Finite Group Databasebeta

← #10772007

Subgroups — #10772007

Order 768.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86748C211yesmaximal, characteristic
2#81936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18595—31nomaximal, Sylow
17C3×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#5817—21no—
19C2×#947—21no—
20#5734—21no—
21#5733—21no—
22#5732C2211yescharacteristic
23#5728C2211yescharacteristic, complemented
24#5725C2211yescharacteristic
25#5644—22no—
26#5637—22no—
27#5630—21no—
28#5624—21no—
29#5585C2211yescharacteristic
30#5580C2211yescharacteristic
31#5554—21no—
32D4×D12C2211yescharacteristic
33#5545—21no—
34C4×#237C2211yescharacteristic
35C3×#500C2211yescharacteristic, complemented
36C3×#474C2211yescharacteristic
37C3×#462C2211yescharacteristic, complemented
38#5189—21no—
39#5185—21no—
40#5094C2211yescharacteristic, complemented
41#5093C2211yescharacteristic, complemented
42#5088C2211yescharacteristic
43#5083C2211yescharacteristic
44#5021C2211yescharacteristic, complemented
45#5008C2211yescharacteristic
46#4889—22no—
47#4886—22no—
48#4880—21no—
49#4877—21no—
50#4850C2211yescharacteristic, complemented
51#4842C2211yescharacteristic
52#4837C2211yescharacteristic, complemented
53D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#4812—21no—
55#4799—21no—
56#4772—21no—
57#4766—21no—
58#4693C2211yescharacteristic
59C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic, complemented
60C3×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#4547C2211yescharacteristic, complemented
64#4535C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
66#4485C2211yescharacteristic
67#4485C2211yescharacteristic
68#4484C2211yescharacteristic, complemented
69#4483C2211yescharacteristic
70#4459C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic, complemented
72#3514—31no—
73#3252—31no—
74#3182—31no—
75#3076—31no—
76#1650—31no—
77#1649D311yescharacteristic, complemented
78#1640—31no—
79#1639—31no—
80#1638—31no—
81#1637—31no—
82#1630—31no—
83#1629—31no—
84#1547—31no—
85#1489—31no—
86#1483—31no—
87C22×C3×Q8—21no—
88C2×#239—21no—
89C2×#237D411yescharacteristic
90C2×D3×D4—21no—
91C22×D12—21no—
92C2×C3×Q16—21no—
93C3×C4⋊Q8—21no—
94C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C3×C22⋊Q8—22no—
97C3×C22⋊Q8—21no—
98C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C3×C4×D4—21no—
100C3×C4×D4C2311yescharacteristic
101#947—22no—
102#947—22no—
103#947—22no—
104#947—21no—
105#947—21no—
106#947—21no—
107#947D411yescharacteristic
108#946—22no—
109#946—21no—
110#946D411yescharacteristic
111Q8×Dic3—21no—
112Q8×Dic3—21no—
113C2×#215—21no—
114D4×Dic3D411yescharacteristic
115#930—22no—
116#930—21no—
117C4×#67—22no—
118C4×#67—21no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
121C2×C4×Dic3—21no—
122C2×#204—22no—
123C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
124C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
125C2×D3×C8—21no—
126#898—22no—
127#898—22no—
128#898—21no—
129#897—21no—
130#897—21no—
131#895—22no—
132#895—21no—
133#895—21no—
134#895D412yes—
135#895D411yescharacteristic
136#894—22no—
137#894—22no—
138#894—21no—
139#893—21no—
140#893—21no—
141#893D412yes—
142#892—22no—
143#892—21no—
144#892—21no—
145#892D411yescharacteristic
146#890—21no—
147#890D411yescharacteristic
148#887—21no—
149#887D411yescharacteristic
150#886—22no—
151#882—22no—
152#882—22no—
153#67⋊C4—22no—
154#67⋊C4—21no—
155D3×C22⋊C4—22no—
156#877—21no—
157#875—21no—
158#874C2311yescharacteristic
159C4×D12—21no—
160C4×D12—21no—
161C4×D12C2311yescharacteristic
162#872—21no—
163C42×D3C2311yescharacteristic
164#869C2311yescharacteristic
165C4×Dic6C2311yescharacteristic
166C3×#107—21no—
167C3×#107—22no—
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C3×#103—21no—
171C3×#102—21no—
