Finite Group Databasebeta

← #10772496

Subgroups — #10772496

Order 768.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83311C211yesmaximal, characteristic
5#71831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#71197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#4456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18639—31nomaximal, Sylow
17C3×#533C2211yescharacteristic
18C3×#532C2211yescharacteristic
19#5732C2211yescharacteristic
20#5727C2211yescharacteristic
21#5721C2211yescharacteristic
22#5721C2211yescharacteristic
23#5696—22no—
24#5642—21no—
25#5632—21no—
26#5624—21no—
27#5622—21no—
28#5583—21no—
29#5572—21no—
30#5569—21no—
31#5568—21no—
32#5531—22no—
33#5479C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
35C3×#488—22no—
36C3×#487C2211yescharacteristic
37C3×#487C2211yescharacteristic
38C3×#486C2211yescharacteristic
39C3×#486C2211yescharacteristic
40C3×#416—22no—
41C2×C3×C4×C8C2211yescharacteristic
42#5091C2211yescharacteristic
43#5091C2211yescharacteristic
44#5091C2211yescharacteristic
45#5084C2211yescharacteristic
46#5075C2211yescharacteristic
47#5075C2211yescharacteristic
48#5075C2211yescharacteristic
49#5072C2211yescharacteristic
50#5041—21no—
51#5040—21no—
52#5038—21no—
53#5033—21no—
54#5018—21no—
55#5018—21no—
56#5016—21no—
57#5009—21no—
58#4926C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
60#4547C2211yescharacteristic
61#4547C2211yescharacteristic
62#4547C2211yescharacteristic
63#4547C2211yescharacteristic
64#4459C2211yescharacteristic
65#4459C2211yescharacteristic
66#4456C2211yescharacteristic
67#4456C2211yescharacteristic
68#4456C2211yescharacteristic
69#4456C2211yescharacteristic
70#4456C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3523—31no—
73#3247—31no—
74#3131D311yescharacteristic, complemented
75#3112—31no—
76#1638—31no—
77#1637—31no—
78#1636—31no—
79#1636—31no—
80#1628—31no—
81#1627—31no—
82#1626—31no—
83#1626—31no—
84#1552—31no—
85#1494—31no—
86C2×Q8⋊C8—31no—
87C2×C3×#41—21no—
88C2×D3×Q8—21no—
89C22×Dic6D411yescharacteristic
90C22×C3×C8—21no—
91C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×#127C2311yescharacteristic
95C3×#125D412yes—
96C3×#124—21no—
97C3×C22⋊Q8—21no—
98C3×C22⋊Q8—21no—
99C3×#121—21no—
100C3×#121—21no—
101C3×C4×Q8—21no—
102C3×C4×Q8—21no—
103C3×C4×D4—21no—
104C3×C4×D4—21no—
105C3×#117D412yes—
106C2×C3×C42C2311yescharacteristic
107#947—21no—
108#946—21no—
109Q8×Dic3—21no—
110Q8×Dic3—21no—
111Q8×Dic3—21no—
112#944—21no—
113#944—21no—
114C2×#214—21no—
115C2×#214—21no—
116C2×#214—21no—
117C2×#213—21no—
118#930D411yescharacteristic
119#929—21no—
120C4×#67—21no—
121C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
122#924D411yescharacteristic
123C2×Dic3⋊C4—21no—
124C2×C4×Dic3—21no—
125C22×C3⋊C8—21no—
126#898—22no—
127#898—22no—
128#898—22no—
129#897—21no—
130#896—22no—
131#896—22no—
132#893—21no—
133#892—22no—
134#892—21no—
135#890—22no—
136#890—21no—
137#890—21no—
138#889—22no—
139#889—22no—
140#889—22no—
141#888—22no—
142#888—21no—
143#887—22no—
144#887—21no—
145#887—21no—
146#886—22no—
147#67⋊C4—22no—
148#878—22no—
149#877—22no—
150#876—22no—
151#876—21no—
152#875D411yescharacteristic
153C4×D12C2311yescharacteristic
154#872—22no—
155#872—21no—
156#870—22no—
157#870D411yescharacteristic
158C4×Dic6—22no—
159C4×Dic6—21no—
160C4×Dic6—21no—
161C4×Dic6D411yescharacteristic
162C4×Dic6D411yescharacteristic
163C4×Dic6C2311yescharacteristic
164C4×Dic6C2311yescharacteristic
165C4×Dic6C2311yescharacteristic
