Finite Group Databasebeta

← #10773236

Subgroups — #10773236

Order 768.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86287C211yesmaximal, characteristic
2#83344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18707—31nomaximal, Sylow
17C3×#533C2211yescharacteristic
18#5734C2211yescharacteristic
19#5730C2211yescharacteristic
20#5727C2211yescharacteristic
21#5726C2211yescharacteristic
22#5697—21no—
23#5689—21no—
24#5647—22no—
25#5629—21no—
26#5628—21no—
27#5582—22no—
28#5581—21no—
29#5576—21no—
30#5532—21no—
31#5530—21no—
32#5479C2211yescharacteristic
33#5477C2211yescharacteristic
34#5470C2211yescharacteristic
35C3×#432C2211yescharacteristic
36C3×#423C2211yescharacteristic
37#5137—21no—
38#5134—21no—
39#5093C2211yescharacteristic
40#5092C2211yescharacteristic
41#5079C2211yescharacteristic
42#5078C2211yescharacteristic
43#5051—22no—
44C4×#216—22no—
45C2×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
46#4850C2211yescharacteristic
47#4849C2211yescharacteristic
48#4846C2211yescharacteristic
49#4846C2211yescharacteristic
50#4845—21no—
51#4842C2211yescharacteristic
52#4842C2211yescharacteristic
53#4842C2211yescharacteristic
54#4841C2211yescharacteristic
55#4829—21no—
56#4737—21no—
57#4737—21no—
58#4713—21no—
59#4702—21no—
60C3×#333C2211yescharacteristic
61C3×#333C2211yescharacteristic
62C3×#332C2211yescharacteristic
63C3×#332C2211yescharacteristic
64#4484C2211yescharacteristic
65#4484C2211yescharacteristic
66#4483C2211yescharacteristic
67#4483C2211yescharacteristic
68#4483C2211yescharacteristic
69#4483C2211yescharacteristic
70#4483C2211yescharacteristic
71#4483C2211yescharacteristic
72#3547—31no—
73#3252—31no—
74#3235—31no—
75#3170—31no—
76#1649—31no—
77#1647—31no—
78#1646—31no—
79#1644—31no—
80#1637—31no—
81#1635—31no—
82#1634—31no—
83#1632—31no—
84#1559D311yescharacteristic, complemented
85#1494—31no—
86#1492—31no—
87C2×#239—21no—
88C2×D3×Q8—21no—
89C2×#235—21no—
90C2×C3×M16—21no—
91C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C3×#125—21no—
94C3×C22⋊Q8—21no—
95C3×C22⋊Q8D412yes—
96C3×C4×Q8—21no—
97C3×C4×Q8D412yes—
98C3×#117—21no—
99C2×C3×C42C2311yescharacteristic
100#947—22no—
101#946—22no—
102#946—21no—
103#946—21no—
104C2×#216—22no—
105#930—21no—
106#930D411yescharacteristic
107#930D411yescharacteristic
108#930D411yescharacteristic
109#929—21no—
110C4×#67—21no—
111#926—21no—
112#924—21no—
113#924—21no—
114#924D411yescharacteristic
115C22×C3⋊C8—21no—
116C2×Dic12—21no—
117C2×#204—21no—
118#897—22no—
119#897—21no—
120#896—22no—
121#896—22no—
122#895—22no—
123#895—22no—
124#895—21no—
125#895—21no—
126#895—21no—
127#894—22no—
128#894—22no—
129#894—22no—
130#893—21no—
131#893—21no—
132#892—21no—
133#892—21no—
134D3×C4⋊C4—21no—
135D3×C4⋊C4—21no—
136#890—21no—
137#889—22no—
138#888—22no—
139#888—21no—
140#885—22no—
141#884—22no—
142#884—22no—
143#883—22no—
144#876—22no—
145#876—21no—
146#875—22no—
147#875—21no—
148#875D411yescharacteristic
149#874D411yescharacteristic
150C4×D12—22no—
151C4×D12—21no—
152C4×D12C2311yescharacteristic
153C4×D12C2311yescharacteristic
154C4×D12C2311yescharacteristic
155#872—22no—
156#872—21no—
157#870—21no—
158#870D411yescharacteristic
159#869D411yescharacteristic
160#869C2311yescharacteristic
