Finite Group Databasebeta

← #10772201

Subgroups — #10772201

Order 768.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85818C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71163C212yesmaximal, complemented
7#71160C212yesmaximal, complemented
8#71065C212yesmaximal, complemented
9#71061C212yesmaximal, complemented
10#70775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18611—31nomaximal, Sylow
13C2×#1007—21no—
14C3×#533C2211yescharacteristic
15C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#5577—21no—
17#5577C2212yes—
18#5576—22no—
19#5576—22no—
20Q8×D12—21no—
21Q8×D12C2212yes—
22#5510—21no—
23#5510—22no—
24#5477—22no—
25#5477C2211yescharacteristic
26#5477C2211yescharacteristic
27C3×#484—21no—
28C3×#477C2212yes—
29C3×#462C2212yes—
30C3×#451—21no—
31C3×C4×Q16—22no—
32C3×#431C2211yescharacteristic
33#5088C2211yescharacteristic
34#5087C2212yes—
35#5085C2211yescharacteristic
36#5084C2212yes—
37#5079C2211yescharacteristic
38#5078C2211yescharacteristic
39#5067—21no—
40#5064—21no—
41#5049—22no—
42#5026—22no—
43#5003—22no—
44#4926C2211yescharacteristic
45C4×#208C2211yescharacteristic
46#4535C2212yes—
47#4535C2212yes—
48#4485C2212yes—
49#4483C2212yes—
50#4483C2212yes—
51#4482C2212yes—
52#3497—31no—
53#3235—31no—
54#3182—31no—
55#3104D311yescharacteristic, complemented
56#1649—32no—
57#1641—32no—
58#1637—32no—
59#1631—32no—
60#1553—31no—
61#1491—31no—
62#1484—31no—
63C22×C3×Q8D411yescharacteristic
64#1007—48no—
65C2×#239—22no—
66C2×#239—22no—
67C2×D3×Q8—22no—
68C2×D3×Q8—22no—
69C2×#235—24no—
70C2×#235—21no—
71C2×#235—21no—
72C2×C3×Q16—22no—
73C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C3×#125—21no—
76C3×C22⋊Q8—21no—
77C3×C22⋊Q8—21no—
78C3×C4×Q8—21no—
79C3×C4×Q8—21no—
80C3×C4×Q8—21no—
81C3×C4×Q8—21no—
82C3×C4×Q8D412yes—
83C3×C4×Q8C2312yes—
84C3×#117—21no—
85C2×C3×C4⋊C4—21no—
86C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C3×C42—21no—
88C2×C3×C42C2311yescharacteristic
89C2×#215—22no—
90#930—24no—
91#930—21no—
92#930—21no—
93#930D412yes—
94#930D412yes—
95C2×#208—21no—
96#897—22no—
97#897—24no—
98#897—22no—
99#897—24no—
100#895—22no—
101#895—24no—
102#895—24no—
103#895—22no—
104#875—24no—
105#875—21no—
106#875—21no—
107#874—22no—
108#874D411yescharacteristic
109#874C2311yescharacteristic
110C4×D12—24no—
111C4×D12—22no—
112C4×D12—21no—
113C4×D12—21no—
114C4×D12—22no—
115C4×D12D412yes—
116C4×D12C2312yes—
117#869—22no—
118#869D411yescharacteristic
119#869C2311yescharacteristic
120C3×#107—22no—
121C3×C4⋊C8C2312yes—
122C3×#103—22no—
123C3×#103—22no—
124C3×C22⋊C8—21no—
125C3×C4×C8—21no—
126#835—22no—
127#830—21no—
128#809—22no—
129#809—22no—
130#809—22no—
131#808—22no—
132#807—22no—
133#807—22no—
134C4⋊(C3⋊C8)C2312yes—
135#803—21no—
136#803—21no—
137C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×2−1+4—61no—
140#550—32no—
141#550—61no—
142D4×Q8—32no—
143D4×Q8—61no—
144#548—62no—
145#548—62no—
146#537—62no—
147#537—61no—
148#533C2×D311yescharacteristic
149#532—31no—
150#532—31no—
151#532—62no—
152C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
153#501—61no—
154#500—31no—
155#492—31no—
156#490—61no—
157#487—31no—
158#486—31no—
159#484—21no—
160#482—62no—
161#477C2×D312yes—
162#476—32no—
163#474—32no—
164#468—62no—
165#462C2×D312yes—
166#451—21no—
167#440—62no—
168C4×Q16—22no—
169#432—31no—
170#431C2×D311yescharacteristic
171C4×M16—31no—
172#332—32no—
173#331—32no—
174Q8⋊C8—32no—
175Q8⋊C8—32no—
176D4⋊C8—32no—
177D4⋊C8—32no—
178C2×C3×Q8—24no—
179C2×C3×Q8—21no—
180C2×C3×Q8—21no—
181C2×C3×Q8—21no—
182C2×C3×Q8C2×D412yes—
