Finite Group Databasebeta

← #10773107

Subgroups — #10773107

Order 768.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86218C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68459C212yesmaximal, complemented
9#68458C212yesmaximal, complemented
10#68435C212yesmaximal, complemented
11#68434C212yesmaximal, complemented
12#18695—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#5817—21no—
15Q8×#67—21no—
16#5735—22no—
17#5733—21no—
18#5732C2211yescharacteristic
19#5731—21no—
20#5729—21no—
21#5727C2211yescharacteristic
22#5726C2211yescharacteristic
23#5724—21no—
24#5721C2211yescharacteristic
25#5515—22no—
26#5514—21no—
27#5511—21no—
28#5479C2211yescharacteristic
29#5479C2211yescharacteristic
30C2×#869C2211yescharacteristic
31C3×#432C2211yescharacteristic
32C3×#432C2211yescharacteristic
33#5093—22no—
34#5093C2212yes—
35#5093C2212yes—
36C2×#810—22no—
37C2×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
38#4850C2212yes—
39#4850C2212yes—
40#4842C2212yes—
41#4842C2212yes—
42#4736—21no—
43#4736—21no—
44#4721—21no—
45#4721—21no—
46#4714—21no—
47#4714—21no—
48#4702—21no—
49#4702—21no—
50C3×#332C2212yes—
51C3×#332C2212yes—
52#4484C2212yes—
53#4484C2212yes—
54#4483C2212yes—
55#4483C2212yes—
56#3552—31no—
57#3238—31no—
58#3238—31no—
59C2×#487—31no—
60#1638—32no—
61#1637—32no—
62#1636—32no—
63#1635—32no—
64#1556D311yescharacteristic, complemented
65#1494—31no—
66#1494—31no—
67C22×C3×Q8—21no—
68C2×#239—21no—
69C2×D3×Q8—21no—
70C22×Dic6—21no—
71C3×C4⋊Q8—21no—
72C3×C4⋊Q8—21no—
73C3×C4⋊Q8D412yes—
74C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C3×C4⋊C4—21no—
77C2×C3×C4⋊C4D412yes—
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79#947—22no—
80#947—21no—
81#946—22no—
82#946—22no—
83#946—21no—
84#946—21no—
85Q8×Dic3—21no—
86Q8×Dic3—21no—
87#944—22no—
88#944—21no—
89#930—22no—
90#930D411yescharacteristic
91#930D411yescharacteristic
92#929—21no—
93#929—21no—
94C4×#67—22no—
95C4×#67—22no—
96C4×#67—21no—
97C4×#67—21no—
98C2×C4⋊Dic3—21no—
99C2×C4⋊Dic3—21no—
100#924—22no—
101#924D411yescharacteristic
102#924D411yescharacteristic
103C22×C3⋊C8—21no—
104#898—22no—
105#898—22no—
106#898—22no—
107#897—21no—
108#896—22no—
109#896—22no—
110#896—22no—
111#895—21no—
112#894—22no—
113#894—22no—
114#894—22no—
115#893—21no—
116#892—21no—
117D3×C4⋊C4—21no—
118#890—21no—
119#889—22no—
120#889—22no—
121#889—22no—
122#888—21no—
123#887—21no—
124#876—21no—
125#876—21no—
126#875D411yescharacteristic
127#875D411yescharacteristic
128C4×D12C2311yescharacteristic
129C4×D12C2311yescharacteristic
130#872—21no—
131#872—21no—
132#870D411yescharacteristic
133#870D411yescharacteristic
134#869—21no—
135#869—21no—
136#869—21no—
137#869C2312yes—
138C4×Dic6C2311yescharacteristic
139C4×Dic6C2311yescharacteristic
140C3×C4⋊C8C2312yes—
141C3×C4⋊C8C2312yes—
142C3×C22⋊C8—21no—
143C3×C22⋊C8—21no—
144C3×#97—21no—
145C3×#97—21no—
146#821—22no—
147#821—22no—
148#818—22no—
149#818—22no—
150#817—22no—
151#817—22no—
152#816—22no—
153#816—22no—
154#810—24no—
155#810—24no—
156C4×C3⋊C8—21no—
157C4×C3⋊C8C2312yes—
158#563—62no—
159#557—31no—
160#556—31no—
161#554—61no—
162#553—61no—
163D4×Q8—31no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#547—31no—
167#544—61no—
168#542—61no—
169#541—61no—
170#539—62no—
171#536—61no—
172C2×C4⋊Q8—31no—
173C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
174#529—31no—
175#529—31no—
176#501—61no—
177#501—61no—
178#489—61no—
179#489—61no—
180#487—32no—
181#487—32no—
182#487—62no—
183#483—61no—
184#483—61no—
185#480—61no—
186#480—61no—
187#477—32no—
188#477—32no—
189#476—32no—
190#476—32no—
191#432C2×D311yescharacteristic
192#432C2×D311yescharacteristic
193C2×#103—62no—
194C2×C4×C8—31no—
195#332C2×D312yes—
196#332C2×D312yes—
197Q8⋊C8—32no—
198Q8⋊C8—32no—
199D4⋊C8—32no—
200D4⋊C8—32no—
201C2×C3×Q8—22no—
202C2×C3×Q8—21no—
203C2×C3×Q8—21no—