166C3×#103—22no—
167C3×#103—22no—
168C3×#102—22no—
169C3×#102—22no—
170C3×C4×C8—21no—
171C3×C4×C8C2311yescharacteristic
172C3×C4×C8C2311yescharacteristic
173#832—21no—
174#832—21no—
175#832—21no—
176#832—21no—
177#830—21no—
178#810—21no—
179#810—21no—
180#810—21no—
181#809—21no—
182#808—21no—
183#807—21no—
184#807—21no—
185#807—21no—
186C4⋊(C3⋊C8)—21no—
187C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
188C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191#803—21no—
192#557—31no—
193#557—31no—
194#557—61no—
195#556—31no—
196#556—61no—
197#552—61no—
198#552—62no—
199D4×Q8—31no—
200D4×Q8—61no—
201#541—61no—
202#541—62no—
203#533—61no—
204#533C2×D311yescharacteristic
205#532C2×D311yescharacteristic
206#529—31no—
207#529—61no—
208#519—61no—
209C2×C4×Q8—31no—
210#488—22no—
211#487C2×D311yescharacteristic
212#487C2×D311yescharacteristic
213#486C2×D311yescharacteristic
214#486C2×D311yescharacteristic
215#480—61no—
216#478—61no—
217#477—31no—
218#477—31no—
219#477—31no—
220#476—31no—
221#466—61no—
222#465—61no—
223#463—61no—
224#460—31no—
225#460—31no—
226#460—31no—
227#459—31no—
228#448—61no—
229#440—61no—
230#440—61no—
231#432—31no—
232C2×C4⋊C8—31no—
233#416—22no—
234C2×C4×C8C2×D311yescharacteristic
235#332—31no—
236#332—31no—
237#332—31no—
238#332—31no—
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243Q8⋊C8—31no—
244Q8⋊C8—31no—
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247C3×#41—44no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8—21no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4—41no—
255C22×C3×C4—41no—
256C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
257C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
258C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×#67—21no—
260C22×Dic3—21no—
261C22×Dic3—21no—
262D3×Q8—42no—
263D3×Q8—42no—
264C2×D12C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D3—22no—
266C2×C4×D3—21no—
267C2×Dic6—22no—
268C2×Dic6—22no—
269C2×Dic6—21no—
270C2×Dic6—41no—
271C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
272C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
273C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
274C2×C3×C8—21no—
275C2×C3×C8—21no—
276C2×C3×C8—42no—
277C3×C4⋊C4—22no—
278C3×C4⋊C4—22no—
279C3×C4⋊C4—21no—
280C3×C4⋊C4—21no—
281C3×C4⋊C4—21no—
282C3×C4⋊C4—21no—
283C3×C4⋊C4C2×D412yes—
284C3×C4⋊C4C2×D412yes—
285C3×C22⋊C4—22no—
286C3×C22⋊C4—41no—
287C3×C22⋊C4—41no—
288C3×C42—22no—
289C3×C42C2×D411yescharacteristic
290C3×C42C2×D411yescharacteristic
291C3×C42C2×D411yescharacteristic
292C3×C42C2411yescharacteristic
293#217—21no—
294#214—42no—
295#214—42no—
296#214—81no—
297#213—81no—
298(C2×D3)⋊C4—22no—
299(C2×D3)⋊C4—22no—
300(C2×D3)⋊C4—22no—
301(C2×D3)⋊C4—21no—
302(C2×D3)⋊C4—21no—
303(C2×D3)⋊C4—21no—
304(C2×D3)⋊C4—21no—
305C4⋊Dic3—22no—
306C4⋊Dic3—22no—
307C4⋊Dic3—22no—
308C4⋊Dic3—21no—
309C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
313Dic3⋊C4—22no—
314Dic3⋊C4—22no—
315Dic3⋊C4—22no—
316Dic3⋊C4—22no—
317Dic3⋊C4—22no—
318Dic3⋊C4—21no—
319Dic3⋊C4—21no—
320Dic3⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—21no—
324Dic3⋊C4—21no—
325Dic3⋊C4—21no—
326C4×Dic3—22no—
327C4×Dic3—22no—
328C4×Dic3—22no—
329C4×Dic3—21no—
330C4×Dic3—21no—
331C4×Dic3—21no—
332C4×Dic3—21no—
333C4×Dic3—21no—
334C2×C3⋊C8—21no—
335C2×C3⋊C8—21no—
336C2×C3⋊C8—21no—
337C2×C3⋊C8—21no—
338C2×C3⋊C8—81no—
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—31no—
341C22×Q8—61no—
342C2×SD16—61no—
343C2×SD16—61no—
