Finite Group Databasebeta

← #10772503

Subgroups — #10772503

Order 768.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81131C211yesmaximal, characteristic
4#81094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D3×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18639—31nomaximal, Sylow
17C3×#557C2211yescharacteristic
18#5731—21no—
19#5728C2211yescharacteristic
20#5727—21no—
21#5727C2211yescharacteristic
22#5725C2211yescharacteristic
23#5696—22no—
24#5693—22no—
25#5691—21no—
26#5685—21no—
27#5584C2211yescharacteristic
28#5581—21no—
29#5580C2211yescharacteristic
30#5578—21no—
31#5572—21no—
32C4×D3×Q8C2211yescharacteristic
33#5568—21no—
34#5567C2211yescharacteristic
35C3×#487C2211yescharacteristic
36C3×#477C2211yescharacteristic
37C3×#477C2211yescharacteristic
38#5091C2211yescharacteristic
39#5088C2211yescharacteristic
40#5084C2211yescharacteristic
41#5079C2211yescharacteristic
42#5027C2211yescharacteristic
43#5027C2211yescharacteristic
44#4891—21no—
45#4889—21no—
46#4883—21no—
47#4882—21no—
48#4848C2211yescharacteristic
49#4843C2211yescharacteristic
50#4835C2211yescharacteristic
51D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#4819—21no—
53#4817—21no—
54#4807—21no—
55#4806—21no—
56#4804—22no—
57#4800—22no—
58#4694C2211yescharacteristic
59C4×D3×C8C2211yescharacteristic
60C3×#332C2211yescharacteristic
61C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#4547C2211yescharacteristic
64#4535C2211yescharacteristic
65#4535C2211yescharacteristic
66#4486C2211yescharacteristic
67#4484C2211yescharacteristic
68#4483C2211yescharacteristic
69#4482C2211yescharacteristic
70#4459C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3523—31no—
73#3247—31no—
74#3131—31no—
75#3112—31no—
76#1638—31no—
77#1637—31no—
78#1636—31no—
79#1636D311yescharacteristic, complemented
80#1628—31no—
81#1627—31no—
82#1626—31no—
83#1626—31no—
84#1552—31no—
85#1494—31no—
86C2×Q8⋊C8—31no—
87C2×#239—21no—
88C2×D3×Q8—21no—
89C2×D3×Q8D411yescharacteristic
90C3×C4⋊Q8—21no—
91C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C3×#125—21no—
94C3×#125—22no—
95C3×C4×Q8—21no—
96C3×C4×Q8—21no—
97C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
99#947—21no—
100#947D411yescharacteristic
101#946—21no—
102#946—21no—
103#946—21no—
104#946D411yescharacteristic
105Q8×Dic3—21no—
106Q8×Dic3D411yescharacteristic
107#944—21no—
108C2×#215—21no—
109C2×#215—21no—
110C2×D24—21no—
111C2×#204—21no—
112C2×D3×C8—21no—
113C2×D3×C8—21no—
114#898—22no—
115#898—22no—
116#898—22no—
117#898—21no—
118#897—21no—
119#896—22no—
120#896—22no—
121#896—22no—
122#895—21no—
123#895—21no—
124#895D411yescharacteristic
125#894—22no—
126#894—21no—
127#893—22no—
128#893—21no—
129#893—21no—
130#893—21no—
131#892—22no—
132#892—21no—
133#892D412yes—
134D3×C4⋊C4—21no—
135D3×C4⋊C4D411yescharacteristic
136#890D411yescharacteristic
137#890D412yes—
138#889—22no—
139#889—22no—
140#889—22no—
141#889—22no—
142#888—22no—
143#888—21no—
144#887—22no—
145#887—21no—
146#887—21no—
147#887—21no—
148#887D411yescharacteristic
149#876—22no—
150#875—21no—
151#874C2311yescharacteristic
152C4×D12—21no—
153C4×D12C2311yescharacteristic
154#872—22no—
155#872—22no—
156#872—21no—
157C42×D3—21no—
158C42×D3C2311yescharacteristic
159#870—21no—
160#869C2311yescharacteristic
161C4×Dic6—22no—
162C4×Dic6—21no—
163C4×Dic6—21no—
164C4×Dic6—21no—
165C4×Dic6C2311yescharacteristic
166C3×#107—21no—
167C3×#107—21no—
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C3×#103—21no—
