Finite Group Databasebeta

← #10772003

Subgroups — #10772003

Order 768.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86610C211yesmaximal, characteristic
2#81559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18595—31nomaximal, Sylow
17C3×D42C2211yescharacteristic
18#5806—21no—
19#5806—21no—
20#5798—21no—
21C2×#936—21no—
22#5728C2211yescharacteristic, complemented
23#5716C2211yescharacteristic
24#5713C2211yescharacteristic
25#5616—21no—
26#5603—21no—
27#5600—21no—
28#5598—21no—
29#5593—22no—
30#5587—22no—
31#5557C2211yescharacteristic
32#5542C2211yescharacteristic
33D4×Dic6C2211yescharacteristic
34C4×#237C2211yescharacteristic
35C3×#486C2211yescharacteristic
36C3×#474C2211yescharacteristic
37C3×#461C2211yescharacteristic
38#5174—21no—
39#5166—21no—
40#5094C2211yescharacteristic, complemented
41#5090C2211yescharacteristic, complemented
42#5078C2211yescharacteristic, complemented
43#5076C2211yescharacteristic
44#5008C2211yescharacteristic
45#5008C2211yescharacteristic
46#4880—21no—
47#4877—21no—
48#4850C2211yescharacteristic, complemented
49#4850C2211yescharacteristic, complemented
50#4837C2211yescharacteristic, complemented
51D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#4816—21no—
53#4796—21no—
54#4780—22no—
55#4772—21no—
56#4766—21no—
57#4757—22no—
58C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic, complemented
59#4681C2211yescharacteristic, complemented
60C3×#331C2211yescharacteristic
61C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#4544C2211yescharacteristic
64D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
65D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
66#4486C2211yescharacteristic, complemented
67#4484C2211yescharacteristic, complemented
68#4484C2211yescharacteristic, complemented
69#4482C2211yescharacteristic, complemented
70#4456C2211yescharacteristic, complemented
71#4456C2211yescharacteristic, complemented
72#3514—31no—
73#3252—31no—
74#3182—31no—
75#3076—31no—
76#1650—31no—
77#1649—31no—
78#1640—31no—
79#1639D311yescharacteristic, complemented
80#1638—31no—
81#1637—31no—
82#1630—31no—
83#1629—31no—
84#1547—31no—
85#1489—31no—
86#1483—31no—
87C22×C3×D4—21no—
88C22×C3×D4—21no—
89C2×#237—21no—
90C2×#237D411yescharacteristic
91C22×Dic6—21no—
92C2×C3×SD16—21no—
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×#127C2311yescharacteristic
95C3×#121—21no—
96C3×#121—21no—
97C3×#120—22no—
98C3×C4×D4C2311yescharacteristic
99C3×C4×D4C2311yescharacteristic
100#953—22no—
101C2×#217—22no—
102C2×#217—22no—
103C2×#217—22no—
104#946—21no—
105Q8×Dic3—21no—
106C2×#216—21no—
107#939—22no—
108#939—22no—
109#938—21no—
110#938D411yescharacteristic
111#938D412yes—
112#936—22no—
113#936—22no—
114#936—21no—
115#936—21no—
116#936—21no—
117#936—21no—
118#936D411yescharacteristic
119#935—22no—
120#935—22no—
121#935—22no—
122D4×Dic3—22no—
123D4×Dic3—22no—
124D4×Dic3—21no—
125D4×Dic3—21no—
126D4×Dic3—21no—
127D4×Dic3—21no—
128D4×Dic3D412yes—
129D4×Dic3D411yescharacteristic
130C2×#214—22no—
131C4×#67—21no—
132C4×#67—21no—
133#926—21no—
134#926—21no—
135#924—21no—
136#924—21no—
137C2×C4×Dic3—21no—
138C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
139C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
140C2×D3×C8—21no—
141#897—21no—
142#897D411yescharacteristic
143#892—21no—
144#892D411yescharacteristic
145#890—21no—
146#890D411yescharacteristic
147#888—21no—
148#887—21no—
149#887—21no—
150#887D411yescharacteristic
151#885—22no—
152#883—21no—
153#67⋊C4—21no—
154#879—22no—
155#879—22no—
156#879—21no—
157#878—22no—
158#878—22no—
159#877—22no—
160#877—21no—
161C42×D3C2311yescharacteristic
162#869C2311yescharacteristic
163#869C2311yescharacteristic
164C4×Dic6C2311yescharacteristic
165C4×Dic6C2311yescharacteristic
166C3×#107—21no—