172C3×C4×C8C2311yescharacteristic
173#835—21no—
174#835—21no—
175#832—21no—
176#821—21no—
177#818—21no—
178#817—21no—
179#816—21no—
180#815—21no—
181Dic3⋊C8—21no—
182Dic3⋊C8—21no—
183#810—21no—
184#810—22no—
185#809—22no—
186#808—21no—
187#808—21no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#559—31no—
193#556—31no—
194#555—61no—
195#551—62no—
196D4×Q8C2×D311yescharacteristic
197#548—61no—
198#546—61no—
199#546—61no—
200D42—31no—
201#542—61no—
202#538—62no—
203#533—31no—
204#532—31no—
205#529—31no—
206#529—61no—
207C2×#124—61no—
208#518—61no—
209C4×#41—31no—
210#500C2×D311yescharacteristic, complemented
211#492—31no—
212#487—31no—
213#486—31no—
214#479—61no—
215#479—61no—
216#478—61no—
217#477—31no—
218#477—31no—
219#476—31no—
220#476—31no—
221#475—31no—
222#474C2×D311yescharacteristic
223#470—61no—
224#468—61no—
225#468—62no—
226#464—61no—
227#462C2×D311yescharacteristic, complemented
228#461—31no—
229#440—62no—
230#427—61no—
231#423—31no—
232C2×C4⋊C8—31no—
233#416—61no—
234C4×M16—31no—
235#332—31no—
236#332C2×D311yescharacteristic, complemented
237#331—31no—
238#331—31no—
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
243D4⋊C8—31no—
244D4⋊C8—31no—
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
247C23×D3—22no—
248C2×C3×Q8—22no—
249C2×C3×Q8—21no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×Q8—81no—
252C2×C3×Q8—81no—
253C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
254C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×C3×C4—22no—
256C22×C3×C4—21no—
257C2×#67—22no—
258C2×#67—21no—
259C22×Dic3—21no—
260C22×Dic3—21no—
261#239—81no—
262#239—81no—
263#237—22no—
264#237—41no—
265D3×D4—42no—
266D3×D4—42no—
267C2×D12—21no—
268C2×D12—21no—
269C2×D12—22no—
270C2×D12—21no—
271C2×D12—22no—
272C2×D12—81no—
273C2×D12—81no—
274C2×D12C2×D411yescharacteristic
275C2×D12C2×D412yes—
276C2×C4×D3—21no—
277C2×C4×D3—22no—
278C2×C4×D3—22no—
279C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic6—21no—
283C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
284C3×Q16—81no—
285C2×C3×C8—21no—
286C2×C3×C8—21no—
287C2×C3×C8—21no—
288C3×C4⋊C4—22no—
289C3×C4⋊C4—21no—
290C3×C4⋊C4—21no—
291C3×C4⋊C4—21no—
292C3×C4⋊C4—21no—
293C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C3×C4⋊C4C2×D412yes—
296C3×C22⋊C4—22no—
297C3×C22⋊C4—21no—
298C3×C42—21no—
299C3×C42C2411yescharacteristic
300#217—21no—
301#215—81no—
302(C2×D3)⋊C4—22no—
303(C2×D3)⋊C4—22no—
304(C2×D3)⋊C4—22no—
305(C2×D3)⋊C4—22no—
306(C2×D3)⋊C4—22no—
307(C2×D3)⋊C4—22no—
308(C2×D3)⋊C4—21no—
309(C2×D3)⋊C4—21no—
310(C2×D3)⋊C4—21no—
311(C2×D3)⋊C4—21no—
312(C2×D3)⋊C4—21no—
313(C2×D3)⋊C4—21no—
314(C2×D3)⋊C4—22no—
315(C2×D3)⋊C4—22no—
316(C2×D3)⋊C4—41no—
317C4⋊Dic3—22no—
318C4⋊Dic3—21no—
319C4⋊Dic3—21no—
320C4⋊Dic3—21no—
321C4⋊Dic3—41no—
322C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
323C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
324Dic3⋊C4—21no—
325Dic3⋊C4—21no—
326Dic3⋊C4—21no—
327Dic3⋊C4—21no—
328Dic3⋊C4—41no—
329C4×Dic3—22no—
330C4×Dic3—21no—
331C4×Dic3—21no—
332C4×Dic3—21no—
333C4×Dic3—41no—
334C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
337C2×C3⋊C8—21no—
338C2×C3⋊C8—21no—
339C2×C3⋊C8—21no—
340#204—44no—
341ΓL(1,𝔽25)—42no—
342ΓL(1,𝔽25)—81no—
343D3×C8—42no—
344C2×#41—31no—
345C2×#41—61no—
346C22×Q8—21no—
347C22×D4—61no—
348C22×D4—61no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—62no—
351C2×SD16—61no—
352C2×M16—61no—
353C2×M16—61no—
354C22×C8—61no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—31no—
357C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
359#127—31no—
360#126—61no—
361#126—62no—
362#126—62no—
363#125—31no—
364#125—61no—
365#124—31no—
366#124—61no—
367#124—61no—
368#124—61no—
369#124—62no—
370#124—62no—
371#124—62no—
372#124—61no—
373#123—62no—
374#123—61no—
