Finite Group Databasebeta

← #10773136

Subgroups — #10773136

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86218C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71376C212yesmaximal, complemented
7#71375C212yesmaximal, complemented
8#71370C212yesmaximal, complemented
9#71369C212yesmaximal, complemented
10#69736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18699—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#5817—21no—
16Q8×#67—21no—
17#5735—22no—
18#5733—21no—
19#5732C2211yescharacteristic
20#5731—21no—
21#5729—21no—
22#5727C2211yescharacteristic
23#5726C2211yescharacteristic
24#5724—21no—
25#5721C2211yescharacteristic
26#5515—22no—
27#5514—21no—
28#5511—21no—
29#5479C2211yescharacteristic
30#5479C2211yescharacteristic
31C3×#500—22no—
32C3×#500C2212yes—
33C3×#500C2212yes—
34C2×C3×#107—22no—
35C2×C3×C4×C8C2211yescharacteristic
36#5228—21no—
37#5227—21no—
38#5094C2212yes—
39#5090C2212yes—
40#5089—21no—
41#5087C2212yes—
42#5086—21no—
43#5083C2212yes—
44#5082—21no—
45#5081—21no—
46#4970—21no—
47#4968—21no—
48#4926C2211yescharacteristic
49#4926C2211yescharacteristic
50#4547C2212yes—
51#4547C2212yes—
52#4459C2212yes—
53#4459C2212yes—
54#4456C2212yes—
55#4456C2212yes—
56#3552—31no—
57#3239—31no—
58#3218—31no—
59C2×#500D311yescharacteristic, complemented
60#1650—32no—
61#1649—32no—
62#1648—32no—
63#1647—32no—
64#1556—31no—
65#1494—31no—
66#1494—31no—
67C22×C3×Q8—21no—
68C22×C3×Q8—21no—
69C2×#239—21no—
70C2×D3×Q8—21no—
71C22×C3×C8—21no—
72C3×C4⋊Q8—21no—
73C3×C4⋊Q8—21no—
74C3×C4⋊Q8—21no—
75C3×C4⋊Q8—21no—
76C3×C4⋊Q8—21no—
77C3×C4⋊Q8D412yes—
78C3×C4⋊Q8C2312yes—
79C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4⋊C4—21no—
82C2×C3×C4⋊C4—21no—
83C2×C3×C4⋊C4—21no—
84C2×C3×C4⋊C4D412yes—
85C2×C3×C42C2311yescharacteristic
86#947—22no—
87#947—21no—
88#946—22no—
89#946—22no—
90#946—21no—
91#946—21no—
92Q8×Dic3—21no—
93Q8×Dic3—21no—
94#944—22no—
95#944—21no—
96C2×#216—22no—
97C2×#215—22no—
98#930—22no—
99#930D411yescharacteristic
100#930D411yescharacteristic
101#929—21no—
102#929—21no—
103C4×#67—22no—
104C4×#67—22no—
105C4×#67—21no—
106C4×#67—21no—
107#924—22no—
108#924D411yescharacteristic
109#924D411yescharacteristic
110#898—22no—
111#898—22no—
112#898—22no—
113#897—21no—
114#896—22no—
115#896—22no—
116#896—22no—
117#895—21no—
118#894—22no—
119#894—22no—
120#894—22no—
121#893—21no—
122#892—21no—
123D3×C4⋊C4—21no—
124#890—21no—
125#889—22no—
126#889—22no—
127#889—22no—
128#888—21no—
129#887—21no—
130#876—21no—
131#876—21no—
132#875D411yescharacteristic
133#875D411yescharacteristic
134C4×D12C2311yescharacteristic
135C4×D12C2311yescharacteristic
136#872—21no—
137#872—21no—
138#870D411yescharacteristic
139#870D411yescharacteristic
140C4×Dic6C2311yescharacteristic
141C4×Dic6C2311yescharacteristic
142C3×#107—24no—
143C3×#107—24no—
144C3×C4×C8—21no—
145C3×C4×C8C2312yes—
146#835—22no—
147#835—22no—
148#830—21no—
149#830—21no—
150#810—22no—
151#809—22no—
152#808—22no—
153#807—22no—
154C4⋊(C3⋊C8)C2312yes—
155C4⋊(C3⋊C8)C2312yes—
156#803—21no—
157#803—21no—
158#563—62no—
159#557—31no—
160#556—31no—
161#554—61no—
162#553—61no—
163D4×Q8—31no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#547—31no—
167#544—61no—
168#542—61no—
169#541—61no—
170#539—62no—
171#536—61no—
172C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
174#529—31no—
175#529—31no—
176#501—61no—
177#500—22no—
178#500C2×D312yes—
179#500C2×D312yes—
180#497—61no—
181#491—61no—
182#489—61no—
183#484—61no—
184#481—61no—
185#475—32no—
186#474—32no—
187#462—32no—
188#461—32no—
189#451—61no—
190#448—61no—
191#432—31no—
192#432—31no—
193C2×#107—22no—
194C2×C4×C8C2×D311yescharacteristic
195#332—32no—
196#332—32no—
197Q8⋊C8—32no—
198Q8⋊C8—32no—
199D4⋊C8—32no—
