Finite Group Databasebeta

← #10772015

Subgroups — #10772015

Order 768.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#71012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#70497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18596—31nomaximal, Sylow
17C3×#532C2211yescharacteristic
18C3×#529C2211yescharacteristic
19C2×#950—21no—
20#5708—22no—
21D3×#125—21no—
22#5680—21no—
23#5660—22no—
24#5639—21no—
25#5614—21no—
26#5579C2211yescharacteristic
27#5570C2211yescharacteristic
28#5551—21no—
29#5551C2211yescharacteristic
30#5543C2211yescharacteristic
31#5541—21no—
32#5523—21no—
33#5518—21no—
34C4×#235C2211yescharacteristic
35#5470C2211yescharacteristic
36C3×#478—21no—
37C3×#475C2211yescharacteristic
38C3×#474C2211yescharacteristic
39C3×#469—21no—
40C3×#468—21no—
41C3×#463—21no—
42C3×#460C2211yescharacteristic
43C3×#459C2211yescharacteristic
44C3×#423C2211yescharacteristic
45#5233—21no—
46#5093C2211yescharacteristic
47#5090C2211yescharacteristic
48#5083C2211yescharacteristic
49#5078C2211yescharacteristic
50#5076C2211yescharacteristic
51#5075C2211yescharacteristic
52#5072C2211yescharacteristic
53#5070C2211yescharacteristic
54#5057—21no—
55#5054—21no—
56#5042—22no—
57#5018—22no—
58C2×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
59C4×#208C2211yescharacteristic
60#4535C2211yescharacteristic
61#4535C2211yescharacteristic
62D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
64#4486C2211yescharacteristic
65#4486C2211yescharacteristic
66#4484C2211yescharacteristic
67#4484C2211yescharacteristic
68#4483C2211yescharacteristic
69#4483C2211yescharacteristic
70#4481C2211yescharacteristic
71#4481C2211yescharacteristic
72#3515—31no—
73#3251D311yescharacteristic, complemented
74#3182—31no—
75#3035—31no—
76#1648—31no—
77#1647—31no—
78#1644—31no—
79#1643—31no—
80#1626—31no—
81#1625—31no—
82#1622—31no—
83#1622—31no—
84#1550—31no—
85#1489—31no—
86#1483—31no—
87C2×C3×#41—21no—
88C2×#235—21no—
89C2×#235D411yescharacteristic
90C2×C3×SD16—21no—
91C2×C3×D8—21no—
92C2×C3×M16—21no—
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×#127C2311yescharacteristic
95C3×#126—21no—
96C3×#125D411yescharacteristic
97C3×#124—21no—
98C3×#124D411yescharacteristic
99C3×#123—21no—
100C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C3×#121—21no—
102C3×#121—21no—
103C3×#121D411yescharacteristic
104C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C3×C4×D4—21no—
106C3×C4×D4—21no—
107C3×C4×D4—21no—
108C3×C4×D4C2311yescharacteristic
109C3×#117—21no—
110C2×C3×C42C2311yescharacteristic
111#950—44no—
112#946—21no—
113Q8×Dic3—21no—
114C2×#216—21no—
115C2×#215—21no—
116#938—22no—
117#938—21no—
118#935—22no—
119D4×Dic3—21no—
120C2×#214—22no—
121C2×#214—21no—
122C2×#213—21no—
123C4×#67—21no—
124C4×#67—21no—
125#926—21no—
126#926D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic3—21no—
128#924—21no—
129#924—21no—
130#924—21no—
131#924D412yes—
132C2×#208—21no—
133C22×C3⋊C8—21no—
134#896—22no—
135#892—22no—
136D3×C4⋊C4—22no—
137D3×C4⋊C4—22no—
138D3×C4⋊C4—21no—
139D3×C4⋊C4—21no—
140#890—21no—
141#890—21no—
142#890—22no—
143#889—22no—
144#889—22no—
145#889—22no—
146#883—22no—
147#883—22no—
148#883—22no—
149#67⋊C4—22no—
150#67⋊C4—22no—
151#879—22no—
152#879—22no—
153#879—22no—
154#878—22no—
155#877—22no—
156C4×D12—21no—
157C4×D12D411yescharacteristic
158C4×D12C2311yescharacteristic
159#872—21no—
160C42×D3—21no—
161#870—21no—
162#870—21no—
163#869—21no—
164#869C2311yescharacteristic
165#869C2311yescharacteristic
166C4×Dic6—21no—
167C4×Dic6—21no—
168C4×Dic6D412yes—
169C4×Dic6D411yescharacteristic
170C4×Dic6C2311yescharacteristic
171C3×#107—21no—
172C3×#106—21no—
173C3×C4⋊C8—21no—
174C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C3×#103—21no—
