Finite Group Databasebeta

← #10772005

Subgroups — #10772005

Order 768.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87054C211yesmaximal, characteristic
2#81559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18595—31nomaximal, Sylow
17C3×#559C2211yescharacteristic
18#5728C2211yescharacteristic, complemented
19#5717C2211yescharacteristic
20#5716C2211yescharacteristic
21#5682—21no—
22#5677—21no—
23#5676—21no—
24D3×#124—21no—
25#5658—22no—
26#5657—22no—
27#5584C2211yescharacteristic
28#5580C2211yescharacteristic
29Q8×D12C2211yescharacteristic
30C4×#239C2211yescharacteristic
31#5563—21no—
32#5557—21no—
33#5554—21no—
34#5545—21no—
35C3×#486C2211yescharacteristic
36C3×#475C2211yescharacteristic, complemented
37C3×#462C2211yescharacteristic, complemented
38#5189—21no—
39#5185—21no—
40#5087C2211yescharacteristic
41#5083C2211yescharacteristic
42#5078C2211yescharacteristic, complemented
43#5076C2211yescharacteristic
44#5021C2211yescharacteristic, complemented
45#5021C2211yescharacteristic, complemented
46#4871—21no—
47#4860—21no—
48#4842C2211yescharacteristic
49#4842C2211yescharacteristic
50#4837C2211yescharacteristic, complemented
51D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#4812—21no—
53#4804—21no—
54#4799—21no—
55#4799—21no—
56#4780—22no—
57#4757—22no—
58C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic, complemented
59#4681C2211yescharacteristic, complemented
60C3×#331C2211yescharacteristic
61C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#4544C2211yescharacteristic
64#4535C2211yescharacteristic, complemented
65#4535C2211yescharacteristic, complemented
66#4486C2211yescharacteristic, complemented
67#4483C2211yescharacteristic
68#4483C2211yescharacteristic
69#4482C2211yescharacteristic, complemented
70#4459C2211yescharacteristic
71#4459C2211yescharacteristic
72#3514—31no—
73#3252—31no—
74#3182—31no—
75#3076—31no—
76#1650—31no—
77#1649—31no—
78#1640D311yescharacteristic, complemented
79#1639—31no—
80#1638—31no—
81#1637—31no—
82#1630—31no—
83#1629—31no—
84#1547—31no—
85#1489—31no—
86#1483—31no—
87C2×#239D411yescharacteristic
88C2×D3×Q8—21no—
89C2×#237—21no—
90C2×D3×D4—21no—
91C2×D3×D4—21no—
92C2×C3×Q16—21no—
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×#127C2311yescharacteristic
95C3×#124—21no—
96C3×#124—21no—
97C3×#123—22no—
98C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C3×C4×D4—21no—
101C3×C4×D4—21no—
102#947D411yescharacteristic
103#946—21no—
104#946—21no—
105#946D411yescharacteristic
106Q8×Dic3—21no—
107Q8×Dic3D411yescharacteristic
108C2×#215—21no—
109#938—21no—
110#938—21no—
111#938—21no—
112#938D412yes—
113#937—22no—
114#936—21no—
115D4×Dic3—21no—
116D4×Dic3D412yes—
117C2×#214—22no—
118#930—22no—
119C4×#67—22no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
121#926—22no—
122C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
123C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
124C2×D3×C8—21no—
125#898—22no—
126#898—21no—
127#897—21no—
128#897—22no—
129#897—21no—
130#895D411yescharacteristic
131#894—21no—
132#893—21no—
133#893D411yescharacteristic
134#892—21no—
135#892—21no—
136#892—21no—
137#892D411yescharacteristic
138#890—21no—
139#890D411yescharacteristic
140#887—21no—
141#886—22no—
142#885—22no—
143#885—22no—
144#885—22no—
145#884—22no—
146#883—22no—
147#882—22no—
148#67⋊C4—22no—
149D3×C22⋊C4—22no—
150D3×C22⋊C4—22no—
151#879—22no—
152#878—22no—
153#875—21no—
154C4×D12—21no—
155C4×D12—21no—
156C4×D12—21no—
157C4×D12C2311yescharacteristic
158C4×D12C2311yescharacteristic
159#872—21no—
160C42×D3—21no—
161C42×D3C2311yescharacteristic
162#869—21no—
163#869C2311yescharacteristic
164#869C2311yescharacteristic
165C4×Dic6—21no—
166C3×#106—21no—
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×#103—21no—
170C3×#103—21no—
171C3×#102—22no—
