Finite Group Databasebeta

← #10773140

Subgroups — #10773140

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86135C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71130C212yesmaximal, complemented
7#71126C212yesmaximal, complemented
8#71114C212yesmaximal, complemented
9#71110C212yesmaximal, complemented
10#70822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18699—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C3×#529C2211yescharacteristic
15#5712—22no—
16#5689—21no—
17#5682—21no—
18#5665—22no—
19#5635—21no—
20#5618—21no—
21#5584C2211yescharacteristic
22#5570C2211yescharacteristic
23#5552—21no—
24#5551C2211yescharacteristic
25D4×Dic6—21no—
26D4×Dic6C2211yescharacteristic
27#5526—21no—
28#5518—21no—
29#5479C2211yescharacteristic
30C2×#869C2211yescharacteristic
31C3×#501—21no—
32C3×#489—21no—
33C3×#484—21no—
34C3×#481—21no—
35C3×#475C2212yes—
36C3×#474C2212yes—
37C3×#432C2211yescharacteristic
38#5228—21no—
39#5227—21no—
40#5090C2212yes—
41#5086—21no—
42#5083C2212yes—
43#5082—21no—
44#5078—22no—
45#5078C2212yes—
46#5078C2212yes—
47C2×#807—22no—
48#4926C2211yescharacteristic
49C2×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
50#4535C2212yes—
51D4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
52#4486C2212yes—
53#4486C2212yes—
54#4484C2212yes—
55#4483C2212yes—
56#3552—31no—
57#3239D311yescharacteristic, complemented
58#3218—31no—
59C2×#500—31no—
60#1650—32no—
61#1649—32no—
62#1648—32no—
63#1647—32no—
64#1556—31no—
65#1494—31no—
66#1494—31no—
67C22×C3×Q8—21no—
68C2×#235—21no—
69C22×Dic6—21no—
70C22×Dic6—21no—
71C3×C4⋊Q8—21no—
72C3×C4⋊Q8—21no—
73C3×C4⋊Q8—21no—
74C3×C4⋊Q8C2312yes—
75C3×#126—21no—
76C3×#125D411yescharacteristic
77C3×#124D411yescharacteristic
78C3×#123—21no—
79C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C3×#121D411yescharacteristic
81C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C3×C4×D4—21no—
83C3×C4×D4C2311yescharacteristic
84C3×#117—21no—
85C2×C3×C4⋊C4—21no—
86C2×C3×C4⋊C4—21no—
87C2×C3×C42C2311yescharacteristic
88#946—21no—
89Q8×Dic3—21no—
90C2×#216—22no—
91C2×#215—22no—
92#939—22no—
93#938—21no—
94D4×Dic3—22no—
95D4×Dic3—21no—
96#930D411yescharacteristic
97#929—21no—
98C4×#67—21no—
99C2×C4⋊Dic3—21no—
100C2×C4⋊Dic3D412yes—
101#924—21no—
102#924—21no—
103#924D411yescharacteristic
104C22×C3⋊C8—21no—
105#898—22no—
106#897—22no—
107#897—22no—
108#896—22no—
109#892—21no—
110D3×C4⋊C4—21no—
111#890—21no—
112#890—22no—
113#889—22no—
114#889—22no—
115#888—22no—
116#888—21no—
117#886—22no—
118#886—22no—
119#885—22no—
120#883—22no—
121#67⋊C4—22no—
122#879—22no—
123#879—22no—
124#878—22no—
125#878—22no—
126#878—22no—
127#876—21no—
128#875—21no—
129#875D411yescharacteristic
130C4×D12C2311yescharacteristic
131#872—21no—
132#870D411yescharacteristic
133#869—21no—
134#869—21no—
135#869—21no—
136#869D412yes—
137#869C2311yescharacteristic
138#869C2311yescharacteristic
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6—21no—
141C4×Dic6C2311yescharacteristic
142C3×#107—22no—
143C3×#106—22no—
144C3×C4⋊C8C2312yes—
145C3×#103—22no—
146C3×#102—22no—
147C3×C22⋊C8—21no—
148C3×#97—21no—
149#835—22no—
150#835—22no—
151#830—21no—
152#807—24no—
153#807—24no—
154C4⋊(C3⋊C8)C2312yes—
155#803—21no—
156C4×C3⋊C8—21no—
157C4×C3⋊C8C2312yes—
158#563—62no—
159#557—31no—
160#556—31no—
161#554—61no—
162#553—61no—
163D4×Q8—31no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#547—31no—
167#544—61no—
168#542—61no—
169#541—61no—
170#539—62no—
171#536—61no—
172C2×C4⋊Q8—31no—
173C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
174#529—31no—
175#529C2×D311yescharacteristic
176#501—21no—
177#500—32no—
178#500—32no—
179#500—62no—
180#497—61no—
181#491—61no—
182#489—21no—
183#484—21no—
184#481—21no—
185#475C2×D312yes—
186#474C2×D312yes—
187#462—32no—
188#461—32no—
189#451—61no—
190#448—61no—
191#432—31no—
192#432C2×D311yescharacteristic
193C2×#107—62no—
