Finite Group Databasebeta

← #10772437

Subgroups — #10772437

Order 768.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87041C211yesmaximal, characteristic
2D3×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81012C211yesmaximal, characteristic
4#80480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68229C211yesmaximal, characteristic
16#18633—31nomaximal, Sylow
17C3×Q82C2211yescharacteristic
18#5730—21no—
19#5730C2211yescharacteristic
20#5729—22no—
21#5729—21no—
22#5727—22no—
23#5727—21no—
24D3×C4⋊Q8—21no—
25D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#5579—21no—
28#5579C2211yescharacteristic
29#5578—21no—
30#5578C2211yescharacteristic
31#5574—21no—
32C4×#239C2211yescharacteristic
33#5569—21no—
34Q8×Dic6C2211yescharacteristic
35C3×#487C2211yescharacteristic
36C3×#475C2211yescharacteristic
37C3×#462C2211yescharacteristic
38#5186—21no—
39#5183—21no—
40#5093C2211yescharacteristic
41#5090C2211yescharacteristic
42#5087C2211yescharacteristic
43#5079C2211yescharacteristic
44#5031C2211yescharacteristic
45#5020C2211yescharacteristic
46#4870—21no—
47#4861—21no—
48#4849C2211yescharacteristic
49#4846C2211yescharacteristic
50#4837C2211yescharacteristic
51#4833C2211yescharacteristic
52#4809—21no—
53#4803—21no—
54D3×#103—22no—
55#4793—21no—
56#4792—22no—
57#4792—21no—
58C4×D3×C8C2211yescharacteristic
59#4681C2211yescharacteristic
60C3×#333C2211yescharacteristic
61C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#4546C2211yescharacteristic
64#4535C2211yescharacteristic
65#4535C2211yescharacteristic
66#4484C2211yescharacteristic
67#4483C2211yescharacteristic
68#4481C2211yescharacteristic
69#4481C2211yescharacteristic
70#4459C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3503—31no—
73#3209—31no—
74C2×#487—31no—
75#3079—31no—
76#1645—31no—
77#1645—31no—
78#1645—31no—
79#1645D311yescharacteristic, complemented
80#1644—31no—
81#1644—31no—
82#1644—31no—
83#1644—31no—
84#1548—31no—
85#1493—31no—
86#1476—31no—
87C2×#239D411yescharacteristic
88C2×D3×Q8—22no—
89C2×D3×Q8—21no—
90C2×D3×Q8D412yes—
91C2×C3×Q16—21no—
92C3×C4⋊Q8—22no—
93C3×C4⋊Q8—21no—
94C3×C4⋊Q8—21no—
95C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C3×C4×Q8—21no—
98C3×C4×Q8—21no—
99C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#946—22no—
102#946—22no—
103#946—22no—
104#946—21no—
105#946D411yescharacteristic
106Q8×Dic3—21no—
107Q8×Dic3D411yescharacteristic
108#944—22no—
109#944—21no—
110#944D411yescharacteristic
111#944D412yes—
112C2×#216—21no—
113C2×#216—21no—
114C2×Dic12—21no—
115C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
116C2×D3×C8—21no—
117#897—21no—
118#897D411yescharacteristic
119#896—22no—
120#896—22no—
121#896—22no—
122#896—21no—
123#896—22no—
124#893—22no—
125#893—21no—
126#893—21no—
127#893D411yescharacteristic
128#892—21no—
129#892D411yescharacteristic
130D3×C4⋊C4—22no—
131D3×C4⋊C4—21no—
132D3×C4⋊C4—21no—
133D3×C4⋊C4—21no—
134D3×C4⋊C4—21no—
135D3×C4⋊C4—21no—
136D3×C4⋊C4—21no—
137#890—22no—
138#890—21no—
139#889—22no—
140#889—21no—
141#888—22no—
142#888—22no—
143#888—21no—
144#888—21no—
145#888—21no—
146#888—21no—
147#888—21no—
148#888D411yescharacteristic
149C4×D12—22no—
150C4×D12—21no—
151C4×D12—21no—
152C4×D12C2311yescharacteristic
153#872—22no—
154#872—21no—
155C42×D3—21no—
156C42×D3C2311yescharacteristic
157#870—22no—
158#870—21no—
159#869—21no—
160#869C2311yescharacteristic
161#869C2311yescharacteristic
162C4×Dic6—22no—
163C4×Dic6—21no—
164C4×Dic6—21no—
165C4×Dic6C2311yescharacteristic
166C3×#106—21no—