204C2×C3×Q8—82no—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×#67—21no—
210C2×#67—21no—
211C22×Dic3—41no—
212#239—82no—
213D3×Q8—82no—
214C2×D12—22no—
215C2×D12C2×D411yescharacteristic
216C2×D12C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D3—21no—
218C2×C4×D3—21no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×Dic6—22no—
222C2×Dic6—22no—
223C2×Dic6—44no—
224C2×Dic6—41no—
225C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
227C2×C3×C8—22no—
228C2×C3×C8—22no—
229C3×C4⋊C4—22no—
230C3×C4⋊C4—22no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4C2×D412yes—
234C3×C4⋊C4C2×D412yes—
235C3×C42C2×D411yescharacteristic
236C3×C42C2×D411yescharacteristic
237C3×C42C2×D411yescharacteristic
238C3×C42C2411yescharacteristic
239#217—21no—
240#217—21no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—21no—
246(C2×D3)⋊C4—21no—
247(C2×D3)⋊C4—21no—
248(C2×D3)⋊C4—21no—
249(C2×D3)⋊C4—21no—
250(C2×D3)⋊C4—21no—
251(C2×D3)⋊C4—21no—
252(C2×D3)⋊C4—21no—
253C4⋊Dic3—22no—
254C4⋊Dic3—22no—
255C4⋊Dic3—22no—
256C4⋊Dic3—22no—
257C4⋊Dic3—41no—
258C4⋊Dic3—41no—
259C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—22no—
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—21no—
268Dic3⋊C4—21no—
269Dic3⋊C4—21no—
270Dic3⋊C4—21no—
271Dic3⋊C4—21no—
272Dic3⋊C4—21no—
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—21no—
275C4×Dic3—22no—
276C4×Dic3—22no—
277C4×Dic3—21no—
278C4×Dic3—21no—
279C2×C3⋊C8—22no—
280C2×C3⋊C8—42no—
281C2×#41—61no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—61no—
284C22×Q8—61no—
285C22×C8—61no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—32no—
289C4⋊Q8—61no—
290C4⋊Q8—61no—
291C4⋊Q8—62no—
292C4⋊Q8—61no—
293C4⋊Q8—61no—
294C4⋊Q8—61no—
295C4⋊Q8D1212yes—
296C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
298#126—62no—
299#126—62no—
300#126—62no—
301#126—61no—
302#126—61no—
303#125—31no—
304#125—31no—
305#125—61no—
306#125—62no—
307#125—62no—
308#125—62no—
309#124—31no—
310#124—31no—
311#124—61no—
312#124—62no—
313#123—62no—
314#123—62no—
315#123—61no—
316#123—61no—
317#123—62no—
318C22⋊Q8—31no—
319C22⋊Q8—31no—
320C22⋊Q8—61no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—61no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329#121—31no—
330#121—31no—
331#121—61no—
332#121—62no—
333C4×Q8—31no—
334C4×Q8—31no—
335C4×Q8—61no—
336C4×Q8—61no—
337C4×Q8—61no—
338C4×D4—31no—
339C4×D4—31no—
340C4×D4—61no—
341C4×D4—62no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—61no—
345#117—61no—
346#117—61no—
347#117—61no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—61no—
350C2×C4⋊C4—61no—
351C2×C4⋊C4—61no—
352C2×C4⋊C4D1212yes—
353C2×C42C22×D311yescharacteristic
354#107—62no—
355#107—62no—
356#106—62no—
357#106—62no—
358C4⋊C8C22×D312yes—
359C4⋊C8C22×D312yes—
360#103—62no—
361#103—62no—
362#103—64no—
363#103—64no—
364#102—62no—
365#102—62no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370C4×C8—32no—
371C4×C8—61no—
372C23×C3#12011yescharacteristic
373C22×D3—21no—
374C22×D3—21no—
375C3×Q8—42no—
376C3×Q8—42no—
377C3×Q8—82no—
378C2×C3×C4—22no—
379C2×C3×C4—22no—
380C2×C3×C4—22no—
381C2×C3×C4—22no—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—82no—
384C2×C3×C4#12011yescharacteristic
385C2×C3×C4#12011yescharacteristic
386C2×C3×C4#12011yescharacteristic
387C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
388C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
389C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
390#67—42no—
391#67—42no—
392C2×Dic3—21no—
393C2×Dic3—21no—
394C2×Dic3—21no—
395C2×Dic3—21no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—42no—
399C2×Dic3—82no—
400D12—22no—
401D12—22no—
402D12—82no—
403C4×D3—42no—
404C4×D3—42no—
405C4×D3—82no—
406C4×D3—82no—
407Dic6—22no—
408Dic6—22no—
409Dic6—44no—
410Dic6—82no—
411Dic6—82no—
412C3×C8—42no—