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×#103—21no—
170C3×#102—22no—
171C3×#102—21no—
172C3×C4×C8C2311yescharacteristic
173#835—21no—
174#832—21no—
175#832—21no—
176#818—21no—
177#818—21no—
178#816—21no—
179#816—21no—
180#816—22no—
181#815—21no—
182Dic3⋊C8—21no—
183Dic3⋊C8—21no—
184#810—21no—
185#808—21no—
186#808—21no—
187#808—21no—
188#807—22no—
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#559—31no—
193#556—31no—
194#555—61no—
195#551—62no—
196D4×Q8—31no—
197#548—61no—
198#546—61no—
199#546—61no—
200D42C2×D311yescharacteristic
201#542—61no—
202#538—62no—
203#533—31no—
204#532—31no—
205#529—31no—
206#529—61no—
207C2×#124—61no—
208#518—61no—
209C4×#41—31no—
210#500—31no—
211#492—31no—
212#487—31no—
213#486C2×D311yescharacteristic
214#479—61no—
215#479—61no—
216#478—61no—
217#477—31no—
218#477—31no—
219#476—31no—
220#476—31no—
221#475—31no—
222#474C2×D311yescharacteristic
223#470—61no—
224#468—62no—
225#468—61no—
226#464—61no—
227#462—31no—
228#461C2×D311yescharacteristic
229#440—62no—
230#427—61no—
231#423—31no—
232C2×C4⋊C8—31no—
233#416—61no—
234C4×M16—31no—
235#332—31no—
236#332—31no—
237#331—31no—
238#331C2×D311yescharacteristic
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243D4⋊C8—31no—
244D4⋊C8—31no—
245D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
246D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
247C24×C3—22no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×D4—22no—
250C2×C3×D4—22no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—42no—
254C2×C3×D4—42no—
255C2×C3×D4—81no—
256C2×C3×D4—81no—
257C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
258C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
259C2×C3×D4C2×D412yes—
260C22×C3×C4—21no—
261C22×C3×C4—21no—
262C2×#67—21no—
263C2×#67—21no—
264C2×#67—22no—
265C22×Dic3—22no—
266C22×Dic3—22no—
267C22×Dic3—21no—
268C22×Dic3—22no—
269C22×Dic3—21no—
270#237—22no—
271#237—41no—
272#237—81no—
273#237—81no—
274C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic6—21no—
278C2×Dic6—21no—
279C2×Dic6—22no—
280C2×Dic6—81no—
281C2×Dic6—81no—
282C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
283C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
284C3×SD16—81no—
285C2×C3×C8—21no—
286C2×C3×C8—21no—
287C2×C3×C8—21no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4—21no—
290C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C3×C22⋊C4—22no—
293C3×C22⋊C4—21no—
294C3×C22⋊C4—21no—
295C3×C42C2411yescharacteristic
296#217—22no—
297#217—22no—
298#217—22no—
299#217—22no—
300#217—22no—
301#217—22no—
302#217—21no—
303#217—22no—
304#217—21no—
305#217—21no—
306#217—22no—
307#217—21no—
308#216—81no—
309#214—44no—
310(C2×D3)⋊C4—21no—
311(C2×D3)⋊C4—21no—
312(C2×D3)⋊C4—41no—
313C4⋊Dic3—21no—
314C4⋊Dic3—21no—
315C4⋊Dic3—21no—
316C4⋊Dic3—21no—
317C4⋊Dic3—21no—
318C4⋊Dic3—41no—
319C4⋊Dic3C2×D412yes—
320C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
321C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
322Dic3⋊C4—22no—
323Dic3⋊C4—22no—
324Dic3⋊C4—21no—
325Dic3⋊C4—21no—
326Dic3⋊C4—21no—
327Dic3⋊C4—21no—
328Dic3⋊C4—41no—
329C4×Dic3—22no—
330C4×Dic3—21no—
331C4×Dic3—21no—
332C4×Dic3—21no—
333C4×Dic3—21no—
334C4×Dic3—41no—
335C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
337C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
338C2×C3⋊C8—21no—
339C2×C3⋊C8—21no—
340C2×C3⋊C8—21no—
341ΓL(1,𝔽25)—42no—
342ΓL(1,𝔽25)—81no—
343D3×C8—42no—
344C2×#41—31no—
345C2×#41—61no—
346C22×Q8—61no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C2×Q16—61no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—62no—
352C2×M16—61no—
353C2×M16—61no—
354C22×C8—61no—
355C4⋊Q8—31no—
356C4⋊Q8—31no—
357C4⋊Q8—61no—
358C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
359#127C22×D311yescharacteristic
360#126—61no—
361#126—62no—
