Finite Group Databasebeta

← #10772499

Subgroups — #10772499

Order 768.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80343C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D3×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18639—31nomaximal, Sylow
17C3×#556C2211yescharacteristic
18#5728C2211yescharacteristic
19#5721C2211yescharacteristic
20#5716C2211yescharacteristic
21#5708—22no—
22#5701—22no—
23#5680—21no—
24#5671—21no—
25#5632—21no—
26#5625—21no—
27#5578—21no—
28C4×D3×Q8C2211yescharacteristic
29#5569—21no—
30#5567C2211yescharacteristic
31#5557C2211yescharacteristic
32D4×Dic6C2211yescharacteristic
33#5529—21no—
34#5516—21no—
35C3×#486C2211yescharacteristic
36C3×#460C2211yescharacteristic
37C3×#459C2211yescharacteristic
38#5170—21no—
39#5164—21no—
40#5157—21no—
41#5153—21no—
42#5093C2211yescharacteristic
43#5075C2211yescharacteristic
44#5075C2211yescharacteristic
45#5070C2211yescharacteristic
46#5021C2211yescharacteristic
47#5008C2211yescharacteristic
48#4850C2211yescharacteristic
49#4850C2211yescharacteristic
50#4835C2211yescharacteristic
51D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#4778—21no—
53#4774—21no—
54#4772—22no—
55#4768—22no—
56#4766—21no—
57#4757—21no—
58C4×D3×C8C2211yescharacteristic
59#4681C2211yescharacteristic
60C3×#332C2211yescharacteristic
61C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#4547C2211yescharacteristic
64#4535C2211yescharacteristic
65D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
66#4486C2211yescharacteristic
67#4484C2211yescharacteristic
68#4484C2211yescharacteristic
69#4482C2211yescharacteristic
70#4456C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3523—31no—
73#3247—31no—
74#3131—31no—
75#3112—31no—
76#1638—31no—
77#1637—31no—
78#1636—31no—
79#1636—31no—
80#1628D311yescharacteristic, complemented
81#1627—31no—
82#1626—31no—
83#1626—31no—
84#1552—31no—
85#1494—31no—
86C2×Q8⋊C8—31no—
87C2×D3×Q8D411yescharacteristic
88C2×#237—21no—
89C22×Dic6—21no—
90C2×C3×SD16—21no—
91C2×C3×D8—21no—
92C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C3×#127C2311yescharacteristic
94C3×#126—22no—
95C3×#124—21no—
96C3×C22⋊Q8—21no—
97C3×C4×Q8—21no—
98C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C3×C4×D4C2311yescharacteristic
100C3×#117—21no—
101#946—21no—
102Q8×Dic3—21no—
103Q8×Dic3—21no—
104Q8×Dic3D411yescharacteristic
105#944—21no—
106#944—21no—
107#938—21no—
108#938—21no—
109#938D411yescharacteristic
110#936—21no—
111#936D411yescharacteristic
112D4×Dic3—21no—
113D4×Dic3—21no—
114D4×Dic3—21no—
115C2×#214—21no—
116C2×#214—21no—
117C4×#67—21no—
118#926—21no—
119#924—21no—
120C2×D3×C8—21no—
121C2×D3×C8—21no—
122#897—21no—
123#897D411yescharacteristic
124#896—22no—
125#892D412yes—
126D3×C4⋊C4—21no—
127D3×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#890—22no—
129#890—21no—
130#890D412yes—
131#890D411yescharacteristic
132#889—22no—
133#889—22no—
134#889—22no—
135#888—22no—
136#888—21no—
137#887—21no—
138#887—21no—
139#887—21no—
140#887—21no—
141#887D411yescharacteristic
142#883—22no—
143#883—21no—
144#67⋊C4—22no—
145#879—22no—
146#879—22no—
147#879—22no—
148#879—21no—
149#878—22no—
150#878—22no—
151#877—22no—
152#877—22no—
153#872—22no—
154C42×D3—21no—
155C42×D3C2311yescharacteristic
156#870—22no—
157#870—21no—
158#869C2311yescharacteristic
159#869C2311yescharacteristic
160C4×Dic6—22no—
161C4×Dic6—22no—
162C4×Dic6—21no—
163C4×Dic6—21no—
164C4×Dic6C2311yescharacteristic
165C4×Dic6C2311yescharacteristic
