Finite Group Databasebeta

← #10773166

Subgroups — #10773166

Order 768.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86231C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3254C211yesmaximal, characteristic
3#83374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71802C211yesmaximal, characteristic
6#71115C212yesmaximal, complemented
7#71114C212yesmaximal, complemented
8#71050C212yesmaximal, complemented
9#71049C212yesmaximal, complemented
10#70511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18702—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C3×#532C2211yescharacteristic
15#5825—22no—
16#5722—21no—
17#5713—21no—
18#5672—22no—
19#5603—22no—
20#5603—22no—
21#5542—21no—
22#5542C2212yes—
23D4×Dic6—21no—
24D4×Dic6C2212yes—
25#5470C2211yescharacteristic
26#5470C2211yescharacteristic
27C3×#477—21no—
28C3×#474C2212yes—
29C3×#468—22no—
30C3×#461C2212yes—
31C3×#460—21no—
32C3×#423C2211yescharacteristic
33#5094C2212yes—
34#5090C2212yes—
35#5080C2211yescharacteristic
36#5080C2211yescharacteristic
37#5078C2211yescharacteristic
38#5078C2211yescharacteristic
39#5065—22no—
40#5052—22no—
41#5031—21no—
42#5020—21no—
43#4998—22no—
44#4924C2211yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
46D4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
47D4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
48#4486C2212yes—
49#4484C2212yes—
50#4484C2212yes—
51#4482C2212yes—
52#3550—31no—
53#3255—31no—
54#3254D311yescharacteristic
55#3160—31no—
56#1652—32no—
57#1651—32no—
58#1650—32no—
59#1649—32no—
60#1561—31no—
61#1493—31no—
62#1492—31no—
63C2×C3×#41—21no—
64C22×Dic6—22no—
65C2×C3×SD16—22no—
66C2×C3×M16—21no—
67C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C3×#127D411yescharacteristic
71C3×#125—21no—
72C3×#124—21no—
73C3×C22⋊Q8—21no—
74C3×C22⋊Q8—21no—
75C3×#121—21no—
76C3×#121D412yes—
77C3×C4×Q8—21no—
78C3×C4×Q8—21no—
79C3×C4×D4—21no—
80C3×C4×D4C2312yes—
81C3×#117—21no—
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83#944—24no—
84C2×#216—22no—
85#936—22no—
86#936—24no—
87#936—22no—
88#935—24no—
89#935—24no—
90D4×Dic3—22no—
91D4×Dic3—22no—
92#926—21no—
93#926—22no—
94#926D412yes—
95#924—21no—
96#924—21no—
97#924—21no—
98#924—22no—
99#924—22no—
100#924D412yes—
101C2×#208—21no—
102C22×C3⋊C8—21no—
103#888—22no—
104#888—22no—
105#887—22no—
106#887—22no—
107#879—24no—
108#879—24no—
109#878—24no—
110#878—24no—
111#870—21no—
112#870D412yes—
113#869D411yescharacteristic
114#869D411yescharacteristic
115#869C2311yescharacteristic
116#869C2311yescharacteristic
117C4×Dic6—21no—
118C4×Dic6—21no—
119C4×Dic6—21no—
120C4×Dic6C2312yes—
121C3×#107—22no—
122C3×C4⋊C8—21no—
123C3×C4⋊C8C2312yes—
124C3×#103—22no—
125C3×#102—22no—
126#835—22no—
127#810—22no—
128#808—22no—
129#808—22no—
130#808—22no—
131#807—22no—
132#807—22no—
133C4⋊(C3⋊C8)—21no—
134C4⋊(C3⋊C8)C2312yes—
135C4×C3⋊C8—21no—
136C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
137C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
138#563—62no—
139#559—61no—
140Q82—61no—
141#556—32no—
142#556—61no—
143D4×Q8—32no—
144D4×Q8—61no—
145#542—62no—
146#542—62no—
147#536—62no—
148#533—31no—
149#533—31no—
150#533C2×D311yescharacteristic
151#532C2×D311yescharacteristic
152#500—31no—
153#500—31no—
154#499—62no—
155#498—31no—
156#498—31no—
157#477—21no—
158#475—32no—
159#475—61no—
160#474C2×D312yes—
161#470—62no—
162#468—22no—
163#462—32no—
164#462—61no—
165#461C2×D312yes—
166#460—21no—