171C3×#103—21no—
172C3×#103—22no—
173C3×C4×C8C2311yescharacteristic
174#835—22no—
175#821—21no—
176#821—21no—
177#821—22no—
178(C2×D3)⋊C8—21no—
179#815—21no—
180Dic3⋊C8—21no—
181C8×Dic3—21no—
182#810—21no—
183#809—21no—
184#809—21no—
185#809—21no—
186#809—22no—
187#808—21no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#557—31no—
193#557—61no—
194#557C2×D311yescharacteristic
195#556—31no—
196#556—61no—
197#552—61no—
198#552—62no—
199D4×Q8—31no—
200D4×Q8—61no—
201#541—61no—
202#541—62no—
203#533—31no—
204#533—61no—
205#532—31no—
206#529—31no—
207#529—61no—
208#519—61no—
209C2×C4×Q8—31no—
210#488—62no—
211#487—31no—
212#487C2×D311yescharacteristic
213#486—31no—
214#486—31no—
215#480—61no—
216#478—61no—
217#477—31no—
218#477C2×D311yescharacteristic
219#477C2×D311yescharacteristic
220#476—31no—
221#466—61no—
222#465—61no—
223#463—61no—
224#460—31no—
225#460—31no—
226#460—31no—
227#459—31no—
228#448—61no—
229#440—61no—
230#440—61no—
231#432—31no—
232C2×C4⋊C8—31no—
233#416—62no—
234C2×C4×C8—31no—
235#332—31no—
236#332—31no—
237#332—31no—
238#332C2×D311yescharacteristic
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
244Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247C2×C3×Q8—21no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
250C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
251#239—44no—
252D3×Q8—22no—
253D3×Q8—41no—
254D3×Q8—42no—
255D3×Q8—42no—
256C2×D12—21no—
257C2×D12—21no—
258C2×D12—21no—
259C2×D12—21no—
260C2×D12—41no—
261C2×D12C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D3—22no—
263C2×C4×D3—21no—
264C2×C4×D3—21no—
265C2×C4×D3—21no—
266C2×C4×D3—41no—
267C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic6—22no—
271C2×Dic6—21no—
272C2×Dic6—21no—
273C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
274C2×C3×C8—21no—
275C2×C3×C8—21no—
276C2×C3×C8—21no—
277C3×C4⋊C4—22no—
278C3×C4⋊C4—22no—
279C3×C4⋊C4—22no—
280C3×C4⋊C4—21no—
281C3×C4⋊C4—21no—
282C3×C4⋊C4—21no—
283C3×C4⋊C4—21no—
284C3×C4⋊C4—21no—
285C3×C4⋊C4C2×D412yes—
286C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C3×C42—22no—
289C3×C42—21no—
290C3×C42—21no—
291C3×C42C2411yescharacteristic
292#215—42no—
293#215—81no—
294(C2×D3)⋊C4—22no—
295(C2×D3)⋊C4—22no—
296(C2×D3)⋊C4—22no—
297(C2×D3)⋊C4—21no—
298(C2×D3)⋊C4—22no—
299(C2×D3)⋊C4—21no—
300(C2×D3)⋊C4—21no—
301(C2×D3)⋊C4—21no—
302(C2×D3)⋊C4—21no—
303(C2×D3)⋊C4—41no—
304(C2×D3)⋊C4—41no—
305C4⋊Dic3—21no—
306C4⋊Dic3—21no—
307C4⋊Dic3—22no—
308C4⋊Dic3—21no—
309C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Dic3C2×D412yes—
312Dic3⋊C4—22no—
313Dic3⋊C4—22no—
314Dic3⋊C4—22no—
315Dic3⋊C4—22no—
316Dic3⋊C4—22no—
317Dic3⋊C4—21no—
318Dic3⋊C4—21no—
319Dic3⋊C4—21no—
320Dic3⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—22no—
323C4×Dic3—22no—
324C4×Dic3—22no—
325C4×Dic3—21no—
326C4×Dic3—21no—
327C4×Dic3—21no—
328C4×Dic3—22no—
329C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
330C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
331C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
332C2×C3⋊C8—21no—
333C2×C3⋊C8—21no—
334C2×C3⋊C8—21no—
335D24—81no—
336#204—42no—
337D3×C8—42no—
338D3×C8—81no—
339C2×#41—61no—
340C22×Q8—31no—
341C22×Q8—61no—
342C2×SD16—61no—
343C2×SD16—61no—
344C2×SD16—61no—
345C2×D8—61no—
346C22×C8—61no—
347C22×C8—61no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—31no—
350C4⋊Q8—61no—
351C4⋊Q8—62no—
352C4⋊Q8—61no—
353C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
