Finite Group Databasebeta

← #10772501

Subgroups — #10772501

Order 768.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80401C211yesmaximal, characteristic
4#80362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D3×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18639—31nomaximal, Sylow
17C3×#557C2211yescharacteristic
18#5732—21no—
19#5732C2211yescharacteristic
20#5728—21no—
21#5728C2211yescharacteristic
22#5716C2211yescharacteristic
23#5698—22no—
24#5698—21no—
25#5694—22no—
26#5694—21no—
27#5580—21no—
28#5580C2211yescharacteristic
29Q8×D12—21no—
30Q8×D12C2211yescharacteristic
31#5572—21no—
32C4×D3×Q8C2211yescharacteristic
33#5570—21no—
34#5570C2211yescharacteristic
35C3×#486C2211yescharacteristic
36C3×#460C2211yescharacteristic
37C3×#460C2211yescharacteristic
38#5171—21no—
39#5170—21no—
40#5165—21no—
41#5164—21no—
42#5093C2211yescharacteristic
43#5075C2211yescharacteristic
44#5072C2211yescharacteristic
45#5070C2211yescharacteristic
46#5021C2211yescharacteristic
47#5021C2211yescharacteristic
48#4850C2211yescharacteristic
49#4842C2211yescharacteristic
50#4835C2211yescharacteristic
51D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#4775—21no—
53#4774—21no—
54#4772—22no—
55#4768—22no—
56#4763—21no—
57#4757—21no—
58C4×D3×C8C2211yescharacteristic
59#4681C2211yescharacteristic
60C3×#332C2211yescharacteristic
61C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#4547C2211yescharacteristic
64#4535C2211yescharacteristic
65#4535C2211yescharacteristic
66#4486C2211yescharacteristic
67#4484C2211yescharacteristic
68#4483C2211yescharacteristic
69#4482C2211yescharacteristic
70#4459C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3523—31no—
73#3247—31no—
74#3131—31no—
75#3112—31no—
76#1638—31no—
77#1637—31no—
78#1636—31no—
79#1636—31no—
80#1628—31no—
81#1627—31no—
82#1626—31no—
83#1626D311yescharacteristic, complemented
84#1552—31no—
85#1494—31no—
86C2×Q8⋊C8—31no—
87C2×D3×Q8—21no—
88C2×D3×Q8D411yescharacteristic
89C2×#237—21no—
90C2×C3×SD16—21no—
91C2×C3×SD16—21no—
92C3×C4⋊Q8—21no—
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×#127C2311yescharacteristic
95C3×#125—22no—
96C3×#125—21no—
97C3×C4×Q8—21no—
98C3×C4×Q8—21no—
99C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#947—21no—
102#947D411yescharacteristic
103#946—21no—
104#946D411yescharacteristic
105Q8×Dic3—21no—
106Q8×Dic3—21no—
107Q8×Dic3—21no—
108Q8×Dic3D411yescharacteristic
109#938—21no—
110#938—21no—
111#936—21no—
112D4×Dic3—21no—
113D4×Dic3—21no—
114C2×#214—21no—
115C2×#213—21no—
116C2×D3×C8—21no—
117C2×D3×C8—21no—
118#898—22no—
119#898—22no—
120#898—22no—
121#898—22no—
122#898—21no—
123#897—22no—
124#897—22no—
125#897—21no—
126#897—21no—
127#897—21no—
128#897—22no—
129#895D411yescharacteristic
130#894—22no—
131#894—21no—
132#892—22no—
133#892—22no—
134#892—21no—
135#892D412yes—
136D3×C4⋊C4—21no—
137D3×C4⋊C4D411yescharacteristic
138#890—22no—
139#890—22no—
140#890—22no—
141#890—21no—
142#890—22no—
143#890D412yes—
144#890D411yescharacteristic
145#887—22no—
146#887—21no—
147#887—21no—
148#887D411yescharacteristic
149C4×D12—22no—
150C4×D12—21no—
151C4×D12—21no—
152C4×D12C2311yescharacteristic
153#872—22no—
154#872—21no—
155C42×D3—21no—
156C42×D3C2311yescharacteristic
157#869—22no—
158#869—21no—
159#869—21no—
160#869C2311yescharacteristic
161#869C2311yescharacteristic
162C4×Dic6—22no—
163C4×Dic6—21no—
164C4×Dic6—21no—
165C4×Dic6C2311yescharacteristic
