Finite Group Databasebeta

← #10773143

Subgroups — #10773143

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86218C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68461C212yesmaximal, complemented
9#68460C212yesmaximal, complemented
10#68437C212yesmaximal, complemented
11#68436C212yesmaximal, complemented
12#18699—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#5817—21no—
15Q8×#67—21no—
16#5735—22no—
17#5733—21no—
18#5732C2211yescharacteristic
19#5731—21no—
20#5729—21no—
21#5727C2211yescharacteristic
22#5726C2211yescharacteristic
23#5724—21no—
24#5721C2211yescharacteristic
25#5515—22no—
26#5514—21no—
27#5511—21no—
28#5479C2211yescharacteristic
29#5479C2211yescharacteristic
30C2×#869C2211yescharacteristic
31C3×#432C2211yescharacteristic
32C3×#432C2211yescharacteristic
33#5078—22no—
34#5078C2212yes—
35#5078C2212yes—
36C2×#807—22no—
37C2×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
38#4851C2212yes—
39#4849C2212yes—
40#4846C2212yes—
41#4841C2212yes—
42#4739—21no—
43#4738—21no—
44#4735—21no—
45#4722—21no—
46#4715—21no—
47#4714—21no—
48#4703—21no—
49#4702—21no—
50C3×#332C2212yes—
51C3×#332C2212yes—
52#4484C2212yes—
53#4484C2212yes—
54#4483C2212yes—
55#4483C2212yes—
56#3552—31no—
57#3239—31no—
58#3218—31no—
59C2×#500—31no—
60#1650—32no—
61#1649—32no—
62#1648—32no—
63#1647—32no—
64#1556D311yescharacteristic, complemented
65#1494—31no—
66#1494—31no—
67C22×C3×Q8—21no—
68C2×#239—21no—
69C2×D3×Q8—21no—
70C22×Dic6—21no—
71C3×C4⋊Q8—21no—
72C3×C4⋊Q8—21no—
73C3×C4⋊Q8D412yes—
74C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C3×C4⋊C4—21no—
77C2×C3×C4⋊C4D412yes—
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79#947—22no—
80#947—21no—
81#946—22no—
82#946—22no—
83#946—21no—
84#946—21no—
85Q8×Dic3—21no—
86Q8×Dic3—21no—
87#944—22no—
88#944—21no—
89#930—22no—
90#930D411yescharacteristic
91#930D411yescharacteristic
92#929—21no—
93#929—21no—
94C4×#67—22no—
95C4×#67—22no—
96C4×#67—21no—
97C4×#67—21no—
98C2×C4⋊Dic3—21no—
99C2×C4⋊Dic3—21no—
100#924—22no—
101#924D411yescharacteristic
102#924D411yescharacteristic
103C22×C3⋊C8—21no—
104C2×Dic12—22no—
105C2×#204—22no—
106#898—22no—
107#898—22no—
108#898—22no—
109#897—21no—
110#896—22no—
111#896—22no—
112#896—22no—
113#895—21no—
114#894—22no—
115#894—22no—
116#894—22no—
117#893—21no—
118#892—21no—
119D3×C4⋊C4—21no—
120#890—21no—
121#889—22no—
122#889—22no—
123#889—22no—
124#888—21no—
125#887—21no—
126#876—21no—
127#876—21no—
128#875D411yescharacteristic
129#875D411yescharacteristic
130C4×D12C2311yescharacteristic
131C4×D12C2311yescharacteristic
132#872—21no—
133#872—21no—
134#870D411yescharacteristic
135#870D411yescharacteristic
136#869—21no—
137#869—21no—
138#869—21no—
139#869C2312yes—
140C4×Dic6C2311yescharacteristic
141C4×Dic6C2311yescharacteristic
142C3×C4⋊C8C2312yes—
143C3×C4⋊C8C2312yes—
144C3×C22⋊C8—21no—
145C3×C22⋊C8—21no—
146C3×#97—21no—
147C3×#97—21no—
148#821—22no—
149#818—22no—
150#817—22no—
151#816—22no—
152#816—22no—
153#816—22no—
154#807—24no—
155#807—24no—
156C4×C3⋊C8—21no—
157C4×C3⋊C8C2312yes—
158#563—62no—
159#557—31no—
160#556—31no—
161#554—61no—
162#553—61no—
163D4×Q8—31no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#547—31no—
167#544—61no—
168#542—61no—
169#541—61no—
170#539—62no—
171#536—61no—
172C2×C4⋊Q8—31no—
173C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
174#529—31no—
175#529—31no—
176#501—61no—
177#500—32no—
178#500—32no—
179#500—62no—
180#497—61no—
181#491—61no—
182#489—61no—
183#484—61no—
184#481—61no—
185#475—32no—
186#474—32no—
187#462—32no—
188#461—32no—
189#451—61no—
190#448—61no—
191#432C2×D311yescharacteristic
192#432C2×D311yescharacteristic
193C2×#107—62no—
194C2×C4×C8—31no—
195#332C2×D312yes—
196#332C2×D312yes—
197Q8⋊C8—32no—
198Q8⋊C8—32no—
199D4⋊C8—32no—
200D4⋊C8—32no—
