Finite Group Databasebeta

← #10772464

Subgroups — #10772464

Order 768.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86961C211yesmaximal, characteristic
2D3×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18636—31nomaximal, Sylow
17C3×#555C2211yescharacteristic
18C2×#915—21no—
19#5730C2211yescharacteristic
20D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#5677—22no—
23#5669—22no—
24#5614—21no—
25#5611—21no—
26#5608—21no—
27#5596—21no—
28#5563C2211yescharacteristic
29#5548C2211yescharacteristic
30#5543C2211yescharacteristic
31C4×#237C2211yescharacteristic
32#5533—21no—
33#5530—21no—
34#5523—21no—
35#5517—21no—
36C3×#487C2211yescharacteristic
37C3×#474C2211yescharacteristic
38C3×#461C2211yescharacteristic
39#5162—21no—
40#5093C2211yescharacteristic
41#5090C2211yescharacteristic
42#5087C2211yescharacteristic
43#5079C2211yescharacteristic
44#5019C2211yescharacteristic
45#5007C2211yescharacteristic
46#4882—21no—
47#4874—21no—
48#4849C2211yescharacteristic
49#4846C2211yescharacteristic
50#4837C2211yescharacteristic
51#4833C2211yescharacteristic
52#4802—21no—
53D3×#103—22no—
54#4795—21no—
55#4792—22no—
56#4774—21no—
57#4760—21no—
58C4×D3×C8C2211yescharacteristic
59#4681C2211yescharacteristic
60C3×#333C2211yescharacteristic
61C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#4546C2211yescharacteristic
64D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
65D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
66#4484C2211yescharacteristic
67#4483C2211yescharacteristic
68#4481C2211yescharacteristic
69#4481C2211yescharacteristic
70#4459C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3511—31no—
73#3226—31no—
74C2×#487—31no—
75#3039—31no—
76#1646—31no—
77#1646—31no—
78#1646—31no—
79#1646D311yescharacteristic, complemented
80#1644—31no—
81#1644—31no—
82#1644—31no—
83#1644—31no—
84#1548—31no—
85#1492—31no—
86#1476—31no—
87C2×D3×Q8—21no—
88C2×D3×Q8D412yes—
89C2×#237—22no—
90C2×#237D411yescharacteristic
91C2×#235—21no—
92C2×C3×SD16—21no—
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C3×#124—22no—
96C3×#121—21no—
97C3×#121—21no—
98C3×C4×D4C2311yescharacteristic
99C3×C4×D4C2311yescharacteristic
100C3×#117—21no—
101C3×#117—21no—
102#946—22no—
103#944—21no—
104#944D412yes—
105C2×#216—21no—
106#940D411yescharacteristic
107#939—22no—
108#938—22no—
109#938—21no—
110#938D411yescharacteristic
111#935—22no—
112D4×Dic3—21no—
113D4×Dic3D411yescharacteristic
114C2×#214—21no—
115#930—21no—
116C4×#67—21no—
117C4×#67—21no—
118#926—21no—
119C2×C4⋊Dic3—21no—
120#924—21no—
121C2×C4×Dic3—21no—
122#915—44no—
123C2×Dic12—21no—
124C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
125C2×D3×C8—21no—
126#897—21no—
127#895D411yescharacteristic
128#893—21no—
129#892—21no—
130#892D411yescharacteristic
131D3×C4⋊C4—21no—
132D3×C4⋊C4—21no—
133D3×C4⋊C4—21no—
134D3×C4⋊C4—21no—
135D3×C4⋊C4—21no—
136#890—21no—
137#890—21no—
138#888—21no—
139#888—21no—
140#888—21no—
141#888—21no—
142#888D411yescharacteristic
143#887D411yescharacteristic
144#885—22no—
145#885—22no—
146#885—21no—
147#884—22no—
148#884—21no—
149#883—22no—
150#67⋊C4—22no—
151#67⋊C4—22no—
152#67⋊C4—21no—
153#879—22no—
154#878—22no—
155#878—22no—
156#878—22no—
157#877—21no—
158#876—22no—
159C4×D12—22no—
160C4×D12C2311yescharacteristic
161C42×D3C2311yescharacteristic
162#869C2311yescharacteristic
163#869C2311yescharacteristic
164C4×Dic6—22no—
165C4×Dic6—22no—
166C4×Dic6C2311yescharacteristic
167C3×#107—21no—
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C3×#103—22no—
171C3×#103—21no—
172C3×#102—21no—
173C3×C4×C8C2311yescharacteristic
174#835—22no—
175#835—21no—
176#832—21no—
177#821—21no—
178(C2×D3)⋊C8—21no—
