Finite Group Databasebeta

← #10771920

Subgroups — #10771920

Order 768.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87024C211yesmaximal, characteristic
2#81893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81018C211yesmaximal, characteristic
4D3×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68234C211yesmaximal, characteristic
16#18588—31nomaximal, Sylow
17C3×#557C2211yescharacteristic
18C2×D3×Q16—21no—
19#5732—21no—
20#5732C2211yescharacteristic
21#5728—21no—
22#5728C2211yescharacteristic
23D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#5698—22no—
25#5698—21no—
26#5694—22no—
27#5694—21no—
28#5580—21no—
29#5580C2211yescharacteristic
30Q8×D12—21no—
31Q8×D12C2211yescharacteristic
32#5572—21no—
33C4×D3×Q8C2211yescharacteristic
34#5570—21no—
35#5570C2211yescharacteristic
36C3×#498C2211yescharacteristic
37C3×#475C2211yescharacteristic
38C3×#462C2211yescharacteristic
39#5182—21no—
40#5090C2211yescharacteristic
41#5087C2211yescharacteristic
42#5080C2211yescharacteristic
43#5078C2211yescharacteristic
44#5031C2211yescharacteristic
45#5020C2211yescharacteristic
46#4863—21no—
47#4861—22no—
48#4856—21no—
49#4856—22no—
50#4849C2211yescharacteristic
51#4846C2211yescharacteristic
52#4835C2211yescharacteristic
53D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#4811—21no—
55D3×#103—21no—
56#4795—21no—
57#4794—21no—
58C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
59#4682C2211yescharacteristic
60C3×#332C2211yescharacteristic
61C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#4547C2211yescharacteristic
64#4535C2211yescharacteristic
65#4535C2211yescharacteristic
66#4486C2211yescharacteristic
67#4484C2211yescharacteristic
68#4483C2211yescharacteristic
69#4482C2211yescharacteristic
70#4459C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3523—31no—
73#3239—31no—
74#3165—31no—
75C2×#462—31no—
76#1653—31no—
77#1653D311yescharacteristic, complemented
78#1652—31no—
79#1652—31no—
80#1649—31no—
81#1649—31no—
82#1648—31no—
83#1648—31no—
84#1552—31no—
85#1491—31no—
86#1483—31no—
87C2×D3×Q8—21no—
88C2×D3×Q8—21no—
89C2×D3×Q8D411yescharacteristic
90C2×C3×Q16—21no—
91C3×C4⋊Q8—21no—
92C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×#125—22no—
95C3×#125—21no—
96C3×C4×Q8—21no—
97C3×C4×Q8—21no—
98C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#947—21no—
101#947D411yescharacteristic
102#946—21no—
103#946D411yescharacteristic
104Q8×Dic3—21no—
105Q8×Dic3—21no—
106Q8×Dic3—21no—
107Q8×Dic3D411yescharacteristic
108#944—21no—
109C2×#216—21no—
110C2×#216—21no—
111D3×Q16—44no—
112C2×Dic12—21no—
113C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
114C2×D3×C8—21no—
115#898—22no—
116#898—22no—
117#898—22no—
118#898—22no—
119#898—21no—
120#897—22no—
121#897—22no—
122#897—21no—
123#897—21no—
124#897—21no—
125#897—22no—
126#895D411yescharacteristic
127#894—22no—
128#894—21no—
129#892—22no—
130#892—22no—
131#892—21no—
132#892D412yes—
133D3×C4⋊C4—21no—
134D3×C4⋊C4—21no—
135D3×C4⋊C4—21no—
136D3×C4⋊C4D411yescharacteristic
137#890—22no—
138#890—22no—
139#890—22no—
140#890—21no—
141#890—22no—
142#890D412yes—
143#890D411yescharacteristic
144#888—21no—
145#888—21no—
146#887—22no—
147#887—21no—
148#887—21no—
149#887D411yescharacteristic
150C4×D12—22no—
151C4×D12—21no—
152C4×D12—21no—
153C4×D12C2311yescharacteristic
154#872—22no—
155#872—21no—
156C42×D3—21no—
157C42×D3C2311yescharacteristic
158#869—22no—
159#869—21no—
160#869—21no—
161#869C2311yescharacteristic
162#869C2311yescharacteristic
163C4×Dic6—22no—
164C4×Dic6—21no—
165C4×Dic6—21no—
