Finite Group Databasebeta

← #10773148

Subgroups — #10773148

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87034C211yesmaximal, characteristic
2D3×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18700—31nomaximal, Sylow
17C3×#557C2211yescharacteristic
18#5727—21no—
19#5726C2211yescharacteristic
20#5724—21no—
21D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#5699—22no—
24#5695—21no—
25#5692—22no—
26#5689—21no—
27#5584C2211yescharacteristic
28#5583—21no—
29#5582—21no—
30#5580C2211yescharacteristic
31#5580C2211yescharacteristic
32#5579—21no—
33#5576—21no—
34Q8×D12C2211yescharacteristic
35C3×#498C2211yescharacteristic
36C3×#475C2211yescharacteristic
37C3×#462C2211yescharacteristic
38#5190—21no—
39#5186—21no—
40#5087C2211yescharacteristic
41#5083C2211yescharacteristic
42#5080C2211yescharacteristic
43#5080C2211yescharacteristic
44#5031C2211yescharacteristic
45#5020C2211yescharacteristic
46#4863—21no—
47D3×#106—22no—
48#4856—21no—
49#4855—22no—
50#4846C2211yescharacteristic
51#4841C2211yescharacteristic
52#4835C2211yescharacteristic
53#4835C2211yescharacteristic
54#4811—21no—
55#4806—21no—
56#4797—21no—
57#4794—21no—
58C4×D3×C8C2211yescharacteristic
59#4680C2211yescharacteristic
60C3×#332C2211yescharacteristic
61C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#4547C2211yescharacteristic
64#4535C2211yescharacteristic
65#4535C2211yescharacteristic
66#4486C2211yescharacteristic
67#4483C2211yescharacteristic
68#4483C2211yescharacteristic
69#4482C2211yescharacteristic
70#4459C2211yescharacteristic
71#4459C2211yescharacteristic
72#3552—31no—
73#3239—31no—
74#3218—31no—
75C2×#498—31no—
76#1654—31no—
77#1654—31no—
78#1653—31no—
79#1653D311yescharacteristic, complemented
80#1652—31no—
81#1652—31no—
82#1651—31no—
83#1651—31no—
84#1556—31no—
85#1494—31no—
86#1494—31no—
87C2×#239—21no—
88C2×D3×Q8—21no—
89C2×D3×Q8—21no—
90C2×D3×Q8—21no—
91C2×C3×Q16—21no—
92C3×C4⋊Q8—21no—
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C3×#125—21no—
96C3×#125—22no—
97C3×C4×Q8—21no—
98C3×C4×Q8—21no—
99C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#947D411yescharacteristic
102#947D411yescharacteristic
103#946—21no—
104#946—21no—
105#946D411yescharacteristic
106#946D411yescharacteristic
107#944—21no—
108#944—21no—
109C2×#216—21no—
110C2×#215—21no—
111C2×#204—21no—
112C2×D3×C8—21no—
113#898—22no—
114#898—22no—
115#898—21no—
116#898—21no—
117#897—22no—
118#897—21no—
119#897—22no—
120#896—22no—
121#896—22no—
122#896—22no—
123#896—22no—
124#895—22no—
125#895—21no—
126#895D411yescharacteristic
127#895D411yescharacteristic
128#894—22no—
129#894—22no—
130#894—21no—
131#894—21no—
132#894—22no—
133#893—22no—
134#892—21no—
135D3×C4⋊C4—21no—
136D3×C4⋊C4—21no—
137D3×C4⋊C4—21no—
138D3×C4⋊C4—21no—
139D3×C4⋊C4D412yes—
140#890D411yescharacteristic
141#890D411yescharacteristic
142#889—22no—
143#888—22no—
144#888—21no—
145#888—21no—
146#888—21no—
147#888D412yes—
148#876—22no—
149#875—22no—
150#875—21no—
151C4×D12—22no—
152C4×D12—21no—
153C4×D12—21no—
154C4×D12—21no—
155C4×D12C2311yescharacteristic
156C4×D12C2311yescharacteristic
157#872—21no—
158#872—21no—
159C42×D3C2311yescharacteristic
160#870—22no—
161#869—21no—
162#869C2311yescharacteristic
163#869C2311yescharacteristic
164C4×Dic6—21no—
165C3×#106—21no—
166C3×#106—22no—
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×#103—21no—
170C3×#103—21no—
171C3×C4×C8C2311yescharacteristic
172#835—21no—
173#835—21no—
174#821—21no—
