Finite Group Databasebeta

← #10773146

Subgroups — #10773146

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86709C211yesmaximal, characteristic
2D3×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18700—31nomaximal, Sylow
17C3×#547C2211yescharacteristic
18#5831—21no—
19#5825—21no—
20D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#5721C2211yescharacteristic
23#5660—22no—
24#5651—22no—
25#5632—21no—
26#5625—21no—
27#5614—21no—
28#5603—21no—
29#5557C2211yescharacteristic
30#5557C2211yescharacteristic
31#5542C2211yescharacteristic
32D4×Dic6C2211yescharacteristic
33#5511—21no—
34#5500—21no—
35C3×#498C2211yescharacteristic
36C3×#474C2211yescharacteristic
37C3×#461C2211yescharacteristic
38#5170—21no—
39#5167—21no—
40#5094C2211yescharacteristic
41#5090C2211yescharacteristic
42#5080C2211yescharacteristic
43#5080C2211yescharacteristic
44#5019C2211yescharacteristic
45#5007C2211yescharacteristic
46#4884—21no—
47#4876—21no—
48D3×#106—22no—
49#4855—22no—
50#4851C2211yescharacteristic
51#4849C2211yescharacteristic
52#4835C2211yescharacteristic
53#4835C2211yescharacteristic
54#4809—21no—
55#4797—21no—
56#4777—21no—
57#4765—21no—
58C4×D3×C8C2211yescharacteristic
59#4680C2211yescharacteristic
60C3×#332C2211yescharacteristic
61C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#4547C2211yescharacteristic
64D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
65D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
66#4486C2211yescharacteristic
67#4484C2211yescharacteristic
68#4484C2211yescharacteristic
69#4482C2211yescharacteristic
70#4456C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3552—31no—
73#3239—31no—
74#3218—31no—
75C2×#498—31no—
76#1654—31no—
77#1654D311yescharacteristic, complemented
78#1653—31no—
79#1653—31no—
80#1652—31no—
81#1652—31no—
82#1651—31no—
83#1651—31no—
84#1556—31no—
85#1494—31no—
86#1494—31no—
87C2×C3×#41—21no—
88C2×D3×Q8—21no—
89C2×D3×Q8—21no—
90C22×Dic6—21no—
91C2×C3×SD16—21no—
92C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×#123—22no—
95C3×C22⋊Q8—21no—
96C3×#121—21no—
97C3×C4×D4C2311yescharacteristic
98C3×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C3×C4⋊C4—21no—
100Q8×Dic3—21no—
101#944—21no—
102#944—21no—
103#944—21no—
104C2×#216—21no—
105#938—22no—
106#938D411yescharacteristic
107#938D411yescharacteristic
108#936—22no—
109#936—21no—
110#936D411yescharacteristic
111#936D411yescharacteristic
112#935—22no—
113#935—22no—
114D4×Dic3—21no—
115C2×#214—21no—
116C4×#67—22no—
117C4×#67—21no—
118C4×#67—21no—
119#926—21no—
120#926—21no—
121#926—21no—
122#924—22no—
123#924—22no—
124#924—22no—
125#924—21no—
126#924—21no—
127C2×Dic12—21no—
128C2×D3×C8—21no—
129#897D411yescharacteristic
130#897D411yescharacteristic
131#896—22no—
132D3×C4⋊C4—21no—
133D3×C4⋊C4—21no—
134D3×C4⋊C4—21no—
135D3×C4⋊C4D412yes—
136#890—22no—
137#890—21no—
138#890D411yescharacteristic
139#890D411yescharacteristic
140#889—22no—
141#889—22no—
142#888—22no—
143#888—21no—
144#888—21no—
145#888—21no—
146#888—21no—
147#888D412yes—
148#887—21no—
149#887—21no—
150#883—21no—
151#883—21no—
152#67⋊C4—22no—
153#879—22no—
154#879—22no—
155#879—22no—
156#879—21no—
157#879—21no—
158#878—22no—
159#878—22no—
160C42×D3C2311yescharacteristic
161#869C2311yescharacteristic
162#869C2311yescharacteristic
163C4×Dic6C2311yescharacteristic
164C4×Dic6C2311yescharacteristic
165C3×#107—21no—
166C3×#106—22no—
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×#103—21no—
170C3×#102—21no—
171C3×C4×C8C2311yescharacteristic
172#835—21no—
173#832—21no—