177C3×#102—21no—
178C3×#102—21no—
179C3×#102—21no—
180#835—21no—
181#835—21no—
182#832—21no—
183#832—21no—
184#832—22no—
185#810—22no—
186#807—22no—
187C4⋊(C3⋊C8)—21no—
188C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190#803—21no—
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×#135—61no—
194#557—31no—
195#554—31no—
196#554—31no—
197#553—61no—
198#552—61no—
199#552—62no—
200#552—61no—
201#547—31no—
202#547—61no—
203#541—61no—
204#539—62no—
205#533—31no—
206#532C2×D311yescharacteristic
207#529—61no—
208#529C2×D311yescharacteristic
209C2×#125—61no—
210#520—61no—
211C4×#41—31no—
212#500—31no—
213#492—31no—
214#487—31no—
215#486—31no—
216#478—21no—
217#475C2×D311yescharacteristic
218#474C2×D311yescharacteristic
219#469—21no—
220#468—21no—
221#468—62no—
222#464—61no—
223#463—21no—
224#463—61no—
225#462—31no—
226#461—31no—
227#460—31no—
228#460C2×D311yescharacteristic
229#459—31no—
230#459C2×D311yescharacteristic
231#440—62no—
232#423C2×D311yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—31no—
234#416—61no—
235C4×M16—31no—
236#333—31no—
237#333—31no—
238#332—31no—
239#332—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243Q8⋊C8—31no—
244D4⋊C8—31no—
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247D4⋊C8—31no—
248C3×#41—42no—
249C3×#41—42no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4—21no—
255C2×C3×D4—21no—
256C2×C3×D4—41no—
257C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×C3×C4—21no—
259C22×C3×C4—41no—
260C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
261C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
262C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
263C2×#67—22no—
264C2×#67—21no—
265C22×Dic3—22no—
266#235—22no—
267#235—41no—
268#235—42no—
269#235—42no—
270C2×D12C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D3—22no—
272C2×C4×D3—21no—
273C2×C4×D3—21no—
274C2×C4×D3—22no—
275C2×C4×D3—21no—
276C2×Dic6—21no—
277C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
278C2×Dic6C2×D412yes—
279C3×SD16—81no—
280C3×D8—81no—
281C3×M16—81no—
282C2×C3×C8—21no—
283C2×C3×C8—21no—
284C3×C4⋊C4—21no—
285C3×C4⋊C4—21no—
286C3×C4⋊C4—21no—
287C3×C4⋊C4—21no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4—21no—
290C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C3×C22⋊C4—21no—
293C3×C22⋊C4—21no—
294C3×C22⋊C4—21no—
295C3×C22⋊C4—21no—
296C3×C22⋊C4—21no—
297C3×C22⋊C4—41no—
298C3×C22⋊C4—41no—
299C3×C42—21no—
300C3×C42C2×D411yescharacteristic
301C3×C42C2×D411yescharacteristic
302C3×C42C2×D411yescharacteristic
303C3×C42C2411yescharacteristic
304#217—22no—
305#217—22no—
306#217—21no—
307#217—22no—
308#216—42no—
309#215—42no—
310#214—44no—
311#214—42no—
312#213—42no—
313(C2×D3)⋊C4—22no—
314(C2×D3)⋊C4—21no—
315(C2×D3)⋊C4—21no—
316C4⋊Dic3—22no—
317C4⋊Dic3—22no—
318C4⋊Dic3—22no—
319C4⋊Dic3—21no—
320C4⋊Dic3—21no—
321C4⋊Dic3—21no—
322C4⋊Dic3C2×D412yes—
323C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
324C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
325Dic3⋊C4—22no—
326Dic3⋊C4—22no—
327Dic3⋊C4—22no—
328Dic3⋊C4—22no—
329Dic3⋊C4—22no—
330Dic3⋊C4—22no—
331Dic3⋊C4—22no—
332Dic3⋊C4—21no—
333Dic3⋊C4—21no—
334C4×Dic3—22no—
335C4×Dic3—22no—
336C4×Dic3—21no—
337C4×Dic3—21no—
338C4×Dic3—21no—
339#208—42no—
340C2×C3⋊C8—21no—
341C2×C3⋊C8—21no—
342C2×C3⋊C8—21no—
343C2×C3⋊C8—21no—
344C2×C3⋊C8—42no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—31no—
347C2×#41—61no—
348#135—124no—
349C2×Q16—61no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—61no—
352C2×SD16—62no—
353C2×SD16—61no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—61no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—61no—
358C22×C8—61no—
359C4⋊Q8—31no—
360C4⋊Q8—31no—