355#127—31no—
356#126—62no—
357#126—61no—
358#126—62no—
359#126—62no—
360#126—62no—
361#125—21no—
362#125—22no—
363#125—31no—
364#125—32no—
365#125—61no—
366#125—62no—
367#125—62no—
368#125—62no—
369#125—62no—
370#124—31no—
371#124—61no—
372#124—61no—
373#123—61no—
374#123—62no—
375C22⋊Q8—31no—
376C22⋊Q8—61no—
377C22⋊Q8—62no—
378C22⋊Q8—62no—
379C22⋊Q8—61no—
380C22⋊Q8—61no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—62no—
383#121—31no—
384#121—61no—
385#121—61no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—31no—
389C4×Q8—31no—
390C4×Q8—31no—
391C4×Q8—61no—
392C4×Q8—61no—
393C4×Q8—61no—
394C4×Q8—62no—
395C4×Q8—61no—
396C4×Q8—61no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8—62no—
399C4×Q8—61no—
400C4×Q8C22×D311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D311yescharacteristic
402C4×D4—31no—
403C4×D4—61no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—62no—
408#117—32no—
409#117—61no—
410#117—62no—
411#117—62no—
412#117—62no—
413#117—61no—
414C2×C4⋊C4—31no—
415C2×C4⋊C4—61no—
416C2×C42—31no—
417C2×C42—61no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—61no—
421#106—61no—
422C4⋊C8—31no—
423C4⋊C8—31no—
424C4⋊C8—61no—
425C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—22no—
430#103—61no—
431#103—62no—
432#102—61no—
433#102—62no—
434#102—61no—
435#102—61no—
436#102—62no—
437#102—61no—
438#102—61no—
439C22⋊C8—61no—
440#97—61no—
441C4×C8—31no—
442C4×C8—61no—
443C4×C8C22×D311yescharacteristic
444C22×D3—21no—
445C22×D3—41no—
446C22×D3#12011yescharacteristic
447C3×Q8—21no—
448C3×Q8—21no—
449C3×Q8—21no—
450C3×Q8—21no—
451C3×Q8—42no—
452C3×Q8—41no—
453C3×Q8—41no—
454C2×C3×C4—21no—
455C2×C3×C4—21no—
456C2×C3×C4—21no—
457C2×C3×C4—22no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—41no—
460C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
461C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
462C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
463C2×Dic3—21no—
464C2×Dic3—22no—
465C2×Dic3—21no—
466C2×Dic3—21no—
467C2×Dic3#12011yescharacteristic
468C2×Dic3#12011yescharacteristic
469C2×Dic3#12011yescharacteristic
470D12—21no—
471D12—21no—
472D12—42no—
473D12—42no—
474D12—41no—
475D12—41no—
476D12—41no—
477D12—41no—
478D12—82no—
479C4×D3—22no—
480C4×D3—21no—
481C4×D3—21no—
482C4×D3—21no—
483C4×D3—21no—
484C4×D3—42no—
485C4×D3—44no—
486C4×D3—42no—
487C4×D3—41no—
488C4×D3—41no—
489C4×D3—82no—
490Dic6—21no—
491Dic6—42no—
492Dic6—44no—
493Dic6—41no—
494Dic6—41no—
495Dic6#13512yes—
496C3×C8—41no—
497C3×C8—41no—
498C3×C8—41no—
499C3⋊C8—41no—
500C3⋊C8—41no—
501C3⋊C8—41no—
502#41—124no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—31no—
506C2×Q8—61no—
507C2×Q8—62no—
508C2×Q8—61no—
509C2×Q8—62no—
510C2×Q8—121no—
511C2×Q8—122no—
512C2×Q8—122no—
513C2×Q8D3×D411yescharacteristic
514C2×Q8D3×D411yescharacteristic
515C2×D4—31no—
516C2×D4—61no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—61no—
519C2×D4—61no—
520C2×D4—121no—
521C22×C4—31no—
522C22×C4—31no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—61no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—61no—
528C22×C4—121no—
529SD16—122no—
530SD16—122no—
531SD16—241no—
532D8—241no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—61no—
537C2×C8—61no—
538C2×C8—61no—
539C2×C8—122no—
540C2×C8—241no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—32no—
550C4⋊C4—31no—
551C4⋊C4—31no—
