Finite Group Databasebeta

← #10772495

Subgroups — #10772495

Order 768.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80401C211yesmaximal, characteristic
4#80362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D3×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18639—31nomaximal, Sylow
17C3×#557C2211yescharacteristic
18#5731—21no—
19#5728C2211yescharacteristic
20#5727—21no—
21#5727C2211yescharacteristic
22#5716C2211yescharacteristic
23#5696—22no—
24#5693—22no—
25#5691—21no—
26#5685—21no—
27#5584C2211yescharacteristic
28#5581—21no—
29#5580C2211yescharacteristic
30#5578—21no—
31#5572—21no—
32C4×D3×Q8C2211yescharacteristic
33#5568—21no—
34#5567C2211yescharacteristic
35C3×#486C2211yescharacteristic
36C3×#460C2211yescharacteristic
37C3×#460C2211yescharacteristic
38#5171—21no—
39#5170—21no—
40#5165—21no—
41#5164—21no—
42#5093C2211yescharacteristic
43#5075C2211yescharacteristic
44#5072C2211yescharacteristic
45#5070C2211yescharacteristic
46#5021C2211yescharacteristic
47#5021C2211yescharacteristic
48#4850C2211yescharacteristic
49#4842C2211yescharacteristic
50#4835C2211yescharacteristic
51D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#4775—21no—
53#4774—21no—
54#4772—22no—
55#4768—22no—
56#4763—21no—
57#4757—21no—
58C4×D3×C8C2211yescharacteristic
59#4681C2211yescharacteristic
60C3×#332C2211yescharacteristic
61C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#4547C2211yescharacteristic
64#4535C2211yescharacteristic
65#4535C2211yescharacteristic
66#4486C2211yescharacteristic
67#4484C2211yescharacteristic
68#4483C2211yescharacteristic
69#4482C2211yescharacteristic
70#4459C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3523—31no—
73#3247—31no—
74#3131—31no—
75#3112—31no—
76#1638—31no—
77#1637—31no—
78#1636—31no—
79#1636—31no—
80#1628—31no—
81#1627—31no—
82#1626—31no—
83#1626D311yescharacteristic, complemented
84#1552—31no—
85#1494—31no—
86C2×Q8⋊C8—31no—
87C2×D3×Q8—21no—
88C2×D3×Q8D411yescharacteristic
89C2×#237—21no—
90C2×C3×SD16—21no—
91C2×C3×SD16—21no—
92C3×C4⋊Q8—21no—
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×#127C2311yescharacteristic
95C3×#125—21no—
96C3×#125—22no—
97C3×C4×Q8—21no—
98C3×C4×Q8—21no—
99C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#947D411yescharacteristic
102#946—21no—
103#946—21no—
104#946—21no—
105#946D411yescharacteristic
106Q8×Dic3—21no—
107Q8×Dic3D411yescharacteristic
108#944—21no—
109#938—21no—
110#938—21no—
111#936—21no—
112D4×Dic3—21no—
113D4×Dic3—21no—
114C2×#214—21no—
115C2×#213—21no—
116C2×D3×C8—21no—
117C2×D3×C8—21no—
118#898—22no—
119#898—22no—
120#898—22no—
121#898—21no—
122#897—21no—
123#896—22no—
124#896—22no—
125#896—22no—
126#895D411yescharacteristic
127#894—22no—
128#894—21no—
129#893—22no—
130#893—21no—
131#892—22no—
132#892—21no—
133#892D412yes—
134D3×C4⋊C4—21no—
135D3×C4⋊C4D411yescharacteristic
136#890D411yescharacteristic
137#890D412yes—
138#889—22no—
139#889—22no—
140#889—22no—
141#889—22no—
142#888—22no—
143#888—21no—
144#887—22no—
145#887—21no—
146#887—21no—
147#887—21no—
148#887D411yescharacteristic
149#876—22no—
150#875—21no—
151C4×D12—21no—
152C4×D12C2311yescharacteristic
153#872—22no—
154#872—22no—
155#872—21no—
156C42×D3—21no—
157C42×D3C2311yescharacteristic
158#870—21no—
159#869C2311yescharacteristic
160#869C2311yescharacteristic
161C4×Dic6—22no—
162C4×Dic6—21no—
163C4×Dic6—21no—
164C4×Dic6—21no—
165C4×Dic6C2311yescharacteristic
166C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×#102—21no—