361C4⋊Q8—61no—
362C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
363#127C22×D311yescharacteristic
364#126—21no—
365#126—62no—
366#126—62no—
367#126—62no—
368#125—61no—
369#125—62no—
370#125—62no—
371#125—62no—
372#125—62no—
373#125—61no—
374#125—61no—
375#125—61no—
376#125#6711yescharacteristic
377#124—21no—
378#124#6711yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—62no—
381#123—62no—
382#123—62no—
383#123—62no—
384C22⋊Q8—32no—
385C22⋊Q8—62no—
386C22⋊Q8—62no—
387C22⋊Q8—61no—
388C22⋊Q8—61no—
389C22⋊Q8—61no—
390C22⋊Q8—61no—
391C22⋊Q8#6711yescharacteristic
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—62no—
395#121—61no—
396#121#6711yescharacteristic
397C4×Q8—31no—
398C4×Q8—32no—
399C4×Q8—31no—
400C4×Q8—61no—
401C4×Q8—61no—
402C4×Q8—61no—
403C4×Q8C22×D311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—31no—
408C4×D4—31no—
409C4×D4—61no—
410C4×D4—62no—
411C4×D4—62no—
412C4×D4—61no—
413C4×D4—61no—
414C4×D4—61no—
415C4×D4C22×D311yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—31no—
418#117—62no—
419#117—62no—
420#117—61no—
421#117—61no—
422C2×C4⋊C4—62no—
423C2×C4⋊C4—62no—
424C2×C4⋊C4—61no—
425C2×C4⋊C4—61no—
426C2×C4⋊C4—61no—
427C2×C42—61no—
428C2×C42C22×D311yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—62no—
431#106—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—31no—
434C4⋊C8—31no—
435C4⋊C8—61no—
436C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—62no—
440#103—61no—
441#103—61no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—61no—
446#102—61no—
447#102—62no—
448#97—61no—
449C4×C8—31no—
450C4×C8—31no—
451C23×C3—21no—
452C23×C3—41no—
453C23×C3#12011yescharacteristic
454C22×D3—21no—
455C3×Q8—21no—
456C3×Q8—21no—
457C3×Q8—41no—
458C3×Q8—41no—
459C3×D4—21no—
460C3×D4—21no—
461C3×D4—42no—
462C3×D4—41no—
463C3×D4—41no—
464C3×D4—41no—
465C3×D4—41no—
466C3×D4—81no—
467C3×D4—82no—
468C2×C3×C4—21no—
469C2×C3×C4—21no—
470C2×C3×C4—21no—
471C2×C3×C4—21no—
472C2×C3×C4—21no—
473C2×C3×C4—21no—
474C2×C3×C4—21no—
475C2×C3×C4—41no—
476C2×C3×C4—41no—
477C2×C3×C4—41no—
478C2×C3×C4—41no—
479C2×C3×C4—82no—
480C2×C3×C4#12011yescharacteristic
481C2×C3×C4#12011yescharacteristic
482C2×C3×C4#12011yescharacteristic
483C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
484C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
485C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
486#67—42no—
487#67—44no—
488C2×Dic3—21no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—22no—
492C2×Dic3—22no—
493C2×Dic3—82no—
494D12—21no—
495D12AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C4×D3—42no—
497C4×D3—44no—
498C4×D3—41no—
499C4×D3—41no—
500C4×D3—81no—
501C4×D3—82no—
502Dic6—21no—
503Dic6—21no—
504Dic6—41no—
505Dic6—41no—
506Dic6—42no—
507C3×C8—41no—
508C3×C8—41no—
509C3⋊C8—22no—
510C3⋊C8—41no—
511C3⋊C8—41no—
512C3⋊C8—41no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—62no—
516#41—121no—
517#41—122no—
518#41—122no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—32no—
522C2×Q8—61no—
523C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—31no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—62no—
531C2×D4—61no—
532C2×D4C2×#6711yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—62no—
536C22×C4—62no—
537C22×C4—62no—
538C22×C4—61no—
539C22×C4—61no—
540C22×C4—61no—
541C22×C4D3×D411yescharacteristic
542C22×C4D3×D411yescharacteristic
543C22×C4C2×#6711yescharacteristic
544Q16—122no—
545SD16—81no—
546SD16—124no—
547SD16—122no—
548SD16—122no—
549D8—81no—
550D8—122no—
551M16—81no—
552M16—122no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—61no—
556C2×C8—61no—
557C2×C8—61no—
558C2×C8—61no—
559C2×C8—122no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—31no—