166C4×Dic6C2311yescharacteristic
167C3×#106—21no—
168C3×#106—22no—
169C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C3×#103—21no—
172C3×#103—21no—
173C3×C4×C8C2311yescharacteristic
174#835—21no—
175#835—21no—
176#821—21no—
177(C2×D3)⋊C8—21no—
178#818—22no—
179#818—21no—
180#816—21no—
181#815—21no—
182#815—21no—
183Dic3⋊C8—21no—
184#810—21no—
185#809—21no—
186#808—21no—
187#808—22no—
188#807—21no—
189#807—22no—
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
192C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
193C22×Q16—61no—
194#557—31no—
195#557—61no—
196#557C2×D311yescharacteristic
197#556—31no—
198#556—61no—
199#552—61no—
200#552—62no—
201D4×Q8—31no—
202D4×Q8—61no—
203#541—61no—
204#541—62no—
205#533—31no—
206#533—61no—
207C2×C4⋊Q8—31no—
208#529—31no—
209#529—61no—
210#519—61no—
211C2×C4×Q8—31no—
212#501—62no—
213#501—61no—
214#500—31no—
215#500—31no—
216#498—31no—
217#498C2×D311yescharacteristic
218#489—61no—
219#484—61no—
220#481—61no—
221#475—31no—
222#475C2×D311yescharacteristic
223#474—31no—
224#474—31no—
225#462—31no—
226#462—31no—
227#462—31no—
228#462—61no—
229#462—61no—
230#462C2×D311yescharacteristic
231#432—31no—
232#428—62no—
233C2×C4⋊C8—31no—
234C2×#103—61no—
235C4×M16—31no—
236#332—31no—
237#332—31no—
238#332—31no—
239#332C2×D311yescharacteristic
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243Q8⋊C8—31no—
244Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
245Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
246D4⋊C8—31no—
247D4⋊C8—31no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8—21no—
250C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
251C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
252D3×Q8—22no—
253D3×Q8—41no—
254D3×Q8—42no—
255D3×Q8—42no—
256D3×Q8—42no—
257D3×Q8—42no—
258C2×D12—21no—
259C2×D12C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D3—22no—
261C2×C4×D3—21no—
262C2×C4×D3—21no—
263C2×C4×D3—21no—
264C2×C4×D3—41no—
265C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic6—22no—
269C2×Dic6—21no—
270C2×Dic6—21no—
271C2×Dic6—21no—
272C2×Dic6—41no—
273C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
274C3×Q16—42no—
275C2×C3×C8—21no—
276C2×C3×C8—21no—
277C2×C3×C8—21no—
278C3×C4⋊C4—22no—
279C3×C4⋊C4—22no—
280C3×C4⋊C4—22no—
281C3×C4⋊C4—21no—
282C3×C4⋊C4—21no—
283C3×C4⋊C4—21no—
284C3×C4⋊C4—21no—
285C3×C4⋊C4—21no—
286C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C3×C4⋊C4C2×D412yes—
288C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C3×C42—22no—
290C3×C42—21no—
291C3×C42—21no—
292C3×C42C2411yescharacteristic
293#216—42no—
294#216—42no—
295(C2×D3)⋊C4—22no—
296(C2×D3)⋊C4—22no—
297(C2×D3)⋊C4—22no—
298(C2×D3)⋊C4—21no—
299(C2×D3)⋊C4—22no—
300(C2×D3)⋊C4—21no—
301(C2×D3)⋊C4—21no—
302(C2×D3)⋊C4—21no—
303(C2×D3)⋊C4—21no—
304C4⋊Dic3—22no—
305C4⋊Dic3—22no—
306C4⋊Dic3—22no—
307C4⋊Dic3—22no—
308C4⋊Dic3—21no—
309C4⋊Dic3—21no—
310C4⋊Dic3—21no—
311C4⋊Dic3—22no—
312C4⋊Dic3—21no—
313C4⋊Dic3—21no—
314C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
315C4⋊Dic3C2×D412yes—
316C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
317Dic3⋊C4—22no—
318Dic3⋊C4—21no—
319Dic3⋊C4—21no—
320Dic3⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—22no—
324Dic3⋊C4—41no—
325Dic3⋊C4—41no—
326C4×Dic3—22no—
327C4×Dic3—22no—
328C4×Dic3—21no—
329C4×Dic3—22no—
330C4×Dic3—21no—
331C4×Dic3—21no—
332C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
335C2×C3⋊C8—21no—
336C2×C3⋊C8—21no—
337C2×C3⋊C8—21no—
338Dic12—42no—
339ΓL(1,𝔽25)—24no—
340D3×C8—42no—
341C22×Q8—31no—
342C22×Q8—61no—
