Finite Group Databasebeta

← #10771663

Subgroups — #10771663

Order 768.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86776C211yesmaximal, characteristic
2#81762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D3×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#81067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18565—31nomaximal, Sylow
17C3×#550C2211yescharacteristic
18#5831—21no—
19#5827—21no—
20C2×#915—22no—
21D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#5716—21no—
23#5716C2211yescharacteristic
24#5713—21no—
25#5713C2211yescharacteristic
26#5611—22no—
27#5611—21no—
28#5603—22no—
29#5603—21no—
30C4×D3×Q8C2211yescharacteristic
31Q8×Dic6C2211yescharacteristic
32#5557—21no—
33#5557C2211yescharacteristic
34#5543—21no—
35#5543C2211yescharacteristic
36C3×#492C2211yescharacteristic
37C3×#477C2211yescharacteristic
38C3×#476C2211yescharacteristic
39#5167—22no—
40#5092C2211yescharacteristic
41#5091C2211yescharacteristic
42#5091C2211yescharacteristic
43#5076C2211yescharacteristic
44#5021C2211yescharacteristic
45#5008C2211yescharacteristic
46D3×#107—21no—
47#4875—21no—
48#4862—21no—
49#4856—21no—
50#4850C2211yescharacteristic
51#4850C2211yescharacteristic
52#4835C2211yescharacteristic
53D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54D3×#103—21no—
55#4793—21no—
56#4774—21no—
57#4765—21no—
58#4699C2211yescharacteristic
59C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
60C3×#331C2211yescharacteristic
61C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#4544C2211yescharacteristic
64#4535C2211yescharacteristic
65D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
66#4484C2211yescharacteristic
67#4484C2211yescharacteristic
68#4481C2211yescharacteristic
69#4481C2211yescharacteristic
70#4456C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3522—31no—
73#3238—31no—
74#3152—31no—
75C2×#477—31no—
76#1633—31no—
77#1633—31no—
78#1632—31no—
79#1632—31no—
80#1631—31no—
81#1631D311yescharacteristic, complemented
82#1630—31no—
83#1630—31no—
84#1551—31no—
85#1491—31no—
86#1483—31no—
87C2×C3×#41—21no—
88C2×D3×Q8—21no—
89C2×D3×Q8D411yescharacteristic
90C2×#237—22no—
91C2×#237D412yes—
92C2×C3×SD16—22no—
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×#127—21no—
95C3×#127C2311yescharacteristic
96C3×#121—22no—
97C3×#121—21no—
98C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C3×C4×D4—21no—
100C3×C4×D4C2311yescharacteristic
101Q8×Dic3—21no—
102Q8×Dic3D411yescharacteristic
103#944—21no—
104C2×#216—22no—
105#938—22no—
106#938—21no—
107#938—21no—
108#938D411yescharacteristic
109#936—22no—
110#936—22no—
111#936—21no—
112#936—21no—
113#936D412yes—
114#936D411yescharacteristic
115#935—22no—
116#935—22no—
117#935—22no—
118D4×Dic3—22no—
119D4×Dic3—22no—
120D4×Dic3—21no—
121D4×Dic3—21no—
122D4×Dic3—21no—
123D4×Dic3—21no—
124D4×Dic3—21no—
125C2×#214—22no—
126C4×#67—22no—
127C4×#67—21no—
128#926—22no—
129#926—21no—
130C2×C4⋊Dic3—22no—
131C2×C4⋊Dic3—21no—
132#924—22no—
133#924—21no—
134#915—48no—
135C2×Dic12—22no—
136C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
137C2×D3×C8—21no—
138#897D411yescharacteristic
139D3×C4⋊C4—21no—
140D3×C4⋊C4—21no—
141D3×C4⋊C4—21no—
142D3×C4⋊C4D411yescharacteristic
143#890—21no—
144#890D411yescharacteristic
145#888—22no—
146#888—21no—
147#888—21no—
148#888—21no—
149#887—21no—
150#887D411yescharacteristic
151#883—22no—
152#883—21no—
153#879—22no—
154#879—21no—
155#878—22no—
156#878—22no—
157#878—22no—
158C42×D3—21no—
159C42×D3C2311yescharacteristic
160#869—21no—
161#869C2311yescharacteristic
162#869C2311yescharacteristic
163C4×Dic6—21no—
164C4×Dic6—21no—