201C2×C3×Q8—22no—
202C2×C3×Q8—21no—
203C2×C3×Q8—21no—
204C2×C3×Q8—82no—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×#67—21no—
210C2×#67—21no—
211C22×Dic3—41no—
212#239—82no—
213D3×Q8—82no—
214C2×D12—22no—
215C2×D12C2×D411yescharacteristic
216C2×D12C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D3—21no—
218C2×C4×D3—21no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×Dic6—22no—
222C2×Dic6—22no—
223C2×Dic6—41no—
224C2×Dic6—82no—
225C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
227C2×C3×C8—22no—
228C2×C3×C8—22no—
229C3×C4⋊C4—22no—
230C3×C4⋊C4—22no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4C2×D412yes—
234C3×C4⋊C4C2×D412yes—
235C3×C42C2×D411yescharacteristic
236C3×C42C2×D411yescharacteristic
237C3×C42C2×D411yescharacteristic
238C3×C42C2411yescharacteristic
239#217—21no—
240#217—21no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—21no—
246(C2×D3)⋊C4—21no—
247(C2×D3)⋊C4—21no—
248(C2×D3)⋊C4—21no—
249(C2×D3)⋊C4—21no—
250(C2×D3)⋊C4—21no—
251(C2×D3)⋊C4—21no—
252(C2×D3)⋊C4—21no—
253C4⋊Dic3—22no—
254C4⋊Dic3—22no—
255C4⋊Dic3—22no—
256C4⋊Dic3—22no—
257C4⋊Dic3—41no—
258C4⋊Dic3—41no—
259C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—22no—
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—21no—
268Dic3⋊C4—21no—
269Dic3⋊C4—21no—
270Dic3⋊C4—21no—
271Dic3⋊C4—21no—
272Dic3⋊C4—21no—
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—21no—
275C4×Dic3—22no—
276C4×Dic3—22no—
277C4×Dic3—21no—
278C4×Dic3—21no—
279C2×C3⋊C8—24no—
280C2×C3⋊C8—22no—
281Dic12—82no—
282#204—82no—
283C2×#41—61no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—61no—
286C22×Q8—61no—
287C2×Q16—62no—
288C2×SD16—62no—
289C22×C8—61no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—32no—
293C4⋊Q8—61no—
294C4⋊Q8—61no—
295C4⋊Q8—62no—
296C4⋊Q8—61no—
297C4⋊Q8—61no—
298C4⋊Q8—61no—
299C4⋊Q8D1212yes—
300C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
302#126—62no—
303#126—62no—
304#126—62no—
305#126—61no—
306#126—61no—
307#125—31no—
308#125—31no—
309#125—61no—
310#125—62no—
311#125—62no—
312#125—62no—
313#124—31no—
314#124—31no—
315#124—61no—
316#124—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—61no—
320#123—61no—
321#123—62no—
322C22⋊Q8—31no—
323C22⋊Q8—31no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—62no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333#121—31no—
334#121—31no—
335#121—61no—
336#121—62no—
337C4×Q8—31no—
338C4×Q8—31no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8—61no—
342C4×D4—31no—
343C4×D4—31no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—61no—
349#117—61no—
350#117—61no—
351#117—61no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—61no—
354C2×C4⋊C4—61no—
355C2×C4⋊C4—61no—
356C2×C4⋊C4D1212yes—
357C2×C42C22×D311yescharacteristic
358#107—62no—
359#107—64no—
360#107—64no—
361#106—62no—
362C4⋊C8C22×D312yes—
363C4⋊C8C22×D312yes—
364#103—62no—
365#103—62no—
366#103—62no—
367#102—62no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372C4×C8—32no—
373C4×C8—61no—
374C23×C3#12011yescharacteristic
375C22×D3—21no—
376C22×D3—21no—
377C3×Q8—42no—
378C3×Q8—42no—
379C3×Q8—82no—
380C2×C3×C4—22no—
381C2×C3×C4—22no—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—22no—
385C2×C3×C4—82no—
386C2×C3×C4#12011yescharacteristic
387C2×C3×C4#12011yescharacteristic
388C2×C3×C4#12011yescharacteristic
389C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
391C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
392#67—42no—
393#67—42no—
394C2×Dic3—21no—
395C2×Dic3—21no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—21no—
400C2×Dic3—42no—
401C2×Dic3—82no—
402D12—22no—
403D12—22no—
404D12—82no—
405C4×D3—42no—
406C4×D3—42no—
407C4×D3—82no—
408C4×D3—82no—
409Dic6—22no—
410Dic6—22no—
411Dic6—42no—
412Dic6—42no—