343C22×Q8—61no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—61no—
346C2×Q16—61no—
347C2×Q16—61no—
348C2×Q16—124no—
349C2×M16—61no—
350C22×C8—61no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—31no—
353C4⋊Q8—31no—
354C4⋊Q8—61no—
355C4⋊Q8—61no—
356C4⋊Q8—62no—
357C4⋊Q8—61no—
358C4⋊Q8—61no—
359C4⋊Q8—61no—
360C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
362#126—61no—
363#126—62no—
364#126—62no—
365#126—62no—
366#126—62no—
367#125—22no—
368#125—21no—
369#125—31no—
370#125—32no—
371#125—62no—
372#125—62no—
373#125—62no—
374#125—62no—
375#125—61no—
376#124—31no—
377#124—61no—
378#123—61no—
379#123—62no—
380C22⋊Q8—31no—
381C22⋊Q8—62no—
382C22⋊Q8—61no—
383C22⋊Q8—61no—
384C22⋊Q8—62no—
385C22⋊Q8—62no—
386C22⋊Q8—61no—
387C22⋊Q8—61no—
388#121—31no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—31no—
392C4×Q8—31no—
393C4×Q8—31no—
394C4×Q8—61no—
395C4×Q8—61no—
396C4×Q8—62no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8—61no—
399C4×Q8—61no—
400C4×Q8—62no—
401C4×Q8—61no—
402C4×Q8—61no—
403C4×Q8C22×D311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D311yescharacteristic
405C4×D4—31no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—61no—
408C4×D4—62no—
409#117—32no—
410#117—61no—
411#117—62no—
412#117—61no—
413#117—62no—
414#117—62no—
415C2×C4⋊C4—31no—
416C2×C4⋊C4—61no—
417C2×C4⋊C4—61no—
418C2×C4⋊C4—61no—
419C2×C42—31no—
420C2×C42—61no—
421#107—62no—
422#107—61no—
423#107—62no—
424#107—61no—
425#106—22no—
426#106—21no—
427#106—62no—
428#106—61no—
429C4⋊C8—31no—
430C4⋊C8—31no—
431C4⋊C8—61no—
432C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—61no—
437#103—61no—
438#103—61no—
439#103—61no—
440#102—61no—
441#102—61no—
442C22⋊C8—61no—
443#97—61no—
444#97—61no—
445C4×C8—31no—
446C4×C8C22×D311yescharacteristic
447C22×D3—21no—
448C22×D3#12011yescharacteristic
449C3×Q8—21no—
450C3×Q8—21no—
451C3×Q8—21no—
452C3×Q8—41no—
453C3×Q8—41no—
454C3×Q8—41no—
455C3×Q8—41no—
456C3×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C2×C3×C4—21no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—22no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—41no—
463C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
464C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
465C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
466C2×Dic3—21no—
467C2×Dic3—21no—
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—22no—
470C2×Dic3—41no—
471C2×Dic3#12011yescharacteristic
472C2×Dic3#12011yescharacteristic
473C2×Dic3#12011yescharacteristic
474D12—21no—
475D12—21no—
476D12—42no—
477C4×D3—22no—
478C4×D3—21no—
479C4×D3—21no—
480C4×D3—21no—
481C4×D3—21no—
482C4×D3—42no—
483C4×D3—44no—
484C4×D3—42no—
485C4×D3—41no—
486C4×D3—41no—
487C4×D3—82no—
488Dic6—21no—
489Dic6—21no—
490Dic6—42no—
491Dic6—44no—
492Dic6—41no—
493Dic6—41no—
494Dic6—41no—
495Dic6—41no—
496Dic6—82no—
497C3×C8—22no—
498C3×C8—41no—
499C3×C8—41no—
500C3⋊C8—22no—
501C3⋊C8—41no—
502C3⋊C8—41no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—31no—
506C2×Q8—61no—
507C2×Q8—62no—
508C2×Q8—61no—
509C2×Q8—62no—
510C2×Q8—61no—
511C2×Q8—121no—
512C2×Q8—121no—
513C2×Q8—122no—
514C2×Q8—122no—
515C2×Q8—122no—
516C2×Q8—122no—
517C2×Q8D3×D411yescharacteristic
518C2×Q8D3×D411yescharacteristic
519C2×D4—31no—
520C2×D4—61no—
521C22×C4—31no—
522C22×C4—31no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—61no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—61no—
528C22×C4—121no—
529Q16—42no—
530Q16—122no—
531Q16—122no—
532Q16—122no—
533M16—64no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—61no—
