Finite Group Databasebeta

← #10772154

Subgroups — #10772154

Order 768.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85853C211yesmaximal, characteristic
2#82507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18607—31nomaximal, Sylow
17C3×C4×#41C2211yescharacteristic
18#5834—21no—
19#5577C2211yescharacteristic
20#5574—21no—
21#5570C2211yescharacteristic
22#5562—21no—
23#5562—22no—
24#5553—21no—
25#5553C2211yescharacteristic
26#5551—21no—
27#5551C2211yescharacteristic
28#5530—21no—
29#5530—22no—
30#5479—21no—
31#5479C2211yescharacteristic
32#5477—21no—
33#5477C2211yescharacteristic
34#5470C2211yescharacteristic
35C3×#423C2211yescharacteristic
36C3×C4×M16C2211yescharacteristic
37#5233—21no—
38#5137—21no—
39#5134—22no—
40#5134—21no—
41#5022—21no—
42#5021C2211yescharacteristic
43#5020C2211yescharacteristic
44#5009—21no—
45#5008C2211yescharacteristic
46#5007C2211yescharacteristic
47#4998—21no—
48C2×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
49#4850C2211yescharacteristic
50#4849C2211yescharacteristic
51#4845—21no—
52#4842C2211yescharacteristic
53#4841C2211yescharacteristic
54#4829—21no—
55#4710—22no—
56#4694C2211yescharacteristic
57#4693C2211yescharacteristic
58#4682C2211yescharacteristic
59#4681C2211yescharacteristic
60C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64#4485C2211yescharacteristic
65#4485C2211yescharacteristic
66#4482C2211yescharacteristic
67#4482C2211yescharacteristic
68#4459C2211yescharacteristic
69#4459C2211yescharacteristic
70#4456C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3517—31no—
73#3252—31no—
74#3182—31no—
75#3076—31no—
76#1648—31no—
77#1647—31no—
78#1642—31no—
79#1641—31no—
80#1636—31no—
81#1635—31no—
82#1631—31no—
83#1631—31no—
84#1547—31no—
85#1489D311yescharacteristic, complemented
86#1483—31no—
87C2×C3×#41D411yescharacteristic
88C2×#239—21no—
89C2×#235—21no—
90C2×#235—21no—
91C2×#235—21no—
92C2×C3×M16—21no—
93C2×C3×M16—21no—
94C3×C4×Q8D411yescharacteristic
95C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C3×C4×D4—21no—
97C3×C4×D4—21no—
98C3×C4×D4D411yescharacteristic
99C3×C4×D4C2311yescharacteristic
100C3×#117—21no—
101C3×#117D411yescharacteristic
102C2×C3×C42—21no—
103C2×C3×C42C2311yescharacteristic
104Q8×Dic3—21no—
105#940—22no—
106#940—21no—
107#938—22no—
108#938—21no—
109#930—22no—
110#930—22no—
111#930—21no—
112#930—21no—
113#930D412yes—
114#930D411yescharacteristic
115#929—22no—
116#929—21no—
117C4×#67—22no—
118C4×#67—21no—
119#926—21no—
120#924—21no—
121#924—21no—
122#924—21no—
123#924D411yescharacteristic
124C22×C3⋊C8—21no—
125C2×Dic12—21no—
126C2×#204—22no—
127C2×#204—21no—
128#895—22no—
129#895—21no—
130#893—22no—
131#893—21no—
132D3×C4⋊C4—22no—
133D3×C4⋊C4—21no—
134#890—21no—
135#890—22no—
136#884—22no—
137#884—22no—
138#884—22no—
139#883—22no—
140#883—22no—
141#883—22no—
142#876—22no—
143#876—21no—
144#875—21no—
145#875D411yescharacteristic
146#874—21no—
147#874C2311yescharacteristic
148C4×D12—22no—
149C4×D12—22no—
150C4×D12—21no—
151C4×D12—21no—
152C4×D12D412yes—
153C4×D12C2311yescharacteristic
154#872—22no—
155#872—21no—
156#870—21no—
157#870D411yescharacteristic
158#869—21no—
159#869C2311yescharacteristic
160#869C2311yescharacteristic
161#869C2311yescharacteristic
162C4×Dic6—21no—
163C4×Dic6—21no—
164C4×Dic6—21no—
165C4×Dic6C2311yescharacteristic
166C3×C4⋊C8—21no—
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×#97—21no—
170C3×C4×C8C2311yescharacteristic
171C3×C4×C8C2311yescharacteristic
172#835—21no—
173#835—21no—
174#832—21no—
175#832—21no—
176#821—22no—
177#821—21no—
178#818—22no—
179#818—21no—
180#817—21no—
181#816—21no—
182#816—22no—
183#816—21no—