167#427—62no—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×C4×C8—31no—
171#332—32no—
172#332—32no—
173Q8⋊C8—32no—
174Q8⋊C8—32no—
175D4⋊C8—32no—
176D4⋊C8—32no—
177C3×#41—81no—
178C3×#41—81no—
179C2×C3×Q8—21no—
180C2×C3×Q8—21no—
181C2×C3×Q8—21no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—21no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4C2×D412yes—
186C22×C3×C4—22no—
187C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic3—24no—
191C2×Dic6—21no—
192C2×Dic6—21no—
193C2×Dic6—21no—
194C2×Dic6—24no—
195C2×Dic6—82no—
196C2×Dic6—82no—
197C2×Dic6C2×D412yes—
198C3×SD16—82no—
199C3×M16—81no—
200C2×C3×C8—22no—
201C3×C4⋊C4—21no—
202C3×C4⋊C4—21no—
203C3×C4⋊C4—21no—
204C3×C4⋊C4—21no—
205C3×C4⋊C4—21no—
206C3×C4⋊C4—41no—
207C3×C4⋊C4—41no—
208C3×C4⋊C4C2×D412yes—
209C3×C22⋊C4—22no—
210C3×C22⋊C4—22no—
211C3×C22⋊C4—41no—
212C3×C42—41no—
213C3×C42C2×D411yescharacteristic
214C3×C42C2×D411yescharacteristic
215C3×C42C2×D411yescharacteristic
216C3×C42C2411yescharacteristic
217#217—24no—
218#217—24no—
219#217—24no—
220#217—22no—
221#217—22no—
222#216—82no—
223C4⋊Dic3—21no—
224C4⋊Dic3—21no—
225C4⋊Dic3—21no—
226C4⋊Dic3—21no—
227C4⋊Dic3—21no—
228C4⋊Dic3C2×D412yes—
229C4⋊Dic3C2×D412yes—
230C4⋊Dic3C2×D412yes—
231Dic3⋊C4—24no—
232Dic3⋊C4—24no—
233Dic3⋊C4—22no—
234Dic3⋊C4—22no—
235Dic3⋊C4—22no—
236Dic3⋊C4—22no—
237C4×Dic3—24no—
238C4×Dic3—22no—
239C4×Dic3—22no—
240#208—81no—
241C2×C3⋊C8—24no—
242C2×C3⋊C8—21no—
243C2×C3⋊C8—21no—
244C2×C3⋊C8—22no—
245C2×#41—21no—
246C22×Q8—62no—
247C2×Q16—62no—
248C2×SD16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—61no—
251C22×C8—61no—
252C4⋊Q8—31no—
253C4⋊Q8—31no—
254C4⋊Q8—31no—
255C4⋊Q8—31no—
256C4⋊Q8—62no—
257C4⋊Q8—64no—
258C4⋊Q8—62no—
259C4⋊Q8#6711yescharacteristic
260C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
262#127#6711yescharacteristic
263#126—64no—
264#126—64no—
265#125—21no—
266#125—32no—
267#125—61no—
268#124—21no—
269#124—64no—
270#124—62no—
271#124—62no—
272#123—64no—
273#123—64no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—32no—
277C22⋊Q8—64no—
278C22⋊Q8—64no—
279C22⋊Q8—62no—
280C22⋊Q8—62no—
281C22⋊Q8—61no—
282C22⋊Q8—61no—
283C22⋊Q8—61no—
284#121—21no—
285#121#6712yes—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—32no—
289C4×Q8—62no—
290C4×Q8—62no—
291C4×Q8—61no—
292C4×Q8—61no—
293C4×Q8—61no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—62no—
296C4×D4—62no—
297C4×D4C22×D312yes—
298#117—21no—
299#117—32no—
300#117—62no—
301#117—61no—
302C2×C42C22×D311yescharacteristic
303#107—22no—
304#107—62no—
305#107—62no—
306#106—62no—
307#106—62no—
308#106—62no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—32no—
311C4⋊C8—61no—
312C4⋊C8C22×D312yes—
313#103—22no—
314#103—62no—
315#103—62no—
316#102—22no—
317C4×C8—31no—
318C4×C8—31no—
319C4×C8—61no—
320C23×C3—22no—
321C23×C3#12011yescharacteristic
322C3×Q8—41no—
323C3×Q8—41no—
324C3×Q8—41no—
325C3×Q8—41no—
326C3×Q8—81no—
327C3×D4—22no—
328C3×D4—22no—
329C3×D4—42no—
330C3×D4—81no—
331C3×D4—82no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—42no—
339C2×C3×C4—42no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—41no—
342C2×C3×C4#12011yescharacteristic
343C2×C3×C4#12011yescharacteristic
344C2×C3×C4#12011yescharacteristic
345C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×Dic3—22no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—84no—
353Dic6—22no—
354Dic6—22no—
355Dic6—41no—
356Dic6—41no—
357Dic6—41no—
358Dic6—41no—