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×#103—22no—
170C3×#103—21no—
171C3×#103—21no—
172C3×C4×C8C2311yescharacteristic
173#835—21no—
174#835—22no—
175#835—21no—
176#821—21no—
177(C2×D3)⋊C8—21no—
178#818—21no—
179#816—22no—
180#816—21no—
181Dic3⋊C8—21no—
182C8×Dic3—21no—
183C8×Dic3—21no—
184#810—22no—
185#810—21no—
186#809—21no—
187#808—21no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192Q82—31no—
193Q82C2×D311yescharacteristic
194#557—61no—
195#554—31no—
196#554—31no—
197#554—61no—
198#554—61no—
199D4×Q8—61no—
200D4×Q8—62no—
201#544—61no—
202#544—62no—
203#533—31no—
204#533—61no—
205C2×C4⋊Q8—31no—
206C2×C4⋊Q8—31no—
207C2×C4⋊Q8—61no—
208#520—61no—
209C4×#41—31no—
210#494—61no—
211#487—31no—
212#487—31no—
213#487—31no—
214#487—62no—
215#487—61no—
216#487C2×D311yescharacteristic
217#477—61no—
218#476—61no—
219#475—31no—
220#475C2×D311yescharacteristic
221#474—31no—
222#474—31no—
223#462—31no—
224#462—31no—
225#462—31no—
226#462C2×D311yescharacteristic
227#451—61no—
228#451—61no—
229#431—31no—
230#428—61no—
231#423—31no—
232#417—61no—
233C2×#103—62no—
234C2×C4×C8—31no—
235#333—31no—
236#333—31no—
237#333—31no—
238#333C2×D311yescharacteristic
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
244Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247C2×C3×Q8—22no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
250C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
251C2×C3×Q8C2×D412yes—
252#239—22no—
253#239Q1614yescomplemented
254D3×Q8—44no—
255D3×Q8—84no—
256D3×Q8—81no—
257D3×Q8—81no—
258C2×D12—21no—
259C2×D12C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D3—21no—
261C2×C4×D3—21no—
262C2×C4×D3—21no—
263C2×C4×D3—22no—
264C2×C4×D3—22no—
265C2×C4×D3—22no—
266C2×C4×D3—41no—
267C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic6—22no—
271C2×Dic6—21no—
272C2×Dic6—21no—
273C2×Dic6—22no—
274C2×Dic6—41no—
275C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
276C2×Dic6C2×D412yes—
277C3×Q16—81no—
278C2×C3×C8—21no—
279C2×C3×C8—21no—
280C2×C3×C8—21no—
281C3×C4⋊C4—22no—
282C3×C4⋊C4—22no—
283C3×C4⋊C4—21no—
284C3×C4⋊C4—21no—
285C3×C4⋊C4—21no—
286C3×C4⋊C4—21no—
287C3×C4⋊C4—21no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C3×C42—22no—
292C3×C42—21no—
293C3×C42—21no—
294C3×C42C2411yescharacteristic
295#216—81no—
296#216—81no—
297(C2×D3)⋊C4—22no—
298(C2×D3)⋊C4—22no—
299(C2×D3)⋊C4—21no—
300(C2×D3)⋊C4—21no—
301(C2×D3)⋊C4—21no—
302(C2×D3)⋊C4—21no—
303(C2×D3)⋊C4—21no—
304C4⋊Dic3—22no—
305C4⋊Dic3—22no—
306C4⋊Dic3—21no—
307C4⋊Dic3—21no—
308C4⋊Dic3—21no—
309C4⋊Dic3—21no—
310C4⋊Dic3—21no—
311C4⋊Dic3—21no—
312C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
314Dic3⋊C4—22no—
315Dic3⋊C4—22no—
316Dic3⋊C4—22no—
317Dic3⋊C4—22no—
318Dic3⋊C4—21no—
319Dic3⋊C4—21no—
320Dic3⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—22no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—22no—
324Dic3⋊C4—21no—
325Dic3⋊C4—41no—
326Dic3⋊C4—41no—
327C4×Dic3—22no—
328C4×Dic3—21no—
329C4×Dic3—21no—
330C4×Dic3—21no—
331C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
332C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
334C2×C3⋊C8—21no—
335C2×C3⋊C8—21no—
336C2×C3⋊C8—21no—
337Dic12—81no—
338ΓL(1,𝔽25)—42no—
339D3×C8—42no—
340C2×#41—31no—
341C22×Q8—32no—
342C22×Q8—61no—
343C22×Q8—62no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—61no—
346C2×Q16—61no—
347C2×Q16—61no—
348C2×M16—61no—
349C22×C8—61no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—31no—
354C4⋊Q8—32no—
355C4⋊Q8—31no—
356C4⋊Q8—31no—