194C2×C4×C8—31no—
195#332—32no—
196#332—32no—
197Q8⋊C8—32no—
198Q8⋊C8—32no—
199D4⋊C8—32no—
200D4⋊C8—32no—
201C2×C3×Q8—22no—
202C2×C3×Q8—41no—
203C2×C3×Q8—82no—
204C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—41no—
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×#67—21no—
213C2×#67—22no—
214C22×Dic3—22no—
215C22×Dic3—22no—
216#235—82no—
217C2×D12C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D3—21no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—22no—
223C2×Dic6—22no—
224C2×Dic6—82no—
225C2×Dic6—82no—
226C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
227C2×C3×C8—22no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—22no—
233C3×C4⋊C4—22no—
234C3×C4⋊C4—41no—
235C3×C4⋊C4—41no—
236C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C3×C22⋊C4—21no—
239C3×C22⋊C4—21no—
240C3×C22⋊C4—21no—
241C3×C22⋊C4—21no—
242C3×C22⋊C4—21no—
243C3×C42—21no—
244C3×C42C2×D411yescharacteristic
245C3×C42C2×D411yescharacteristic
246C3×C42C2×D411yescharacteristic
247C3×C42C2411yescharacteristic
248#217—22no—
249#217—22no—
250#217—21no—
251#216—82no—
252#215—82no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—22no—
255(C2×D3)⋊C4—21no—
256(C2×D3)⋊C4—21no—
257(C2×D3)⋊C4—21no—
258(C2×D3)⋊C4—21no—
259C4⋊Dic3—22no—
260C4⋊Dic3—22no—
261C4⋊Dic3—22no—
262C4⋊Dic3—22no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3C2×D412yes—
266C4⋊Dic3C2×D412yes—
267C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—21no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—21no—
277C4×Dic3—22no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3—21no—
280C2×C3⋊C8—24no—
281C2×C3⋊C8—22no—
282C2×C3⋊C8—22no—
283C2×#41—61no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—61no—
286C22×Q8—61no—
287C2×Q16—62no—
288C2×SD16—62no—
289C22×C8—61no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—32no—
294C4⋊Q8—31no—
295C4⋊Q8—31no—
296C4⋊Q8—61no—
297C4⋊Q8—62no—
298C4⋊Q8—61no—
299C4⋊Q8—61no—
300C4⋊Q8—61no—
301C4⋊Q8C22×D312yes—
302#126—21no—
303#126—62no—
304#126—62no—
305#126—62no—
306#126—61no—
307#125—31no—
308#125—62no—
309#125—62no—
310#125—62no—
311#125—61no—
312#125#6711yescharacteristic
313#124—31no—
314#124—61no—
315#124—62no—
316#124#6711yescharacteristic
317#123—21no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—61no—
322C22⋊Q8—31no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8#6711yescharacteristic
333#121—31no—
334#121—62no—
335#121—61no—
336#121#6711yescharacteristic
337C4×Q8—31no—
338C4×Q8—61no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8C22×D311yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—31no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4C22×D311yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—61no—
351#117—61no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—32no—
355C2×C4⋊C4—61no—
356C2×C4⋊C4—61no—
357C2×C42C22×D311yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—64no—
360#107—64no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—32no—
363C4⋊C8C22×D312yes—
364#103—22no—
365#103—62no—
366#103—62no—
367#102—22no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—61no—
370#97—21no—
371#97—61no—
372C4×C8—32no—
373C4×C8—61no—
374C23×C3—21no—
375C23×C3#12011yescharacteristic
376C22×D3—21no—
377C3×Q8—22no—
378C3×Q8—42no—
379C3×Q8—42no—
380C3×Q8—82no—
381C3×D4—22no—
382C3×D4—42no—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—22no—
385C2×C3×C4—22no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—21no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4—42no—
391C2×C3×C4—82no—
392C2×C3×C4#12011yescharacteristic
393C2×C3×C4#12011yescharacteristic
394C2×C3×C4#12011yescharacteristic
395C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
397C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
398#67—42no—
399#67—82no—
400C2×Dic3—21no—
401C2×Dic3—21no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—21no—