174(C2×D3)⋊C8—21no—
175(C2×D3)⋊C8—21no—
176#817—21no—
177#817—22no—
178#816—21no—
179#816—21no—
180#815—21no—
181#815—21no—
182C8×Dic3—21no—
183#810—21no—
184#810—21no—
185#808—22no—
186#808—21no—
187#808—22no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#563—62no—
193#557—31no—
194#556—31no—
195#554—61no—
196#553—61no—
197D4×Q8—31no—
198D4×Q8—61no—
199#548—61no—
200#547C2×D311yescharacteristic
201#544—61no—
202#542—61no—
203#541—61no—
204#539—62no—
205#536—61no—
206C2×C4⋊Q8—31no—
207C2×C4⋊Q8—31no—
208#529—31no—
209#529—31no—
210#501—61no—
211#498—31no—
212#498—31no—
213#498—31no—
214#498—62no—
215#498C2×D311yescharacteristic
216#497—61no—
217#491—61no—
218#489—61no—
219#484—61no—
220#481—61no—
221#475—31no—
222#475—31no—
223#474—31no—
224#474C2×D311yescharacteristic
225#462—31no—
226#462—31no—
227#461—31no—
228#461C2×D311yescharacteristic
229#451—61no—
230#448—61no—
231#432—31no—
232#432—31no—
233C2×#106—62no—
234C2×C4×C8—31no—
235#332—31no—
236#332—31no—
237#332—31no—
238#332C2×D311yescharacteristic
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243D4⋊C8—31no—
244D4⋊C8—31no—
245D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
246D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
247C3×#41—81no—
248C3×#41—81no—
249C2×C3×Q8—21no—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×D4—22no—
252C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
253C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×C3×C4—22no—
255C22×C3×C4—21no—
256C22×C3×C4—21no—
257C2×#67—21no—
258C2×#67—21no—
259C22×Dic3—22no—
260D3×Q8—81no—
261D3×Q8—81no—
262D3×Q8—81no—
263D3×Q8—81no—
264C2×C4×D3—22no—
265C2×C4×D3—41no—
266C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic6—21no—
270C2×Dic6—21no—
271C2×Dic6—22no—
272C2×Dic6—22no—
273C2×Dic6—41no—
274C2×Dic6—81no—
275C2×Dic6—81no—
276C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
278C3×SD16—81no—
279C2×C3×C8—21no—
280C2×C3×C8—21no—
281C2×C3×C8—21no—
282C3×C4⋊C4—22no—
283C3×C4⋊C4—21no—
284C3×C4⋊C4—21no—
285C3×C4⋊C4—21no—
286C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C3×C4⋊C4C2×D412yes—
288C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C3×C22⋊C4—22no—
290C3×C22⋊C4—21no—
291C3×C22⋊C4—21no—
292C3×C42C2411yescharacteristic
293#217—22no—
294#217—22no—
295#217—22no—
296#217—21no—
297#217—21no—
298#217—21no—
299#217—21no—
300#217—21no—
301#217—21no—
302#216—81no—
303#214—81no—
304(C2×D3)⋊C4—21no—
305(C2×D3)⋊C4—21no—
306C4⋊Dic3—22no—
307C4⋊Dic3—21no—
308C4⋊Dic3—21no—
309C4⋊Dic3—21no—
310C4⋊Dic3—21no—
311C4⋊Dic3—21no—
312C4⋊Dic3—21no—
313C4⋊Dic3—21no—
314C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
315C4⋊Dic3C2×D412yes—
316C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
317Dic3⋊C4—22no—
318Dic3⋊C4—22no—
319Dic3⋊C4—22no—
320Dic3⋊C4—22no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—21no—
324Dic3⋊C4—21no—
325Dic3⋊C4—22no—
326Dic3⋊C4—22no—
327Dic3⋊C4—41no—
328Dic3⋊C4—41no—
329C4×Dic3—22no—
330C4×Dic3—22no—
331C4×Dic3—21no—
332C4×Dic3—21no—
333C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
336C2×C3⋊C8—21no—
337C2×C3⋊C8—21no—
338C2×C3⋊C8—21no—
339Dic12—81no—
340D3×C8—24no—
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—61no—
343C22×Q8—61no—
344C22×Q8—61no—
345C2×Q16—61no—
346C2×Q16—61no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—61no—
349C22×C8—61no—
350C4⋊Q8—32no—
351C4⋊Q8—31no—
352C4⋊Q8—31no—
353C4⋊Q8—61no—
354C4⋊Q8—61no—
355C4⋊Q8—61no—
356C4⋊Q8—61no—
357C4⋊Q8—61no—
358C4⋊Q8—62no—
359C4⋊Q8—61no—
360C4⋊Q8—61no—