172C3×C4×C8C2311yescharacteristic
173#835—21no—
174#835—21no—
175#835—21no—
176#821—21no—
177#821—21no—
178#817—21no—
179#817—21no—
180#816—22no—
181#815—21no—
182Dic3⋊C8—21no—
183Dic3⋊C8—21no—
184#809—21no—
185#807—21no—
186#807—21no—
187#807—22no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#559C2×D311yescharacteristic
193#556—31no—
194#555—61no—
195#551—62no—
196D4×Q8—31no—
197#548—61no—
198#546—61no—
199#546—61no—
200D42—31no—
201#542—61no—
202#538—62no—
203#533—31no—
204#532—31no—
205#529—31no—
206#529—61no—
207C2×#124—61no—
208#518—61no—
209C4×#41—31no—
210#500—31no—
211#492—31no—
212#487—31no—
213#486C2×D311yescharacteristic
214#479—61no—
215#479—61no—
216#478—61no—
217#477—31no—
218#477—31no—
219#476—31no—
220#476—31no—
221#475C2×D311yescharacteristic, complemented
222#474—31no—
223#470—61no—
224#468—62no—
225#468—61no—
226#464—61no—
227#462C2×D311yescharacteristic, complemented
228#461—31no—
229#440—62no—
230#427—61no—
231#423—31no—
232C2×C4⋊C8—31no—
233#416—61no—
234C4×M16—31no—
235#332—31no—
236#332—31no—
237#331—31no—
238#331C2×D311yescharacteristic
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
242Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
243D4⋊C8—31no—
244D4⋊C8—31no—
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247C23×D3—22no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
250C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4C2×D412yes—
254C22×C3×C4—22no—
255C2×#67—22no—
256C2×#67—22no—
257C2×#67—22no—
258C22×Dic3—22no—
259#239—22no—
260#239—41no—
261D3×Q8—81no—
262D3×Q8—81no—
263#237—81no—
264#237—81no—
265D3×D4—42no—
266D3×D4—42no—
267D3×D4—81no—
268D3×D4—81no—
269C2×D12—21no—
270C2×D12—21no—
271C2×D12C2×D411yescharacteristic
272C2×D12C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D3—21no—
274C2×C4×D3—21no—
275C2×C4×D3—21no—
276C2×C4×D3—22no—
277C2×C4×D3—21no—
278C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic6—21no—
282C2×Dic6—21no—
283C2×Dic6—22no—
284C3×Q16—81no—
285C2×C3×C8—21no—
286C2×C3×C8—21no—
287C2×C3×C8—21no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4—21no—
290C3×C4⋊C4—21no—
291C3×C4⋊C4—21no—
292C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C3×C22⋊C4—22no—
295C3×C22⋊C4—22no—
296C3×C22⋊C4—22no—
297C3×C42—21no—
298C3×C42—21no—
299C3×C42C2411yescharacteristic
300#217—22no—
301#217—22no—
302#217—22no—
303#215—81no—
304#214—44no—
305(C2×D3)⋊C4—22no—
306(C2×D3)⋊C4—22no—
307(C2×D3)⋊C4—22no—
308(C2×D3)⋊C4—21no—
309(C2×D3)⋊C4—21no—
310(C2×D3)⋊C4—21no—
311(C2×D3)⋊C4—21no—
312(C2×D3)⋊C4—21no—
313(C2×D3)⋊C4—21no—
314(C2×D3)⋊C4—21no—
315(C2×D3)⋊C4—21no—
316(C2×D3)⋊C4—41no—
317C4⋊Dic3—22no—
318C4⋊Dic3—21no—
319C4⋊Dic3—21no—
320C4⋊Dic3—21no—
321C4⋊Dic3—21no—
322C4⋊Dic3—21no—
323C4⋊Dic3—41no—
324C4⋊Dic3C2×D412yes—
325C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
326C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
327Dic3⋊C4—22no—
328Dic3⋊C4—21no—
329Dic3⋊C4—21no—
330Dic3⋊C4—41no—
331C4×Dic3—22no—
332C4×Dic3—21no—
333C4×Dic3—21no—
334C4×Dic3—41no—
335C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
337C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
338C2×C3⋊C8—21no—
339C2×C3⋊C8—21no—
340C2×C3⋊C8—21no—
341ΓL(1,𝔽25)—42no—
342ΓL(1,𝔽25)—81no—
343D3×C8—42no—
344C2×#41—31no—
345C2×#41—61no—
346C22×Q8—61no—
347C22×D4—61no—
348C22×D4—61no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—62no—
351C2×SD16—61no—
352C2×M16—61no—
353C2×M16—61no—
354C22×C8—61no—
355C4⋊Q8—31no—
356C4⋊Q8—31no—
357C4⋊Q8—61no—
358C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
359#127C22×D311yescharacteristic
360#126—61no—
361#126—62no—
362#126—62no—
363#125—31no—
364#125—61no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—31no—
368#124—61no—
369#124—61no—
370#124—62no—
371#124—62no—
372#124—62no—
373#123—22no—