362#126—62no—
363#125—31no—
364#125—61no—
365#124—31no—
366#124—61no—
367#124—62no—
368#124—61no—
369#124—61no—
370#124—62no—
371#124—62no—
372#124—61no—
373#123—61no—
374#123—62no—
375#123—62no—
376#123—62no—
377C22⋊Q8—31no—
378C22⋊Q8—62no—
379C22⋊Q8—62no—
380C22⋊Q8—61no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—61no—
383C22⋊Q8—61no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—31no—
387#121—32no—
388#121—61no—
389#121—62no—
390#121—62no—
391#120—22no—
392#120—62no—
393C4×Q8—31no—
394C4×Q8—31no—
395C4×Q8—31no—
396C4×Q8—61no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8—61no—
399C4×D4—31no—
400C4×D4—32no—
401C4×D4—61no—
402C4×D4—61no—
403C4×D4—61no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—62no—
408C4×D4—62no—
409C4×D4—61no—
410C4×D4C22×D311yescharacteristic
411C4×D4C22×D311yescharacteristic
412#117—31no—
413#117—61no—
414#117—61no—
415#117—62no—
416#117—61no—
417#117—61no—
418C2×C22⋊C4—62no—
419C2×C22⋊C4—62no—
420C2×C22⋊C4—62no—
421C2×C42—31no—
422C2×C42—61no—
423#107—21no—
424#107—62no—
425#107—61no—
426#107—61no—
427#106—61no—
428#106—61no—
429#106—61no—
430C4⋊C8—31no—
431C4⋊C8—31no—
432C4⋊C8—61no—
433C4⋊C8—61no—
434C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—61no—
438#103—62no—
439#103—61no—
440#103—61no—
441#103—61no—
442#102—21no—
443#102—22no—
444#102—61no—
445#102—61no—
446#97—61no—
447C4×C8—31no—
448C4×C8C22×D311yescharacteristic
449C23×C3—21no—
450C23×C3—21no—
451C23×C3—22no—
452C23×C3—44no—
453C23×C3—82no—
454C23×C3—82no—
455C22×D3#12011yescharacteristic
456C3×Q8—41no—
457C3×Q8—41no—
458C3×D4—21no—
459C3×D4—21no—
460C3×D4—21no—
461C3×D4—42no—
462C3×D4—44no—
463C3×D4—41no—
464C3×D4—41no—
465C3×D4—41no—
466C3×D4—41no—
467C3×D4—82no—
468C3×D4#13712yes—
469C2×C3×C4—21no—
470C2×C3×C4—21no—
471C2×C3×C4—41no—
472C2×C3×C4—41no—
473C2×C3×C4—41no—
474C2×C3×C4—41no—
475C2×C3×C4—41no—
476C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
477C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
478C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
479#67—42no—
480#67—82no—
481#67—81no—
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—21no—
484C2×Dic3—21no—
485C2×Dic3—22no—
486C2×Dic3—21no—
487C2×Dic3—42no—
488C2×Dic3—41no—
489C2×Dic3—82no—
490C2×Dic3—81no—
491C2×Dic3—82no—
492C2×Dic3—82no—
493C2×Dic3#12011yescharacteristic
494C2×Dic3#12011yescharacteristic
495C2×Dic3#12011yescharacteristic
496C4×D3—21no—
497C4×D3—21no—
498C4×D3—21no—
499C4×D3—21no—
500C4×D3—41no—
501Dic6—21no—
502Dic6—21no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—41no—
506Dic6—41no—
507Dic6—42no—
508Dic6—82no—
509C3×C8—41no—
510C3×C8—41no—
511C3×C8—41no—
512C3⋊C8—22no—
513C3⋊C8—41no—
514C3⋊C8—41no—
515C24—22no—
516#41—62no—
517#41—121no—
518#41—241no—
519#41—241no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—31no—
522C2×Q8—31no—
523C2×Q8—62no—
524C2×Q8—61no—
525C2×Q8—61no—
526C2×Q8—241no—
527C2×Q8—241no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—61no—
535C2×D4—61no—
536C2×D4—62no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4—81no—
539C2×D4D3×D411yescharacteristic
540C2×D4D3×D411yescharacteristic
541C2×D4D3×D412yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—31no—
545C22×C4—31no—
546C22×C4—31no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—61no—
549C22×C4—62no—
550C22×C4—62no—
551C22×C4—62no—
552Q16—241no—
553SD16—81no—
554SD16—124no—
555M16—122no—
556M16—241no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—61no—
561C2×C8—61no—
562C2×C8—61no—
563C2×C8—122no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—32no—
567C4⋊C4—31no—
568C4⋊C4—31no—
569C4⋊C4—61no—
570C4⋊C4—61no—
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—62no—
574C4⋊C4—62no—
575C4⋊C4—61no—
576C4⋊C4—61no—
577C4⋊C4—61no—