361C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
363#126—61no—
364#126—61no—
365#126—62no—
366#126—62no—
367#126—62no—
368#125—31no—
369#125—31no—
370#125—61no—
371#125—62no—
372#125—62no—
373#125—62no—
374#124—31no—
375#124—31no—
376#124—62no—
377#124—61no—
378#123—22no—
379#123—61no—
380#123—61no—
381#123—62no—
382#123—62no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—31no—
385C22⋊Q8—31no—
386C22⋊Q8—62no—
387C22⋊Q8—62no—
388C22⋊Q8—62no—
389C22⋊Q8—61no—
390C22⋊Q8—61no—
391C22⋊Q8—62no—
392C22⋊Q8—62no—
393C22⋊Q8—62no—
394#121—21no—
395#121—31no—
396#121—31no—
397#121—62no—
398C4×Q8—31no—
399C4×Q8—31no—
400C4×Q8—61no—
401C4×Q8—61no—
402C4×Q8—61no—
403C4×D4—62no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—62no—
407C4×D4—61no—
408C4×D4C22×D311yescharacteristic
409C4×D4C22×D311yescharacteristic
410#117—61no—
411#117—61no—
412#117—61no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—32no—
415C2×C4⋊C4—61no—
416C2×C4⋊C4—61no—
417C2×C4⋊C4—61no—
418C2×C42—31no—
419#107—21no—
420#107—61no—
421#106—22no—
422#106—62no—
423#106—61no—
424#106—62no—
425#106—61no—
426#106—62no—
427C4⋊C8—31no—
428C4⋊C8—31no—
429C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—61no—
433#103—61no—
434#103—61no—
435#103—61no—
436#103—61no—
437#102—21no—
438#102—61no—
439C22⋊C8—61no—
440C22⋊C8—61no—
441#97—61no—
442#97—61no—
443C4×C8—31no—
444C4×C8—61no—
445C4×C8C22×D311yescharacteristic
446C23×C3—21no—
447C23×C3—21no—
448C22×D3#12011yescharacteristic
449C3×Q8—41no—
450C3×Q8—41no—
451C3×Q8—41no—
452C3×Q8—41no—
453C3×D4—21no—
454C3×D4—21no—
455C3×D4—21no—
456C3×D4—21no—
457C3×D4—82no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—22no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—41no—
462C2×C3×C4—41no—
463C2×C3×C4—41no—
464C2×C3×C4—41no—
465C2×C3×C4—41no—
466C2×C3×C4—82no—
467C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
468C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
469C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
470#67—42no—
471#67—42no—
472C2×Dic3—21no—
473C2×Dic3—21no—
474C2×Dic3—21no—
475C2×Dic3—21no—
476C2×Dic3—22no—
477C2×Dic3—41no—
478C2×Dic3—82no—
479C2×Dic3#12011yescharacteristic
480C2×Dic3#12011yescharacteristic
481C2×Dic3#12011yescharacteristic
482C4×D3—22no—
483C4×D3—21no—
484C4×D3—21no—
485C4×D3—21no—
486C4×D3—21no—
487C4×D3—82no—
488C4×D3—82no—
489Dic6—21no—
490Dic6—21no—
491Dic6—21no—
492Dic6—21no—
493Dic6—41no—
494Dic6—41no—
495Dic6—41no—
496Dic6—41no—
497Dic6—82no—
498Dic6—82no—
499Dic6—82no—
500C3×C8—22no—
501C3×C8—41no—
502C3×C8—41no—
503C3⋊C8—22no—
504C3⋊C8—41no—
505C3⋊C8—41no—
506#41—81no—
507#41—81no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—31no—
511C2×Q8—31no—
512C2×Q8—62no—
513C2×Q8—62no—
514C2×Q8—61no—
515C2×Q8—61no—
516C2×Q8—121no—
517C2×Q8—241no—
518C2×Q8—241no—
519C2×Q8—241no—
520C2×Q8—241no—
521C2×Q8—241no—
522C2×Q8—241no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—61no—
525C2×D4—61no—
526C2×D4D3×D411yescharacteristic
527C2×D4D3×D411yescharacteristic
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—31no—
532C22×C4—31no—
533C22×C4—31no—
534C22×C4—62no—
535C22×C4—62no—
536C22×C4—121no—
537Q16—241no—
538Q16—241no—
539SD16—81no—
540SD16—241no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—64no—
545C2×C8—61no—
546C2×C8—61no—
547C2×C8—61no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—32no—
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—62no—
556C4⋊C4—62no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—61no—