344C2×SD16—61no—
345C2×D8—61no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—61no—
348C4⋊Q8—61no—
349C4⋊Q8—62no—
350C4⋊Q8—61no—
351C4⋊Q8—61no—
352C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
355#127C22×D311yescharacteristic
356#126—62no—
357#126—62no—
358#126—62no—
359#126—62no—
360#126—61no—
361#125—31no—
362#125—62no—
363#125—61no—
364#125—61no—
365#125—62no—
366#125—62no—
367#125—62no—
368#125—62no—
369#125#6712yes—
370#124—21no—
371#124—31no—
372#124—61no—
373#123—62no—
374#123—61no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—31no—
378C22⋊Q8—62no—
379C22⋊Q8—61no—
380C22⋊Q8—62no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—62no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—31no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—31no—
389C4×Q8—31no—
390C4×Q8—31no—
391C4×Q8—31no—
392C4×Q8—31no—
393C4×Q8—62no—
394C4×Q8—61no—
395C4×Q8—61no—
396C4×Q8—62no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8—61no—
399C4×Q8—61no—
400C4×Q8—61no—
401C4×Q8—61no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—31no—
405C4×D4—62no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—61no—
408#117—62no—
409#117—62no—
410#117—61no—
411#117—62no—
412#117—61no—
413#117#6712yes—
414C2×C4⋊C4—31no—
415C2×C4⋊C4—61no—
416C2×C42—61no—
417C2×C42C22×D311yescharacteristic
418#107—61no—
419#107—61no—
420#107—61no—
421#106—61no—
422C4⋊C8—31no—
423C4⋊C8—31no—
424C4⋊C8—31no—
425C4⋊C8—31no—
426C4⋊C8—61no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—61no—
430#103—61no—
431#103—61no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—61no—
435#102—61no—
436#102—61no—
437#102—61no—
438#102—61no—
439C22⋊C8—61no—
440#97—61no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8C22×D311yescharacteristic
443C4×C8C22×D311yescharacteristic
444C23×C3—41no—
445C23×C3#12011yescharacteristic
446C22×D3—21no—
447C3×Q8—42no—
448C3×Q8—41no—
449C3×Q8—41no—
450C3×Q8—41no—
451C3×Q8—41no—
452C3×D4—42no—
453C3×D4—41no—
454C3×D4—41no—
455C3×D4—41no—
456C3×D4—41no—
457C3×D4—82no—
458C2×C3×C4—22no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—22no—
464C2×C3×C4—22no—
465C2×C3×C4—41no—
466C2×C3×C4—82no—
467C2×C3×C4#12011yescharacteristic
468C2×C3×C4#12011yescharacteristic
469C2×C3×C4#12011yescharacteristic
470C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
471C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
472C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
473#67—42no—
474C2×Dic3—21no—
475C2×Dic3—21no—
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—42no—
482C2×Dic3—42no—
483D12—21no—
484D12—21no—
485C4×D3—44no—
486C4×D3—41no—
487C4×D3—41no—
488Dic6—21no—
489Dic6—21no—
490Dic6—21no—
491Dic6—21no—
492Dic6—21no—
493Dic6—42no—
494Dic6—44no—
495Dic6#13512yes—
496C3×C8—41no—
497C3×C8—41no—
498C3⋊C8—41no—
499C3⋊C8—41no—
500C3⋊C8—41no—
501C3⋊C8—41no—
502#41—44no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—31no—
507C2×Q8—31no—
508C2×Q8—31no—
509C2×Q8—62no—
510C2×Q8—62no—
511C2×Q8—61no—
512C2×Q8—121no—
513C2×Q8—122no—
514C2×Q8—122no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—31no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—61no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—62no—
523C22×C4—61no—
524C22×C4—61no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4D3×D411yescharacteristic
527C22×C4D3×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#6711yescharacteristic
529SD16—122no—
530SD16—122no—
531SD16—241no—