179#818—21no—
180#816—22no—
181#816—21no—
182Dic3⋊C8—21no—
183C8×Dic3—21no—
184C8×Dic3—21no—
185#810—22no—
186#810—21no—
187#809—21no—
188#807—21no—
189#807—21no—
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
192C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×#137—61no—
194#556—61no—
195#555—31no—
196#555C2×D311yescharacteristic
197#554—31no—
198#554—31no—
199#553—61no—
200#553—61no—
201#548—62no—
202#547—61no—
203#542—62no—
204#537—61no—
205#533—61no—
206#532—31no—
207#532—61no—
208C2×C4⋊Q8—31no—
209C2×C4⋊Q8—31no—
210#520—61no—
211C4×#41—31no—
212#500—61no—
213#487—31no—
214#487—31no—
215#487—31no—
216#487—62no—
217#487C2×D311yescharacteristic
218#486—61no—
219#480—61no—
220#480—61no—
221#474—31no—
222#474—31no—
223#474—31no—
224#474C2×D311yescharacteristic
225#462—31no—
226#462—31no—
227#462—61no—
228#461—31no—
229#461—61no—
230#461C2×D311yescharacteristic
231#431—31no—
232#423—31no—
233#419—61no—
234C2×#103—62no—
235C2×C4×C8—31no—
236#333—31no—
237#333—31no—
238#333—31no—
239#333C2×D311yescharacteristic
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242D4⋊C8—31no—
243D4⋊C8—31no—
244D4⋊C8—31no—
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
247D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8C2×D412yes—
250C2×C3×D4—22no—
251C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
252C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×C3×C4—21no—
254C22×C3×C4—21no—
255C2×#67—21no—
256C2×#67—21no—
257C2×#67—22no—
258C2×#67—21no—
259C2×#67—21no—
260C22×Dic3—22no—
261C22×Dic3—21no—
262C22×Dic3—21no—
263D3×Q8—44no—
264D3×Q8—42no—
265D3×Q8—42no—
266#237—22no—
267#237—22no—
268#237—84no—
269#235—42no—
270#235—42no—
271C2×D12—21no—
272C2×D12C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D3—21no—
274C2×C4×D3—22no—
275C2×C4×D3—22no—
276C2×C4×D3—41no—
277C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
280C2×Dic6—21no—
281C2×Dic6—22no—
282C2×Dic6—21no—
283C2×Dic6—41no—
284C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
285C2×Dic6C2×D412yes—
286C3×SD16—42no—
287C2×C3×C8—21no—
288C2×C3×C8—21no—
289C2×C3×C8—21no—
290C3×C4⋊C4—21no—
291C3×C4⋊C4—21no—
292C3×C4⋊C4—21no—
293C3×C4⋊C4—21no—
294C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C3×C22⋊C4—22no—
297C3×C22⋊C4—22no—
298C3×C22⋊C4—21no—
299C3×C22⋊C4—21no—
300C3×C42—22no—
301C3×C42C2411yescharacteristic
302#217—22no—
303#217—22no—
304#217—21no—
305#217—21no—
306#216—42no—
307#214—42no—
308(C2×D3)⋊C4—22no—
309(C2×D3)⋊C4—22no—
310(C2×D3)⋊C4—21no—
311(C2×D3)⋊C4—21no—
312(C2×D3)⋊C4—21no—
313C4⋊Dic3—22no—
314C4⋊Dic3—22no—
315C4⋊Dic3—21no—
316C4⋊Dic3—21no—
317C4⋊Dic3—21no—
318C4⋊Dic3—21no—
319C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
320C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
321Dic3⋊C4—22no—
322Dic3⋊C4—22no—
323Dic3⋊C4—21no—
324Dic3⋊C4—21no—
325Dic3⋊C4—22no—
326Dic3⋊C4—21no—
327Dic3⋊C4—22no—
328Dic3⋊C4—41no—
329Dic3⋊C4—41no—
330C4×Dic3—22no—
331C4×Dic3—21no—
332C4×Dic3—21no—
333C4×Dic3—21no—
334C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
337C2×C3⋊C8—21no—
338C2×C3⋊C8—21no—
339C2×C3⋊C8—21no—
340Dic12—42no—
341ΓL(1,𝔽25)—42no—
342D3×C8—42no—
343C2×#41—31no—
344C2×#41—61no—
345C2×#41—62no—
346C22×Q8—32no—
347C22×Q8—61no—
348#137—124no—
349C2×Q16—61no—
350C2×Q16—61no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—61no—
353C2×M16—61no—
354C22×C8—61no—
355C4⋊Q8—31no—
356C4⋊Q8—32no—
357C4⋊Q8—31no—
358C4⋊Q8—31no—
359C4⋊Q8—61no—
360C4⋊Q8—61no—
361C4⋊Q8—61no—
362C4⋊Q8—61no—
363C4⋊Q8—61no—
364C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
366#127—31no—
367#126—62no—
368#126—62no—
369#125—61no—
370#125—61no—
371#124—22no—