165C4×Dic6C2311yescharacteristic
166C4×Dic6C2311yescharacteristic
167C3×#107—21no—
168C3×#106—21no—
169C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C3×#103—21no—
172C3×#102—21no—
173C3×C4×C8C2311yescharacteristic
174#835—21no—
175#832—21no—
176(C2×D3)⋊C8—21no—
177#818—21no—
178#818—21no—
179#816—21no—
180#816—21no—
181#815—21no—
182#815—21no—
183Dic3⋊C8—21no—
184#810—21no—
185#810—21no—
186#808—21no—
187#807—21no—
188#807—21no—
189#807—21no—
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
192C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×#137—62no—
194#559—31no—
195#559—61no—
196Q82—31no—
197#554—31no—
198#554—61no—
199#550C2×D311yescharacteristic
200#548—61no—
201#547—61no—
202#547—62no—
203#542—61no—
204#542—62no—
205#532—31no—
206#532—61no—
207C2×C4⋊Q8—31no—
208#529—31no—
209#529—61no—
210#520—61no—
211C2×C4×Q8—31no—
212#501—61no—
213#497—62no—
214#494—31no—
215#494—31no—
216#492—31no—
217#492C2×D311yescharacteristic
218#489—61no—
219#483—61no—
220#480—61no—
221#477—31no—
222#477—31no—
223#477—31no—
224#477—31no—
225#477—31no—
226#477—61no—
227#477—61no—
228#477C2×D311yescharacteristic
229#476—31no—
230#476C2×D311yescharacteristic
231#432—31no—
232C2×#107—61no—
233C2×C4⋊C8—31no—
234C2×#103—61no—
235C4×M16—31no—
236#333—31no—
237#333—31no—
238#331—31no—
239#331C2×D311yescharacteristic
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243Q8⋊C8—31no—
244Q8⋊C8—31no—
245Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
246D4⋊C8—31no—
247D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
248C3×#41—42no—
249C3×#41—42no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
252C2×C3×D4—22no—
253C2×C3×D4—22no—
254C2×C3×D4—21no—
255C2×C3×D4—21no—
256C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
257C2×C3×D4C2×D412yes—
258C22×C3×C4—22no—
259C22×C3×C4—21no—
260C2×#67—22no—
261C2×#67—21no—
262C22×Dic3—22no—
263C22×Dic3—22no—
264C22×Dic3—22no—
265D3×Q8—22no—
266D3×Q8—41no—
267D3×Q8—44no—
268#237—44no—
269#237—84no—
270C2×C4×D3—21no—
271C2×C4×D3—21no—
272C2×C4×D3—41no—
273C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
276C2×Dic6—21no—
277C2×Dic6—21no—
278C2×Dic6—22no—
279C2×Dic6—41no—
280C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic6C2×D412yes—
283C3×SD16—44no—
284C2×C3×C8—21no—
285C2×C3×C8—21no—
286C2×C3×C8—21no—
287C3×C4⋊C4—21no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4—21no—
290C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C3×C22⋊C4—22no—
293C3×C22⋊C4—21no—
294C3×C42—21no—
295C3×C42C2411yescharacteristic
296#217—22no—
297#217—22no—
298#217—22no—
299#217—22no—
300#217—22no—
301#217—21no—
302#217—22no—
303#217—21no—
304#217—21no—
305#216—44no—
306#214—44no—
307(C2×D3)⋊C4—21no—
308C4⋊Dic3—22no—
309C4⋊Dic3—22no—
310C4⋊Dic3—21no—
311C4⋊Dic3—21no—
312C4⋊Dic3—21no—
313C4⋊Dic3—21no—
314C4⋊Dic3—21no—
315C4⋊Dic3—21no—
316C4⋊Dic3—21no—
317C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
318C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
319Dic3⋊C4—22no—
320Dic3⋊C4—22no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—21no—
324Dic3⋊C4—21no—
325Dic3⋊C4—21no—
326Dic3⋊C4—41no—
327Dic3⋊C4—41no—
328C4×Dic3—22no—
329C4×Dic3—21no—
330C4×Dic3—21no—
331C4×Dic3—21no—
332C4×Dic3—21no—
333C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
336C2×C3⋊C8—21no—
337C2×C3⋊C8—21no—
338C2×C3⋊C8—21no—
339Dic12—44no—
340ΓL(1,𝔽25)—24no—
341D3×C8—42no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—32no—
344C2×#41—62no—
345C22×Q8—31no—
346C22×Q8—61no—
347#137—128no—
348C2×Q16—62no—
349C2×Q16—62no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—62no—
