203#529—61no—
204#529—62no—
205#525—61no—
206C4×#41—31no—
207C4×#41—61no—
208C2×C4×D4—31no—
209C2×#117—61no—
210#500—31no—
211#494C2×D311yescharacteristic, complemented
212#487—31no—
213#487—31no—
214#483—61no—
215#479—61no—
216#478—61no—
217#477—31no—
218#476—31no—
219#476C2×D311yescharacteristic
220#476C2×D311yescharacteristic, complemented
221#475—31no—
222#474—31no—
223#467—62no—
224#461—31no—
225#461—31no—
226#450—61no—
227C4×Q16—62no—
228C4×SD16—61no—
229C4×SD16—61no—
230#431—31no—
231#427—61no—
232C2×C4⋊C8—31no—
233#416—61no—
234C2×C4×C8—31no—
235#333—31no—
236#333C2×D311yescharacteristic, complemented
237#332—31no—
238#332—31no—
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241D4⋊C8—31no—
242D4⋊C8—31no—
243D4⋊C8—31no—
244D4⋊C8—31no—
245D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
246D4⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
247C23×D3—21no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8C2×D412yes—
250C2×C3×D4—22no—
251C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
252C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×C3×C4—21no—
254C22×C3×C4—21no—
255C2×#67—22no—
256C2×#67—21no—
257C2×#67—21no—
258C22×Dic3—21no—
259C22×Dic3—21no—
260C22×Dic3—21no—
261#237—22no—
262#237—22no—
263D3×D4—22no—
264D3×D4—41no—
265#235—42no—
266#235—42no—
267C2×D12C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D3—22no—
269C2×C4×D3—21no—
270C2×C4×D3—21no—
271C2×C4×D3—21no—
272C2×C4×D3—22no—
273C2×C4×D3—42no—
274C2×C4×D3—42no—
275C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
278C2×Dic6—21no—
279C2×Dic6—21no—
280C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
281C3×Q16—44no—
282C2×C3×C8—21no—
283C2×C3×C8—21no—
284C2×C3×C8—21no—
285C3×C4⋊C4—21no—
286C3×C4⋊C4—21no—
287C3×C4⋊C4—21no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C3×C22⋊C4—22no—
292C3×C22⋊C4—22no—
293C3×C22⋊C4—21no—
294C3×C22⋊C4—21no—
295C3×C42—22no—
296C3×C42C2411yescharacteristic
297#217—22no—
298#217—22no—
299#217—22no—
300#217—21no—
301#217—21no—
302#214—42no—
303(C2×D3)⋊C4—22no—
304(C2×D3)⋊C4—21no—
305(C2×D3)⋊C4—22no—
306(C2×D3)⋊C4—21no—
307(C2×D3)⋊C4—21no—
308(C2×D3)⋊C4—41no—
309C4⋊Dic3—22no—
310C4⋊Dic3—21no—
311C4⋊Dic3—22no—
312C4⋊Dic3—21no—
313C4⋊Dic3—21no—
314C4⋊Dic3—41no—
315C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
316C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Dic3C2×D412yes—
318Dic3⋊C4—22no—
319Dic3⋊C4—22no—
320Dic3⋊C4—22no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—21no—
324Dic3⋊C4—22no—
325Dic3⋊C4—41no—
326C4×Dic3—22no—
327C4×Dic3—21no—
328C4×Dic3—21no—
329C4×Dic3—22no—
330C4×Dic3—21no—
331C4×Dic3—41no—
332C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
335C2×C3⋊C8—21no—
336C2×C3⋊C8—21no—
337C2×C3⋊C8—21no—
338#204—42no—
339D3×C8—42no—
340D3×C8—42no—
341C2×#41—31no—
342C2×#41—61no—
343C22×D4—31no—
344C23×C4—61no—
345C2×Q16—22no—
346C2×SD16—61no—
347C2×SD16—61no—
348C22×C8—61no—
349C22×C8—61no—
350C4⋊Q8—31no—
351C4⋊Q8—31no—
352C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
354#126—62no—
355#126—62no—
356#126—62no—
357#125—62no—
358#125—61no—
359#125—61no—
360#125—61no—
361#124—22no—
362#124—61no—
363#123—62no—
364#123—62no—
365#123—62no—
366#123—62no—
367C22⋊Q8—32no—
368C22⋊Q8—61no—
369C22⋊Q8—61no—
370C22⋊Q8—61no—
371C22⋊Q8—61no—
372C22⋊Q8—62no—
373C22⋊Q8—61no—
374C22⋊Q8—61no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—62no—
378#121—61no—
379#120—62no—
380C4×Q8—32no—
381C4×Q8—31no—
382C4×Q8—31no—
383C4×Q8—61no—
384C4×Q8—61no—
385C4×Q8—61no—
386C4×Q8—61no—
387C4×D4—31no—
388C4×D4—31no—
389C4×D4—31no—
390C4×D4—31no—
391C4×D4—61no—
392C4×D4—61no—
393C4×D4—61no—
394C4×D4—62no—
395C4×D4—62no—
396C4×D4—61no—