169C3×#102—21no—
170C3×#102—22no—
171C3×C4×C8C2311yescharacteristic
172#835—21no—
173#835—21no—
174#832—21no—
175#832—21no—
176#832—22no—
177#821—21no—
178(C2×D3)⋊C8—21no—
179#818—21no—
180#817—21no—
181#816—21no—
182#816—22no—
183#815—21no—
184Dic3⋊C8—21no—
185C8×Dic3—21no—
186#810—22no—
187#807—21no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#557—31no—
193#557—61no—
194#557C2×D311yescharacteristic
195#556—31no—
196#556—61no—
197#552—61no—
198#552—62no—
199D4×Q8—31no—
200D4×Q8—61no—
201#541—61no—
202#541—62no—
203#533—31no—
204#533—61no—
205#532—31no—
206#529—31no—
207#529—61no—
208#519—61no—
209C2×C4×Q8—31no—
210#488—62no—
211#487—31no—
212#487—31no—
213#486—31no—
214#486C2×D311yescharacteristic
215#480—61no—
216#478—61no—
217#477—31no—
218#477—31no—
219#477—31no—
220#476—31no—
221#466—61no—
222#465—61no—
223#463—61no—
224#460—31no—
225#460C2×D311yescharacteristic
226#460C2×D311yescharacteristic
227#459—31no—
228#448—61no—
229#440—61no—
230#440—61no—
231#432—31no—
232C2×C4⋊C8—31no—
233#416—62no—
234C2×C4×C8—31no—
235#332—31no—
236#332—31no—
237#332—31no—
238#332C2×D311yescharacteristic
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
244Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247C2×C3×Q8—21no—
248C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
249C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×#67—41no—
254C22×Dic3—41no—
255D3×Q8—22no—
256D3×Q8—41no—
257D3×Q8—42no—
258D3×Q8—42no—
259#237—44no—
260C2×D12—21no—
261C2×D12C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D3—22no—
263C2×C4×D3—21no—
264C2×C4×D3—21no—
265C2×C4×D3—21no—
266C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic6—22no—
270C2×Dic6—21no—
271C2×Dic6—21no—
272C2×Dic6—21no—
273C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
274C3×SD16—42no—
275C3×SD16—81no—
276C2×C3×C8—21no—
277C2×C3×C8—21no—
278C2×C3×C8—21no—
279C3×C4⋊C4—22no—
280C3×C4⋊C4—22no—
281C3×C4⋊C4—22no—
282C3×C4⋊C4—21no—
283C3×C4⋊C4—21no—
284C3×C4⋊C4—21no—
285C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C3×C4⋊C4C2×D412yes—
288C3×C42—22no—
289C3×C42—21no—
290C3×C42—21no—
291C3×C42C2411yescharacteristic
292#217—41no—
293#217—41no—
294#214—42no—
295#213—81no—
296(C2×D3)⋊C4—22no—
297(C2×D3)⋊C4—22no—
298(C2×D3)⋊C4—22no—
299(C2×D3)⋊C4—21no—
300(C2×D3)⋊C4—22no—
301(C2×D3)⋊C4—21no—
302(C2×D3)⋊C4—21no—
303(C2×D3)⋊C4—21no—
304(C2×D3)⋊C4—21no—
305C4⋊Dic3—21no—
306C4⋊Dic3—21no—
307C4⋊Dic3—22no—
308C4⋊Dic3—21no—
309C4⋊Dic3—21no—
310C4⋊Dic3—21no—
311C4⋊Dic3C2×D412yes—
312C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
314Dic3⋊C4—22no—
315Dic3⋊C4—22no—
316Dic3⋊C4—22no—
317Dic3⋊C4—22no—
318Dic3⋊C4—22no—
319Dic3⋊C4—21no—
320Dic3⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—21no—
324Dic3⋊C4—22no—
325C4×Dic3—22no—
326C4×Dic3—22no—
327C4×Dic3—21no—
328C4×Dic3—21no—
329C4×Dic3—21no—
330C4×Dic3—22no—
331C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
332C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
334C2×C3⋊C8—21no—
335C2×C3⋊C8—21no—
336C2×C3⋊C8—21no—
337D3×C8—42no—
338D3×C8—81no—
339C2×#41—61no—
340C22×Q8—31no—
341C22×Q8—61no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—61no—
345C2×D8—61no—
346C22×C8—61no—
347C22×C8—61no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—31no—
350C4⋊Q8—31no—
351C4⋊Q8—61no—
352C4⋊Q8—62no—
353C4⋊Q8—61no—
354C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
355#127C22×D311yescharacteristic