184#816—21no—
185#808—21no—
186#808—21no—
187#807—21no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)—21no—
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
192#557—31no—
193#553—62no—
194#553—61no—
195#550—31no—
196#550—31no—
197#550—61no—
198#550—61no—
199#547—31no—
200#547—61no—
201#540—62no—
202#540—61no—
203#533—31no—
204#532—31no—
205#532—61no—
206#529—31no—
207#529—61no—
208#520—61no—
209C4×#41C2×D311yescharacteristic
210#500—31no—
211#492—31no—
212#487—31no—
213#486—31no—
214#479—61no—
215#479—61no—
216#478—61no—
217#477—31no—
218#477—31no—
219#476—31no—
220#476—31no—
221#475—31no—
222#474—31no—
223#470—61no—
224#468—62no—
225#468—61no—
226#464—61no—
227#462—31no—
228#461—31no—
229#440—62no—
230#427—61no—
231#423C2×D311yescharacteristic
232C2×C4⋊C8—31no—
233#416—61no—
234C4×M16C2×D311yescharacteristic
235#332—31no—
236#332—31no—
237#331—31no—
238#331—31no—
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
242Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
243D4⋊C8—31no—
244D4⋊C8—31no—
245D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
246D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
247C3×#41—22no—
248C3×#41—41no—
249C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×C3×C4—21no—
253C22×C3×C4—21no—
254C22×C3×C4—21no—
255C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
256C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
257C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
258C2×#67—22no—
259C2×#67—22no—
260C2×#67—22no—
261C2×#67—22no—
262C2×#67—21no—
263#239—42no—
264#239—42no—
265#235—81no—
266#235—81no—
267#235—81no—
268#235—81no—
269#235—81no—
270#235—81no—
271C2×D12—22no—
272C2×D12—21no—
273C2×D12—21no—
274C2×D12—22no—
275C2×D12C2×D411yescharacteristic
276C2×D12C2×D412yes—
277C2×C4×D3—22no—
278C2×C4×D3—21no—
279C2×C4×D3—22no—
280C2×C4×D3—22no—
281C2×C4×D3—22no—
282C2×Dic6—21no—
283C2×Dic6—21no—
284C2×Dic6—21no—
285C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
286C3×M16—42no—
287C3×M16—81no—
288C2×C3×C8—21no—
289C2×C3×C8—21no—
290C2×C3×C8—21no—
291C2×C3×C8—21no—
292C3×C4⋊C4—21no—
293C3×C4⋊C4—21no—
294C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C3×C22⋊C4—21no—
297C3×C22⋊C4—21no—
298C3×C22⋊C4—21no—
299C3×C42—21no—
300C3×C42—21no—
301C3×C42—21no—
302C3×C42C2×D411yescharacteristic
303C3×C42C2×D411yescharacteristic
304C3×C42C2×D411yescharacteristic
305C3×C42C2411yescharacteristic
306#217—22no—
307#217—21no—
308#217—41no—
309(C2×D3)⋊C4—22no—
310(C2×D3)⋊C4—22no—
311(C2×D3)⋊C4—22no—
312(C2×D3)⋊C4—21no—
313(C2×D3)⋊C4—21no—
314(C2×D3)⋊C4—21no—
315(C2×D3)⋊C4—22no—
316(C2×D3)⋊C4—21no—
317C4⋊Dic3—22no—
318C4⋊Dic3—22no—
319C4⋊Dic3—21no—
320C4⋊Dic3—21no—
321C4⋊Dic3—21no—
322C4⋊Dic3—21no—
323C4⋊Dic3—21no—
324C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
325C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
326C4⋊Dic3C2×D412yes—
327Dic3⋊C4—22no—
328Dic3⋊C4—22no—
329Dic3⋊C4—21no—
330Dic3⋊C4—21no—
331Dic3⋊C4—21no—
332Dic3⋊C4—21no—
333Dic3⋊C4—41no—
334Dic3⋊C4—41no—
335C4×Dic3—22no—
336C4×Dic3—21no—
337C4×Dic3—41no—
338C2×C3⋊C8—21no—
339C2×C3⋊C8—21no—
340C2×C3⋊C8—42no—
341Dic12—81no—
342#204—44no—
343#204—81no—
344C2×#41—61no—
345C2×#41—61no—
346C2×#41—61no—
347C2×#41—61no—
348C2×#41D1211yescharacteristic
349C2×Q16—61no—
350C2×SD16—62no—
351C2×SD16—61no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—61no—
355C4⋊Q8—31no—
356C4⋊Q8—31no—
357C4⋊Q8—31no—
358C4⋊Q8—61no—
359#127—31no—
360#127—61no—
361#127—62no—
362#127—61no—
363#126—62no—
364#126—61no—
365#125—31no—
366#125—62no—
367#125—61no—
368#125—61no—
369#124—31no—
370#124—61no—
371#123—62no—
372#123—62no—
373#123—62no—
