Finite Group Databasebeta

← #10772498

Subgroups — #10772498

Order 768.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83311C211yesmaximal, characteristic
4#83281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#71029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#70800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18639—31nomaximal, Sylow
17C3×#532C2211yescharacteristic
18C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
19Q8×#67—21no—
20#5584—21no—
21#5584C2211yescharacteristic
22#5583—21no—
23#5583—22no—
24Q8×D12C2211yescharacteristic
25#5572—21no—
26#5570C2211yescharacteristic
27#5567—21no—
28#5567C2211yescharacteristic
29#5513—21no—
30#5513—22no—
31#5479—21no—
32#5479C2211yescharacteristic
33#5470—21no—
34#5470C2211yescharacteristic
35C3×#480—21no—
36C3×#477C2211yescharacteristic
37C3×#477C2211yescharacteristic
38C3×#460C2211yescharacteristic
39C3×#460C2211yescharacteristic
40C3×#448—21no—
41C3×#440—21no—
42C3×#440—21no—
43C3×#432C2211yescharacteristic
44#5233—22no—
45#5091C2211yescharacteristic
46#5084C2211yescharacteristic
47#5079C2211yescharacteristic
48#5079C2211yescharacteristic
49#5075C2211yescharacteristic
50#5072C2211yescharacteristic
51#5070C2211yescharacteristic
52#5070C2211yescharacteristic
53#5056—22no—
54#5041—21no—
55#5038—21no—
56#5016—21no—
57#5009—21no—
58C2×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#4535C2211yescharacteristic
61#4535C2211yescharacteristic
62#4535C2211yescharacteristic
63#4535C2211yescharacteristic
64#4486C2211yescharacteristic
65#4486C2211yescharacteristic
66#4484C2211yescharacteristic
67#4484C2211yescharacteristic
68#4483C2211yescharacteristic
69#4483C2211yescharacteristic
70#4482C2211yescharacteristic
71#4482C2211yescharacteristic
72#3523—31no—
73#3247—31no—
74#3131—31no—
75#3112D311yescharacteristic, complemented
76#1638—31no—
77#1637—31no—
78#1636—31no—
79#1636—31no—
80#1628—31no—
81#1627—31no—
82#1626—31no—
83#1626—31no—
84#1552—31no—
85#1494—31no—
86C2×Q8⋊C8—31no—
87C2×C3×#41—21no—
88C22×C3×Q8D411yescharacteristic
89C2×D3×Q8—21no—
90C2×C3×SD16—21no—
91C2×C3×SD16—21no—
92C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C3×#127C2311yescharacteristic
94C3×#124—21no—
95C3×#121—21no—
96C3×#121—21no—
97C3×C4×Q8—21no—
98C3×C4×Q8—21no—
99C3×C4×Q8D411yescharacteristic
100C3×C4×Q8D411yescharacteristic
101C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C3×C4×D4—21no—
104C3×C4×D4—21no—
105C2×C3×C4⋊C4—21no—
106C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C3×C42—21no—
108C2×C3×C42C2311yescharacteristic
109#946—22no—
110#946—21no—
111Q8×Dic3—21no—
112#944—22no—
113#944—21no—
114C2×#214—21no—
115C2×#213—21no—
116#930D411yescharacteristic
117#929—22no—
118#929—21no—
119C4×#67—22no—
120C4×#67—21no—
121#926—22no—
122#926D412yes—
123#924—22no—
124#924—21no—
125#924—21no—
126#924D411yescharacteristic
127C22×C3⋊C8—21no—
128C22×C3⋊C8—21no—
129#898—22no—
130#898—22no—
131#898—22no—
132#897—21no—
133#897—22no—
134#892—22no—
135#892—21no—
136#890—21no—
137#890—22no—
138#889—22no—
139#889—22no—
140#889—22no—
141#887—22no—
142#887—21no—
143#876—22no—
144#876—21no—
145#875—21no—
146#875D411yescharacteristic
147C4×D12—21no—
148C4×D12C2311yescharacteristic
149#872—22no—
150#872—21no—
151#870—22no—
152#870—21no—
153#870D412yes—
154#870D411yescharacteristic
155#869—21no—
156#869—21no—
157#869C2311yescharacteristic
158#869C2311yescharacteristic
159C4×Dic6—22no—
160C4×Dic6—21no—
161C4×Dic6—21no—
162C4×Dic6—21no—
163C4×Dic6—21no—
164C4×Dic6—21no—
165C4×Dic6C2311yescharacteristic
166C3×#107—21no—
167C3×#107—21no—