356#126—62no—
357#126—61no—
358#126—62no—
359#126—62no—
360#126—62no—
361#125—21no—
362#125—22no—
363#125—31no—
364#125—32no—
365#125—61no—
366#125—62no—
367#125—62no—
368#125—62no—
369#125—62no—
370#124—31no—
371#124—61no—
372#124—61no—
373#123—61no—
374#123—62no—
375C22⋊Q8—31no—
376C22⋊Q8—61no—
377C22⋊Q8—62no—
378C22⋊Q8—62no—
379C22⋊Q8—61no—
380C22⋊Q8—61no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—62no—
383#121—31no—
384#121—61no—
385#121—61no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—31no—
389C4×Q8—31no—
390C4×Q8—31no—
391C4×Q8—61no—
392C4×Q8—61no—
393C4×Q8—61no—
394C4×Q8—62no—
395C4×Q8—61no—
396C4×Q8—61no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8—62no—
399C4×Q8—61no—
400C4×Q8C22×D311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D311yescharacteristic
402C4×D4—31no—
403C4×D4—61no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—62no—
408#117—32no—
409#117—61no—
410#117—62no—
411#117—62no—
412#117—62no—
413#117—61no—
414C2×C4⋊C4—31no—
415C2×C4⋊C4—61no—
416C2×C42—31no—
417C2×C42—61no—
418#107—61no—
419#107—61no—
420#107—61no—
421#106—61no—
422C4⋊C8—31no—
423C4⋊C8—31no—
424C4⋊C8—61no—
425C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
427#103—62no—
428#103—61no—
429#103—61no—
430#103—61no—
431#103—62no—
432#102—22no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—62no—
436#102—61no—
437#102—61no—
438#102—61no—
439C22⋊C8—61no—
440#97—61no—
441C4×C8—31no—
442C4×C8—61no—
443C4×C8C22×D311yescharacteristic
444C23×C3—41no—
445C22×D3—21no—
446C22×D3#12011yescharacteristic
447C3×Q8—21no—
448C3×Q8—21no—
449C3×Q8—21no—
450C3×Q8—21no—
451C3×Q8—41no—
452C3×Q8—41no—
453C3×D4—42no—
454C3×D4—41no—
455C3×D4—41no—
456C3×D4—41no—
457C3×D4—41no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—22no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
464C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
465C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
466#67—82no—
467C2×Dic3—21no—
468C2×Dic3—22no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—21no—
471C2×Dic3—41no—
472C2×Dic3—82no—
473C2×Dic3#12011yescharacteristic
474C2×Dic3#12011yescharacteristic
475C2×Dic3#12011yescharacteristic
476D12—21no—
477D12—21no—
478D12—42no—
479C4×D3—22no—
480C4×D3—21no—
481C4×D3—21no—
482C4×D3—21no—
483C4×D3—21no—
484C4×D3—42no—
485C4×D3—44no—
486C4×D3—42no—
487C4×D3—41no—
488C4×D3—41no—
489Dic6—21no—
490Dic6—42no—
491Dic6—44no—
492Dic6—41no—
493Dic6—41no—
494Dic6—42no—
495Dic6#13512yes—
496C3×C8—41no—
497C3×C8—41no—
498C3×C8—41no—
499C3⋊C8—41no—
500C3⋊C8—41no—
501C3⋊C8—41no—
502#41—124no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—31no—
505C2×Q8—61no—
506C2×Q8—62no—
507C2×Q8—61no—
508C2×Q8—62no—
509C2×Q8—61no—
510C2×Q8—121no—
511C2×Q8—122no—
512C2×Q8—122no—
513C2×Q8D3×D411yescharacteristic
514C2×Q8D3×D411yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—31no—
519C2×D4—61no—
520C2×D4—121no—
521C22×C4—31no—
522C22×C4—31no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—61no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—61no—
528C22×C4—121no—
529SD16—42no—
530SD16—81no—
531SD16—122no—
532D8—241no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—61no—
537C2×C8—61no—
538C2×C8—61no—
539C2×C8—122no—
540C2×C8—241no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—32no—
548C4⋊C4—31no—
549C4⋊C4—31no—
550C4⋊C4—61no—
551C4⋊C4—61no—