538C2×C8—61no—
539C2×C8—61no—
540C2×C8—122no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—31no—
550C4⋊C4—32no—
551C4⋊C4—31no—
552C4⋊C4—61no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—62no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—62no—
560C4⋊C4—62no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—62no—
563C4⋊C4—62no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4—61no—
569C4⋊C4—121no—
570C4⋊C4—121no—
571C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
572C4⋊C4D3×D412yes—
573C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—61no—
576C22⋊C4—61no—
577C22⋊C4—62no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—62no—
580C22⋊C4—62no—
581C22⋊C4—62no—
582C22⋊C4—61no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—31no—
587C42—31no—
588C42—31no—
589C42—61no—
590C42—61no—
591C42—62no—
592C42—62no—
593C42—62no—
594C42—61no—
595C42C23×D311yescharacteristic
596C22×C3C2×#12011yescharacteristic
597C2×D3—21no—
598C2×D3—21no—
599C2×D3—41no—
600C2×D3—41no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3#45612yes—
603C3×C4—22no—
604C3×C4—21no—
605C3×C4—41no—
606C3×C4—42no—
607C3×C4—41no—
608C3×C4—41no—
609C3×C4—81no—
610C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C3×C4#57511yescharacteristic
612C3×C4#57811yescharacteristic
613C3×C4#57811yescharacteristic
614Dic3—21no—
615Dic3—21no—
616Dic3—21no—
617Dic3—41no—
618Dic3—41no—
619Dic3—42no—
620Dic3—41no—
621Dic3—81no—
622C23—31no—
623C23—61no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—61no—
632Q8—61no—
633Q8—122no—
634Q8—124no—
635Q8—121no—
636Q8—121no—
637Q8—121no—
638Q8—121no—
639Q8—242no—
640Q8#91412yes—
641D4—61no—
642D4—61no—
643D4—122no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—31no—
650C2×C4—31no—
651C2×C4—31no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—62no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—62no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—122no—
663C2×C4—124no—
664C2×C4—122no—
665C2×C4—121no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4—121no—
668C2×C4—242no—
669C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—62no—
676C8—121no—
677C8—121no—
678C2×C3#300611yescharacteristic
679C2×C3#301111yescharacteristic
680C2×C3C2×#45611yescharacteristic
681D3—22no—
682D3—81no—
683C22—32no—
684C22—61no—
685C22—61no—
686C22—121no—
687C22—121no—
688C22—121no—
689C22D3×#12011yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—61no—
697C4—61no—
698C4—61no—
699C4—81no—
700C4—121no—
701C4—122no—
702C4—121no—
703C4—121no—
704C4—241no—
705C4C2×#91411yescharacteristic
706C4#577111yescharacteristic
707C4#577711yescharacteristic
708C4#577911yescharacteristic
709C3#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
710C2—62no—
711C2—241no—
712C2#8004011yescharacteristic
713C2#8023011yescharacteristic
714C2D3×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1653C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#895D4
hypercenter#1653D3
hypocenterC3#18588
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #81893C2semidirect
4. D3×#462C2semidirect
5. C3×#1653C2semidirect
6. #71938C2semidirect
7. #71346C2semidirect
8. #71130C2semidirect
9. #71065C2semidirect
10. #68462C2semidirect
11. #68424C2semidirect
12. #68273C2semidirect
13. #68256C2semidirect
14. #68239C2semidirect
77. #1653D3semidirect
709. C3#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#870242
#818932
#810182
D3×#4622
C3×#16532
#719382
#713462
#711302
#710652
#684622
#684242
#682732
#682562
#682392
#682342
#185883