374#123—62no—
375#123—62no—
376#123—61no—
377C22⋊Q8—31no—
378C22⋊Q8—62no—
379C22⋊Q8—62no—
380C22⋊Q8—61no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—61no—
383C22⋊Q8—61no—
384#121—32no—
385#121—31no—
386#121—62no—
387#121—61no—
388#121—61no—
389#121—62no—
390#121—61no—
391#120—62no—
392#120—62no—
393C4×Q8—31no—
394C4×Q8—61no—
395C4×Q8—61no—
396C4×Q8—61no—
397C4×Q8C22×D311yescharacteristic
398C4×Q8C22×D311yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—32no—
402C4×D4—31no—
403C4×D4—31no—
404C4×D4—31no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—61no—
408C4×D4—61no—
409C4×D4—62no—
410C4×D4—61no—
411C4×D4—62no—
412#117—31no—
413#117—61no—
414#117—61no—
415#117—62no—
416#117—61no—
417#117—61no—
418C2×C22⋊C4—62no—
419C2×C22⋊C4—62no—
420C2×C22⋊C4—62no—
421C2×C42—31no—
422C2×C42—61no—
423#107—61no—
424#107—62no—
425#107—61no—
426#107—61no—
427#106—21no—
428#106—61no—
429#106—61no—
430C4⋊C8—31no—
431C4⋊C8—31no—
432C4⋊C8—61no—
433C4⋊C8—61no—
434C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—62no—
439#103—61no—
440#103—61no—
441#103—61no—
442#102—22no—
443#102—61no—
444#102—61no—
445#102—61no—
446#97—61no—
447C4×C8—31no—
448C4×C8C22×D311yescharacteristic
449C23×C3—22no—
450C22×D3—21no—
451C22×D3—21no—
452C22×D3—44no—
453C22×D3—82no—
454C22×D3—82no—
455C22×D3#12011yescharacteristic
456C3×Q8—21no—
457C3×Q8—21no—
458C3×Q8—21no—
459C3×Q8—21no—
460C3×Q8—41no—
461C3×Q8—41no—
462C3×D4—42no—
463C3×D4—41no—
464C3×D4—41no—
465C3×D4—41no—
466C3×D4—41no—
467C2×C3×C4—21no—
468C2×C3×C4—21no—
469C2×C3×C4—21no—
470C2×C3×C4—21no—
471C2×C3×C4—41no—
472C2×C3×C4—82no—
473C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
474C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
475C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
476#67—44no—
477#67—82no—
478#67—82no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—22no—
482C2×Dic3—41no—
483C2×Dic3—82no—
484C2×Dic3#12011yescharacteristic
485C2×Dic3#12011yescharacteristic
486C2×Dic3#12011yescharacteristic
487D12—21no—
488D12—21no—
489D12—21no—
490D12—42no—
491D12—81no—
492D12#13712yes—
493C4×D3—21no—
494C4×D3—21no—
495C4×D3—21no—
496C4×D3—21no—
497C4×D3—41no—
498C4×D3—42no—
499C4×D3—41no—
500C4×D3—41no—
501C4×D3—41no—
502C4×D3—41no—
503C4×D3—81no—
504C4×D3—82no—
505Dic6—41no—
506Dic6—41no—
507Dic6—42no—
508Dic6—82no—
509C3×C8—41no—
510C3×C8—41no—
511C3×C8—41no—
512C3⋊C8—22no—
513C3⋊C8—41no—
514C3⋊C8—41no—
515C24—62no—
516#41—62no—
517#41—121no—
518#41—241no—
519#41—241no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—62no—
522C2×Q8—61no—
523C2×Q8—61no—
524C2×Q8—241no—
525C2×Q8—241no—
526C2×Q8D3×D411yescharacteristic
527C2×Q8D3×D411yescharacteristic
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—31no—
531C2×D4—31no—
532C2×D4—61no—
533C2×D4—61no—
534C2×D4—62no—
535C2×D4—62no—
536C2×D4—62no—
537C2×D4—122no—
538C2×D4—122no—
539C2×D4—241no—
540C2×D4—241no—
541C2×D4D3×D412yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—31no—
544C22×C4—31no—
545C22×C4—31no—
546C22×C4—61no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—62no—
549C22×C4—62no—
550C22×C4—61no—
551C22×C4—61no—
552Q16—81no—
553SD16—124no—
554SD16—241no—
555M16—122no—
556M16—241no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—61no—
561C2×C8—61no—
562C2×C8—61no—
563C2×C8—122no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—31no—
569C4⋊C4—32no—
570C4⋊C4—31no—
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—61no—
574C4⋊C4—61no—
575C4⋊C4—62no—
576C4⋊C4—62no—
577C4⋊C4—61no—
578C4⋊C4—61no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—121no—
581C4⋊C4—121no—
582C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
583C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—61no—
589C22⋊C4—61no—
590C22⋊C4—61no—
591C22⋊C4—61no—
592C22⋊C4—61no—
593C22⋊C4—62no—