359Dic6—42no—
360Dic6—84no—
361C3×C8—42no—
362C3⋊C8—22no—
363C3⋊C8—22no—
364C3⋊C8—42no—
365#41—81no—
366#41—81no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—32no—
371C2×Q8—64no—
372C2×Q8—61no—
373C2×Q8—61no—
374C2×Q8—61no—
375C2×Q8—242no—
376C2×Q8—242no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4C2×#6712yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—64no—
383C22×C4D3×D411yescharacteristic
384C22×C4D3×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#6711yescharacteristic
386Q16—242no—
387SD16—82no—
388M16—81no—
389M16—241no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—64no—
392C2×C8—61no—
393C2×C8—61no—
394C2×C8—62no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—32no—
401C4⋊C4—32no—
402C4⋊C4—32no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—64no—
406C4⋊C4—64no—
407C4⋊C4—61no—
408C4⋊C4—61no—
409C4⋊C4—61no—
410C4⋊C4—62no—
411C4⋊C4—62no—
412C4⋊C4—62no—
413C4⋊C4—61no—
414C4⋊C4—62no—
415C4⋊C4—61no—
416C4⋊C4C2×#6712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—64no—
421C22⋊C4—64no—
422C22⋊C4—64no—
423C22⋊C4—62no—
424C22⋊C4—62no—
425C42—41no—
426C42—64no—
427C42—62no—
428C42—62no—
429C42D3×D411yescharacteristic
430C42D3×D411yescharacteristic
431C42C2×#6711yescharacteristic
432C42C23×D311yescharacteristic
433C22×C3—21no—
434C22×C3—21no—
435C22×C3—21no—
436C22×C3—42no—
437C22×C3—42no—
438C22×C3—42no—
439C22×C3C2×#12011yescharacteristic
440C3×C4—21no—
441C3×C4—21no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—42no—
444C3×C4—81no—
445C3×C4—81no—
446C3×C4#45612yes—
447C3×C4#57611yescharacteristic
448C3×C4#57711yescharacteristic
449C3×C4#57711yescharacteristic
450C3×C4#57811yescharacteristic
451Dic3—42no—
452Dic3—42no—
453Dic3—42no—
454Dic3—42no—
455C23—22no—
456C23#93711yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—62no—
462Q8—62no—
463Q8—81no—
464Q8—122no—
465Q8—121no—
466Q8—121no—
467Q8—121no—
468Q8—121no—
469Q8—244no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—244no—
490C2×C4#93711yescharacteristic
491C2×C4#93711yescharacteristic
492C2×C4#93711yescharacteristic
493C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
494C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
495C2×C4C22×#6711yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—62no—
498C8—62no—
499C8—122no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—82no—
502C2×C3#301211yescharacteristic
503C2×C3#301311yescharacteristic
504C2×C3C2×#45611yescharacteristic
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22C2×#93711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—122no—
519C4—122no—
520C4—122no—
521C4—122no—
522C4#520512yes—
523C4#577411yescharacteristic
524C4#577511yescharacteristic
525C4#583611yescharacteristic
526C4#583811yescharacteristic
527C3#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2#8342711yescharacteristic
531C2#8394911yescharacteristic
532C2C2×#520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#3254C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#532C22
hypercenter#3254D3
hypocenterC3#18702
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #83374C2semidirect
4. #83339C2semidirect
6. #71115C2semidirect
7. #71114C2semidirect
8. #71050C2semidirect
9. #71049C2semidirect
10. #70511C2semidirect
11. #70501C2semidirect
527. C3#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862312
C3×#32542
#833742
#833392
#718022
#711152
#711142
#710502
#710492
#705112
#705012
#187023