200D4⋊C8—32no—
201C2×C3×Q8—22no—
202C2×C3×Q8—21no—
203C2×C3×Q8—21no—
204C2×C3×Q8—22no—
205C2×C3×Q8—41no—
206C2×C3×Q8—82no—
207C2×C3×Q8—82no—
208C22×C3×C4—22no—
209C22×C3×C4—41no—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×#67—21no—
214C2×#67—21no—
215#239—82no—
216D3×Q8—82no—
217C2×D12—22no—
218C2×D12C2×D411yescharacteristic
219C2×D12C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D3—21no—
221C2×C4×D3—21no—
222C2×C4×D3—22no—
223C2×C4×D3—22no—
224C2×Dic6—22no—
225C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
227C2×C3×C8—24no—
228C2×C3×C8—22no—
229C3×C4⋊C4—22no—
230C3×C4⋊C4—22no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—22no—
234C3×C4⋊C4—22no—
235C3×C4⋊C4—41no—
236C3×C4⋊C4—41no—
237C3×C4⋊C4C2×D412yes—
238C3×C4⋊C4C2×D412yes—
239C3×C42C2×D411yescharacteristic
240C3×C42C2×D411yescharacteristic
241C3×C42C2×D411yescharacteristic
242C3×C42C2411yescharacteristic
243#217—21no—
244#217—21no—
245#216—82no—
246#215—82no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—22no—
251(C2×D3)⋊C4—21no—
252(C2×D3)⋊C4—21no—
253(C2×D3)⋊C4—21no—
254(C2×D3)⋊C4—21no—
255(C2×D3)⋊C4—21no—
256(C2×D3)⋊C4—21no—
257(C2×D3)⋊C4—21no—
258(C2×D3)⋊C4—21no—
259C4⋊Dic3—22no—
260C4⋊Dic3—22no—
261C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—22no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—21no—
270Dic3⋊C4—21no—
271Dic3⋊C4—21no—
272Dic3⋊C4—21no—
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—21no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—21no—
277C4×Dic3—22no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3—21no—
280C4×Dic3—21no—
281C2×C3⋊C8—22no—
282C2×C3⋊C8—22no—
283C2×#41—61no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—61no—
287C2×Q16—62no—
288C2×SD16—62no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—61no—
296C4⋊Q8—61no—
297C4⋊Q8—62no—
298C4⋊Q8#6712yes—
299C4⋊Q8C22×D312yes—
300C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
302#126—62no—
303#126—62no—
304#126—62no—
305#126—61no—
306#126—61no—
307#125—31no—
308#125—31no—
309#125—61no—
310#125—62no—
311#125—62no—
312#125—62no—
313#124—31no—
314#124—31no—
315#124—61no—
316#124—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—61no—
320#123—61no—
321#123—62no—
322C22⋊Q8—31no—
323C22⋊Q8—31no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—62no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333#121—31no—
334#121—31no—
335#121—61no—
336#121—62no—
337C4×Q8—31no—
338C4×Q8—31no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8—61no—
342C4×D4—31no—
343C4×D4—31no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—61no—
349#117—61no—
350#117—61no—
351#117—61no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—61no—
356C2×C4⋊C4#6712yes—
357C2×C42C22×D311yescharacteristic
358#107—24no—
359#107—24no—
360#107—62no—
361#106—62no—
362C4⋊C8—32no—
363C4⋊C8—32no—
364#103—62no—
365#103—62no—
366#103—62no—
367#102—62no—
368C22⋊C8—61no—
369C22⋊C8—61no—
370#97—61no—
371#97—61no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C22×D312yes—
374C23×C3#12011yescharacteristic
375C22×D3—21no—
376C22×D3—21no—
377C3×Q8—42no—
378C3×Q8—42no—
379C3×Q8—42no—
380C3×Q8—42no—
381C3×Q8—82no—
382C3×Q8—82no—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—22no—
385C2×C3×C4—22no—
386C2×C3×C4—22no—
387C2×C3×C4—22no—
388C2×C3×C4—42no—
389C2×C3×C4—82no—
390C2×C3×C4—82no—
391C2×C3×C4#12011yescharacteristic
392C2×C3×C4#12011yescharacteristic
393C2×C3×C4#12011yescharacteristic
394C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
397#67—42no—
398#67—42no—
399C2×Dic3—21no—
400C2×Dic3—21no—
401C2×Dic3—21no—
402C2×Dic3—21no—
403C2×Dic3—21no—
404C2×Dic3—21no—
405D12—22no—
406D12—22no—
407D12—82no—
408C4×D3—42no—
409C4×D3—42no—
