Finite Group Databasebeta

← #10772156

Subgroups — #10772156

Order 768.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86126C211yesmaximal, characteristic
2#83156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18607—31nomaximal, Sylow
17C3×#529C2211yescharacteristic
18#5709—22no—
19#5691—21no—
20#5668—21no—
21#5663—22no—
22#5631—21no—
23#5599—21no—
24#5577C2211yescharacteristic
25#5567C2211yescharacteristic
26#5565—21no—
27#5555C2211yescharacteristic
28#5553—21no—
29#5553C2211yescharacteristic
30#5535—21no—
31#5523—21no—
32#5477C2211yescharacteristic
33C4×#235C2211yescharacteristic
34#5470C2211yescharacteristic
35C2×C3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C3×C4×M16C2211yescharacteristic
37#5134—22no—
38#5113—21no—
39#5106—21no—
40#5063—21no—
41#5054—21no—
42#5052—21no—
43#5042—21no—
44#5031C2211yescharacteristic
45#5021C2211yescharacteristic
46#5019C2211yescharacteristic
47#5008C2211yescharacteristic
48#4924C2211yescharacteristic
49#4851C2211yescharacteristic
50#4850C2211yescharacteristic
51#4847—21no—
52#4846C2211yescharacteristic
53#4842C2211yescharacteristic
54#4829—21no—
55#4710—22no—
56#4694C2211yescharacteristic
57#4693C2211yescharacteristic
58#4682C2211yescharacteristic
59#4681C2211yescharacteristic
60C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64#4486C2211yescharacteristic
65#4486C2211yescharacteristic
66#4485C2211yescharacteristic
67#4485C2211yescharacteristic
68#4459C2211yescharacteristic
69#4459C2211yescharacteristic
70#4456C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3517—31no—
73#3252—31no—
74#3182—31no—
75#3076—31no—
76#1648—31no—
77#1647—31no—
78#1642—31no—
79#1641—31no—
80#1636—31no—
81#1635—31no—
82#1631—31no—
83#1631—31no—
84#1547—31no—
85#1489—31no—
86#1483D311yescharacteristic, complemented
87C2×#239—21no—
88C2×#237—21no—
89C2×#235—21no—
90C2×#235—21no—
91C2×#235D411yescharacteristic
92C2×C3×M16—21no—
93C22×C3×C8—21no—
94C3×#126—21no—
95C3×#125D411yescharacteristic
96C3×#124D411yescharacteristic
97C3×#123—21no—
98C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C3×#121D411yescharacteristic
100C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C3×C4×D4—21no—
102C3×C4×D4C2311yescharacteristic
103C3×#117—21no—
104C2×C3×C42C2311yescharacteristic
105#944—21no—
106C2×#216—21no—
107#940—22no—
108#940—21no—
109#939—22no—
110C2×#214—21no—
111#930—21no—
112#930—21no—
113#930—21no—
114#930D412yes—
115C4×#67—21no—
116C4×#67—21no—
117#926—21no—
118#926D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic3—21no—
120#924—21no—
121#924—21no—
122C2×#208—21no—
123C2×#204—22no—
124#898—22no—
125#897—21no—
126#895—22no—
127#895—21no—
128#894—22no—
129#894—22no—
130#893—22no—
131#893—21no—
132#892—22no—
133D3×C4⋊C4—22no—
134#889—22no—
135#887—21no—
136#886—22no—
137#884—22no—
138#884—22no—
139#884—22no—
140#884—22no—
141#884—22no—
142#883—22no—
143#67⋊C4—22no—
144#67⋊C4—22no—
145#67⋊C4—22no—
146#875—21no—
147#874—21no—
148#874C2311yescharacteristic
149C4×D12—21no—
150C4×D12—21no—
151C4×D12D412yes—
152C4×D12D411yescharacteristic
153C4×D12C2311yescharacteristic
154#872—21no—
155C42×D3—21no—
156#870—21no—
157#870—21no—
158#869C2311yescharacteristic
159#869C2311yescharacteristic
160#869C2311yescharacteristic
161C4×Dic6—21no—
162C4×Dic6—21no—
163C4×Dic6—21no—
164C4×Dic6D411yescharacteristic
165C4×Dic6C2311yescharacteristic
166C3×C4⋊C8—21no—
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×#97—21no—
170C3×C4×C8C2311yescharacteristic
171C3×C4×C8C2311yescharacteristic
172#835—21no—
173#832—21no—
174#821—22no—
175#821—21no—
176#821—21no—
177#818—22no—
178#818—21no—
179#818—21no—
180#817—21no—
181#817—21no—
182#816—21no—