175(C2×D3)⋊C8—21no—
176(C2×D3)⋊C8—21no—
177#818—21no—
178#817—22no—
179#816—21no—
180#815—21no—
181#815—21no—
182C8×Dic3—21no—
183#810—21no—
184#809—21no—
185#808—21no—
186#808—22no—
187#808—22no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#563—62no—
193#557C2×D311yescharacteristic
194#556—31no—
195#554—61no—
196#553—61no—
197D4×Q8—31no—
198D4×Q8—61no—
199#548—61no—
200#547—31no—
201#544—61no—
202#542—61no—
203#541—61no—
204#539—62no—
205#536—61no—
206C2×C4⋊Q8—31no—
207C2×C4⋊Q8—31no—
208#529—31no—
209#529—31no—
210#501—61no—
211#498—31no—
212#498—31no—
213#498—31no—
214#498—62no—
215#498C2×D311yescharacteristic
216#497—61no—
217#491—61no—
218#489—61no—
219#484—61no—
220#481—61no—
221#475—31no—
222#475C2×D311yescharacteristic
223#474—31no—
224#474—31no—
225#462—31no—
226#462C2×D311yescharacteristic
227#461—31no—
228#461—31no—
229#451—61no—
230#448—61no—
231#432—31no—
232#432—31no—
233C2×#106—62no—
234C2×C4×C8—31no—
235#332—31no—
236#332—31no—
237#332—31no—
238#332C2×D311yescharacteristic
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
242Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
243D4⋊C8—31no—
244D4⋊C8—31no—
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247C2×C3×Q8—21no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
250C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
251#239—81no—
252#239—81no—
253D3×Q8—81no—
254D3×Q8—81no—
255D3×Q8—81no—
256D3×Q8—81no—
257D3×Q8—81no—
258D3×Q8—81no—
259C2×D12—21no—
260C2×D12—21no—
261C2×D12—22no—
262C2×D12C2×D411yescharacteristic
263C2×D12C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D3—21no—
265C2×C4×D3—21no—
266C2×C4×D3—22no—
267C2×C4×D3—22no—
268C2×C4×D3—22no—
269C2×C4×D3—41no—
270C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
273C2×Dic6—21no—
274C2×Dic6—21no—
275C2×Dic6—22no—
276C2×Dic6—22no—
277C2×Dic6—41no—
278C3×Q16—81no—
279C2×C3×C8—21no—
280C2×C3×C8—21no—
281C2×C3×C8—21no—
282C3×C4⋊C4—22no—
283C3×C4⋊C4—22no—
284C3×C4⋊C4—22no—
285C3×C4⋊C4—21no—
286C3×C4⋊C4—21no—
287C3×C4⋊C4—21no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4—21no—
290C3×C4⋊C4C2×D412yes—
291C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C3×C42—22no—
294C3×C42—21no—
295C3×C42—21no—
296C3×C42C2411yescharacteristic
297#216—81no—
298#215—81no—
299(C2×D3)⋊C4—22no—
300(C2×D3)⋊C4—22no—
301(C2×D3)⋊C4—22no—
302(C2×D3)⋊C4—22no—
303(C2×D3)⋊C4—21no—
304(C2×D3)⋊C4—21no—
305(C2×D3)⋊C4—21no—
306(C2×D3)⋊C4—21no—
307(C2×D3)⋊C4—21no—
308(C2×D3)⋊C4—21no—
309(C2×D3)⋊C4—21no—
310(C2×D3)⋊C4—21no—
311(C2×D3)⋊C4—21no—
312(C2×D3)⋊C4—21no—
313C4⋊Dic3—22no—
314C4⋊Dic3—21no—
315C4⋊Dic3—21no—
316C4⋊Dic3—21no—
317C4⋊Dic3—21no—
318C4⋊Dic3—21no—
319C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
320C4⋊Dic3C2×D412yes—
321C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
322Dic3⋊C4—22no—
323Dic3⋊C4—22no—
324Dic3⋊C4—21no—
325Dic3⋊C4—22no—
326Dic3⋊C4—21no—
327Dic3⋊C4—21no—
328Dic3⋊C4—21no—
329Dic3⋊C4—22no—
330Dic3⋊C4—41no—
331Dic3⋊C4—41no—
332C4×Dic3—22no—
333C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
336C2×C3⋊C8—21no—
337C2×C3⋊C8—21no—
338C2×C3⋊C8—21no—
339#204—81no—
340D3×C8—24no—
341C2×#41—61no—
342C22×Q8—61no—
343C22×Q8—61no—
344C22×Q8—61no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—61no—
347C2×SD16—61no—
348C2×SD16—61no—
349C22×C8—61no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—32no—
352C4⋊Q8—31no—
353C4⋊Q8—31no—
354C4⋊Q8—61no—
355C4⋊Q8—61no—
356C4⋊Q8—61no—
357C4⋊Q8—61no—