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4—21no—
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×#67—22no—
189C2×#67—22no—
190#239—48no—
191#239—44no—
192#239—44no—
193D3×Q8—48no—
194D3×Q8—44no—
195D3×Q8—44no—
196#235—416no—
197#235—44no—
198#235—44no—
199C2×D12—24no—
200C2×D12—21no—
201C2×D12—21no—
202C2×D12—21no—
203C2×D12—24no—
204C2×D12—21no—
205C2×D12C2×D412yes—
206C2×D12C2×D412yes—
207C2×C4×D3—24no—
208C2×C4×D3—24no—
209C2×C4×D3—22no—
210C2×C4×D3—22no—
211C2×Dic6—24no—
212C2×Dic6—21no—
213C2×Dic6—21no—
214C3×Q16—44no—
215C2×C3×C8—22no—
216C3×C4⋊C4—22no—
217C3×C4⋊C4—21no—
218C3×C4⋊C4—22no—
219C3×C4⋊C4—21no—
220C3×C4⋊C4—21no—
221C3×C4⋊C4—21no—
222C3×C4⋊C4—21no—
223C3×C4⋊C4—41no—
224C3×C4⋊C4—41no—
225C3×C4⋊C4C2×D412yes—
226C3×C22⋊C4—41no—
227C3×C42—22no—
228C3×C42—22no—
229C3×C42—41no—
230C3×C42C2×D411yescharacteristic
231C3×C42C2×D411yescharacteristic
232C3×C42C2×D411yescharacteristic
233C3×C42C2411yescharacteristic
234#215—44no—
235(C2×D3)⋊C4—24no—
236(C2×D3)⋊C4—24no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238(C2×D3)⋊C4—22no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic3—24no—
242C4⋊Dic3—21no—
243C4⋊Dic3—21no—
244C4⋊Dic3C2×D412yes—
245C4⋊Dic3C2×D412yes—
246#208—42no—
247C2×C3⋊C8—21no—
248C2×C3⋊C8—21no—
249C2×C3⋊C8—22no—
2502−1+4—128no—
251C2×#41—64no—
252C2×#41—62no—
253C2×#41—62no—
254C2×#41—61no—
255C2×#41—61no—
256C22×Q8—62no—
257C22×Q8—62no—
258C22×Q8#6711yescharacteristic
259C2×Q16—22no—
260C2×SD16—62no—
261C2×M16—61no—
262C4⋊Q8—31no—
263C4⋊Q8—31no—
264C4⋊Q8—62no—
265C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
266C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
267#127—31no—
268#127—31no—
269#127—62no—
270#125—21no—
271#124—64no—
272#124—61no—
273#124—61no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—64no—
277C22⋊Q8—62no—
278C22⋊Q8—64no—
279C22⋊Q8—62no—
280#121—32no—
281#121—32no—
282#121—64no—
283#121—62no—
284#121—64no—
285#121—64no—
286#121—61no—
287#121—61no—
288#121—62no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8#6712yes—
294C4×Q8C22×D312yes—
295C4×D4—32no—
296C4×D4—32no—
297C4×D4—62no—
298C4×D4—62no—
299C4×D4—64no—
300C4×D4—61no—
301C4×D4—61no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D311yescharacteristic
307#107—22no—
308#107—62no—
309#107—62no—
310#106—62no—
311C4⋊C8—32no—
312C4⋊C8C22×D312yes—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—62no—
316#102—62no—
317#102—62no—
318#102—62no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—61no—
321#97—61no—
322#97—61no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—31no—
325C4×C8—31no—
326C23×C3#12011yescharacteristic
327C22×D3—22no—
328C22×D3—22no—
329C3×Q8—24no—
330C3×Q8—22no—
331C3×Q8—42no—
332C3×Q8—42no—
333C3×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
334C2×C3×C4—24no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—41no—
342C2×C3×C4—81no—
343C2×C3×C4#12011yescharacteristic
344C2×C3×C4#12011yescharacteristic
345C2×C3×C4#12011yescharacteristic
346C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
349#67—44no—
350#67—44no—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—22no—
353D12—24no—
354D12—42no—
355D12—48no—
356D12—42no—
357D12—42no—
358D12—42no—
359D12—81no—
360D12—84no—
361C4×D3—48no—
362C4×D3—48no—
363C4×D3—44no—
364C4×D3—42no—
365C4×D3—42no—
366Dic6—48no—
367Dic6—42no—
368Dic6—42no—
369C3×C8—42no—
370C3⋊C8—22no—
371C3⋊C8—41no—
372C3⋊C8—42no—
373#41—1216no—
374#41—124no—
375#41—124no—
376#41—128no—
377#41—124no—
378#41—124no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—64no—
