Finite Group Databasebeta

← #10772004

Subgroups — #10772004

Order 768.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86246C211yesmaximal, characteristic
2#83294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18595—31nomaximal, Sylow
17C3×#532C2211yescharacteristic
18#5831—21no—
19#5829—21no—
20#5732C2211yescharacteristic
21#5727C2211yescharacteristic
22#5717C2211yescharacteristic
23#5713C2211yescharacteristic
24#5680—21no—
25D3×#124—21no—
26#5616—21no—
27#5613—22no—
28#5612—21no—
29#5561—21no—
30#5556—22no—
31#5545—21no—
32#5479C2211yescharacteristic
33C4×#235C2211yescharacteristic
34#5470C2211yescharacteristic, complemented
35C3×#423C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C3×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#5137—21no—
38#5134—21no—
39#5113—21no—
40#5106—21no—
41#5093C2211yescharacteristic, complemented
42#5078C2211yescharacteristic, complemented
43#5076C2211yescharacteristic
44#5070C2211yescharacteristic
45#5042—22no—
46#5018—22no—
47C4×#208C2211yescharacteristic, complemented
48#4851C2211yescharacteristic, complemented
49#4850C2211yescharacteristic, complemented
50#4850C2211yescharacteristic, complemented
51#4849C2211yescharacteristic, complemented
52#4847—21no—
53#4846C2211yescharacteristic
54#4845—21no—
55#4842C2211yescharacteristic
56#4842C2211yescharacteristic
57#4841C2211yescharacteristic
58#4829—21no—
59#4829—21no—
60C3×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C3×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C3×#331C2211yescharacteristic
63C3×#331C2211yescharacteristic
64#4484C2211yescharacteristic, complemented
65#4484C2211yescharacteristic, complemented
66#4484C2211yescharacteristic, complemented
67#4484C2211yescharacteristic, complemented
68#4483C2211yescharacteristic
69#4483C2211yescharacteristic
70#4483C2211yescharacteristic
71#4483C2211yescharacteristic
72#3514—31no—
73#3252—31no—
74#3182—31no—
75#3076—31no—
76#1650—31no—
77#1649—31no—
78#1640—31no—
79#1639—31no—
80#1638—31no—
81#1637—31no—
82#1630—31no—
83#1629—31no—
84#1547D311yescharacteristic, complemented
85#1489—31no—
86#1483—31no—
87C2×C3×#41—21no—
88C2×D3×Q8—21no—
89C2×D3×D4—21no—
90C2×D3×D4—21no—
91C2×#235D411yescharacteristic
92C2×C3×M16—21no—
93C22×C3×C8—21no—
94C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C3×#127C2311yescharacteristic
96C3×#124—21no—
97C3×#121—21no—
98C3×#121D412yes—
99C3×C4×D4—21no—
100C3×C4×D4D412yes—
101C2×C3×C42C2311yescharacteristic
102#947—21no—
103#946—21no—
104Q8×Dic3—21no—
105#939—22no—
106#938—22no—
107#938—21no—
108#938—21no—
109#937—22no—
110#937—22no—
111#936—22no—
112#936—21no—
113#936—21no—
114#935—22no—
115D4×Dic3—21no—
116D4×Dic3—21no—
117C2×#214—22no—
118#930D411yescharacteristic
119#929—22no—
120#929—21no—
121C4×#67—22no—
122C4×#67—21no—
123C4×#67—21no—
124C4×#67—21no—
125C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
126#926—21no—
127#926D411yescharacteristic
128#924—22no—
129#924—21no—
130#924—21no—
131#924D411yescharacteristic
132C2×#208—21no—
133C2×Dic12—21no—
134C2×#204—21no—
135#898—22no—
136#897—21no—
137#896—22no—
138#893—21no—
139#892—21no—
140#888—21no—
141#885—22no—
142#885—22no—
143#883—22no—
144#67⋊C4—22no—
145D3×C22⋊C4—22no—
146D3×C22⋊C4—22no—
147#879—22no—
148#877—22no—
149#876—21no—
150#875D411yescharacteristic
151C4×D12D411yescharacteristic
152C4×D12C2311yescharacteristic
153C4×D12C2311yescharacteristic
154#872—21no—
155#872—21no—
156C42×D3—21no—
157#870—21no—
158#870D411yescharacteristic
159#869C2311yescharacteristic
160#869C2311yescharacteristic
161C4×Dic6—21no—
162C4×Dic6—21no—
163C4×Dic6D411yescharacteristic
164C4×Dic6C2311yescharacteristic
165C4×Dic6C2311yescharacteristic
166C3×C4⋊C8—21no—
167C3×C4⋊C8—21no—
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172#832—22no—
173#821—21no—
174#821—21no—
175#821—21no—
176#818—21no—
177#818—21no—
178#818—21no—