413Dic6—82no—
414Dic6—82no—
415C3×C8—42no—
416C3×C8—42no—
417C3⋊C8—24no—
418#41—242no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—31no—
423C2×Q8—31no—
424C2×Q8—62no—
425C2×Q8—62no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—121no—
428C2×Q8—242no—
429C2×Q8—242no—
430C2×D4—31no—
431C2×D4—31no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4—61no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—121no—
441C22×C4C2×D1211yescharacteristic
442C22×C4D3×D411yescharacteristic
443C22×C4D3×D411yescharacteristic
444Q16—242no—
445SD16—242no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—64no—
449C2×C8—62no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—31no—
455C4⋊C4—31no—
456C4⋊C4—31no—
457C4⋊C4—31no—
458C4⋊C4—62no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—62no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—61no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—121no—
475C4⋊C4—121no—
476C4⋊C4C2×D1212yes—
477C4⋊C4C2×D1212yes—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—61no—
483C22⋊C4—61no—
484C22⋊C4—61no—
485C22⋊C4—61no—
486C22⋊C4—61no—
487C22⋊C4—61no—
488C22⋊C4—61no—
489C22⋊C4—61no—
490C22⋊C4—61no—
491C22⋊C4—61no—
492C42—62no—
493C42—62no—
494C42—61no—
495C42—61no—
496C42C2×D1211yescharacteristic
497C42D3×D411yescharacteristic
498C42D3×D411yescharacteristic
499C42C23×D311yescharacteristic
500C22×C3—21no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3#45612yes—
503C22×C3C2×#12011yescharacteristic
504C2×D3—41no—
505C2×D3—41no—
506C2×D3—41no—
507C2×D3—41no—
508C2×D3—41no—
509C2×D3—41no—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—21no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—42no—
515C3×C4—42no—
516C3×C4#57612yes—
517C3×C4#57812yes—
518Dic3—41no—
519Dic3—41no—
520Dic3—41no—
521Dic3—41no—
522Dic3—41no—
523Dic3—41no—
524Dic3—82no—
525C23—61no—
526C23—61no—
527C23#88211yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—62no—
531Q8—62no—
532Q8—82no—
533Q8—122no—
534Q8—122no—
535Q8—242no—
536Q8—242no—
537D4—62no—
538D4—62no—
539D4—122no—
540D4—122no—
541D4—242no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—61no—
552C2×C4—61no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—122no—
555C2×C4—122no—
556C2×C4—122no—
557C2×C4—242no—
558C2×C4—242no—
559C2×C4—242no—
560C2×C4#88211yescharacteristic
561C2×C4#88211yescharacteristic
562C2×C4#88211yescharacteristic
563C2×C4C22×D1211yescharacteristic
564C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—64no—
569C2×C3—22no—
570C2×C3#300811yescharacteristic
571C2×C3#301111yescharacteristic
572C2×C3C2×#45611yescharacteristic
573D3—81no—
574D3—81no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—121no—
578C22—121no—
579C22—121no—
580C22—121no—
581C22—121no—
582C22—121no—
583C22#475212yes—
584C22C2×#88211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—121no—
592C4—121no—
593C4—121no—
594C4—121no—
595C4—121no—
596C4—121no—
597C4—242no—
598C4#577412yes—
599C4#577912yes—
600C3#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
601C2—22no—
602C2—241no—
603C2—241no—
604C2C2×#475211yescharacteristic
605C2#7892811yescharacteristic
606C2#7896111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1556C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86218C2
hypercenter#1556D3
hypocenterC3#18699
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5078C2semidirect
3. #79358C2semidirect
4. #79323C2semidirect
5. C3×#1556C2semidirect
6. #70800C2semidirect
7. #70800C2semidirect
8. #68461C2semidirect
9. #68460C2semidirect
10. #68437C2semidirect
11. #68436C2semidirect
64. #1556D3semidirect
600. C3#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862182
C2×#50782
#793582
#793232
C3×#15562
#708002
#684612
#684602
#684372
#684362
#186993