358C4⋊Q8—61no—
359C4⋊Q8—61no—
360C4⋊Q8—62no—
361C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
363#126—62no—
364#126—61no—
365#126—61no—
366#126—62no—
367#126—62no—
368#125—22no—
369#125—21no—
370#125—31no—
371#125—31no—
372#125—62no—
373#125—62no—
374#124—31no—
375#124—31no—
376#124—61no—
377#124—62no—
378#123—61no—
379#123—61no—
380#123—62no—
381#123—62no—
382#123—62no—
383C22⋊Q8—31no—
384C22⋊Q8—31no—
385C22⋊Q8—62no—
386C22⋊Q8—62no—
387C22⋊Q8—62no—
388C22⋊Q8—62no—
389C22⋊Q8—62no—
390C22⋊Q8—62no—
391C22⋊Q8—61no—
392C22⋊Q8—61no—
393C22⋊Q8—61no—
394#121—31no—
395#121—31no—
396#121—61no—
397#121—62no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—61no—
401C4×Q8C22×D311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D311yescharacteristic
403C4×D4—31no—
404C4×D4—31no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—61no—
408C4×D4—62no—
409C4×D4—62no—
410#117—61no—
411#117—61no—
412#117—61no—
413C2×C4⋊C4—32no—
414C2×C4⋊C4—61no—
415C2×C4⋊C4—61no—
416C2×C4⋊C4—61no—
417C2×C4⋊C4—61no—
418C2×C42—31no—
419#107—61no—
420#107—61no—
421#106—22no—
422#106—21no—
423#106—62no—
424#106—62no—
425#106—62no—
426#106—61no—
427C4⋊C8—31no—
428C4⋊C8—31no—
429C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—61no—
434#103—61no—
435#103—61no—
436#103—61no—
437#102—61no—
438#102—61no—
439C22⋊C8—61no—
440C22⋊C8—61no—
441#97—61no—
442#97—61no—
443C4×C8—31no—
444C4×C8—61no—
445C4×C8C22×D311yescharacteristic
446C22×D3—21no—
447C22×D3—21no—
448C22×D3#12011yescharacteristic
449C3×Q8—21no—
450C3×Q8—21no—
451C3×Q8—21no—
452C3×Q8—21no—
453C3×Q8—41no—
454C3×Q8—41no—
455C3×Q8—41no—
456C3×Q8—41no—
457C2×C3×C4—21no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—22no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—41no—
463C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
464C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
465C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
466C2×Dic3—21no—
467C2×Dic3—22no—
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—41no—
470C2×Dic3#12011yescharacteristic
471C2×Dic3#12011yescharacteristic
472C2×Dic3#12011yescharacteristic
473D12—21no—
474D12—21no—
475D12—21no—
476D12—21no—
477D12—42no—
478D12—42no—
479D12—82no—
480C4×D3—22no—
481C4×D3—21no—
482C4×D3—21no—
483C4×D3—21no—
484C4×D3—21no—
485C4×D3—41no—
486C4×D3—41no—
487C4×D3—41no—
488C4×D3—41no—
489C4×D3—82no—
490C4×D3—82no—
491C4×D3—82no—
492C4×D3—82no—
493Dic6—41no—
494Dic6—41no—
495Dic6—41no—
496Dic6—41no—
497Dic6—82no—
498Dic6—82no—
499Dic6—82no—
500C3×C8—22no—
501C3×C8—41no—
502C3×C8—41no—
503C3⋊C8—22no—
504C3⋊C8—41no—
505C3⋊C8—41no—
506#41—241no—
507#41—241no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—62no—
511C2×Q8—62no—
512C2×Q8—61no—
513C2×Q8—61no—
514C2×Q8—121no—
515C2×Q8—241no—
516C2×Q8—241no—
517C2×Q8—241no—
518C2×Q8—241no—
519C2×Q8—241no—
520C2×Q8—241no—
521C2×Q8D3×D411yescharacteristic
522C2×Q8D3×D411yescharacteristic
523C2×D4—31no—
524C2×D4—31no—
525C2×D4—61no—
526C2×D4—61no—
527C2×D4—62no—
528C22×C4—31no—
529C22×C4—31no—
530C22×C4—31no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—62no—
533C22×C4—62no—
534C22×C4—61no—
535C22×C4—61no—
536C22×C4—121no—
537Q16—81no—
538Q16—241no—
539SD16—241no—
540SD16—241no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—64no—
545C2×C8—61no—
546C2×C8—61no—
547C2×C8—61no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—31no—
557C4⋊C4—32no—
558C4⋊C4—31no—
559C4⋊C4—62no—