552C4⋊C4—61no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—62no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—62no—
558C4⋊C4—62no—
559C4⋊C4—62no—
560C4⋊C4—62no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—62no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4D3×D412yes—
568C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
569C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
570C22⋊C4—61no—
571C22⋊C4—61no—
572C22⋊C4—61no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—62no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—121no—
580C22⋊C4—121no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—31no—
585C42—31no—
586C42—31no—
587C42—61no—
588C42—61no—
589C42—62no—
590C42—62no—
591C42—62no—
592C42—61no—
593C42C23×D311yescharacteristic
594C22×C3—81no—
595C22×C3—81no—
596C22×C3—81no—
597C22×C3C2×#12011yescharacteristic
598C2×D3—21no—
599C2×D3—21no—
600C2×D3—41no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3—41no—
603C2×D3#45412yes—
604C3×C4—21no—
605C3×C4—41no—
606C3×C4—42no—
607C3×C4—41no—
608C3×C4—41no—
609C3×C4—41no—
610C3×C4C2×#13511yescharacteristic
611C3×C4#57511yescharacteristic
612C3×C4#57711yescharacteristic
613C3×C4#57811yescharacteristic
614Dic3—22no—
615Dic3—21no—
616Dic3—21no—
617Dic3—21no—
618Dic3—41no—
619Dic3—42no—
620Dic3—41no—
621Dic3—81no—
622C23—31no—
623C23—41no—
624C23—61no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—32no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—61no—
633Q8—122no—
634Q8—122no—
635Q8—124no—
636Q8—121no—
637Q8—121no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—61no—
644D4—61no—
645D4—122no—
646D4—242no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—31no—
655C2×C4—62no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—62no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—122no—
665C2×C4—124no—
666C2×C4—122no—
667C2×C4—121no—
668C2×C4—121no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—242no—
671C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—121no—
678C8—121no—
679C8—121no—
680C2×C3—161no—
681C2×C3#300211yescharacteristic
682C2×C3#301311yescharacteristic
683C2×C3C2×#45411yescharacteristic
684D3—22no—
685D3—81no—
686C22—32no—
687C22—61no—
688C22—61no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22—121no—
695C22D3×#12011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—61no—
703C4—61no—
704C4—61no—
705C4—62no—
706C4—121no—
707C4—122no—
708C4—121no—
709C4—241no—
710C4#576211yescharacteristic
711C4D3×#13511yescharacteristic
712C4#577311yescharacteristic
713C4#577911yescharacteristic
714C3#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
715C2—62no—
716C2—161no—
717C2—241no—
718C2#8004211yescharacteristic
719C2#8008211yescharacteristic
720C2D3×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1626C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#80401C2
hypercenter#1626D3
hypocenterC3#18639
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87025C2semidirect
2. #81562C2semidirect
4. #80362C2semidirect
5. C3×#1626C2semidirect
6. #71936C2semidirect
7. #71205C2semidirect
8. #71034C2semidirect
9. #71029C2semidirect
10. #68459C2semidirect
11. #68424C2semidirect
12. #68268C2semidirect
13. #68247C2semidirect
14. #68241C2semidirect
15. D3×Q8⋊C8C2semidirect
83. #1626D3semidirect
714. C3#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#870252
#815622
#804012
#803622
C3×#16262
#719362
#712052
#710342
#710292
#684592
#684242
#682682
#682472
#682412
D3×Q8⋊C82
#186393