183#816—21no—
184#816—22no—
185#810—21no—
186#810—21no—
187#808—21no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)—21no—
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
192#557—31no—
193#553—61no—
194#553—62no—
195#550—31no—
196#550—31no—
197#550—61no—
198#550—61no—
199#547—31no—
200#547—61no—
201#540—61no—
202#540—62no—
203#533—31no—
204#532—31no—
205#532—61no—
206#529—61no—
207#529C2×D311yescharacteristic
208#520—61no—
209C4×#41—31no—
210#500—31no—
211#492—31no—
212#487—31no—
213#486—31no—
214#479—61no—
215#479—61no—
216#478—61no—
217#477—31no—
218#477—31no—
219#476—31no—
220#476—31no—
221#475—31no—
222#474—31no—
223#470—61no—
224#468—62no—
225#468—61no—
226#464—61no—
227#462—31no—
228#461—31no—
229#440—62no—
230#427—61no—
231#423—31no—
232C2×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
233#416—61no—
234C4×M16C2×D311yescharacteristic
235#332—31no—
236#332—31no—
237#331—31no—
238#331—31no—
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
242Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
243D4⋊C8—31no—
244D4⋊C8—31no—
245D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
246D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
247C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
248C2×C3×D4—21no—
249C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×C3×C4—21no—
251C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
252C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
253C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
254C2×#67—22no—
255C2×#67—21no—
256C2×#67—22no—
257C2×#67—22no—
258C2×#67—22no—
259C22×Dic3—22no—
260#239—81no—
261#239—81no—
262#237—81no—
263#237—81no—
264#235—22no—
265#235—41no—
266#235—42no—
267#235—42no—
268#235—81no—
269#235—81no—
270C2×D12—21no—
271C2×D12—21no—
272C2×D12—22no—
273C2×D12—22no—
274C2×D12C2×D411yescharacteristic
275C2×D12C2×D412yes—
276C2×C4×D3—22no—
277C2×C4×D3—21no—
278C2×C4×D3—21no—
279C2×C4×D3—22no—
280C2×C4×D3—21no—
281C2×C4×D3—22no—
282C2×Dic6—21no—
283C2×Dic6—21no—
284C2×Dic6—21no—
285C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
286C3×M16—42no—
287C2×C3×C8—21no—
288C2×C3×C8—21no—
289C2×C3×C8—21no—
290C2×C3×C8—21no—
291C2×C3×C8—42no—
292C3×C4⋊C4—21no—
293C3×C4⋊C4—21no—
294C3×C4⋊C4—21no—
295C3×C4⋊C4—21no—
296C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C3×C22⋊C4—21no—
299C3×C22⋊C4—21no—
300C3×C22⋊C4—21no—
301C3×C22⋊C4—21no—
302C3×C22⋊C4—21no—
303C3×C42—21no—
304C3×C42C2×D411yescharacteristic
305C3×C42C2×D411yescharacteristic
306C3×C42C2×D411yescharacteristic
307C3×C42C2411yescharacteristic
308#217—21no—
309#217—41no—
310#216—81no—
311#214—81no—
312(C2×D3)⋊C4—22no—
313(C2×D3)⋊C4—22no—
314(C2×D3)⋊C4—22no—
315(C2×D3)⋊C4—21no—
316(C2×D3)⋊C4—22no—
317(C2×D3)⋊C4—22no—
318(C2×D3)⋊C4—21no—
319C4⋊Dic3—22no—
320C4⋊Dic3—21no—
321C4⋊Dic3—21no—
322C4⋊Dic3—21no—
323C4⋊Dic3—21no—
324C4⋊Dic3—21no—
325C4⋊Dic3C2×D412yes—
326C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
327C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
328Dic3⋊C4—22no—
329Dic3⋊C4—22no—
330Dic3⋊C4—22no—
331Dic3⋊C4—21no—
332Dic3⋊C4—21no—
333Dic3⋊C4—41no—
334Dic3⋊C4—41no—
335C4×Dic3—22no—
336C4×Dic3—21no—
337C4×Dic3—21no—
338C4×Dic3—21no—
339C4×Dic3—41no—
340#208—81no—
341C2×C3⋊C8—21no—
342C2×C3⋊C8—21no—
343#204—44no—
344C2×#41—31no—
345C2×#41—61no—
346C2×#41—61no—
347C2×#41—61no—
348C2×#41—61no—
349C2×Q16—61no—
350C2×SD16—62no—
351C2×SD16—61no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—61no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—31no—
356C4⋊Q8—31no—
357C4⋊Q8—31no—
358C4⋊Q8—61no—
359#127—31no—
360#127—61no—
361#127—62no—
362#127—61no—
363#126—21no—