552C4⋊C4—61no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—62no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—62no—
560C4⋊C4—62no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—62no—
563C4⋊C4—62no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4D3×D412yes—
568C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
569C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
570C22⋊C4—61no—
571C22⋊C4—61no—
572C22⋊C4—61no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—62no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—121no—
580C22⋊C4—121no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—31no—
585C42—31no—
586C42—31no—
587C42—61no—
588C42—61no—
589C42—62no—
590C42—62no—
591C42—62no—
592C42—61no—
593C42C23×D311yescharacteristic
594C22×C3C2×#12011yescharacteristic
595C2×D3—21no—
596C2×D3—21no—
597C2×D3—41no—
598C2×D3—41no—
599C2×D3—41no—
600C2×D3—81no—
601C2×D3—81no—
602C2×D3—81no—
603C2×D3#45412yes—
604C3×C4—21no—
605C3×C4—41no—
606C3×C4—42no—
607C3×C4—41no—
608C3×C4—41no—
609C3×C4—41no—
610C3×C4—81no—
611C3×C4C2×#13511yescharacteristic
612C3×C4#57511yescharacteristic
613C3×C4#57711yescharacteristic
614C3×C4#57811yescharacteristic
615Dic3—22no—
616Dic3—21no—
617Dic3—21no—
618Dic3—21no—
619Dic3—41no—
620Dic3—42no—
621Dic3—41no—
622C23—31no—
623C23—61no—
624C23—121no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—32no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—61no—
634Q8—122no—
635Q8—124no—
636Q8—121no—
637Q8—121no—
638D4—61no—
639D4—61no—
640D4—122no—
641D4—122no—
642D4—121no—
643D4—121no—
644D4—121no—
645D4—121no—
646D4—242no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—31no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—62no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—62no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—122no—
666C2×C4—124no—
667C2×C4—122no—
668C2×C4—121no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—242no—
671C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—121no—
678C8—121no—
679C8—121no—
680C2×C3#300211yescharacteristic
681C2×C3#301311yescharacteristic
682C2×C3C2×#45411yescharacteristic
683D3—22no—
684D3—81no—
685D3—161no—
686C22—32no—
687C22—61no—
688C22—61no—
689C22—121no—
690C22—121no—
691C22—121no—
692C22—241no—
693C22—241no—
694C22—241no—
695C22D3×#12011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—61no—
703C4—61no—
704C4—62no—
705C4—61no—
706C4—81no—
707C4—122no—
708C4—121no—
709C4—121no—
710C4#576611yescharacteristic
711C4D3×#13511yescharacteristic
712C4#577711yescharacteristic
713C4#577811yescharacteristic
714C3#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
715C2—62no—
716C2—241no—
717C2—481no—
718C2#8018611yescharacteristic
719C2#8022611yescharacteristic
720C2D3×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1636C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#81131C2
hypercenter#1636D3
hypocenterC3#18639
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87025C2semidirect
2. #81598C2semidirect
4. #81094C2semidirect
5. C3×#1636C2semidirect
6. #71935C2semidirect
7. #71237C2semidirect
8. #71162C2semidirect
9. #71157C2semidirect
10. #68457C2semidirect
11. #68424C2semidirect
12. #68265C2semidirect
13. #68245C2semidirect
14. #68241C2semidirect
15. D3×Q8⋊C8C2semidirect
79. #1636D3semidirect
714. C3#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#870252
#815982
#811312
#810942
C3×#16362
#719352
#712372
#711622
#711572
#684572
#684242
#682652
#682452
#682412
D3×Q8⋊C82
#186393