410C4×D3—82no—
411C4×D3—82no—
412Dic6—22no—
413Dic6—22no—
414Dic6—82no—
415C3×C8—24no—
416C3⋊C8—42no—
417C3⋊C8—42no—
418#41—242no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—31no—
424C2×Q8—31no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—62no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—242no—
430C2×D4—31no—
431C2×D4—31no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4—61no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4D3×D411yescharacteristic
442C22×C4D3×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#6711yescharacteristic
444Q16—242no—
445SD16—242no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—62no—
449C2×C8—62no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—31no—
457C4⋊C4—31no—
458C4⋊C4—31no—
459C4⋊C4—31no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—61no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4C2×#6712yes—
477C4⋊C4C2×#6712yes—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—61no—
483C22⋊C4—61no—
484C22⋊C4—61no—
485C22⋊C4—61no—
486C22⋊C4—61no—
487C22⋊C4—61no—
488C22⋊C4—61no—
489C22⋊C4—61no—
490C22⋊C4—61no—
491C22⋊C4—61no—
492C42—62no—
493C42—62no—
494C42—61no—
495C42—61no—
496C42D3×D411yescharacteristic
497C42D3×D411yescharacteristic
498C42C2×#6711yescharacteristic
499C42C23×D311yescharacteristic
500C22×C3—21no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3#45612yes—
503C22×C3C2×#12011yescharacteristic
504C2×D3—41no—
505C2×D3—41no—
506C2×D3—41no—
507C2×D3—41no—
508C2×D3—41no—
509C2×D3—41no—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—21no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—42no—
515C3×C4—42no—
516C3×C4—82no—
517C3×C4#57612yes—
518C3×C4#57812yes—
519Dic3—41no—
520Dic3—41no—
521Dic3—41no—
522Dic3—41no—
523Dic3—41no—
524Dic3—41no—
525C23—61no—
526C23—61no—
527C23#93711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—62no—
533Q8—62no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—242no—
537D4—62no—
538D4—62no—
539D4—122no—
540D4—122no—
541D4—242no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—61no—
552C2×C4—61no—
553C2×C4—61no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—122no—
557C2×C4—122no—
558C2×C4—242no—
559C2×C4—242no—
560C2×C4#93711yescharacteristic
561C2×C4#93711yescharacteristic
562C2×C4#93711yescharacteristic
563C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
565C2×C4C22×#6711yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—122no—
568C8—122no—
569C2×C3—22no—
570C2×C3#300811yescharacteristic
571C2×C3#301111yescharacteristic
572C2×C3C2×#45611yescharacteristic
573D3—81no—
574D3—81no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—121no—
578C22—121no—
579C22—121no—
580C22—121no—
581C22—121no—
582C22—121no—
583C22#509512yes—
584C22C2×#93711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—121no—
593C4—121no—
594C4—121no—
595C4—121no—
596C4—121no—
597C4—121no—
598C4#575712yes—
599C4#576612yes—
600C3#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
601C2—22no—
602C2—241no—
603C2—241no—
604C2C2×#509511yescharacteristic
605C2#8383311yescharacteristic
606C2#8388411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC2×C3×#500C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86218C2
hypercenterC2×#500D3
hypocenterC3#18699
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#500C2semidirect
3. #83218C2semidirect
4. #83214C2semidirect
5. #71776C2semidirect
6. #71376C2semidirect
7. #71375C2semidirect
8. #71370C2semidirect
9. #71369C2semidirect
10. #69736C2semidirect
11. #69736C2semidirect
59. C2×#500D3semidirect
600. C3#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862182
C2×C3×#5002
#832182
#832142
#717762
#713762
#713752
#713702
#713692
#697362
#186993