560C4⋊C4—61no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—62no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—62no—
566C4⋊C4—62no—
567C4⋊C4—62no—
568C4⋊C4—61no—
569C4⋊C4—61no—
570C4⋊C4—61no—
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—121no—
574C4⋊C4—121no—
575C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
576C4⋊C4D3×D412yes—
577C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—61no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—61no—
584C22⋊C4—61no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—61no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—61no—
589C22⋊C4—62no—
590C22⋊C4—62no—
591C22⋊C4—62no—
592C42—31no—
593C42—31no—
594C42—31no—
595C42—62no—
596C42—62no—
597C42—61no—
598C42—61no—
599C42C23×D311yescharacteristic
600C22×C3—41no—
601C22×C3—41no—
602C22×C3—41no—
603C22×C3—41no—
604C22×C3—41no—
605C22×C3—41no—
606C22×C3C2×#12011yescharacteristic
607C2×D3—21no—
608C2×D3—21no—
609C2×D3#45612yes—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—41no—
612C3×C4—42no—
613C3×C4—41no—
614C3×C4—81no—
615C3×C4#57711yescharacteristic
616C3×C4#57711yescharacteristic
617C3×C4#57711yescharacteristic
618C3×C4#57711yescharacteristic
619Dic3—21no—
620Dic3—21no—
621Dic3—21no—
622Dic3—41no—
623Dic3—42no—
624Dic3—41no—
625Dic3—41no—
626Dic3—41no—
627Dic3—81no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—31no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—61no—
636Q8—61no—
637Q8—61no—
638Q8—61no—
639Q8—121no—
640Q8—121no—
641Q8—121no—
642Q8—121no—
643Q8—242no—
644Q8—242no—
645Q8—242no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—82no—
651D4—122no—
652D4—122no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—31no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—31no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—62no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—61no—
672C2×C4—62no—
673C2×C4—61no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—121no—
676C2×C4—242no—
677C2×C4—242no—
678C2×C4—242no—
679C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—62no—
686C8—121no—
687C8—121no—
688C2×C3—81no—
689C2×C3—81no—
690C2×C3#300911yescharacteristic
691C2×C3#301011yescharacteristic
692C2×C3C2×#45611yescharacteristic
693D3—22no—
694C22—32no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—61no—
702C22—61no—
703C22D3×#12011yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—61no—
709C4—61no—
710C4—61no—
711C4—81no—
712C4—121no—
713C4—122no—
714C4—121no—
715C4—121no—
716C4—121no—
717C4—241no—
718C4#576211yescharacteristic
719C4#577011yescharacteristic
720C4#577511yescharacteristic
721C4#577511yescharacteristic
722C3#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
723C2—62no—
724C2—81no—
725C2—81no—
726C2#8008611yescharacteristic
727C2#8014811yescharacteristic
728C2D3×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1654C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86709C2
hypercenter#1654D3
hypocenterC3#18700
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×#498C2semidirect
3. #80972C2semidirect
4. #80435C2semidirect
5. C3×#1654C2semidirect
6. #71913C2semidirect
7. #71347C2semidirect
8. #71115C2semidirect
9. #71050C2semidirect
10. #68463C2semidirect
11. #68428C2semidirect
12. #68210C2semidirect
13. #68193C2semidirect
14. #68177C2semidirect
15. #68177C2semidirect
77. #1654D3semidirect
722. C3#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#867092
D3×#4982
#809722
#804352
C3×#16542
#719132
#713472
#711152
#710502
#684632
#684282
#682102
#681932
#681772
#187003