374#123—62no—
375#123—61no—
376C22⋊Q8—31no—
377C22⋊Q8—61no—
378C22⋊Q8—61no—
379C22⋊Q8—61no—
380#121—31no—
381#121—32no—
382#121—62no—
383#121—62no—
384#121—62no—
385#121—62no—
386#121—61no—
387#121—62no—
388#121—62no—
389#121—62no—
390#121—61no—
391#121—61no—
392#121—61no—
393C4×Q8—31no—
394C4×Q8—61no—
395C4×Q8—61no—
396C4×Q8—61no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8D1211yescharacteristic
399C4×Q8C22×D311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—32no—
403C4×D4—31no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—62no—
406C4×D4—62no—
407C4×D4—62no—
408C4×D4—62no—
409C4×D4—61no—
410C4×D4—61no—
411C4×D4—61no—
412C4×D4D1211yescharacteristic
413C4×D4C22×D311yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—62no—
416#117—61no—
417#117—61no—
418#117D1211yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—62no—
420C2×C4⋊C4—61no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D311yescharacteristic
423#107—62no—
424#107—61no—
425#107—61no—
426#107—61no—
427#106—61no—
428#106—61no—
429#106—61no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—31no—
432C4⋊C8—31no—
433C4⋊C8—61no—
434C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
436#103—62no—
437#103—61no—
438#103—61no—
439#103—61no—
440#103—61no—
441#103—61no—
442#102—62no—
443#102—61no—
444#102—61no—
445#102—61no—
446#97—21no—
447C4×C8C22×D311yescharacteristic
448C4×C8C22×D311yescharacteristic
449C23×C3—21no—
450C23×C3#12011yescharacteristic
451C22×D3—21no—
452C22×D3—22no—
453C3×Q8—21no—
454C3×Q8#13712yes—
455C3×D4—21no—
456C3×D4—21no—
457C3×D4—42no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—21no—
464C2×C3×C4—21no—
465C2×C3×C4—41no—
466C2×C3×C4—42no—
467C2×C3×C4—41no—
468C2×C3×C4—41no—
469C2×C3×C4—81no—
470C2×C3×C4#12011yescharacteristic
471C2×C3×C4#12011yescharacteristic
472C2×C3×C4#12011yescharacteristic
473C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
474C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
475C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
476#67—82no—
477#67—81no—
478#67—82no—
479#67—82no—
480#67—82no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—22no—
484C2×Dic3—21no—
485C2×Dic3—41no—
486C2×Dic3—41no—
487D12—21no—
488D12—21no—
489D12—42no—
490D12—44no—
491D12—41no—
492D12—41no—
493D12—41no—
494D12—41no—
495D12—82no—
496C4×D3—44no—
497C4×D3—41no—
498C4×D3—41no—
499C4×D3—82no—
500C4×D3—82no—
501C4×D3—82no—
502Dic6—21no—
503Dic6—21no—
504Dic6—41no—
505Dic6—41no—
506Dic6—42no—
507Dic6—41no—
508Dic6—41no—
509C3×C8—22no—
510C3×C8—41no—
511C3×C8—41no—
512C3×C8—41no—
513C3⋊C8—41no—
514C3⋊C8—41no—
515#41—22no—
516#41—41no—
517#41—122no—
518#41—122no—
519#41—241no—
520#41—241no—
521#41—241no—
522#41—241no—
523#41—241no—
524#41—241no—
525C2×Q8—31no—
526C2×Q8—61no—
527C2×Q8—61no—
528C2×Q8—61no—
529C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—31no—
532C2×D4—32no—
533C2×D4—62no—
534C2×D4—62no—
535C2×D4—62no—
536C2×D4—62no—
537C2×D4—62no—
538C2×D4—61no—
539C2×D4—62no—
540C2×D4—61no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4C2×D1211yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—62no—
547C22×C4—62no—
548C22×C4—62no—
549C22×C4—61no—
550C22×C4—62no—
551C22×C4C2×D1211yescharacteristic
552C22×C4D3×D411yescharacteristic
553C22×C4D3×D411yescharacteristic
554Q16—241no—
555SD16—124no—
556SD16—241no—
557M16—42no—
558M16—81no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—61no—
564C2×C8—61no—
565C2×C8—122no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—31no—
569C4⋊C4—32no—
570C4⋊C4—31no—
571C4⋊C4—62no—
572C4⋊C4—62no—
573C4⋊C4—62no—
574C4⋊C4—62no—
575C4⋊C4—61no—
576C4⋊C4—61no—
577C4⋊C4—61no—