560C4⋊C4—62no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—62no—
568C4⋊C4—62no—
569C4⋊C4—62no—
570C4⋊C4—61no—
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—121no—
574C4⋊C4—121no—
575C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
576C4⋊C4D3×D412yes—
577C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—61no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—61no—
584C22⋊C4—61no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—62no—
587C22⋊C4—62no—
588C22⋊C4—62no—
589C22⋊C4—62no—
590C22⋊C4—61no—
591C22⋊C4—61no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—31no—
596C42—31no—
597C42—31no—
598C42—62no—
599C42C23×D311yescharacteristic
600C22×C3C2×#12011yescharacteristic
601C2×D3—21no—
602C2×D3—21no—
603C2×D3—41no—
604C2×D3—41no—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—41no—
607C2×D3—41no—
608C2×D3—41no—
609C2×D3#45612yes—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—41no—
612C3×C4—42no—
613C3×C4—41no—
614C3×C4—41no—
615C3×C4—41no—
616C3×C4—81no—
617C3×C4#57711yescharacteristic
618C3×C4#57711yescharacteristic
619C3×C4#57711yescharacteristic
620C3×C4#57711yescharacteristic
621Dic3—21no—
622Dic3—21no—
623Dic3—21no—
624Dic3—42no—
625Dic3—41no—
626Dic3—41no—
627Dic3—81no—
628C23—31no—
629C23—61no—
630C23—61no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—121no—
640Q8—121no—
641Q8—121no—
642Q8—121no—
643Q8—242no—
644Q8—242no—
645Q8—242no—
646D4—61no—
647D4—61no—
648D4—61no—
649D4—61no—
650D4—122no—
651D4—122no—
652D4—242no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—31no—
659C2×C4—31no—
660C2×C4—31no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—62no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—62no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—121no—
671C2×C4—121no—
672C2×C4—121no—
673C2×C4—121no—
674C2×C4—121no—
675C2×C4—242no—
676C2×C4—242no—
677C2×C4—242no—
678C2×C4—242no—
679C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—62no—
686C8—121no—
687C8—121no—
688C2×C3#300911yescharacteristic
689C2×C3#301011yescharacteristic
690C2×C3C2×#45611yescharacteristic
691D3—22no—
692D3—81no—
693D3—81no—
694C22—32no—
695C22—61no—
696C22—61no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—121no—
700C22—121no—
701C22—121no—
702C22—121no—
703C22D3×#12011yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—61no—
711C4—61no—
712C4—61no—
713C4—81no—
714C4—121no—
715C4—122no—
716C4—121no—
717C4—241no—
718C4#576211yescharacteristic
719C4#577011yescharacteristic
720C4#577811yescharacteristic
721C4#577811yescharacteristic
722C3#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
723C2—62no—
724C2—241no—
725C2—241no—
726C2#8004111yescharacteristic
727C2#8022911yescharacteristic
728C2D3×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1653C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87034C2
hypercenter#1653D3
hypocenterC3#18700
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×#498C2semidirect
3. #81018C2semidirect
4. #80483C2semidirect
5. C3×#1653C2semidirect
6. #71938C2semidirect
7. #71343C2semidirect
8. #71127C2semidirect
9. #71066C2semidirect
10. #68439C2semidirect
11. #68428C2semidirect
12. #68274C2semidirect
13. #68251C2semidirect
14. #68241C2semidirect
15. #68241C2semidirect
79. #1653D3semidirect
722. C3#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#870342
D3×#4982
#810182
#804832
C3×#16532
#719382
#713432
#711272
#710662
#684392
#684282
#682742
#682512
#682412
#187003