532D8—241no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—61no—
537C2×C8—61no—
538C2×C8—61no—
539C2×C8—61no—
540C2×C8—241no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—31no—
548C4⋊C4—31no—
549C4⋊C4—31no—
550C4⋊C4—31no—
551C4⋊C4—62no—
552C4⋊C4—62no—
553C4⋊C4—62no—
554C4⋊C4—62no—
555C4⋊C4—62no—
556C4⋊C4—62no—
557C4⋊C4—62no—
558C4⋊C4—62no—
559C4⋊C4—61no—
560C4⋊C4—61no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4C2×#6712yes—
569C4⋊C4C2×#6712yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—62no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—61no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C42—22no—
582C42—62no—
583C42—62no—
584C42—62no—
585C42—61no—
586C42—61no—
587C42—61no—
588C42—61no—
589C42—61no—
590C42D3×D411yescharacteristic
591C42D3×D411yescharacteristic
592C42C2×#6711yescharacteristic
593C42C23×D311yescharacteristic
594C22×C3—21no—
595C22×C3—21no—
596C22×C3—81no—
597C22×C3—81no—
598C22×C3—81no—
599C22×C3#45412yes—
600C22×C3C2×#12011yescharacteristic
601C2×D3—41no—
602C2×D3—41no—
603C2×D3—41no—
604C3×C4—21no—
605C3×C4—21no—
606C3×C4—21no—
607C3×C4—21no—
608C3×C4—42no—
609C3×C4—42no—
610C3×C4—81no—
611C3×C4C2×#13511yescharacteristic
612C3×C4#57511yescharacteristic
613C3×C4#57711yescharacteristic
614C3×C4#57811yescharacteristic
615Dic3—22no—
616Dic3—41no—
617Dic3—41no—
618Dic3—41no—
619Dic3—41no—
620Dic3—41no—
621Dic3—41no—
622C23—41no—
623C23—61no—
624C23#93711yescharacteristic
625Q8—32no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—61no—
632Q8—61no—
633Q8—61no—
634Q8—61no—
635Q8—61no—
636Q8—122no—
637Q8—124no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—61no—
644D4—61no—
645D4—82no—
646D4—122no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—124no—
664C2×C4—122no—
665C2×C4—122no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4—121no—
668C2×C4#93711yescharacteristic
669C2×C4#93711yescharacteristic
670C2×C4#93711yescharacteristic
671C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
673C2×C4C22×#6711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—121no—
677C8—121no—
678C8—121no—
679C8—121no—
680C2×C3—22no—
681C2×C3—161no—
682C2×C3#300211yescharacteristic
683C2×C3#301311yescharacteristic
684C2×C3C2×#45411yescharacteristic
685D3—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22#506212yes—
695C22C2×#93711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—62no—
703C4—81no—
704C4—121no—
705C4—121no—
706C4—121no—
707C4—121no—
708C4—121no—
709C4—121no—
710C4D3×#13511yescharacteristic
711C4#576811yescharacteristic
712C4#577011yescharacteristic
713C4#577111yescharacteristic
714C3#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—241no—
718C2C2×#506211yescharacteristic
719C2#8391111yescharacteristic
720C2#8391311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#3131C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#83311C2
hypercenter#3131D3
hypocenterC3#18639
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86266C2semidirect
2. C3×#3131C2semidirect
3. #83316C2semidirect
5. #71831C2semidirect
6. #71237C2semidirect
7. #71236C2semidirect
8. #71236C2semidirect
9. #71229C2semidirect
10. #71205C2semidirect
11. #71204C2semidirect
12. #71204C2semidirect
13. #71197C2semidirect
14. C2×#4456C2semidirect
15. #69736C2semidirect
74. #3131D3semidirect
714. C3#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862662
C3×#31312
#833162
#833112
#718312
#712372
#712362
#712292
#712052
#712042
#711972
C2×#44562
#697362
#186393