357C4⋊Q8—31no—
358C4⋊Q8—61no—
359C4⋊Q8—61no—
360C4⋊Q8—61no—
361C4⋊Q8—61no—
362C4⋊Q8—61no—
363C4⋊Q8—61no—
364C4⋊Q8—62no—
365C4⋊Q8—62no—
366C4⋊Q8—62no—
367C4⋊Q8—61no—
368C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
370#125—61no—
371#125—62no—
372#125—61no—
373#125—61no—
374#125—62no—
375#125—62no—
376C22⋊Q8—31no—
377C22⋊Q8—31no—
378C22⋊Q8—61no—
379C22⋊Q8—61no—
380C22⋊Q8—62no—
381C22⋊Q8—62no—
382C22⋊Q8—62no—
383C22⋊Q8—62no—
384C22⋊Q8—62no—
385C22⋊Q8—62no—
386C22⋊Q8—61no—
387C22⋊Q8—62no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—31no—
391C4×Q8—31no—
392C4×Q8—61no—
393C4×Q8—61no—
394C4×Q8—62no—
395C4×Q8—61no—
396C4×Q8C22×D311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D311yescharacteristic
398C4×D4—31no—
399C4×D4—31no—
400C4×D4—61no—
401C4×D4—61no—
402C4×D4—62no—
403C4×D4—61no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—62no—
406#117—31no—
407#117—61no—
408#117—62no—
409#117—61no—
410C2×C4⋊C4—61no—
411C2×C4⋊C4—61no—
412C2×C4⋊C4—61no—
413C2×C4⋊C4—62no—
414C2×C4⋊C4—61no—
415C2×C4⋊C4—61no—
416C2×C4⋊C4—61no—
417C2×C42—31no—
418C2×C42—61no—
419#107—61no—
420#107—61no—
421#106—21no—
422#106—61no—
423C4⋊C8—31no—
424C4⋊C8—31no—
425C4⋊C8—61no—
426C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
428#103—22no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—62no—
432#103—61no—
433#103—61no—
434#103—62no—
435#103—62no—
436#103—61no—
437#103—61no—
438#102—61no—
439#102—61no—
440C22⋊C8—61no—
441C4×C8—31no—
442C4×C8—61no—
443C4×C8—61no—
444C4×C8C22×D311yescharacteristic
445C22×D3—21no—
446C22×D3#12011yescharacteristic
447C3×Q8—21no—
448C3×Q8—21no—
449C3×Q8—21no—
450C3×Q8—42no—
451C3×Q8—41no—
452C3×Q8—41no—
453C3×Q8—82no—
454C3×Q8C2×Q1612yes—
455C2×C3×C4—21no—
456C2×C3×C4—21no—
457C2×C3×C4—21no—
458C2×C3×C4—22no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—41no—
461C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
462C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
463C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
464C2×Dic3—21no—
465C2×Dic3—21no—
466C2×Dic3—22no—
467C2×Dic3—21no—
468C2×Dic3—41no—
469C2×Dic3#12011yescharacteristic
470C2×Dic3#12011yescharacteristic
471C2×Dic3#12011yescharacteristic
472D12—24no—
473D12—21no—
474D12C2×Q1612yes—
475C4×D3—21no—
476C4×D3—21no—
477C4×D3—24no—
478C4×D3—22no—
479C4×D3—41no—
480C4×D3—41no—
481C4×D3—42no—
482C4×D3—82no—
483C4×D3—82no—
484C4×D3—82no—
485C4×D3—82no—
486C4×D3C2×Q1612yes—
487C4×D3#13712yes—
488Dic6—21no—
489Dic6—21no—
490Dic6—44no—
491Dic6—42no—
492Dic6—42no—
493Dic6—41no—
494Dic6—41no—
495Dic6—82no—
496Dic6—82no—
497C3×C8—41no—
498C3×C8—41no—
499C3×C8—41no—
500C3⋊C8—41no—
501C3⋊C8—41no—
502C3⋊C8—41no—
503#41—34no—
504#41—62no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—31no—
508C2×Q8—32no—
509C2×Q8—61no—
510C2×Q8—62no—
511C2×Q8—62no—
512C2×Q8—61no—
513C2×Q8—121no—
514C2×Q8—124no—
515C2×Q8—241no—
516C2×Q8—241no—
517C2×Q8—244no—
518C2×Q8D3×D411yescharacteristic
519C2×Q8D3×D411yescharacteristic
520C2×Q8D3×D412yes—
521C2×D4—31no—
522C2×D4—61no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—31no—
525C22×C4—31no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—61no—
528C22×C4—62no—
529C22×C4—62no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—61no—
532C22×C4—121no—
533Q16—81no—
534Q16—241no—
535Q16—241no—
536Q16—241no—
537M16—122no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—61no—
542C2×C8—61no—
543C2×C8—61no—
544C2×C8—122no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—31no—