397C4×D4—61no—
398C4×D4—62no—
399C4×D4C22×D311yescharacteristic
400C4×D4C22×D311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—31no—
404#117—62no—
405#117—62no—
406#117—61no—
407#117—62no—
408#117—61no—
409#117—61no—
410#117—61no—
411C2×C4⋊C4—31no—
412C2×C4⋊C4—61no—
413C2×C4⋊C4—61no—
414C2×C22⋊C4—61no—
415C2×C22⋊C4—62no—
416C2×C42—31no—
417C2×C42—62no—
418C2×C42—61no—
419#107—61no—
420#107—62no—
421#107—61no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—61no—
425#106—61no—
426C4⋊C8—31no—
427C4⋊C8—31no—
428C4⋊C8—61no—
429C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
431#103—61no—
432#103—61no—
433#103—62no—
434#103—61no—
435#103—62no—
436#103—61no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—61no—
440#102—61no—
441C22⋊C8—61no—
442C4×C8—31no—
443C4×C8—61no—
444C4×C8—61no—
445C4×C8C22×D311yescharacteristic
446C23×C3—21no—
447C23×C3—21no—
448C22×D3—21no—
449C22×D3—42no—
450C22×D3—42no—
451C22×D3—81no—
452C22×D3#12011yescharacteristic
453C3×Q8—42no—
454C3×Q8—42no—
455C3×D4—21no—
456C3×D4—21no—
457C3×D4—21no—
458C3×D4—21no—
459C3×D4—82no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—22no—
463C2×C3×C4—41no—
464C2×C3×C4—41no—
465C2×C3×C4—41no—
466C2×C3×C4—41no—
467C2×C3×C4—41no—
468C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
469C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
470C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
471#67—42no—
472#67—44no—
473#67—42no—
474C2×Dic3—21no—
475C2×Dic3—21no—
476C2×Dic3—22no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—42no—
479C2×Dic3—42no—
480C2×Dic3—41no—
481C2×Dic3—81no—
482C2×Dic3#12011yescharacteristic
483C2×Dic3#12011yescharacteristic
484C2×Dic3#12011yescharacteristic
485D12—21no—
486D12#13512yes—
487C4×D3—21no—
488C4×D3—21no—
489C4×D3—41no—
490C4×D3—44no—
491C4×D3—42no—
492C4×D3—41no—
493C4×D3—41no—
494C4×D3—42no—
495C4×D3—82no—
496C4×D3#13512yes—
497C4×D3#13712yes—
498Dic6—21no—
499Dic6—21no—
500Dic6—41no—
501Dic6—41no—
502Dic6—41no—
503Dic6—41no—
504C3×C8—22no—
505C3×C8—41no—
506C3×C8—41no—
507C3⋊C8—41no—
508C3⋊C8—41no—
509C3⋊C8—41no—
510C24—61no—
511#41—62no—
512#41—62no—
513#41—122no—
514#41—122no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—31no—
517C2×Q8—61no—
518C2×Q8—61no—
519C2×Q8D3×D412yes—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—31no—
522C2×D4—61no—
523C2×D4—62no—
524C2×D4—61no—
525C2×D4—62no—
526C2×D4—121no—
527C2×D4D3×D411yescharacteristic
528C2×D4D3×D411yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—31no—
532C22×C4—31no—
533C22×C4—31no—
534C22×C4—61no—
535C22×C4—61no—
536C22×C4—62no—
537C22×C4—62no—
538C22×C4—61no—
539C22×C4—61no—
540C22×C4—61no—
541C22×C4—61no—
542C22×C4—122no—
543C22×C4—122no—
544Q16—44no—
545SD16—122no—
546SD16—122no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—61no—
551C2×C8—61no—
552C2×C8—61no—
553C2×C8—122no—
554C2×C8—122no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—31no—
560C4⋊C4—32no—
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—62no—
566C4⋊C4—62no—
567C4⋊C4—62no—
568C4⋊C4—62no—
569C4⋊C4—62no—
570C4⋊C4—61no—
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—61no—
574C4⋊C4—121no—
575C4⋊C4—121no—
576C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
577C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—61no—
584C22⋊C4—62no—
585C22⋊C4—62no—
586C22⋊C4—61no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—62no—
589C22⋊C4—62no—
590C22⋊C4—62no—
591C22⋊C4—61no—
592C22⋊C4—121no—
593C42—22no—
594C42—31no—
595C42—31no—
596C42—31no—
597C42—61no—
598C42—62no—
599C42—61no—
600C42—62no—
601C42—61no—
602C42—121no—
603C42C23×D311yescharacteristic
604C22×C3—41no—
605C22×C3—41no—
606C22×C3—41no—