364#126—62no—
365#125—61no—
366#125—62no—
367#125—61no—
368#125D1211yescharacteristic
369#124—61no—
370#124D1211yescharacteristic
371#123—21no—
372#123—62no—
373#123—62no—
374#123—62no—
375#123—62no—
376C22⋊Q8—61no—
377C22⋊Q8—61no—
378C22⋊Q8—61no—
379C22⋊Q8D1211yescharacteristic
380#121—32no—
381#121—62no—
382#121—62no—
383#121—62no—
384#121—62no—
385#121—62no—
386#121—62no—
387#121—61no—
388#121—61no—
389#121—62no—
390#121—61no—
391#121—61no—
392#121D1211yescharacteristic
393C4×Q8—31no—
394C4×Q8—31no—
395C4×Q8—61no—
396C4×Q8—61no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8—61no—
399C4×Q8C22×D311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—31no—
402C4×D4—32no—
403C4×D4—31no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—62no—
406C4×D4—62no—
407C4×D4—62no—
408C4×D4—62no—
409C4×D4—61no—
410C4×D4—61no—
411C4×D4—61no—
412C4×D4—61no—
413C4×D4C22×D311yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—31no—
416#117—62no—
417#117—61no—
418#117—61no—
419C2×C4⋊C4—62no—
420C2×C4⋊C4—61no—
421C2×C42—61no—
422C2×C42C22×D311yescharacteristic
423#107—61no—
424#107—61no—
425#107—62no—
426#107—61no—
427#106—61no—
428#106—61no—
429#106—61no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—31no—
432C4⋊C8—31no—
433C4⋊C8—61no—
434C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
436#103—62no—
437#103—61no—
438#103—61no—
439#103—61no—
440#103—61no—
441#103—61no—
442#102—61no—
443#102—61no—
444#102—62no—
445#102—61no—
446#97—21no—
447C4×C8C22×D311yescharacteristic
448C4×C8C22×D311yescharacteristic
449C23×C3—21no—
450C23×C3#12011yescharacteristic
451C22×D3—21no—
452C22×D3—22no—
453C3×Q8—21no—
454C3×Q8—21no—
455C3×D4—21no—
456C3×D4—21no—
457C3×D4—81no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—21no—
464C2×C3×C4—21no—
465C2×C3×C4—41no—
466C2×C3×C4—41no—
467C2×C3×C4—41no—
468C2×C3×C4#12011yescharacteristic
469C2×C3×C4#12011yescharacteristic
470C2×C3×C4#12011yescharacteristic
471C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
472C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
473C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
474#67—42no—
475#67—44no—
476#67—82no—
477#67—82no—
478#67—82no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—22no—
483C2×Dic3—41no—
484C2×Dic3—41no—
485C2×Dic3—82no—
486D12—21no—
487D12—21no—
488D12—42no—
489D12—41no—
490D12—41no—
491D12—41no—
492D12—41no—
493D12—82no—
494D12—82no—
495C4×D3—42no—
496C4×D3—44no—
497C4×D3—41no—
498C4×D3—41no—
499C4×D3—81no—
500C4×D3—82no—
501C4×D3—82no—
502Dic6—21no—
503Dic6—41no—
504Dic6—41no—
505Dic6—42no—
506Dic6—41no—
507Dic6—41no—
508Dic6#13712yes—
509C3×C8—22no—
510C3×C8—41no—
511C3×C8—41no—
512C3×C8—41no—
513C3⋊C8—41no—
514C3⋊C8—41no—
515#41—62no—
516#41—121no—
517#41—122no—
518#41—122no—
519#41—241no—
520#41—241no—
521#41—241no—
522#41—241no—
523#41—241no—
524#41—241no—
525C2×Q8—31no—
526C2×Q8—61no—
527C2×Q8—61no—
528C2×Q8—61no—
529C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—31no—
532C2×D4—32no—
533C2×D4—62no—
534C2×D4—62no—
535C2×D4—62no—
536C2×D4—61no—
537C2×D4—62no—
538C2×D4—62no—
539C2×D4—62no—
540C2×D4—61no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4C2×D1211yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—62no—
545C22×C4—62no—
546C22×C4—62no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—61no—
549C22×C4—61no—
550C22×C4—62no—
551C22×C4C2×D1211yescharacteristic
552C22×C4D3×D411yescharacteristic
553C22×C4D3×D411yescharacteristic
554Q16—241no—
555SD16—124no—
556SD16—241no—
557M16—42no—
558M16—241no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—61no—
565C2×C8—61no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—32no—