166C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×#102—21no—
169C3×#102—21no—
170C3×#102—22no—
171C3×C4×C8C2311yescharacteristic
172#835—21no—
173#832—21no—
174#832—21no—
175#832—21no—
176#832—22no—
177(C2×D3)⋊C8—21no—
178#818—21no—
179#818—21no—
180#816—21no—
181#816—21no—
182#816—22no—
183#815—21no—
184Dic3⋊C8—21no—
185C8×Dic3—21no—
186#810—22no—
187#808—21no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#557—31no—
193#557—31no—
194#557—61no—
195#556—61no—
196#556C2×D311yescharacteristic
197#552—61no—
198#552—62no—
199D4×Q8—31no—
200D4×Q8—61no—
201#541—61no—
202#541—62no—
203#533—31no—
204#533—61no—
205#532—31no—
206#529—31no—
207#529—61no—
208#519—61no—
209C2×C4×Q8—31no—
210#488—62no—
211#487—31no—
212#487—31no—
213#486—31no—
214#486C2×D311yescharacteristic
215#480—61no—
216#478—61no—
217#477—31no—
218#477—31no—
219#477—31no—
220#476—31no—
221#466—61no—
222#465—61no—
223#463—61no—
224#460—31no—
225#460—31no—
226#460C2×D311yescharacteristic
227#459C2×D311yescharacteristic
228#448—61no—
229#440—61no—
230#440—61no—
231#432—31no—
232C2×C4⋊C8—31no—
233#416—62no—
234C2×C4×C8—31no—
235#332—31no—
236#332—31no—
237#332—31no—
238#332C2×D311yescharacteristic
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243Q8⋊C8—31no—
244Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
247C2×C3×Q8—21no—
248C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×C3×C4—21no—
254C2×#67—21no—
255C2×#67—41no—
256C22×Dic3—22no—
257C22×Dic3—41no—
258D3×Q8—22no—
259D3×Q8—41no—
260#237—44no—
261C2×C4×D3—21no—
262C2×C4×D3—21no—
263C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic6—22no—
267C2×Dic6—21no—
268C2×Dic6—21no—
269C2×Dic6—21no—
270C2×Dic6—42no—
271C2×Dic6—42no—
272C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
273C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
274C3×SD16—42no—
275C3×D8—81no—
276C2×C3×C8—21no—
277C2×C3×C8—21no—
278C2×C3×C8—21no—
279C3×C4⋊C4—22no—
280C3×C4⋊C4—21no—
281C3×C4⋊C4—21no—
282C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C3×C4⋊C4C2×D412yes—
285C3×C22⋊C4—22no—
286C3×C22⋊C4—22no—
287C3×C22⋊C4—21no—
288C3×C42—22no—
289C3×C42—21no—
290C3×C42C2411yescharacteristic
291#217—22no—
292#217—21no—
293#217—21no—
294#217—21no—
295#217—41no—
296#217—41no—
297#214—42no—
298#214—81no—
299(C2×D3)⋊C4—21no—
300(C2×D3)⋊C4—22no—
301C4⋊Dic3—22no—
302C4⋊Dic3—21no—
303C4⋊Dic3—21no—
304C4⋊Dic3—21no—
305C4⋊Dic3—21no—
306C4⋊Dic3—22no—
307C4⋊Dic3—21no—
308C4⋊Dic3—21no—
309C4⋊Dic3C2×D412yes—
310C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
312Dic3⋊C4—22no—
313Dic3⋊C4—22no—
314Dic3⋊C4—22no—
315Dic3⋊C4—22no—
316Dic3⋊C4—22no—
317Dic3⋊C4—22no—
318Dic3⋊C4—21no—
319Dic3⋊C4—21no—
320Dic3⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—22no—
323Dic3⋊C4—21no—
324C4×Dic3—22no—
325C4×Dic3—22no—
326C4×Dic3—21no—
327C4×Dic3—21no—
328C4×Dic3—21no—
329C4×Dic3—22no—
330C4×Dic3—21no—
331C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
332C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
334C2×C3⋊C8—21no—
335C2×C3⋊C8—21no—
336C2×C3⋊C8—21no—
337D3×C8—42no—
338D3×C8—81no—
339C2×#41—61no—
340C22×Q8—31no—
341C22×Q8—61no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—61no—
344C2×SD16—61no—
345C2×D8—21no—
346C22×C8—61no—
347C22×C8—61no—
348C4⋊Q8—31no—
349C4⋊Q8—31no—
350C4⋊Q8—62no—
351C4⋊Q8—61no—
352C4⋊Q8—61no—
353C4⋊Q8—61no—
354C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
355#127C22×D311yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—61no—