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C3×#103—21no—
171C3×#103—21no—
172C3×#102—21no—
173C3×#102—21no—
174C3×C22⋊C8—21no—
175C3×#97—21no—
176#835—22no—
177#835—22no—
178#832—22no—
179#832—22no—
180#832—21no—
181#832—21no—
182#810—21no—
183#809—21no—
184#808—21no—
185#807—21no—
186C4⋊(C3⋊C8)—21no—
187C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
188C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
189C4×C3⋊C8—21no—
190C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#557—31no—
193#557—31no—
194#557—61no—
195#556—31no—
196#556—61no—
197#552—62no—
198#552—61no—
199D4×Q8—31no—
200D4×Q8—61no—
201#541—62no—
202#541—61no—
203#533—31no—
204#533—61no—
205#532C2×D311yescharacteristic
206#529—31no—
207#529—61no—
208#519—61no—
209C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
210#488—62no—
211#487—31no—
212#487—31no—
213#486—31no—
214#486—31no—
215#480—21no—
216#478—61no—
217#477—31no—
218#477C2×D311yescharacteristic
219#477C2×D311yescharacteristic
220#476—31no—
221#466—61no—
222#465—61no—
223#463—61no—
224#460—31no—
225#460C2×D311yescharacteristic
226#460C2×D311yescharacteristic
227#459—31no—
228#448—21no—
229#440—21no—
230#440—21no—
231#432C2×D311yescharacteristic
232C2×C4⋊C8—31no—
233#416—62no—
234C2×C4×C8—31no—
235#332—31no—
236#332—31no—
237#332—31no—
238#332—31no—
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243Q8⋊C8—31no—
244Q8⋊C8—31no—
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247C3×#41—44no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8—22no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×Q8—41no—
252C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
253C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
254C2×C3×D4—21no—
255C2×C3×D4—21no—
256C2×C3×D4—21no—
257C2×C3×D4—41no—
258C22×C3×C4—21no—
259C22×C3×C4—21no—
260C22×C3×C4—41no—
261C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
262C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
263C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
264C2×#67—21no—
265D3×Q8—42no—
266D3×Q8—42no—
267C2×D12C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D3—22no—
269C2×C4×D3—21no—
270C2×Dic6—22no—
271C2×Dic6—21no—
272C2×Dic6—21no—
273C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
274C3×SD16—42no—
275C3×SD16—42no—
276C2×C3×C8—21no—
277C2×C3×C8—21no—
278C3×C4⋊C4—21no—
279C3×C4⋊C4—21no—
280C3×C4⋊C4—21no—
281C3×C4⋊C4—21no—
282C3×C4⋊C4—21no—
283C3×C4⋊C4—21no—
284C3×C4⋊C4—21no—
285C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C3×C22⋊C4—41no—
288C3×C22⋊C4—41no—
289C3×C42—21no—
290C3×C42—21no—
291C3×C42—21no—
292C3×C42—21no—
293C3×C42C2×D411yescharacteristic
294C3×C42C2×D411yescharacteristic
295C3×C42C2×D411yescharacteristic
296C3×C42C2411yescharacteristic
297#217—22no—
298#217—21no—
299#214—81no—
300#213—81no—
301(C2×D3)⋊C4—22no—
302(C2×D3)⋊C4—22no—
303(C2×D3)⋊C4—22no—
304(C2×D3)⋊C4—21no—
305(C2×D3)⋊C4—21no—
306(C2×D3)⋊C4—21no—
307(C2×D3)⋊C4—21no—
308C4⋊Dic3—22no—
309C4⋊Dic3—22no—
310C4⋊Dic3—22no—
311C4⋊Dic3—21no—
312C4⋊Dic3—21no—
313C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
314C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
315C4⋊Dic3C2×D412yes—
316C4⋊Dic3C2×D412yes—
317Dic3⋊C4—22no—
318Dic3⋊C4—22no—
319Dic3⋊C4—22no—
320Dic3⋊C4—22no—
321Dic3⋊C4—22no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—22no—
324Dic3⋊C4—22no—
325Dic3⋊C4—21no—
326Dic3⋊C4—21no—
327Dic3⋊C4—21no—
328C4×Dic3—22no—
329C4×Dic3—22no—
330C4×Dic3—22no—
331C4×Dic3—22no—
332C4×Dic3—21no—
333C2×C3⋊C8—21no—
334C2×C3⋊C8—21no—
335C2×C3⋊C8—21no—
336C2×C3⋊C8—21no—
337C2×C3⋊C8—42no—