161#869C2311yescharacteristic
162C4×Dic6—21no—
163C4×Dic6—21no—
164C4×Dic6C2311yescharacteristic
165C3×C4⋊C8—21no—
166C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C3×C22⋊C8—21no—
171C3×#97—21no—
172#835—22no—
173#821—21no—
174#821—21no—
175#821—21no—
176#821—21no—
177#821—21no—
178#818—21no—
179#818—21no—
180#818—21no—
181#817—21no—
182#817—21no—
183#817—21no—
184#816—21no—
185#816—21no—
186#816—21no—
187#810—22no—
188#807—22no—
189C4×C3⋊C8—21no—
190C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#562—62no—
193#555—31no—
194#555—61no—
195#554—31no—
196#553—61no—
197#552—61no—
198D4×Q8—31no—
199#548—61no—
200#547—31no—
201#544—61no—
202#542—62no—
203#540—61no—
204#537—61no—
205#536—61no—
206#533—31no—
207#533C2×D311yescharacteristic
208#532—31no—
209#529—31no—
210#501—61no—
211#500—31no—
212#494—31no—
213#490—61no—
214#487—31no—
215#487—31no—
216#482—61no—
217#482—61no—
218#479—61no—
219#477—31no—
220#476—31no—
221#476—31no—
222#476—31no—
223#474—31no—
224#474—31no—
225#470—61no—
226#468—61no—
227#467—62no—
228#464—61no—
229#462—31no—
230#461—31no—
231C4×Q16—62no—
232#432C2×D311yescharacteristic
233#423C2×D311yescharacteristic
234C2×C4×C8—31no—
235#333C2×D311yescharacteristic
236#333C2×D311yescharacteristic
237#332C2×D311yescharacteristic
238#332C2×D311yescharacteristic
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241D4⋊C8—31no—
242D4⋊C8—31no—
243D4⋊C8—31no—
244D4⋊C8—31no—
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247C2×C3×Q8—21no—
248C2×C3×Q8C2×D412yes—
249C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
250C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
251C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
252C2×#67—21no—
253C2×#67—21no—
254C2×#67—21no—
255#239—81no—
256#239—81no—
257D3×Q8—81no—
258D3×Q8—81no—
259#235—81no—
260#235—81no—
261C2×D12—22no—
262C2×D12—22no—
263C2×D12—21no—
264C2×D12—21no—
265C2×D12C2×D411yescharacteristic
266C2×D12C2×D411yescharacteristic
267C2×D12C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D3—21no—
269C2×C4×D3—21no—
270C2×C4×D3—21no—
271C2×C4×D3—22no—
272C2×C4×D3—22no—
273C2×C4×D3—22no—
274C2×Dic6—21no—
275C2×Dic6—21no—
276C2×Dic6—22no—
277C2×Dic6—21no—
278C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
279C3×M16—81no—
280C2×C3×C8—21no—
281C2×C3×C8—21no—
282C2×C3×C8—21no—
283C2×C3×C8—21no—
284C3×C4⋊C4—22no—
285C3×C4⋊C4—22no—
286C3×C4⋊C4—21no—
287C3×C4⋊C4—21no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4C2×D412yes—
290C3×C22⋊C4—22no—
291C3×C42—22no—
292C3×C42C2×D411yescharacteristic
293C3×C42C2×D411yescharacteristic
294C3×C42C2×D411yescharacteristic
295C3×C42C2411yescharacteristic
296#217—21no—
297#217—41no—
298#216—44no—
299(C2×D3)⋊C4—22no—
300(C2×D3)⋊C4—22no—
301(C2×D3)⋊C4—22no—
302(C2×D3)⋊C4—22no—
303(C2×D3)⋊C4—22no—
304(C2×D3)⋊C4—21no—
305(C2×D3)⋊C4—21no—
306(C2×D3)⋊C4—21no—
307(C2×D3)⋊C4—21no—
308(C2×D3)⋊C4—21no—
309(C2×D3)⋊C4—21no—
310(C2×D3)⋊C4—21no—
311(C2×D3)⋊C4—21no—
312C4⋊Dic3—22no—
313C4⋊Dic3—21no—
314C4⋊Dic3—21no—
315C4⋊Dic3—21no—
316C4⋊Dic3—21no—
317C4⋊Dic3—21no—
318C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
319C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
320C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