166C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×#102—21no—
169C3×#102—21no—
170C3×#102—22no—
171C3×C4×C8C2311yescharacteristic
172#835—21no—
173#835—21no—
174#832—21no—
175#832—21no—
176#832—22no—
177#821—21no—
178(C2×D3)⋊C8—21no—
179#818—21no—
180#817—21no—
181#816—21no—
182#816—22no—
183#815—21no—
184Dic3⋊C8—21no—
185C8×Dic3—21no—
186#810—22no—
187#807—21no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#557—31no—
193#557—61no—
194#557C2×D311yescharacteristic
195#556—31no—
196#556—61no—
197#552—61no—
198#552—62no—
199D4×Q8—31no—
200D4×Q8—61no—
201#541—61no—
202#541—62no—
203#533—31no—
204#533—61no—
205#532—31no—
206#529—31no—
207#529—61no—
208#519—61no—
209C2×C4×Q8—31no—
210#488—62no—
211#487—31no—
212#487—31no—
213#486—31no—
214#486C2×D311yescharacteristic
215#480—61no—
216#478—61no—
217#477—31no—
218#477—31no—
219#477—31no—
220#476—31no—
221#466—61no—
222#465—61no—
223#463—61no—
224#460—31no—
225#460C2×D311yescharacteristic
226#460C2×D311yescharacteristic
227#459—31no—
228#448—61no—
229#440—61no—
230#440—61no—
231#432—31no—
232C2×C4⋊C8—31no—
233#416—62no—
234C2×C4×C8—31no—
235#332—31no—
236#332—31no—
237#332—31no—
238#332C2×D311yescharacteristic
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
244Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247C2×C3×Q8—21no—
248C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
249C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×#67—41no—
254C22×Dic3—41no—
255D3×Q8—22no—
256D3×Q8—41no—
257D3×Q8—42no—
258D3×Q8—42no—
259#237—44no—
260C2×D12—21no—
261C2×D12C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D3—22no—
263C2×C4×D3—21no—
264C2×C4×D3—21no—
265C2×C4×D3—21no—
266C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic6—22no—
270C2×Dic6—21no—
271C2×Dic6—21no—
272C2×Dic6—21no—
273C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
274C3×SD16—42no—
275C3×SD16—81no—
276C2×C3×C8—21no—
277C2×C3×C8—21no—
278C2×C3×C8—21no—
279C3×C4⋊C4—22no—
280C3×C4⋊C4—22no—
281C3×C4⋊C4—22no—
282C3×C4⋊C4—21no—
283C3×C4⋊C4—21no—
284C3×C4⋊C4—21no—
285C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C3×C4⋊C4C2×D412yes—
288C3×C42—22no—
289C3×C42—21no—
290C3×C42—21no—
291C3×C42C2411yescharacteristic
292#217—41no—
293#217—41no—
294#214—42no—
295#213—81no—
296(C2×D3)⋊C4—22no—
297(C2×D3)⋊C4—22no—
298(C2×D3)⋊C4—22no—
299(C2×D3)⋊C4—21no—
300(C2×D3)⋊C4—22no—
301(C2×D3)⋊C4—21no—
302(C2×D3)⋊C4—21no—
303(C2×D3)⋊C4—21no—
304(C2×D3)⋊C4—21no—
305C4⋊Dic3—22no—
306C4⋊Dic3—22no—
307C4⋊Dic3—22no—
308C4⋊Dic3—22no—
309C4⋊Dic3—21no—
310C4⋊Dic3—21no—
311C4⋊Dic3—21no—
312C4⋊Dic3—22no—
313C4⋊Dic3—21no—
314C4⋊Dic3—21no—
315C4⋊Dic3C2×D412yes—
316C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
318Dic3⋊C4—22no—
319Dic3⋊C4—21no—
320Dic3⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—21no—
324Dic3⋊C4—22no—
325C4×Dic3—22no—
326C4×Dic3—22no—
327C4×Dic3—21no—
328C4×Dic3—22no—
329C4×Dic3—21no—
330C4×Dic3—21no—
331C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
332C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
334C2×C3⋊C8—21no—
335C2×C3⋊C8—21no—
336C2×C3⋊C8—21no—
337D3×C8—42no—
338D3×C8—81no—
339C2×#41—61no—
340C22×Q8—31no—
341C22×Q8—61no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—61no—
345C2×D8—61no—
346C22×C8—61no—
347C22×C8—61no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—31no—
350C4⋊Q8—31no—
351C4⋊Q8—61no—
352C4⋊Q8—61no—
353C4⋊Q8—62no—
354C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