338C2×C3⋊C8—81no—
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—61no—
341C22×Q8#6711yescharacteristic
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—61no—
345C2×D8—61no—
346C22×C8—61no—
347C22×C8—61no—
348C4⋊Q8—31no—
349C4⋊Q8—31no—
350C4⋊Q8—61no—
351C4⋊Q8—61no—
352C4⋊Q8—62no—
353C4⋊Q8—61no—
354C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
355#127C22×D311yescharacteristic
356#126—62no—
357#126—62no—
358#126—62no—
359#126—62no—
360#126—61no—
361#125—31no—
362#125—32no—
363#125—61no—
364#125—62no—
365#125—62no—
366#125—62no—
367#125—62no—
368#125—62no—
369#125—61no—
370#124—21no—
371#124—31no—
372#124—61no—
373#123—62no—
374#123—61no—
375C22⋊Q8—31no—
376C22⋊Q8—62no—
377C22⋊Q8—62no—
378C22⋊Q8—62no—
379C22⋊Q8—61no—
380C22⋊Q8—61no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—61no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—31no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—31no—
389C4×Q8—61no—
390C4×Q8—61no—
391C4×Q8—61no—
392C4×Q8—62no—
393C4×Q8—62no—
394C4×Q8—61no—
395C4×Q8—61no—
396C4×Q8—61no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8#6711yescharacteristic
399C4×Q8#6711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—31no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—62no—
407C4×D4—61no—
408#117—32no—
409#117—62no—
410#117—62no—
411#117—62no—
412#117—61no—
413#117—61no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D311yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—61no—
421#106—61no—
422C4⋊C8—31no—
423C4⋊C8—31no—
424C4⋊C8—61no—
425C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—61no—
430#103—62no—
431#103—62no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—61no—
435#102—62no—
436#102—62no—
437#102—61no—
438#102—61no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441C4×C8—31no—
442C4×C8—31no—
443C4×C8—61no—
444C23×C3—41no—
445C23×C3#12011yescharacteristic
446C22×D3—21no—
447C3×Q8—21no—
448C3×Q8—21no—
449C3×Q8—21no—
450C3×Q8—42no—
451C3×Q8—42no—
452C3×Q8#13512yes—
453C3×D4—42no—
454C3×D4—41no—
455C3×D4—41no—
456C3×D4—41no—
457C3×D4—41no—
458C3×D4—82no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—22no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—21no—
464C2×C3×C4—21no—
465C2×C3×C4—21no—
466C2×C3×C4—21no—
467C2×C3×C4—21no—
468C2×C3×C4—42no—
469C2×C3×C4—42no—
470C2×C3×C4—41no—
471C2×C3×C4—82no—
472C2×C3×C4#12011yescharacteristic
473C2×C3×C4#12011yescharacteristic
474C2×C3×C4#12011yescharacteristic
475C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
476C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
477C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
478#67—42no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—22no—
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—22no—
484D12—21no—
485D12—21no—
486C4×D3—44no—
487C4×D3—41no—
488C4×D3—41no—
489Dic6—21no—
490Dic6—21no—
491Dic6—44no—
492Dic6—41no—
493Dic6—41no—
494Dic6—41no—
495Dic6—41no—
496C3×C8—41no—
497C3×C8—41no—
498C3⋊C8—41no—
499C3⋊C8—41no—
500C3⋊C8—41no—
501C3⋊C8—41no—
502#41—44no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—31no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—62no—
509C2×Q8—61no—
510C2×Q8—61no—
511C2×Q8—122no—
512C2×Q8—122no—
513C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
514C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—31no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—61no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—62no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4D3×D411yescharacteristic
527C22×C4D3×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#6711yescharacteristic