571C4⋊C4—31no—
572C4⋊C4—31no—
573C4⋊C4—62no—
574C4⋊C4—62no—
575C4⋊C4—62no—
576C4⋊C4—62no—
577C4⋊C4—61no—
578C4⋊C4—61no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—61no—
582C4⋊C4—61no—
583C4⋊C4—61no—
584C4⋊C4—121no—
585C4⋊C4—121no—
586C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
587C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—62no—
594C22⋊C4—62no—
595C22⋊C4—62no—
596C22⋊C4—61no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—62no—
599C22⋊C4—62no—
600C22⋊C4—61no—
601C22⋊C4—121no—
602C42—21no—
603C42—62no—
604C42—61no—
605C42—61no—
606C42—61no—
607C42—121no—
608C42C2×D1211yescharacteristic
609C42D3×D411yescharacteristic
610C42D3×D411yescharacteristic
611C42C23×D311yescharacteristic
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3—21no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3—41no—
617C22×C3—41no—
618C22×C3C2×#12011yescharacteristic
619C2×D3—41no—
620C2×D3—42no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—42no—
623C2×D3—41no—
624C2×D3—42no—
625C3×C4—21no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—21no—
629C3×C4—41no—
630C3×C4—41no—
631C3×C4—41no—
632C3×C4C2×#13711yescharacteristic
633C3×C4#57511yescharacteristic
634C3×C4#57611yescharacteristic
635C3×C4#57711yescharacteristic
636Dic3—22no—
637Dic3—42no—
638Dic3—41no—
639Dic3—41no—
640Dic3—81no—
641Dic3—81no—
642C23—21no—
643C23—61no—
644C23—62no—
645C23#88211yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—32no—
649Q8—61no—
650Q8—122no—
651Q8—121no—
652Q8—121no—
653Q8—121no—
654Q8—121no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—61no—
658D4—61no—
659D4—81no—
660D4—122no—
661D4—122no—
662D4—124no—
663D4—121no—
664D4—121no—
665D4—121no—
666D4—121no—
667D4—242no—
668D4—242no—
669D4—242no—
670D4—242no—
671D4—242no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—62no—
686C2×C4—122no—
687C2×C4—124no—
688C2×C4—121no—
689C2×C4—121no—
690C2×C4—121no—
691C2×C4—121no—
692C2×C4—242no—
693C2×C4—241no—
694C2×C4—242no—
695C2×C4—242no—
696C2×C4#88211yescharacteristic
697C2×C4#88211yescharacteristic
698C2×C4#88211yescharacteristic
699C2×C4C22×D1211yescharacteristic
700C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—121no—
707C8—121no—
708C2×C3—41no—
709C2×C3—81no—
710C2×C3#300711yescharacteristic
711C2×C3#301211yescharacteristic
712C2×C3#301811yescharacteristic
713D3—81no—
714D3—82no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—121no—
722C22—122no—
723C22—121no—
724C22—122no—
725C22—121no—
726C22—122no—
727C22C2×#88211yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—62no—
736C4—121no—
737C4—122no—
738C4—121no—
739C4—241no—
740C4—241no—
741C4#575111yescharacteristic
742C4#575211yescharacteristic
743C4#577311yescharacteristic
744C4D3×#13711yescharacteristic
745C3#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—241no—
749C2—242no—
750C2#7867211yescharacteristic
751C2#7888511yescharacteristic
752C2#7898611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1483C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86126C2
hypercenter#1483D3
hypocenterC3#18607
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83156C2semidirect
3. #79025C2semidirect
4. #78533C2semidirect
5. C3×#1483C2semidirect
6. #70432C2semidirect
7. #69854C2semidirect
8. #68272C2semidirect
9. #68268C2semidirect
10. #68263C2semidirect
11. #68261C2semidirect
12. #68208C2semidirect
13. #68204C2semidirect
14. #68197C2semidirect
15. #68188C2semidirect
86. #1483D3semidirect
745. C3#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861262
#831562
#790252
#785332
C3×#14832
#704322
#698542
#682722
#682682
#682632
#682612
#682082
#682042
#681972
#681882
#186073