594C22⋊C4—62no—
595C22⋊C4—62no—
596C22⋊C4—62no—
597C22⋊C4—62no—
598C22⋊C4—62no—
599C22⋊C4—61no—
600C22⋊C4—61no—
601C22⋊C4—121no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—31no—
605C42—31no—
606C42—31no—
607C42—61no—
608C42—61no—
609C42—62no—
610C42—121no—
611C42C23×D311yescharacteristic
612C22×C3—42no—
613C22×C3—42no—
614C22×C3—42no—
615C22×C3C2×#12011yescharacteristic
616C2×D3—21no—
617C2×D3—22no—
618C2×D3—21no—
619C2×D3—21no—
620C2×D3—41no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—41no—
623C2×D3—41no—
624C2×D3—41no—
625C2×D3—164no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—41no—
628C3×C4—41no—
629C3×C4—41no—
630C3×C4—41no—
631C3×C4—81no—
632C3×C4C2×#13711yescharacteristic
633C3×C4#57511yescharacteristic
634C3×C4#57611yescharacteristic
635C3×C4#57711yescharacteristic
636Dic3—21no—
637Dic3—21no—
638Dic3—21no—
639Dic3—41no—
640Dic3—42no—
641Dic3—41no—
642Dic3—81no—
643C23—22no—
644C23—31no—
645C23—61no—
646C23—61no—
647C23—124no—
648C23—242no—
649C23—242no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—122no—
657Q8—121no—
658Q8—121no—
659Q8—242no—
660D4—32no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—61no—
669D4—122no—
670D4—124no—
671D4—241no—
672D4—242no—
673D4—242no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—31no—
679C2×C4—31no—
680C2×C4—31no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—61no—
686C2×C4—61no—
687C2×C4—61no—
688C2×C4—62no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—121no—
691C2×C4—122no—
692C2×C4—121no—
693C2×C4—121no—
694C2×C4—121no—
695C2×C4—121no—
696C2×C4—121no—
697C2×C4—241no—
698C2×C4—242no—
699C2×C4—242no—
700C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—62no—
707C8—121no—
708C8—121no—
709C2×C3—82no—
710C2×C3#300711yescharacteristic
711C2×C3#301211yescharacteristic
712C2×C3#301811yescharacteristic
713D3—41no—
714D3—42no—
715D3—81no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—61no—
720C22—62no—
721C22—61no—
722C22—61no—
723C22—121no—
724C22—121no—
725C22—121no—
726C22—121no—
727C22—121no—
728C22—484no—
729C22D3×#12011yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—61no—
736C4—61no—
737C4—61no—
738C4—81no—
739C4—121no—
740C4—121no—
741C4—122no—
742C4—241no—
743C4#576811yescharacteristic
744C4#577011yescharacteristic
745C4#577411yescharacteristic
746C4D3×#13711yescharacteristic
747C3#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
748C2—82no—
749C2—121no—
750C2—122no—
751C2—241no—
752C2#8008711yescharacteristic
753C2#8022811yescharacteristic
754C2#8029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1640C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87054C2
hypercenter#1640D3
hypocenterC3#18595
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #81559C2semidirect
3. #81010C2semidirect
4. #80498C2semidirect
5. C3×#1640C2semidirect
6. #71944C2semidirect
7. #71198C2semidirect
8. #71126C2semidirect
9. #71065C2semidirect
10. #68391C2semidirect
11. #68384C2semidirect
12. #68269C2semidirect
13. #68247C2semidirect
14. #68238C2semidirect
15. #68234C2semidirect
18. #5728C22semidirect
36. C3×#475C22semidirect
37. C3×#462C22semidirect
42. #5078C22semidirect
44. #5021C22semidirect
45. #5021C22semidirect
50. #4837C22semidirect
51. D3×C4⋊C8C22semidirect
58. C4×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
59. #4681C22semidirect
61. C3×Q8⋊C8C22semidirect
62. C3×Q8⋊C8C22semidirect
64. #4535C22semidirect
65. #4535C22semidirect
66. #4486C22semidirect
69. #4482C22semidirect
78. #1640D3semidirect
221. #475C2×D3semidirect
227. #462C2×D3semidirect
241. Q8⋊C8C2×D3semidirect
242. Q8⋊C8C2×D3semidirect
747. C3#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#870542
#815592
#810102
#804982
C3×#16402
#719442
#711982
#711262
#710652
#683912
#683842
#682692
#682472
#682382
#682342
#185953