375#123—62no—
376#123—62no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—31no—
380C22⋊Q8—61no—
381C22⋊Q8—62no—
382C22⋊Q8—61no—
383C22⋊Q8—61no—
384#121—31no—
385#121—32no—
386#121—61no—
387#121—62no—
388#121—61no—
389#121—62no—
390#121—61no—
391#120—62no—
392#120—62no—
393C4×Q8—31no—
394C4×Q8—31no—
395C4×Q8—61no—
396C4×Q8—61no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8C22×D311yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—31no—
401C4×D4—32no—
402C4×D4—31no—
403C4×D4—61no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—62no—
408C4×D4—61no—
409C4×D4—62no—
410C4×D4—61no—
411C4×D4C22×D311yescharacteristic
412#117—31no—
413#117—61no—
414#117—61no—
415#117—61no—
416#117—62no—
417#117—61no—
418C2×C22⋊C4—62no—
419C2×C22⋊C4—62no—
420C2×C22⋊C4—62no—
421C2×C42—31no—
422C2×C42—61no—
423#107—21no—
424#107—22no—
425#107—61no—
426#107—61no—
427#106—61no—
428#106—61no—
429#106—61no—
430C4⋊C8—31no—
431C4⋊C8—31no—
432C4⋊C8—61no—
433C4⋊C8—61no—
434C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—61no—
438#103—61no—
439#103—61no—
440#103—61no—
441#103—62no—
442#102—21no—
443#102—62no—
444#102—61no—
445#102—61no—
446#97—61no—
447C4×C8—31no—
448C4×C8C22×D311yescharacteristic
449C23×C3—21no—
450C22×D3—21no—
451C22×D3—22no—
452C22×D3—44no—
453C22×D3—82no—
454C22×D3—82no—
455C22×D3#12011yescharacteristic
456C3×Q8—21no—
457C3×Q8—21no—
458C3×Q8—41no—
459C3×Q8—41no—
460C3×Q8—41no—
461C3×Q8—41no—
462C3×Q8—82no—
463C3×D4—21no—
464C3×D4#13712yes—
465C2×C3×C4—21no—
466C2×C3×C4—22no—
467C2×C3×C4—21no—
468C2×C3×C4—21no—
469C2×C3×C4—41no—
470C2×C3×C4—41no—
471C2×C3×C4—41no—
472C2×C3×C4—82no—
473C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
474C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
475C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
476#67—42no—
477#67—44no—
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—42no—
482C2×Dic3—41no—
483C2×Dic3—81no—
484C2×Dic3#12011yescharacteristic
485C2×Dic3#12011yescharacteristic
486C2×Dic3#12011yescharacteristic
487D12—21no—
488D12—21no—
489D12—42no—
490D12—41no—
491D12—41no—
492D12—41no—
493D12—41no—
494D12—81no—
495D12—82no—
496D12—82no—
497C4×D3—21no—
498C4×D3—21no—
499C4×D3—21no—
500C4×D3—21no—
501C4×D3—41no—
502C4×D3—41no—
503C4×D3—41no—
504C4×D3—82no—
505C4×D3—82no—
506Dic6—21no—
507Dic6—21no—
508Dic6—42no—
509C3×C8—22no—
510C3×C8—41no—
511C3×C8—41no—
512C3⋊C8—41no—
513C3⋊C8—41no—
514C3⋊C8—41no—
515C24—62no—
516#41—62no—
517#41—121no—
518#41—241no—
519#41—241no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—31no—
524C2×Q8—61no—
525C2×Q8—81no—
526C2×Q8—81no—
527C2×Q8D3×D411yescharacteristic
528C2×D4—31no—
529C2×D4—32no—
530C2×D4—61no—
531C2×D4—62no—
532C2×D4—62no—
533C2×D4—61no—
534C2×D4—62no—
535C2×D4—61no—
536C2×D4—61no—
537C2×D4—122no—
538C2×D4—122no—
539C2×D4—241no—
540C2×D4—241no—
541C2×D4D3×D411yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—31no—
545C22×C4—31no—
546C22×C4—31no—
547C22×C4—62no—
548C22×C4—62no—
549C22×C4—61no—
550C22×C4—61no—
551C22×C4—61no—
552Q16—81no—
553SD16—124no—
554SD16—241no—
555M16—122no—
556M16—241no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—61no—
561C2×C8—61no—
562C2×C8—61no—
563C2×C8—122no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—31no—
570C4⋊C4—31no—
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—61no—
574C4⋊C4—61no—
575C4⋊C4—62no—
576C4⋊C4—61no—
577C4⋊C4—61no—
578C4⋊C4—61no—
579C4⋊C4—121no—
580C4⋊C4—121no—
581C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
582C4⋊C4D3×D412yes—
583C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—61no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—61no—
589C22⋊C4—62no—
590C22⋊C4—62no—
591C22⋊C4—61no—
592C22⋊C4—61no—
593C22⋊C4—62no—
594C22⋊C4—62no—
595C22⋊C4—62no—
596C22⋊C4—62no—