372#124—61no—
373#124—62no—
374#124—62no—
375#123—62no—
376#123—62no—
377C22⋊Q8—62no—
378C22⋊Q8—62no—
379C22⋊Q8—62no—
380C22⋊Q8—61no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—62no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—31no—
386#121—31no—
387#121—61no—
388#121—62no—
389#121—61no—
390#121—62no—
391#121—62no—
392#121—61no—
393C4×Q8—31no—
394C4×Q8—31no—
395C4×Q8—62no—
396C4×Q8—62no—
397C4×D4—31no—
398C4×D4—31no—
399C4×D4—62no—
400C4×D4—61no—
401C4×D4—61no—
402C4×D4—62no—
403C4×D4—62no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4C22×D311yescharacteristic
408C4×D4C22×D311yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—31no—
412#117—61no—
413#117—61no—
414#117—61no—
415C2×C4⋊C4—61no—
416C2×C4⋊C4—61no—
417C2×C4⋊C4—61no—
418C2×C4⋊C4—61no—
419C2×C4⋊C4—61no—
420C2×C4⋊C4—61no—
421C2×C42—31no—
422C2×C42—61no—
423#107—21no—
424#107—61no—
425#107—61no—
426#107—61no—
427C4⋊C8—31no—
428C4⋊C8—31no—
429C4⋊C8—61no—
430C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
432#103—22no—
433#103—21no—
434#103—62no—
435#103—61no—
436#103—61no—
437#103—62no—
438#103—62no—
439#103—61no—
440#102—21no—
441#102—61no—
442#102—61no—
443#102—61no—
444C22⋊C8—61no—
445C4×C8—31no—
446C4×C8—61no—
447C4×C8—61no—
448C4×C8C22×D311yescharacteristic
449C23×C3—21no—
450C23×C3—21no—
451C22×D3—21no—
452C22×D3#12011yescharacteristic
453C3×Q8—42no—
454C3×Q8—41no—
455C3×Q8—41no—
456C3×D4—21no—
457C3×D4—21no—
458C3×D4—21no—
459C3×D4—21no—
460C3×D4—82no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—22no—
464C2×C3×C4—41no—
465C2×C3×C4—41no—
466C2×C3×C4—41no—
467C2×C3×C4—41no—
468C2×C3×C4—41no—
469C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
470C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
471C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
472#67—42no—
473#67—42no—
474#67—42no—
475#67—42no—
476#67—82no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—22no—
481C2×Dic3—42no—
482C2×Dic3—42no—
483C2×Dic3—41no—
484C2×Dic3—82no—
485C2×Dic3#12011yescharacteristic
486C2×Dic3#12011yescharacteristic
487C2×Dic3#12011yescharacteristic
488D12—21no—
489D12—21no—
490D12—42no—
491C4×D3—21no—
492C4×D3—21no—
493C4×D3—22no—
494C4×D3—41no—
495C4×D3—41no—
496C4×D3—82no—
497C4×D3—82no—
498C4×D3—82no—
499C4×D3#13512yes—
500C4×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
501Dic6—21no—
502Dic6—21no—
503Dic6—42no—
504Dic6—44no—
505Dic6—42no—
506Dic6—41no—
507Dic6—41no—
508Dic6—82no—
509C3×C8—41no—
510C3×C8—41no—
511C3×C8—41no—
512C3⋊C8—41no—
513C3⋊C8—41no—
514C3⋊C8—41no—
515#41—62no—
516#41—62no—
517#41—122no—
518#41—122no—
519#41—244no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—31no—
522C2×Q8—32no—
523C2×Q8—61no—
524C2×Q8—62no—
525C2×Q8—61no—
526C2×Q8—121no—
527C2×Q8—122no—
528C2×Q8—122no—
529C2×Q8—124no—
530C2×Q8D3×D412yes—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—31no—
533C2×D4—61no—
534C2×D4—61no—
535C2×D4—61no—
536C2×D4—61no—
537C2×D4—61no—
538C2×D4—62no—
539C2×D4D3×D411yescharacteristic
540C2×D4D3×D411yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—31no—
544C22×C4—31no—
545C22×C4—31no—
546C22×C4—62no—
547C22×C4—62no—
548C22×C4—61no—
549C22×C4—61no—
550C22×C4—62no—
551C22×C4—61no—
552C22×C4—121no—
553Q16—122no—
554Q16—122no—
555SD16—42no—
556SD16—122no—
557M16—122no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—61no—
562C2×C8—61no—
563C2×C8—61no—
564C2×C8—122no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—31no—
570C4⋊C4—31no—
571C4⋊C4—62no—
572C4⋊C4—62no—
573C4⋊C4—61no—
574C4⋊C4—61no—
575C4⋊C4—62no—
576C4⋊C4—62no—
577C4⋊C4—62no—
578C4⋊C4—62no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—61no—