179#817—21no—
180#817—21no—
181#817—21no—
182#816—21no—
183#816—21no—
184#816—21no—
185#816—21no—
186#816—21no—
187#810—22no—
188#807—22no—
189#803—21no—
190C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#559—31no—
193#556—31no—
194#555—61no—
195#551—62no—
196D4×Q8—31no—
197#548—61no—
198#546—61no—
199#546—61no—
200D42—31no—
201#542—61no—
202#538—62no—
203#533—31no—
204#532C2×D311yescharacteristic
205#529—31no—
206#529—61no—
207C2×#124—61no—
208#518—61no—
209C4×#41—31no—
210#500—31no—
211#492—31no—
212#487—31no—
213#486—31no—
214#479—61no—
215#479—61no—
216#478—61no—
217#477—31no—
218#477—31no—
219#476—31no—
220#476—31no—
221#475—31no—
222#474—31no—
223#470—61no—
224#468—61no—
225#468—62no—
226#464—61no—
227#462—31no—
228#461—31no—
229#440—62no—
230#427—61no—
231#423C2×D311yescharacteristic, complemented
232C2×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
233#416—61no—
234C4×M16—31no—
235#332C2×D311yescharacteristic, complemented
236#332C2×D311yescharacteristic, complemented
237#331C2×D311yescharacteristic
238#331C2×D311yescharacteristic
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243D4⋊C8—31no—
244D4⋊C8—31no—
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247C23×D3—22no—
248C3×#41—81no—
249C3×#41—81no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×D4—22no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4C2×D412yes—
255C22×C3×C4—22no—
256C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
257C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
258C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×#67—22no—
260C2×#67—21no—
261C2×#67—22no—
262C2×#67—21no—
263C22×Dic3—22no—
264D3×Q8—81no—
265D3×Q8—81no—
266D3×D4—42no—
267D3×D4—42no—
268D3×D4—81no—
269D3×D4—81no—
270#235—22no—
271#235—41no—
272C2×D12C2×D411yescharacteristic
273C2×D12C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D3—21no—
275C2×C4×D3—21no—
276C2×C4×D3—21no—
277C2×C4×D3—22no—
278C2×C4×D3—21no—
279C2×Dic6—21no—
280C2×Dic6—21no—
281C2×Dic6—22no—
282C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
283C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
284C3×M16—81no—
285C2×C3×C8—21no—
286C2×C3×C8—21no—
287C2×C3×C8—21no—
288C2×C3×C8—21no—
289C2×C3×C8—42no—
290C3×C4⋊C4—21no—
291C3×C4⋊C4C2×D412yes—
292C3×C22⋊C4—22no—
293C3×C22⋊C4—22no—
294C3×C42C2×D411yescharacteristic
295C3×C42C2×D411yescharacteristic
296C3×C42C2×D411yescharacteristic
297C3×C42C2411yescharacteristic
298#217—22no—
299#217—22no—
300#217—22no—
301#217—22no—
302#217—21no—
303#217—21no—
304#217—41no—
305#214—44no—
306(C2×D3)⋊C4—22no—
307(C2×D3)⋊C4—22no—
308(C2×D3)⋊C4—22no—
309(C2×D3)⋊C4—21no—
310(C2×D3)⋊C4—21no—
311(C2×D3)⋊C4—21no—
312(C2×D3)⋊C4—21no—
313(C2×D3)⋊C4—21no—
314(C2×D3)⋊C4—21no—
315C4⋊Dic3—22no—
316C4⋊Dic3—21no—
317C4⋊Dic3—21no—
318C4⋊Dic3—21no—
319C4⋊Dic3—21no—
320C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
321C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
322C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
323C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
324Dic3⋊C4—22no—
325Dic3⋊C4—21no—
326Dic3⋊C4—21no—
327Dic3⋊C4—21no—
328Dic3⋊C4—21no—
329Dic3⋊C4—21no—
330Dic3⋊C4—21no—
331Dic3⋊C4—41no—
332Dic3⋊C4—41no—
333C4×Dic3—22no—
334C4×Dic3—21no—
335C4×Dic3—21no—
336C4×Dic3—21no—
337C4×Dic3—21no—
338C4×Dic3—41no—
339#208—42no—
340C2×C3⋊C8—21no—
341C2×C3⋊C8—21no—
342Dic12—81no—
343#204—81no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—31no—
346C22×Q8—61no—
347C22×D4—61no—
348C22×D4—61no—
349C2×Q16—61no—
350C2×SD16—61no—
351C2×SD16—62no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—61no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—31no—
356C4⋊Q8—31no—
357C4⋊Q8—61no—
358C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
359#127C22×D311yescharacteristic
360#126—62no—
361#126—62no—
362#126—61no—
363#125—31no—
364#125—61no—