578C4⋊C4—61no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—61no—
582C4⋊C4—61no—
583C4⋊C4—61no—
584C4⋊C4—121no—
585C4⋊C4—121no—
586C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
587C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—62no—
592C22⋊C4—62no—
593C22⋊C4—62no—
594C22⋊C4—61no—
595C22⋊C4—61no—
596C22⋊C4—62no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—62no—
599C22⋊C4—61no—
600C22⋊C4—61no—
601C22⋊C4—121no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—62no—
606C42—61no—
607C42—121no—
608C42C2×D1211yescharacteristic
609C42D3×D411yescharacteristic
610C42D3×D411yescharacteristic
611C42C23×D311yescharacteristic
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3—21no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3—41no—
617C22×C3—41no—
618C22×C3C2×#12011yescharacteristic
619C2×D3—42no—
620C2×D3—41no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—42no—
623C2×D3—42no—
624C2×D3—41no—
625C3×C4—22no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—21no—
629C3×C4—21no—
630C3×C4—41no—
631C3×C4—41no—
632C3×C4C2×#13711yescharacteristic
633C3×C4#57511yescharacteristic
634C3×C4#57611yescharacteristic
635C3×C4#57711yescharacteristic
636Dic3—41no—
637Dic3—41no—
638Dic3—42no—
639Dic3—41no—
640Dic3—81no—
641Dic3—81no—
642C23—21no—
643C23—61no—
644C23—62no—
645C23#88211yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—61no—
648Q8—61no—
649Q8—122no—
650Q8—121no—
651Q8—121no—
652Q8—121no—
653Q8—121no—
654Q8#90912yes—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—61no—
659D4—61no—
660D4—122no—
661D4—124no—
662D4—121no—
663D4—121no—
664D4—121no—
665D4—121no—
666D4—242no—
667D4—242no—
668D4—241no—
669D4—242no—
670D4—242no—
671D4—242no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—62no—
685C2×C4—61no—
686C2×C4—61no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—124no—
689C2×C4—121no—
690C2×C4—121no—
691C2×C4—121no—
692C2×C4—121no—
693C2×C4—242no—
694C2×C4—242no—
695C2×C4—242no—
696C2×C4#88211yescharacteristic
697C2×C4#88211yescharacteristic
698C2×C4#88211yescharacteristic
699C2×C4C22×D1211yescharacteristic
700C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—121no—
707C8—121no—
708C2×C3—41no—
709C2×C3—81no—
710C2×C3#300711yescharacteristic
711C2×C3#301211yescharacteristic
712C2×C3#301811yescharacteristic
713D3—81no—
714D3—82no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—121no—
722C22—122no—
723C22—122no—
724C22—121no—
725C22—122no—
726C22—121no—
727C22C2×#88211yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—121no—
736C4—122no—
737C4—121no—
738C4—121no—
739C4—241no—
740C4—241no—
741C4C2×#90911yescharacteristic
742C4#574811yescharacteristic
743C4#577411yescharacteristic
744C4#577811yescharacteristic
745C3#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—241no—
749C2—242no—
750C2#7864011yescharacteristic
751C2#7888611yescharacteristic
752C2#7898611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1489C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85853C2
hypercenter#1489D3
hypocenterC3#18607
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82507C2semidirect
3. #79063C2semidirect
4. #78533C2semidirect
5. C3×#1489C2semidirect
6. #70503C2semidirect
7. #69852C2semidirect
8. #68261C2semidirect
9. #68256C2semidirect
10. #68253C2semidirect
11. #68248C2semidirect
12. #68190C2semidirect
13. #68188C2semidirect
14. #68184C2semidirect
15. #68181C2semidirect
85. #1489D3semidirect
745. C3#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858532
#825072
#790632
#785332
C3×#14892
#705032
#698522
#682612
#682562
#682532
#682482
#681902
#681882
#681842
#681812
#186073