355#127C22×D311yescharacteristic
356#126—61no—
357#126—62no—
358#126—62no—
359#126—62no—
360#126—62no—
361#125—22no—
362#125—21no—
363#125—31no—
364#125—32no—
365#125—62no—
366#125—62no—
367#125—62no—
368#125—62no—
369#125—61no—
370#124—31no—
371#124—61no—
372#124—61no—
373#123—61no—
374#123—62no—
375C22⋊Q8—31no—
376C22⋊Q8—62no—
377C22⋊Q8—61no—
378C22⋊Q8—61no—
379C22⋊Q8—62no—
380C22⋊Q8—62no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—61no—
383#121—31no—
384#121—61no—
385#121—61no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—31no—
389C4×Q8—31no—
390C4×Q8—31no—
391C4×Q8—61no—
392C4×Q8—61no—
393C4×Q8—62no—
394C4×Q8—61no—
395C4×Q8—61no—
396C4×Q8—61no—
397C4×Q8—62no—
398C4×Q8—61no—
399C4×Q8—61no—
400C4×Q8C22×D311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D311yescharacteristic
402C4×D4—31no—
403C4×D4—61no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—62no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—61no—
408#117—32no—
409#117—61no—
410#117—62no—
411#117—61no—
412#117—62no—
413#117—62no—
414C2×C4⋊C4—31no—
415C2×C4⋊C4—61no—
416C2×C42—31no—
417C2×C42—61no—
418#107—61no—
419#107—61no—
420#107—61no—
421#106—61no—
422C4⋊C8—31no—
423C4⋊C8—31no—
424C4⋊C8—61no—
425C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
427#103—62no—
428#103—61no—
429#103—61no—
430#103—61no—
431#103—62no—
432#102—22no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—62no—
436#102—61no—
437#102—61no—
438#102—61no—
439C22⋊C8—61no—
440#97—61no—
441C4×C8—31no—
442C4×C8—61no—
443C4×C8C22×D311yescharacteristic
444C23×C3—41no—
445C22×D3—21no—
446C22×D3#12011yescharacteristic
447C3×Q8—21no—
448C3×Q8—21no—
449C3×Q8—21no—
450C3×Q8—41no—
451C3×Q8—41no—
452C3×Q8#13512yes—
453C3×D4—42no—
454C3×D4—41no—
455C3×D4—41no—
456C3×D4—41no—
457C3×D4—41no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—22no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
464C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
465C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
466#67—82no—
467C2×Dic3—21no—
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—22no—
471C2×Dic3—41no—
472C2×Dic3—82no—
473C2×Dic3#12011yescharacteristic
474C2×Dic3#12011yescharacteristic
475C2×Dic3#12011yescharacteristic
476D12—21no—
477D12—21no—
478D12—42no—
479C4×D3—22no—
480C4×D3—21no—
481C4×D3—21no—
482C4×D3—21no—
483C4×D3—21no—
484C4×D3—42no—
485C4×D3—44no—
486C4×D3—42no—
487C4×D3—41no—
488C4×D3—41no—
489Dic6—21no—
490Dic6—21no—
491Dic6—42no—
492Dic6—44no—
493Dic6—41no—
494Dic6—41no—
495Dic6—42no—
496C3×C8—41no—
497C3×C8—41no—
498C3×C8—41no—
499C3⋊C8—41no—
500C3⋊C8—41no—
501C3⋊C8—41no—
502#41—124no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—31no—
505C2×Q8—61no—
506C2×Q8—62no—
507C2×Q8—61no—
508C2×Q8—62no—
509C2×Q8—61no—
510C2×Q8—121no—
511C2×Q8—122no—
512C2×Q8—122no—
513C2×Q8D3×D411yescharacteristic
514C2×Q8D3×D411yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—31no—
519C2×D4—61no—
520C2×D4—121no—
521C22×C4—31no—
522C22×C4—31no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—61no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—61no—
528C22×C4—121no—
529SD16—42no—
530SD16—81no—
531SD16—122no—
532D8—241no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—61no—
537C2×C8—61no—
538C2×C8—61no—
539C2×C8—122no—
540C2×C8—241no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—32no—
548C4⋊C4—31no—
549C4⋊C4—31no—
550C4⋊C4—61no—
551C4⋊C4—61no—