365#124—21no—
366#124—31no—
367#124—62no—
368#124—62no—
369#124—61no—
370#124—61no—
371#124—62no—
372#124—61no—
373#123—62no—
374#123—62no—
375#123—62no—
376#123—61no—
377C22⋊Q8—31no—
378C22⋊Q8—61no—
379C22⋊Q8—61no—
380C22⋊Q8—62no—
381C22⋊Q8—62no—
382C22⋊Q8—61no—
383C22⋊Q8—61no—
384#121—21no—
385#121—31no—
386#121—61no—
387#121—61no—
388#121—62no—
389#121—62no—
390#121D1212yes—
391#120—62no—
392#120—62no—
393C4×Q8—31no—
394C4×Q8—31no—
395C4×Q8—31no—
396C4×Q8—61no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8—61no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—31no—
401C4×D4—31no—
402C4×D4—31no—
403C4×D4—62no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—62no—
408C4×D4—61no—
409C4×D4—61no—
410C4×D4—61no—
411C4×D4D1212yes—
412#117—31no—
413#117—62no—
414#117—61no—
415#117—61no—
416#117—61no—
417#117—61no—
418C2×C22⋊C4—62no—
419C2×C22⋊C4—62no—
420C2×C22⋊C4—62no—
421C2×C42—61no—
422C2×C42C22×D311yescharacteristic
423#107—61no—
424#107—61no—
425#107—61no—
426#107—62no—
427#106—61no—
428#106—61no—
429#106—61no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
436#103—61no—
437#103—61no—
438#103—61no—
439#103—61no—
440#103—61no—
441#103—62no—
442#102—61no—
443#102—61no—
444#102—61no—
445#102—62no—
446#97—61no—
447C4×C8—31no—
448C4×C8—31no—
449C23×C3—22no—
450C23×C3#12011yescharacteristic
451C22×D3—21no—
452C22×D3—21no—
453C22×D3—44no—
454C22×D3—82no—
455C22×D3—82no—
456C3×Q8—41no—
457C3×Q8—41no—
458C3×D4—42no—
459C3×D4—41no—
460C3×D4—41no—
461C3×D4—41no—
462C3×D4—41no—
463C3×D4—82no—
464C2×C3×C4—21no—
465C2×C3×C4—21no—
466C2×C3×C4—21no—
467C2×C3×C4—21no—
468C2×C3×C4—22no—
469C2×C3×C4—41no—
470C2×C3×C4—82no—
471C2×C3×C4#12011yescharacteristic
472C2×C3×C4#12011yescharacteristic
473C2×C3×C4#12011yescharacteristic
474C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
475C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
476C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
477#67—42no—
478#67—44no—
479#67—81no—
480#67—82no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—21no—
484C2×Dic3—21no—
485C2×Dic3—21no—
486C2×Dic3—21no—
487C2×Dic3—41no—
488C2×Dic3—41no—
489C2×Dic3—82no—
490D12—21no—
491D12—21no—
492D12—21no—
493D12#13712yes—
494C4×D3—42no—
495C4×D3—41no—
496C4×D3—41no—
497C4×D3—41no—
498C4×D3—41no—
499C4×D3—81no—
500C4×D3—82no—
501Dic6—21no—
502Dic6—21no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—42no—
506Dic6—41no—
507Dic6—41no—
508Dic6—82no—
509C3×C8—41no—
510C3×C8—41no—
511C3×C8—41no—
512C3×C8—41no—
513C3⋊C8—22no—
514C3⋊C8—41no—
515C24—62no—
516#41—62no—
517#41—81no—
518#41—81no—
519#41—121no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—31no—
522C2×Q8—31no—
523C2×Q8—62no—
524C2×Q8—61no—
525C2×Q8—61no—
526C2×Q8—241no—
527C2×Q8—241no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—31no—
532C2×D4—31no—
533C2×D4—62no—
534C2×D4—61no—
535C2×D4—62no—
536C2×D4—61no—
537C2×D4—122no—
538C2×D4—122no—
539C2×D4—241no—
540C2×D4—241no—
541C2×D4C2×D1212yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—62no—
544C22×C4—62no—
545C22×C4—61no—
546C22×C4—61no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—61no—
549C22×C4C2×D1211yescharacteristic
550C22×C4D3×D411yescharacteristic
551C22×C4D3×D411yescharacteristic
552Q16—241no—
553SD16—124no—
554SD16—241no—
555M16—81no—
556M16—122no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—61no—
563C2×C8—61no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—31no—
566C4⋊C4—31no—
567C4⋊C4—31no—
568C4⋊C4—31no—
569C4⋊C4—62no—
570C4⋊C4—62no—
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—61no—
574C4⋊C4—61no—
575C4⋊C4—61no—
576C4⋊C4—61no—
577C4⋊C4—61no—
578C4⋊C4—61no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—121no—
582C4⋊C4—121no—
583C4⋊C4C2×D1212yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—62no—
587C22⋊C4—62no—
588C22⋊C4—62no—
589C22⋊C4—62no—