413C3×C8—42no—
414C3⋊C8—42no—
415#41—242no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—31no—
420C2×Q8—31no—
421C2×Q8—62no—
422C2×Q8—62no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—124no—
425C2×Q8—121no—
426C2×Q8—242no—
427C2×D4—31no—
428C2×D4—31no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—61no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—62no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—121no—
438C22×C4C2×D1211yescharacteristic
439C22×C4D3×D411yescharacteristic
440C22×C4D3×D411yescharacteristic
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—62no—
444C2×C8—122no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—31no—
450C4⋊C4—31no—
451C4⋊C4—31no—
452C4⋊C4—31no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—62no—
456C4⋊C4—62no—
457C4⋊C4—62no—
458C4⋊C4—62no—
459C4⋊C4—61no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—61no—
462C4⋊C4—61no—
463C4⋊C4—61no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—61no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—121no—
470C4⋊C4—121no—
471C4⋊C4C2×D1212yes—
472C4⋊C4C2×D1212yes—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—61no—
478C22⋊C4—61no—
479C22⋊C4—61no—
480C22⋊C4—61no—
481C22⋊C4—61no—
482C22⋊C4—61no—
483C22⋊C4—61no—
484C22⋊C4—61no—
485C22⋊C4—61no—
486C22⋊C4—61no—
487C42—62no—
488C42—62no—
489C42—61no—
490C42—61no—
491C42C2×D1211yescharacteristic
492C42D3×D411yescharacteristic
493C42D3×D411yescharacteristic
494C42C23×D311yescharacteristic
495C22×C3—21no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3#45412yes—
498C22×C3C2×#12011yescharacteristic
499C2×D3—41no—
500C2×D3—41no—
501C2×D3—41no—
502C2×D3—41no—
503C2×D3—41no—
504C2×D3—41no—
505C3×C4—21no—
506C3×C4—21no—
507C3×C4—21no—
508C3×C4—21no—
509C3×C4—42no—
510C3×C4—42no—
511C3×C4#57712yes—
512C3×C4#57812yes—
513Dic3—41no—
514Dic3—41no—
515Dic3—41no—
516Dic3—41no—
517Dic3—41no—
518Dic3—41no—
519Dic3—82no—
520C23—61no—
521C23—61no—
522C23#88211yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—62no—
526Q8—62no—
527Q8—82no—
528Q8—124no—
529Q8—242no—
530Q8—242no—
531D4—62no—
532D4—62no—
533D4—122no—
534D4—122no—
535D4—242no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—61no—
543C2×C4—61no—
544C2×C4—61no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—122no—
549C2×C4—122no—
550C2×C4—122no—
551C2×C4—242no—
552C2×C4—242no—
553C2×C4—242no—
554C2×C4#88211yescharacteristic
555C2×C4#88211yescharacteristic
556C2×C4#88211yescharacteristic
557C2×C4C22×D1211yescharacteristic
558C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—122no—
563C2×C3—22no—
564C2×C3#300911yescharacteristic
565C2×C3#301111yescharacteristic
566C2×C3C2×#45411yescharacteristic
567D3—81no—
568D3—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—121no—
572C22—121no—
573C22—121no—
574C22—121no—
575C22—121no—
576C22—121no—
577C22#475312yes—
578C22C2×#88211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—121no—
586C4—121no—
587C4—121no—
588C4—121no—
589C4—121no—
590C4—121no—
591C4—242no—
592C4#577512yes—
593C4#577912yes—
594C3#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C2—22no—
596C2—241no—
597C2—241no—
598C2C2×#475311yescharacteristic
599C2#7892911yescharacteristic
600C2#7896111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1556C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86218C2
hypercenter#1556D3
hypocenterC3#18695
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5093C2semidirect
3. #79322C2semidirect
4. #79322C2semidirect
5. C3×#1556C2semidirect
6. #70800C2semidirect
7. #70800C2semidirect
8. #68459C2semidirect
9. #68458C2semidirect
10. #68435C2semidirect
11. #68434C2semidirect
64. #1556D3semidirect
594. C3#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862182
C2×#50932
#793222
C3×#15562
#708002
#684592
#684582
#684352
#684342
#186953