582C4⋊C4—61no—
583C4⋊C4—61no—
584C4⋊C4—121no—
585C4⋊C4—121no—
586C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
587C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—61no—
593C22⋊C4—61no—
594C22⋊C4—62no—
595C22⋊C4—62no—
596C22⋊C4—61no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—62no—
599C22⋊C4—62no—
600C22⋊C4—61no—
601C42—22no—
602C42—31no—
603C42—31no—
604C42—31no—
605C42—61no—
606C42—61no—
607C42—62no—
608C42—61no—
609C42C23×D311yescharacteristic
610C22×C3—41no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3C2×#12011yescharacteristic
617C2×D3—21no—
618C2×D3—21no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—41no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3#44912yes—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4—42no—
627C3×C4—81no—
628C3×C4C2×#13511yescharacteristic
629C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C3×C4#57811yescharacteristic
631C3×C4#57811yescharacteristic
632Dic3—21no—
633Dic3—41no—
634Dic3—41no—
635Dic3—42no—
636Dic3—41no—
637Dic3—81no—
638Dic3#44912yes—
639Dic3#45512yes—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—31no—
643C23—61no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—61no—
648Q8—61no—
649Q8—122no—
650Q8—124no—
651Q8—122no—
652Q8—121no—
653Q8—121no—
654Q8—242no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—61no—
660D4—61no—
661D4—82no—
662D4—122no—
663D4—122no—
664D4—122no—
665D4—122no—
666D4—122no—
667D4—242no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—31no—
672C2×C4—31no—
673C2×C4—32no—
674C2×C4—32no—
675C2×C4—31no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—62no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—61no—
686C2×C4—61no—
687C2×C4—62no—
688C2×C4—122no—
689C2×C4—122no—
690C2×C4—121no—
691C2×C4—121no—
692C2×C4—121no—
693C2×C4—242no—
694C2×C4—242no—
695C2×C4—242no—
696C2×C4—242no—
697C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
698C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
699C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—121no—
704C8—121no—
705C8—121no—
706C2×C3—81no—
707C2×C3—81no—
708C2×C3C2×#44911yescharacteristic
709C2×C3#301111yescharacteristic
710C2×C3C2×#45511yescharacteristic
711D3—22no—
712D3—81no—
713C22—32no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—61no—
721C22—61no—
722C22—121no—
723C22—121no—
724C22—121no—
725C22D3×#12011yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—32no—
728C4—32no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—61no—
733C4—81no—
734C4—121no—
735C4—122no—
736C4—121no—
737C4—121no—
738C4—241no—
739C4D3×#13511yescharacteristic
740C4#577111yescharacteristic
741C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
742C4#577911yescharacteristic
743C3#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
744C2—62no—
745C2—81no—
746C2—81no—
747C2—241no—
748C2D3×#44911yescharacteristic
749C2#8023011yescharacteristic
750C2D3×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1646C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86961C2
hypercenter#1646D3
hypocenterC3#18636
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×#487C2semidirect
3. #80969C2semidirect
4. #80429C2semidirect
5. C3×#1646C2semidirect
6. #71929C2semidirect
7. #71238C2semidirect
8. #71113C2semidirect
9. #71047C2semidirect
10. #68506C2semidirect
11. #68483C2semidirect
12. #68207C2semidirect
13. #68191C2semidirect
14. #68176C2semidirect
15. #68165C2semidirect
79. #1646D3semidirect
743. C3#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#869612
D3×#4872
#809692
#804292
C3×#16462
#719292
#712382
#711132
#710472
#685062
#684832
#682072
#681912
#681762
#681652
#186363