590C22⋊C4—62no—
591C22⋊C4—62no—
592C22⋊C4—62no—
593C22⋊C4—61no—
594C22⋊C4—61no—
595C22⋊C4—61no—
596C22⋊C4—61no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—61no—
600C22⋊C4—61no—
601C22⋊C4—121no—
602C42—62no—
603C42—61no—
604C42—61no—
605C42—61no—
606C42—61no—
607C42—121no—
608C42C2×D1211yescharacteristic
609C42D3×D411yescharacteristic
610C42D3×D411yescharacteristic
611C42C23×D311yescharacteristic
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3—21no—
615C22×C3—42no—
616C22×C3—42no—
617C22×C3—42no—
618C22×C3C2×#12011yescharacteristic
619C2×D3—22no—
620C2×D3—41no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—41no—
623C2×D3—41no—
624C2×D3—41no—
625C2×D3—164no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—21no—
629C3×C4—21no—
630C3×C4—42no—
631C3×C4C2×#13711yescharacteristic
632C3×C4#57511yescharacteristic
633C3×C4#57611yescharacteristic
634C3×C4#57711yescharacteristic
635Dic3—41no—
636Dic3—41no—
637Dic3—41no—
638Dic3—41no—
639Dic3—41no—
640Dic3—41no—
641Dic3—81no—
642Dic3—81no—
643C23—22no—
644C23—61no—
645C23—61no—
646C23—124no—
647C23—242no—
648C23—242no—
649C23#88211yescharacteristic
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—61no—
653Q8—61no—
654Q8—61no—
655Q8—61no—
656Q8—122no—
657Q8—121no—
658Q8—121no—
659Q8—242no—
660D4—32no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—61no—
669D4—82no—
670D4—122no—
671D4—124no—
672D4—241no—
673D4—242no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—61no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—122no—
688C2×C4—121no—
689C2×C4—121no—
690C2×C4—121no—
691C2×C4—121no—
692C2×C4—121no—
693C2×C4—121no—
694C2×C4—241no—
695C2×C4—242no—
696C2×C4—242no—
697C2×C4#88211yescharacteristic
698C2×C4#88211yescharacteristic
699C2×C4#88211yescharacteristic
700C2×C4C22×D1211yescharacteristic
701C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—62no—
708C8—121no—
709C2×C3—41no—
710C2×C3—82no—
711C2×C3#300711yescharacteristic
712C2×C3#301211yescharacteristic
713C2×C3#301811yescharacteristic
714D3—42no—
715D3—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—62no—
723C22—121no—
724C22—121no—
725C22—121no—
726C22—121no—
727C22—121no—
728C22—484no—
729C22C2×#88211yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—121no—
736C4—121no—
737C4—121no—
738C4—121no—
739C4—121no—
740C4—121no—
741C4—241no—
742C4—241no—
743C4#575711yescharacteristic
744C4#576211yescharacteristic
745C4#577311yescharacteristic
746C4D3×#13711yescharacteristic
747C3#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—122no—
751C2—241no—
752C2#7871611yescharacteristic
753C2#7874711yescharacteristic
754C2#7888511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1547C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86246C2
hypercenter#1547D3
hypocenterC3#18595
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83294C2semidirect
3. #79063C2semidirect
4. #79025C2semidirect
5. C3×#1547C2semidirect
6. #70497C2semidirect
7. #70427C2semidirect
8. #68461C2semidirect
9. #68459C2semidirect
10. #68437C2semidirect
11. #68435C2semidirect
12. #68406C2semidirect
13. #68404C2semidirect
14. #68392C2semidirect
15. #68391C2semidirect
34. #5470C22semidirect
35. C3×#423C22semidirect
36. C2×C3×C4⋊C8C22semidirect
41. #5093C22semidirect
42. #5078C22semidirect
47. C4×#208C22semidirect
48. #4851C22semidirect
49. #4850C22semidirect
50. #4850C22semidirect
51. #4849C22semidirect
60. C3×#332C22semidirect
61. C3×#332C22semidirect
64. #4484C22semidirect
65. #4484C22semidirect
66. #4484C22semidirect
67. #4484C22semidirect
84. #1547D3semidirect
231. #423C2×D3semidirect
232. C2×C4⋊C8C2×D3semidirect
235. #332C2×D3semidirect
236. #332C2×D3semidirect
747. C3#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862462
#832942
#790632
#790252
C3×#15472
#704972
#704272
#684612
#684592
#684372
#684352
#684062
#684042
#683922
#683912
#185953