404C2×Dic3—22no—
405C2×Dic3—82no—
406C2×Dic3—82no—
407D12—22no—
408C4×D3—42no—
409C4×D3—82no—
410Dic6—22no—
411Dic6—42no—
412Dic6—42no—
413Dic6—82no—
414Dic6—82no—
415C3×C8—42no—
416C3⋊C8—24no—
417C3⋊C8—42no—
418#41—242no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—31no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—62no—
423C2×Q8—62no—
424C2×Q8—61no—
425C2×Q8—61no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—242no—
428C2×Q8—242no—
429C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—31no—
432C2×D4—61no—
433C2×D4—62no—
434C2×D4C2×#6711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—62no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4D3×D411yescharacteristic
442C22×C4D3×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#6711yescharacteristic
444Q16—242no—
445SD16—242no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—64no—
448C2×C8—62no—
449C2×C8—62no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—31no—
457C4⋊C4—31no—
458C4⋊C4—32no—
459C4⋊C4—32no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—61no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—62no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—61no—
488C22⋊C4—61no—
489C22⋊C4—61no—
490C22⋊C4—61no—
491C22⋊C4—61no—
492C42—21no—
493C42—62no—
494C42—62no—
495C42—61no—
496C42D3×D411yescharacteristic
497C42D3×D411yescharacteristic
498C42C2×#6711yescharacteristic
499C42C23×D311yescharacteristic
500C22×C3—21no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—41no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—41no—
505C22×C3#45612yes—
506C22×C3C2×#12011yescharacteristic
507C2×D3—41no—
508C2×D3—41no—
509C2×D3—41no—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—21no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—41no—
515C3×C4—41no—
516C3×C4—41no—
517C3×C4—82no—
518C3×C4#57612yes—
519C3×C4#57812yes—
520Dic3—41no—
521Dic3—42no—
522Dic3—42no—
523Dic3—41no—
524Dic3—41no—
525C23—21no—
526C23—61no—
527C23#93711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—62no—
532Q8—82no—
533Q8—122no—
534Q8—122no—
535Q8—242no—
536Q8—242no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—62no—
540D4—122no—
541D4—242no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—61no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—61no—
554C2×C4—62no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—122no—
557C2×C4—242no—
558C2×C4—242no—
559C2×C4—242no—
560C2×C4#93711yescharacteristic
561C2×C4#93711yescharacteristic
562C2×C4#93711yescharacteristic
563C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
565C2×C4C22×#6711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—64no—
568C8—122no—
569C2×C3—22no—
570C2×C3—81no—
571C2×C3#300811yescharacteristic
572C2×C3#301111yescharacteristic
573C2×C3C2×#45611yescharacteristic
574D3—81no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—121no—
581C22—121no—
582C22—121no—
583C22#520512yes—
584C22C2×#93711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—121no—
594C4—121no—
595C4—122no—
596C4—121no—
597C4—122no—
598C4#577412yes—
599C4#583812yes—
600C3#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—241no—
604C2#8341111yescharacteristic
605C2#8394711yescharacteristic
606C2C2×#520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#3239C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86135C2
hypercenter#3239D3
hypocenterC3#18699
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3239C2semidirect
3. #83214C2semidirect
4. C2×#5078C2semidirect
5. #71752C2semidirect
6. #71130C2semidirect
7. #71126C2semidirect
8. #71114C2semidirect
9. #71110C2semidirect
10. #70822C2semidirect
11. #70800C2semidirect
57. #3239D3semidirect
600. C3#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861352
C3×#32392
#832142
C2×#50782
#717522
#711302
#711262
#711142
#711102
#708222
#708002
#186993