552C4⋊C4—61no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—62no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—62no—
558C4⋊C4—62no—
559C4⋊C4—62no—
560C4⋊C4—62no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—62no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4D3×D412yes—
568C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
569C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
570C22⋊C4—61no—
571C22⋊C4—61no—
572C22⋊C4—61no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—62no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—121no—
580C22⋊C4—121no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—31no—
585C42—31no—
586C42—31no—
587C42—61no—
588C42—61no—
589C42—62no—
590C42—62no—
591C42—62no—
592C42—61no—
593C42C23×D311yescharacteristic
594C22×C3—81no—
595C22×C3—81no—
596C22×C3—81no—
597C22×C3C2×#12011yescharacteristic
598C2×D3—21no—
599C2×D3—21no—
600C2×D3—41no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3—41no—
603C2×D3#45412yes—
604C3×C4—22no—
605C3×C4—21no—
606C3×C4—41no—
607C3×C4—42no—
608C3×C4—41no—
609C3×C4—41no—
610C3×C4C2×#13511yescharacteristic
611C3×C4#57511yescharacteristic
612C3×C4#57711yescharacteristic
613C3×C4#57811yescharacteristic
614Dic3—21no—
615Dic3—21no—
616Dic3—21no—
617Dic3—41no—
618Dic3—41no—
619Dic3—42no—
620Dic3—41no—
621Dic3—81no—
622C23—31no—
623C23—41no—
624C23—61no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—61no—
631Q8—61no—
632Q8—122no—
633Q8—124no—
634Q8—122no—
635Q8—121no—
636Q8—121no—
637Q8#91612yes—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—61no—
644D4—61no—
645D4—122no—
646D4—242no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—31no—
655C2×C4—62no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—62no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—122no—
665C2×C4—124no—
666C2×C4—122no—
667C2×C4—121no—
668C2×C4—121no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—242no—
671C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—121no—
678C8—121no—
679C8—121no—
680C2×C3—161no—
681C2×C3#300211yescharacteristic
682C2×C3#301311yescharacteristic
683C2×C3C2×#45411yescharacteristic
684D3—22no—
685D3—81no—
686C22—32no—
687C22—61no—
688C22—61no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22—121no—
695C22D3×#12011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—61no—
703C4—61no—
704C4—61no—
705C4—121no—
706C4—121no—
707C4—122no—
708C4—121no—
709C4—241no—
710C4C2×#91611yescharacteristic
711C4#577111yescharacteristic
712C4#577511yescharacteristic
713C4#577711yescharacteristic
714C3#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
715C2—62no—
716C2—161no—
717C2—241no—
718C2#8003811yescharacteristic
719C2#8008811yescharacteristic
720C2D3×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1626C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#80401C2
hypercenter#1626D3
hypocenterC3#18639
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87024C2semidirect
2. #81562C2semidirect
4. #80362C2semidirect
5. C3×#1626C2semidirect
6. #71936C2semidirect
7. #71197C2semidirect
8. #71035C2semidirect
9. #71030C2semidirect
10. #68435C2semidirect
11. #68425C2semidirect
12. #68269C2semidirect
13. #68253C2semidirect
14. #68241C2semidirect
15. D3×Q8⋊C8C2semidirect
83. #1626D3semidirect
714. C3#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#870242
#815622
#804012
#803622
C3×#16262
#719362
#711972
#710352
#710302
#684352
#684252
#682692
#682532
#682412
D3×Q8⋊C82
#186393