567C4⋊C4—31no—
568C4⋊C4—32no—
569C4⋊C4—62no—
570C4⋊C4—62no—
571C4⋊C4—62no—
572C4⋊C4—62no—
573C4⋊C4—62no—
574C4⋊C4—62no—
575C4⋊C4—62no—
576C4⋊C4—62no—
577C4⋊C4—62no—
578C4⋊C4—62no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—61no—
582C4⋊C4—61no—
583C4⋊C4—61no—
584C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
585C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—62no—
594C22⋊C4—62no—
595C22⋊C4—62no—
596C22⋊C4—61no—
597C22⋊C4—62no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—61no—
600C42—21no—
601C42—62no—
602C42—61no—
603C42—61no—
604C42—62no—
605C42—61no—
606C42D3×D411yescharacteristic
607C42D3×D411yescharacteristic
608C42C2×#6711yescharacteristic
609C42C23×D311yescharacteristic
610C22×C3—21no—
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3—81no—
617C22×C3—81no—
618C22×C3—81no—
619C22×C3C2×#12011yescharacteristic
620C2×D3—22no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—41no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—21no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—41no—
628C3×C4—41no—
629C3×C4—41no—
630C3×C4—81no—
631C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C3×C4#57511yescharacteristic
633C3×C4#57711yescharacteristic
634C3×C4#57811yescharacteristic
635Dic3—41no—
636Dic3—42no—
637Dic3—41no—
638Dic3—42no—
639Dic3—41no—
640C23—21no—
641C23—41no—
642C23—61no—
643C23#93711yescharacteristic
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—61no—
649Q8—61no—
650Q8—122no—
651Q8—121no—
652Q8—121no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—32no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—61no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—122no—
665D4—124no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—62no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—62no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—122no—
684C2×C4—124no—
685C2×C4—121no—
686C2×C4—121no—
687C2×C4—241no—
688C2×C4—242no—
689C2×C4—242no—
690C2×C4#93711yescharacteristic
691C2×C4#93711yescharacteristic
692C2×C4#93711yescharacteristic
693C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
695C2×C4C22×#6711yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—62no—
699C8—121no—
700C8—121no—
701C8—121no—
702C2×C3—41no—
703C2×C3—81no—
704C2×C3—161no—
705C2×C3#300611yescharacteristic
706C2×C3#301311yescharacteristic
707C2×C3#301811yescharacteristic
708D3—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—62no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—121no—
720C22—121no—
721C22C2×#93711yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—121no—
731C4—122no—
732C4—121no—
733C4—121no—
734C4—122no—
735C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
736C4#577311yescharacteristic
737C4#583611yescharacteristic
738C4#583811yescharacteristic
739C3#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—122no—
743C2—161no—
744C2#8342711yescharacteristic
745C2#8394611yescharacteristic
746C2#8400411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#3251C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3251D3
hypocenterC3#18596
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86165C2semidirect
2. C3×#3251C2semidirect
3. #83296C2semidirect
4. #83294C2semidirect
5. #71751C2semidirect
6. #71130C2semidirect
7. #71125C2semidirect
8. #71113C2semidirect
9. #71110C2semidirect
10. #71030C2semidirect
11. #71028C2semidirect
12. #71016C2semidirect
13. #71012C2semidirect
14. #70509C2semidirect
15. #70497C2semidirect
73. #3251D3semidirect
739. C3#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861652
C3×#32512
#832962
#832942
#717512
#711302
#711252
#711132
#711102
#710302
#710282
#710162
#710122
#705092
#704972
#185963