529SD16—42no—
530SD16—42no—
531SD16—241no—
532D8—241no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—61no—
536C2×C8—61no—
537C2×C8—61no—
538C2×C8—61no—
539C2×C8—122no—
540C2×C8—241no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—32no—
549C4⋊C4—32no—
550C4⋊C4—31no—
551C4⋊C4—31no—
552C4⋊C4—62no—
553C4⋊C4—62no—
554C4⋊C4—62no—
555C4⋊C4—62no—
556C4⋊C4—62no—
557C4⋊C4—62no—
558C4⋊C4—62no—
559C4⋊C4—62no—
560C4⋊C4—61no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
569C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—62no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—61no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—62no—
586C42—62no—
587C42—62no—
588C42—62no—
589C42—61no—
590C42D3×D411yescharacteristic
591C42D3×D411yescharacteristic
592C42C2×#6711yescharacteristic
593C42C23×D311yescharacteristic
594C22×C3—21no—
595C22×C3—21no—
596C22×C3—81no—
597C22×C3—81no—
598C22×C3—81no—
599C22×C3#45412yes—
600C22×C3C2×#12011yescharacteristic
601C2×D3—41no—
602C2×D3—41no—
603C2×D3—41no—
604C3×C4—22no—
605C3×C4—21no—
606C3×C4—21no—
607C3×C4—21no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—41no—
610C3×C4—41no—
611C3×C4—41no—
612C3×C4—81no—
613C3×C4C2×#13511yescharacteristic
614C3×C4#57511yescharacteristic
615C3×C4#57711yescharacteristic
616C3×C4#57811yescharacteristic
617Dic3—41no—
618Dic3—42no—
619Dic3—41no—
620Dic3—42no—
621Dic3—41no—
622C23—41no—
623C23—61no—
624C23#93711yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—61no—
631Q8—61no—
632Q8—124no—
633Q8—121no—
634Q8—121no—
635Q8—121no—
636Q8—121no—
637Q8#95012yes—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—61no—
644D4—61no—
645D4—82no—
646D4—122no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—62no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—62no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—124no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4—121no—
668C2×C4#93711yescharacteristic
669C2×C4#93711yescharacteristic
670C2×C4#93711yescharacteristic
671C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
673C2×C4C22×#6711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—121no—
677C8—121no—
678C8—121no—
679C8—121no—
680C2×C3—22no—
681C2×C3—161no—
682C2×C3#300211yescharacteristic
683C2×C3#301311yescharacteristic
684C2×C3C2×#45411yescharacteristic
685D3—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22#520112yes—
695C22C2×#93711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—121no—
706C4—122no—
707C4—122no—
708C4—121no—
709C4—121no—
710C4#577811yescharacteristic
711C4#577911yescharacteristic
712C4C2×#95011yescharacteristic
713C4#582211yescharacteristic
714C3#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—241no—
718C2#8292611yescharacteristic
719C2C2×#520111yescharacteristic
720C2#8398411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#3112C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#83311C2
hypercenter#3112D3
hypocenterC3#18639
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85804C2semidirect
2. C3×#3112C2semidirect
4. #83281C2semidirect
5. C2×#4535C2semidirect
6. #71163C2semidirect
7. #71162C2semidirect
8. #71158C2semidirect
9. #71157C2semidirect
10. #71035C2semidirect
11. #71034C2semidirect
12. #71030C2semidirect
13. #71029C2semidirect
14. #70820C2semidirect
15. #70800C2semidirect
75. #3112D3semidirect
714. C3#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858042
C3×#31122
#833112
#832812
C2×#45352
#711632
#711622
#711582
#711572
#710352
#710342
#710302
#710292
#708202
#708002
#186393