384C2×Q8—61no—
385C2×Q8—61no—
386C2×Q8—128no—
387C2×Q8—124no—
388C2×Q8—124no—
389C2×Q8C2×#6712yes—
390C2×D4—32no—
391C2×D4—32no—
392C2×D4—64no—
393C2×D4—64no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—61no—
397C2×D4—61no—
398C2×D4—61no—
399C2×D4—61no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—64no—
403C22×C4—64no—
404C22×C4—62no—
405C22×C4—62no—
406C22×C4D3×D411yescharacteristic
407C22×C4D3×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#6711yescharacteristic
409Q16—44no—
410SD16—124no—
411M16—122no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—61no—
414C2×C8—61no—
415C2×C8—62no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—32no—
424C4⋊C4—32no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—64no—
428C4⋊C4—61no—
429C4⋊C4—61no—
430C4⋊C4C2×#6712yes—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—64no—
433C22⋊C4—64no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—62no—
436C22⋊C4—62no—
437C22⋊C4—62no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—41no—
441C42D3×D411yescharacteristic
442C42D3×D411yescharacteristic
443C42C2×#6711yescharacteristic
444C42C23×D311yescharacteristic
445C22×C3—21no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3C2×#12011yescharacteristic
449C2×D3—42no—
450C2×D3—42no—
451C2×D3—42no—
452C2×D3—42no—
453C2×D3—42no—
454C2×D3—42no—
455C3×C4—24no—
456C3×C4—21no—
457C3×C4—21no—
458C3×C4—21no—
459C3×C4—21no—
460C3×C4—42no—
461C3×C4—81no—
462C3×C4—81no—
463C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C3×C4#57812yes—
465Dic3—42no—
466Dic3—42no—
467C23—62no—
468C23—62no—
469C23#93711yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—22no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—128no—
475Q8—122no—
476Q8—122no—
477Q8#94914yes—
478D4—64no—
479D4—122no—
480D4—128no—
481D4—122no—
482D4—124no—
483D4—124no—
484D4—122no—
485D4—122no—
486D4—241no—
487D4—244no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—128no—
500C2×C4—128no—
501C2×C4—124no—
502C2×C4—122no—
503C2×C4—122no—
504C2×C4#93711yescharacteristic
505C2×C4#93711yescharacteristic
506C2×C4#93711yescharacteristic
507C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
509C2×C4C22×#6711yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—62no—
512C8—121no—
513C8—122no—
514C2×C3—41no—
515C2×C3#300311yescharacteristic
516C2×C3#301111yescharacteristic
517C2×C3#301811yescharacteristic
518D3—82no—
519D3—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—122no—
524C22—122no—
525C22—122no—
526C22—122no—
527C22—122no—
528C22—122no—
529C22C2×#93711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—24no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—122no—
539C4—122no—
540C4#576612yes—
541C4C2×#94912yes—
542C3#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
543C2—41no—
544C2—242no—
545C2—242no—
546C2#8292711yescharacteristic
547C2#8388411yescharacteristic
548C2#8400411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#3104C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85818C2
hypercenter#3104D3
hypocenterC3#18611
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3104C2semidirect
3. #83361C2semidirect
4. #83347C2semidirect
5. #71623C2semidirect
6. #71163C2semidirect
7. #71160C2semidirect
8. #71065C2semidirect
9. #71061C2semidirect
10. #70775C2semidirect
11. #70761C2semidirect
55. #3104D3semidirect
542. C3#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858182
C3×#31042
#833612
#833472
#716232
#711632
#711602
#710652
#710612
#707752
#707612
#186113