358#126—62no—
359#126—62no—
360#126—62no—
361#125—31no—
362#125—32no—
363#125—61no—
364#125—62no—
365#125—62no—
366#125—61no—
367#125—62no—
368#125—62no—
369#125—62no—
370#124—21no—
371#124—31no—
372#124—61no—
373#123—61no—
374#123—62no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—31no—
377C22⋊Q8—62no—
378C22⋊Q8—62no—
379C22⋊Q8—61no—
380C22⋊Q8—62no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—61no—
383#121—31no—
384#121—61no—
385#121—61no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—31no—
388C4×Q8—31no—
389C4×Q8—31no—
390C4×Q8—31no—
391C4×Q8—61no—
392C4×Q8—61no—
393C4×Q8—62no—
394C4×Q8—62no—
395C4×Q8—61no—
396C4×Q8—61no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8—61no—
399C4×Q8—61no—
400C4×Q8—61no—
401C4×Q8C22×D311yescharacteristic
402C4×D4—61no—
403C4×D4—61no—
404C4×D4—62no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4C22×D311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—32no—
410#117—62no—
411#117—61no—
412#117—62no—
413#117—62no—
414C2×C4⋊C4—31no—
415C2×C4⋊C4—61no—
416C2×C42—31no—
417C2×C42—61no—
418#107—61no—
419#107—61no—
420#107—61no—
421#106—61no—
422C4⋊C8—31no—
423C4⋊C8—31no—
424C4⋊C8—61no—
425C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
427#103—62no—
428#103—61no—
429#103—61no—
430#103—61no—
431#103—62no—
432#102—22no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—62no—
436#102—61no—
437#102—61no—
438#102—61no—
439C22⋊C8—61no—
440#97—61no—
441C4×C8—31no—
442C4×C8—61no—
443C4×C8C22×D311yescharacteristic
444C23×C3—21no—
445C23×C3—41no—
446C22×D3#12011yescharacteristic
447C3×Q8—21no—
448C3×Q8—21no—
449C3×Q8—41no—
450C3×Q8—41no—
451C3×D4—21no—
452C3×D4—21no—
453C3×D4—42no—
454C3×D4—41no—
455C3×D4—41no—
456C3×D4—41no—
457C3×D4—41no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—22no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—41no—
463C2×C3×C4—41no—
464C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
465C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
466C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
467#67—42no—
468#67—82no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—21no—
471C2×Dic3—21no—
472C2×Dic3—21no—
473C2×Dic3—22no—
474C2×Dic3—44no—
475C2×Dic3—41no—
476C2×Dic3—82no—
477C2×Dic3#12011yescharacteristic
478C2×Dic3#12011yescharacteristic
479C2×Dic3#12011yescharacteristic
480C4×D3—22no—
481C4×D3—21no—
482C4×D3—21no—
483C4×D3—21no—
484C4×D3—21no—
485C4×D3—42no—
486C4×D3—42no—
487Dic6—21no—
488Dic6—21no—
489Dic6—21no—
490Dic6—42no—
491Dic6—44no—
492Dic6—41no—
493Dic6—41no—
494Dic6—42no—
495Dic6#13512yes—
496C3×C8—41no—
497C3×C8—41no—
498C3×C8—41no—
499C3⋊C8—41no—
500C3⋊C8—41no—
501C3⋊C8—41no—
502#41—124no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—31no—
505C2×Q8—31no—
506C2×Q8—61no—
507C2×Q8—62no—
508C2×Q8—61no—
509C2×Q8—62no—
510C2×Q8—61no—
511C2×Q8—122no—
512C2×Q8—122no—
513C2×Q8—121no—
514C2×Q8D3×D411yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—61no—
519C2×D4—121no—
520C2×D4D3×D411yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—31no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—31no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—121no—
529SD16—42no—
530SD16—122no—
531SD16—241no—
532D8—81no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—61no—
537C2×C8—61no—
538C2×C8—61no—
539C2×C8—122no—
540C2×C8—241no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—32no—
545C4⋊C4—31no—
546C4⋊C4—31no—