578C4⋊C4—61no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—121no—
581C4⋊C4—121no—
582C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
583C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—61no—
589C22⋊C4—61no—
590C22⋊C4—61no—
591C22⋊C4—61no—
592C22⋊C4—61no—
593C22⋊C4—62no—
594C22⋊C4—62no—
595C22⋊C4—62no—
596C22⋊C4—62no—
597C22⋊C4—62no—
598C22⋊C4—62no—
599C22⋊C4—62no—
600C22⋊C4—62no—
601C22⋊C4—121no—
602C42—31no—
603C42—31no—
604C42—31no—
605C42—61no—
606C42—61no—
607C42—62no—
608C42—61no—
609C42—61no—
610C42—121no—
611C42C23×D311yescharacteristic
612C22×C3—22no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3—42no—
617C22×C3—42no—
618C22×C3—41no—
619C22×C3—42no—
620C22×C3—41no—
621C22×C3—164no—
622C22×C3C2×#12011yescharacteristic
623C2×D3—21no—
624C2×D3—21no—
625C2×D3—21no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—41no—
628C3×C4—41no—
629C3×C4—81no—
630C3×C4C2×#13711yescharacteristic
631C3×C4#57511yescharacteristic
632C3×C4#57611yescharacteristic
633C3×C4#57711yescharacteristic
634Dic3—21no—
635Dic3—21no—
636Dic3—21no—
637Dic3—41no—
638Dic3—41no—
639Dic3—42no—
640Dic3—41no—
641Dic3—41no—
642Dic3—81no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—22no—
646C23—31no—
647C23—44no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—61no—
653Q8—61no—
654Q8—61no—
655Q8—61no—
656Q8—122no—
657Q8—121no—
658Q8—121no—
659Q8—242no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—122no—
671D4—242no—
672D4—241no—
673D4#91512yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—31no—
677C2×C4—31no—
678C2×C4—31no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—61no—
686C2×C4—61no—
687C2×C4—61no—
688C2×C4—61no—
689C2×C4—61no—
690C2×C4—61no—
691C2×C4—61no—
692C2×C4—62no—
693C2×C4—121no—
694C2×C4—122no—
695C2×C4—121no—
696C2×C4—242no—
697C2×C4—241no—
698C2×C4—242no—
699C2×C4—242no—
700C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—62no—
707C8—121no—
708C8—121no—
709C2×C3—42no—
710C2×C3—82no—
711C2×C3—81no—
712C2×C3#300711yescharacteristic
713C2×C3#301211yescharacteristic
714C2×C3#301811yescharacteristic
715D3—41no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—61no—
726C22—61no—
727C22—61no—
728C22—164no—
729C22D3×#12011yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—61no—
734C4—61no—
735C4—61no—
736C4—81no—
737C4—121no—
738C4—122no—
739C4—121no—
740C4—121no—
741C4—121no—
742C4—241no—
743C4#575711yescharacteristic
744C4C2×#91511yescharacteristic
745C4#577311yescharacteristic
746C4#577511yescharacteristic
747C3#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—121no—
752C2#8000511yescharacteristic
753C2#8014711yescharacteristic
754C2#8029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1639C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86610C2
hypercenter#1639D3
hypocenterC3#18595
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #81559C2semidirect
3. #80964C2semidirect
4. #80440C2semidirect
5. C3×#1639C2semidirect
6. #71907C2semidirect
7. #71206C2semidirect
8. #71114C2semidirect
9. #71049C2semidirect
10. #68404C2semidirect
11. #68384C2semidirect
12. #68205C2semidirect
13. #68189C2semidirect
14. #68174C2semidirect
15. #68170C2semidirect
22. #5728C22semidirect
40. #5094C22semidirect
41. #5090C22semidirect
42. #5078C22semidirect
48. #4850C22semidirect
49. #4850C22semidirect
50. #4837C22semidirect
51. D3×C4⋊C8C22semidirect
58. C4×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
59. #4681C22semidirect
66. #4486C22semidirect
67. #4484C22semidirect
68. #4484C22semidirect
69. #4482C22semidirect
70. #4456C22semidirect
71. #4456C22semidirect
79. #1639D3semidirect
747. C3#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#866102
#815592
#809642
#804402
C3×#16392
#719072
#712062
#711142
#710492
#684042
#683842
#682052
#681892
#681742
#681702
#185953