607C22×C3—41no—
608C22×C3—41no—
609C22×C3—41no—
610C22×C3C2×#12011yescharacteristic
611C2×D3—21no—
612C2×D3—21no—
613C2×D3—22no—
614C2×D3—41no—
615C2×D3—41no—
616C2×D3—84no—
617C2×D3#45212yes—
618C3×C4—21no—
619C3×C4—41no—
620C3×C4—41no—
621C3×C4—42no—
622C3×C4—81no—
623C3×C4C2×#13511yescharacteristic
624C3×C4C2×#13511yescharacteristic
625C3×C4C2×#13711yescharacteristic
626C3×C4#57511yescharacteristic
627Dic3—21no—
628Dic3—21no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—42no—
632Dic3—41no—
633Dic3—81no—
634Dic3#45212yes—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—31no—
638C23—61no—
639C23—122no—
640C23—122no—
641C23—241no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—61no—
645Q8—61no—
646Q8—121no—
647Q8—121no—
648Q8—121no—
649Q8—121no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—32no—
655D4—61no—
656D4—82no—
657D4—122no—
658D4—122no—
659D4—124no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—31no—
664C2×C4—32no—
665C2×C4—32no—
666C2×C4—31no—
667C2×C4—31no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—61no—
674C2×C4—61no—
675C2×C4—61no—
676C2×C4—62no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—121no—
680C2×C4—122no—
681C2×C4—122no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—122no—
684C2×C4—124no—
685C2×C4—121no—
686C2×C4—121no—
687C2×C4—121no—
688C2×C4—242no—
689C2×C4—241no—
690C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
691C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
692C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—121no—
697C8—121no—
698C8—121no—
699C2×C3—81no—
700C2×C3—81no—
701C2×C3C2×#45211yescharacteristic
702C2×C3#300211yescharacteristic
703C2×C3#301811yescharacteristic
704D3—22no—
705D3—42no—
706C22—32no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—61no—
714C22—61no—
715C22—62no—
716C22—121no—
717C22—121no—
718C22—244no—
719C22D3×#12011yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—32no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—61no—
726C4—61no—
727C4—81no—
728C4—121no—
729C4—121no—
730C4—122no—
731C4—121no—
732C4—241no—
733C4D3×#13511yescharacteristic
734C4D3×#13511yescharacteristic
735C4D3×#13711yescharacteristic
736C4#577711yescharacteristic
737C3#1852311yescharacteristic, complemented, Sylow
738C2—62no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—122no—
742C2D3×#45211yescharacteristic
743C2#8022611yescharacteristic
744C2#8027711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1634C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86958C2
hypercenter#1634D3
hypocenterC3#18523
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #81792C2semidirect
3. #81059C2semidirect
4. #81044C2semidirect
5. C3×#1634C2semidirect
6. #71929C2semidirect
7. #71303C2semidirect
8. #71147C2semidirect
9. #71140C2semidirect
10. #68494C2semidirect
11. #68481C2semidirect
12. #68209C2semidirect
13. #68184C2semidirect
14. #68165C2semidirect
15. D3×D4⋊C8C2semidirect
35. C3×#494C22semidirect
37. C3×#476C22semidirect
40. #5091C22semidirect
42. #5079C22semidirect
43. #5079C22semidirect
45. #5007C22semidirect
50. #4851C22semidirect
59. #4682C22semidirect
60. C3×#333C22semidirect
62. C3×D4⋊C8C22semidirect
63. #4546C22semidirect
65. D4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
66. #4486C22semidirect
67. #4484C22semidirect
69. #4482C22semidirect
71. #4456C22semidirect
82. #1634D3semidirect
211. #494C2×D3semidirect
220. #476C2×D3semidirect
236. #333C2×D3semidirect
246. D4⋊C8C2×D3semidirect
737. C3#18523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#869582
#817922
#810592
#810442
C3×#16342
#719292
#713032
#711472
#711402
#684942
#684812
#682092
#681842
#681652
D3×D4⋊C82
#185233