597C22⋊C4—62no—
598C22⋊C4—62no—
599C22⋊C4—61no—
600C22⋊C4—61no—
601C22⋊C4—121no—
602C42—21no—
603C42—31no—
604C42—31no—
605C42—31no—
606C42—61no—
607C42—61no—
608C42—62no—
609C42—61no—
610C42—121no—
611C42C23×D311yescharacteristic
612C22×C3—22no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3C2×#12011yescharacteristic
616C2×D3—21no—
617C2×D3—21no—
618C2×D3—21no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—42no—
621C2×D3—42no—
622C2×D3—41no—
623C2×D3—42no—
624C2×D3—41no—
625C2×D3—164no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—42no—
628C3×C4—41no—
629C3×C4—41no—
630C3×C4—41no—
631C3×C4—81no—
632C3×C4C2×#13711yescharacteristic
633C3×C4#57511yescharacteristic
634C3×C4#57611yescharacteristic
635C3×C4#57711yescharacteristic
636Dic3—21no—
637Dic3—21no—
638Dic3—21no—
639Dic3—41no—
640Dic3—41no—
641Dic3—41no—
642Dic3—81no—
643C23—21no—
644C23—31no—
645C23—61no—
646C23—62no—
647C23—124no—
648C23—242no—
649C23—242no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—61no—
657Q8—61no—
658Q8—82no—
659Q8—122no—
660D4—21no—
661D4—61no—
662D4—61no—
663D4—122no—
664D4—122no—
665D4—124no—
666D4—121no—
667D4—121no—
668D4—121no—
669D4—121no—
670D4—242no—
671D4—241no—
672D4—242no—
673D4#91812yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—31no—
679C2×C4—31no—
680C2×C4—31no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—61no—
686C2×C4—61no—
687C2×C4—61no—
688C2×C4—61no—
689C2×C4—61no—
690C2×C4—61no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—121no—
693C2×C4—122no—
694C2×C4—121no—
695C2×C4—121no—
696C2×C4—121no—
697C2×C4—242no—
698C2×C4—242no—
699C2×C4—241no—
700C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—121no—
707C8—121no—
708C8—121no—
709C2×C3—42no—
710C2×C3#300711yescharacteristic
711C2×C3#301211yescharacteristic
712C2×C3#301811yescharacteristic
713D3—41no—
714D3—82no—
715D3—81no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—61no—
720C22—61no—
721C22—61no—
722C22—121no—
723C22—122no—
724C22—122no—
725C22—121no—
726C22—122no—
727C22—121no—
728C22—484no—
729C22D3×#12011yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—61no—
736C4—61no—
737C4—61no—
738C4—81no—
739C4—121no—
740C4—121no—
741C4—121no—
742C4—241no—
743C4#575711yescharacteristic
744C4C2×#91811yescharacteristic
745C4#577511yescharacteristic
746C4#577711yescharacteristic
747C3#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
748C2—42no—
749C2—121no—
750C2—241no—
751C2—242no—
752C2#8000511yescharacteristic
753C2#8018411yescharacteristic
754C2#8029811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1649C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86748C2
hypercenter#1649D3
hypocenterC3#18595
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #81936C2semidirect
3. #80964C2semidirect
4. #80498C2semidirect
5. C3×#1649C2semidirect
6. #71915C2semidirect
7. #71370C2semidirect
8. #71108C2semidirect
9. #71060C2semidirect
10. #68435C2semidirect
11. #68421C2semidirect
12. #68260C2semidirect
13. #68234C2semidirect
14. #68195C2semidirect
15. #68174C2semidirect
23. #5728C22semidirect
35. C3×#500C22semidirect
37. C3×#462C22semidirect
40. #5094C22semidirect
41. #5093C22semidirect
44. #5021C22semidirect
50. #4850C22semidirect
52. #4837C22semidirect
53. D3×C4⋊C8C22semidirect
59. C4×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
60. C3×#332C22semidirect
61. C3×Q8⋊C8C22semidirect
63. #4547C22semidirect
64. #4535C22semidirect
68. #4484C22semidirect
71. #4456C22semidirect
77. #1649D3semidirect
210. #500C2×D3semidirect
227. #462C2×D3semidirect
236. #332C2×D3semidirect
242. Q8⋊C8C2×D3semidirect
747. C3#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#867482
#819362
#809642
#804982
C3×#16492
#719152
#713702
#711082
#710602
#684352
#684212
#682602
#682342
#681952
#681742
#185953