352C2×M16—61no—
353C22×C8—61no—
354C4⋊Q8—31no—
355C4⋊Q8—31no—
356C4⋊Q8—61no—
357C4⋊Q8—61no—
358C4⋊Q8—61no—
359C4⋊Q8—61no—
360C4⋊Q8—62no—
361C4⋊Q8—61no—
362C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
363#127—21no—
364#127C22×D311yescharacteristic
365#126—61no—
366#126—62no—
367#125—31no—
368#125—61no—
369#124—31no—
370#124—32no—
371#124—61no—
372#124—61no—
373#124—62no—
374#124—62no—
375#123—61no—
376#123—62no—
377#123—62no—
378#123—62no—
379#123—62no—
380C22⋊Q8—31no—
381C22⋊Q8—62no—
382C22⋊Q8—62no—
383C22⋊Q8—62no—
384C22⋊Q8—61no—
385C22⋊Q8—62no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121—31no—
389#121—61no—
390#121—61no—
391#121—62no—
392C4×Q8—31no—
393C4×Q8—31no—
394C4×Q8—31no—
395C4×Q8—31no—
396C4×Q8—61no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8—61no—
399C4×Q8—61no—
400C4×Q8C22×D311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—61no—
403C4×D4—61no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—62no—
408C4×D4—62no—
409C4×D4—62no—
410C4×D4—61no—
411C4×D4C22×D311yescharacteristic
412#117—61no—
413#117—62no—
414C2×C4⋊C4—31no—
415C2×C4⋊C4—61no—
416C2×C4⋊C4—61no—
417C2×C4⋊C4—61no—
418C2×C4⋊C4—61no—
419C2×C4⋊C4—62no—
420C2×C42—31no—
421C2×C42—61no—
422#107—21no—
423#107—61no—
424#107—61no—
425#107—61no—
426#107—61no—
427#107—61no—
428#106—21no—
429#106—61no—
430C4⋊C8—31no—
431C4⋊C8—31no—
432C4⋊C8—61no—
433C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—61no—
437#103—61no—
438#103—61no—
439#103—61no—
440#103—61no—
441#102—21no—
442#102—61no—
443C22⋊C8—61no—
444#97—61no—
445#97—61no—
446C4×C8—31no—
447C4×C8C22×D311yescharacteristic
448C23×C3—21no—
449C23×C3—22no—
450C22×D3#12011yescharacteristic
451C3×Q8—21no—
452C3×Q8—42no—
453C3×Q8#13712yescomplemented
454C3×D4—21no—
455C3×D4—21no—
456C3×D4—42no—
457C3×D4—44no—
458C3×D4—41no—
459C3×D4—41no—
460C3×D4—41no—
461C3×D4—41no—
462C3×D4—82no—
463C2×C3×C4—21no—
464C2×C3×C4—21no—
465C2×C3×C4—21no—
466C2×C3×C4—44no—
467C2×C3×C4—41no—
468C2×C3×C4—41no—
469C2×C3×C4—41no—
470C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
471C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
472C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
473#67—44no—
474#67—42no—
475C2×Dic3—21no—
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—22no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—41no—
481C2×Dic3—82no—
482C2×Dic3—82no—
483C2×Dic3—82no—
484C2×Dic3#12011yescharacteristic
485C2×Dic3#12011yescharacteristic
486C2×Dic3#12011yescharacteristic
487C4×D3—22no—
488C4×D3—21no—
489C4×D3—21no—
490C4×D3—21no—
491C4×D3—21no—
492C4×D3—42no—
493C4×D3—42no—
494C4×D3—82no—
495Dic6—21no—
496Dic6—21no—
497Dic6—21no—
498Dic6—21no—
499Dic6—42no—
500Dic6—42no—
501Dic6—42no—
502Dic6—82no—
503Dic6—82no—
504C3×C8—22no—
505C3×C8—41no—
506C3×C8—41no—
507C3⋊C8—22no—
508C3⋊C8—41no—
509C3⋊C8—41no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—124no—
513#41—244no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—31no—
516C2×Q8—31no—
517C2×Q8—32no—
518C2×Q8—61no—
519C2×Q8—62no—
520C2×Q8—62no—
521C2×Q8—61no—
522C2×Q8—121no—
523C2×Q8—121no—
524C2×Q8—124no—
525C2×Q8D3×D411yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—61no—
531C2×D4—62no—
532C2×D4D3×D411yescharacteristic
533C2×D4D3×D412yes—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—31no—
537C22×C4—31no—
538C22×C4—31no—
539C22×C4—61no—
540C22×C4—61no—
541C22×C4—62no—
542C22×C4—62no—
543C22×C4—62no—
544C22×C4—121no—
545Q16—124no—
546Q16—124no—
547SD16—44no—
548SD16—124no—
549M16—64no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—61no—
554C2×C8—61no—
555C2×C8—61no—