547C4⋊C4—61no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—61no—
550C4⋊C4—61no—
551C4⋊C4—62no—
552C4⋊C4—61no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—62no—
555C4⋊C4—62no—
556C4⋊C4—62no—
557C4⋊C4—62no—
558C4⋊C4—62no—
559C4⋊C4—62no—
560C4⋊C4—62no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4D3×D412yes—
568C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
569C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—61no—
576C22⋊C4—61no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—62no—
579C22⋊C4—121no—
580C22⋊C4—121no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42—31no—
584C42—31no—
585C42—31no—
586C42—61no—
587C42—61no—
588C42—62no—
589C42—62no—
590C42—62no—
591C42—61no—
592C42—61no—
593C42C23×D311yescharacteristic
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3—81no—
598C22×C3—81no—
599C22×C3—81no—
600C22×C3C2×#12011yescharacteristic
601C2×D3—21no—
602C2×D3—21no—
603C2×D3#45412yes—
604C3×C4—21no—
605C3×C4—41no—
606C3×C4—41no—
607C3×C4—42no—
608C3×C4—41no—
609C3×C4C2×#13511yescharacteristic
610C3×C4#57511yescharacteristic
611C3×C4#57711yescharacteristic
612C3×C4#57811yescharacteristic
613Dic3—22no—
614Dic3—21no—
615Dic3—21no—
616Dic3—21no—
617Dic3—42no—
618Dic3—41no—
619Dic3—41no—
620Dic3—41no—
621Dic3—81no—
622C23—21no—
623C23—31no—
624C23—41no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—32no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—61no—
631Q8—61no—
632Q8—61no—
633Q8—122no—
634Q8—122no—
635Q8—124no—
636Q8—121no—
637Q8—121no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—122no—
646D4—242no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—31no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—62no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—62no—
666C2×C4—122no—
667C2×C4—122no—
668C2×C4—124no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—242no—
671C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—121no—
678C8—121no—
679C8—121no—
680C2×C3—81no—
681C2×C3—161no—
682C2×C3#300211yescharacteristic
683C2×C3#301311yescharacteristic
684C2×C3C2×#45411yescharacteristic
685D3—22no—
686C22—32no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—61no—
691C22—61no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22D3×#12011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—61no—
702C4—61no—
703C4—62no—
704C4—61no—
705C4—121no—
706C4—121no—
707C4—122no—
708C4—121no—
709C4—241no—
710C4D3×#13511yescharacteristic
711C4#577111yescharacteristic
712C4#577311yescharacteristic
713C4#577511yescharacteristic
714C3#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
715C2—62no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2#8008211yescharacteristic
719C2#8008811yescharacteristic
720C2D3×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1628C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#80343C2
hypercenter#1628D3
hypocenterC3#18639
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86993C2semidirect
2. #81562C2semidirect
3. #80362C2semidirect
5. C3×#1628C2semidirect
6. #71932C2semidirect
7. #71204C2semidirect
8. #71034C2semidirect
9. #71014C2semidirect
10. #68458C2semidirect
11. #68425C2semidirect
12. #68268C2semidirect
13. D3×Q8⋊C8C2semidirect
14. #68189C2semidirect
15. #68177C2semidirect
80. #1628D3semidirect
714. C3#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#869932
#815622
#803622
#803432
C3×#16282
#719322
#712042
#710342
#710142
#684582
#684252
#682682
D3×Q8⋊C82
#681892
#681772
#186393