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—62no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—62no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—61no—
560C4⋊C4—61no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—62no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—62no—
566C4⋊C4—62no—
567C4⋊C4—62no—
568C4⋊C4—62no—
569C4⋊C4—61no—
570C4⋊C4—61no—
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—61no—
574C4⋊C4—121no—
575C4⋊C4—121no—
576C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
577C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—61no—
582C22⋊C4—62no—
583C22⋊C4—62no—
584C22⋊C4—61no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—31no—
589C42—31no—
590C42—31no—
591C42—61no—
592C42—61no—
593C42—62no—
594C42—61no—
595C42C23×D311yescharacteristic
596C22×C3C2×#12011yescharacteristic
597C2×D3—21no—
598C2×D3—21no—
599C2×D3—22no—
600C2×D3—41no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3#45112yes—
603C3×C4—22no—
604C3×C4—21no—
605C3×C4—41no—
606C3×C4—42no—
607C3×C4—41no—
608C3×C4—41no—
609C3×C4—81no—
610C3×C4C22×Q1611yescharacteristic
611C3×C4C2×#13711yescharacteristic
612C3×C4#57711yescharacteristic
613C3×C4#57711yescharacteristic
614Dic3—21no—
615Dic3—41no—
616Dic3—41no—
617Dic3—42no—
618Dic3—41no—
619Dic3—81no—
620Dic3#45112yes—
621Dic3#45512yes—
622C23—31no—
623C23—61no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—61no—
631Q8—61no—
632Q8—82no—
633Q8—122no—
634Q8—124no—
635Q8—122no—
636Q8—121no—
637Q8—121no—
638Q8—242no—
639Q8—242no—
640Q8D3×Q1612yes—
641D4—32no—
642D4—64no—
643D4—61no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—31no—
650C2×C4—31no—
651C2×C4—32no—
652C2×C4—32no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—62no—
656C2×C4—64no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—62no—
663C2×C4—122no—
664C2×C4—121no—
665C2×C4—121no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4—242no—
668C2×C4—242no—
669C2×C4—242no—
670C2×C4—242no—
671C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—121no—
678C8—121no—
679C8—121no—
680C2×C3C2×#45111yescharacteristic
681C2×C3#301011yescharacteristic
682C2×C3C2×#45511yescharacteristic
683D3—22no—
684D3—42no—
685C22—32no—
686C22—61no—
687C22—61no—
688C22—62no—
689C22—121no—
690C22—121no—
691C22D3×#12011yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—32no—
695C4—32no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—61no—
701C4—81no—
702C4—122no—
703C4—121no—
704C4—121no—
705C4—121no—
706C4—241no—
707C4#576211yescharacteristic
708C4C2×D3×Q1611yescharacteristic
709C4D3×#13711yescharacteristic
710C4#577811yescharacteristic
711C3#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
712C2—62no—
713C2—122no—
714C2#8004111yescharacteristic
715C2D3×#45111yescharacteristic
716C2D3×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1645C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#239D4
hypercenter#1645D3
hypocenterC3#18633
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×#487C2semidirect
4. #80480C2semidirect
5. C3×#1645C2semidirect
6. #71941C2semidirect
7. #71238C2semidirect
8. #71129C2semidirect
9. #71062C2semidirect
10. #68506C2semidirect
11. #68483C2semidirect
12. #68270C2semidirect
13. #68255C2semidirect
14. #68240C2semidirect
79. #1645D3semidirect
253. #239Q16semidirect
711. C3#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#870412
D3×#4872
#810122
#804802
C3×#16452
#719412
#712382
#711292
#710622
#685062
#684832
#682702
#682552
#682402
#682292
#186333