556C2×C8—122no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4—62no—
569C4⋊C4—62no—
570C4⋊C4—62no—
571C4⋊C4—62no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—61no—
574C4⋊C4—61no—
575C4⋊C4—61no—
576C4⋊C4—61no—
577C4⋊C4—61no—
578C4⋊C4—121no—
579C4⋊C4—121no—
580C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
581C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—61no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—62no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—62no—
589C22⋊C4—61no—
590C22⋊C4—62no—
591C22⋊C4—62no—
592C22⋊C4—62no—
593C22⋊C4—62no—
594C42—21no—
595C42—31no—
596C42—31no—
597C42—31no—
598C42—61no—
599C42—61no—
600C42—62no—
601C42—61no—
602C42—61no—
603C42C23×D311yescharacteristic
604C22×C3—42no—
605C22×C3—41no—
606C22×C3—41no—
607C22×C3—42no—
608C22×C3—42no—
609C22×C3—41no—
610C22×C3C2×#12011yescharacteristic
611C2×D3—21no—
612C2×D3—21no—
613C2×D3#45312yes—
614C3×C4—22no—
615C3×C4—21no—
616C3×C4—41no—
617C3×C4—41no—
618C3×C4—81no—
619C3×C4C2×#13711yescharacteristic
620C3×C4#57511yescharacteristic
621C3×C4#57811yescharacteristic
622C3×C4#57811yescharacteristic
623Dic3—21no—
624Dic3—21no—
625Dic3—21no—
626Dic3—41no—
627Dic3—41no—
628Dic3—42no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—81no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—31no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—61no—
638Q8—61no—
639Q8—61no—
640Q8—61no—
641Q8—122no—
642Q8—122no—
643Q8—122no—
644Q8—242no—
645Q8—242no—
646Q8#91512yescomplemented
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—82no—
656D4—124no—
657D4—122no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—31no—
663C2×C4—31no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—62no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—61no—
672C2×C4—61no—
673C2×C4—61no—
674C2×C4—61no—
675C2×C4—61no—
676C2×C4—61no—
677C2×C4—62no—
678C2×C4—122no—
679C2×C4—122no—
680C2×C4—121no—
681C2×C4—242no—
682C2×C4—242no—
683C2×C4—242no—
684C2×C4—242no—
685C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—62no—
692C8—121no—
693C8—121no—
694C2×C3—81no—
695C2×C3—82no—
696C2×C3#300711yescharacteristic
697C2×C3#301111yescharacteristic
698C2×C3C2×#45311yescharacteristic
699D3—22no—
700C22—32no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—61no—
708C22—61no—
709C22D3×#12011yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—61no—
715C4—61no—
716C4—61no—
717C4—81no—
718C4—121no—
719C4—121no—
720C4—121no—
721C4—122no—
722C4—121no—
723C4—241no—
724C4C2×#91511yescharacteristic
725C4#577111yescharacteristic
726C4#577311yescharacteristic
727C4#577911yescharacteristic
728C3#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
729C2—62no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2#8014711yescharacteristic
733C2#8023011yescharacteristic
734C2D3×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1631C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86776C2
hypercenter#1631D3
hypocenterC3#18565
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #81762C2semidirect
3. D3×#477C2semidirect
4. #81067C2semidirect
5. C3×#1631C2semidirect
6. #71919C2semidirect
7. #71270C2semidirect
8. #71161C2semidirect
9. #71144C2semidirect
10. #68404C2semidirect
11. #68385C2semidirect
12. #68267C2semidirect
13. #68239C2semidirect
14. #68202C2semidirect
15. #68170C2semidirect
81. #1631D3semidirect
453. C3×Q8#137semidirect
646. Q8#915semidirect
728. C3#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#867762
#817622
D3×#4772
#810672
C3×#16312
#719192
#712702
#711612
#711442
#684042
#683852
#682672
#682392
#682022
#681702
#185653