321C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
322Dic3⋊C4—22no—
323Dic3⋊C4—22no—
324Dic3⋊C4—22no—
325Dic3⋊C4—21no—
326Dic3⋊C4—21no—
327Dic3⋊C4—21no—
328Dic3⋊C4—21no—
329Dic3⋊C4—41no—
330Dic3⋊C4—41no—
331C4×Dic3—22no—
332C4×Dic3—21no—
333C4×Dic3—41no—
334C2×C3⋊C8—21no—
335C2×C3⋊C8—21no—
336C2×C3⋊C8—42no—
337Dic12—81no—
338#204—81no—
339C2×#41—61no—
340C2×#41—61no—
341C22×Q8—61no—
342C2×Q16—61no—
343C2×Q16—62no—
344C2×SD16—61no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—61no—
347C4⋊Q8—31no—
348C4⋊Q8—31no—
349C4⋊Q8—31no—
350C4⋊Q8—61no—
351C4⋊Q8—62no—
352C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
354#127—31no—
355#126—62no—
356#126—61no—
357#125—21no—
358#125—31no—
359#125—61no—
360#125—62no—
361#125—61no—
362#124—31no—
363#124—62no—
364#124—62no—
365#124—62no—
366#124—61no—
367#123—62no—
368#123—62no—
369#123—62no—
370#123—61no—
371#123—62no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—31no—
374C22⋊Q8—61no—
375C22⋊Q8—62no—
376C22⋊Q8—62no—
377C22⋊Q8—61no—
378C22⋊Q8—61no—
379C22⋊Q8—62no—
380C22⋊Q8—62no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—61no—
383C22⋊Q8D1212yes—
384#121—31no—
385#121—31no—
386#121—31no—
387#121—62no—
388#121—62no—
389#121—61no—
390#121—61no—
391#121—61no—
392#121—62no—
393#121—62no—
394#121—61no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—31no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8—61no—
399C4×Q8D1212yes—
400C4×D4—31no—
401C4×D4—31no—
402C4×D4—31no—
403C4×D4—62no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4—61no—
407C4×D4—61no—
408#117—21no—
409#117—62no—
410#117—61no—
411#117—61no—
412#117—61no—
413#117—61no—
414C2×C4⋊C4—61no—
415C2×C4⋊C4—61no—
416C2×C42C22×D311yescharacteristic
417#107—61no—
418#107—61no—
419#107—61no—
420#107—62no—
421#106—61no—
422#106—61no—
423#106—61no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
429#103—61no—
430#103—61no—
431#103—61no—
432#103—62no—
433#103—62no—
434#102—61no—
435#102—61no—
436#102—61no—
437#102—61no—
438#102—61no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441C4×C8—31no—
442C4×C8—31no—
443C4×C8—61no—
444C23×C3#12011yescharacteristic
445C22×D3—21no—
446C22×D3—21no—
447C22×D3—21no—
448C3×Q8—42no—
449C3×Q8—41no—
450C3×Q8—41no—
451C2×C3×C4—21no—
452C2×C3×C4—21no—
453C2×C3×C4—21no—
454C2×C3×C4—21no—
455C2×C3×C4—22no—
456C2×C3×C4—22no—
457C2×C3×C4—41no—
458C2×C3×C4#12011yescharacteristic
459C2×C3×C4#12011yescharacteristic
460C2×C3×C4#12011yescharacteristic
461C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
462C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
463C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
464#67—81no—
465#67—81no—
466#67—81no—
467C2×Dic3—21no—
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—21no—
471C2×Dic3—21no—
472C2×Dic3—41no—
473C2×Dic3—41no—
474D12—21no—
475D12—21no—
476D12—21no—
477D12—21no—
478D12—21no—
479D12—21no—
480D12—81no—
481D12—81no—
482D12—82no—
483D12—82no—
484C4×D3—41no—
485C4×D3—41no—
486C4×D3—41no—
487C4×D3—41no—
488C4×D3—41no—
489C4×D3—41no—
490C4×D3—82no—
491C4×D3—82no—
492C4×D3—82no—
493Dic6—21no—
494Dic6—21no—
495Dic6—42no—
496Dic6—41no—
497Dic6—41no—
498Dic6—81no—
499Dic6—82no—
500C3×C8—41no—
501C3×C8—41no—
502C3×C8—41no—
503C3×C8—41no—
504C3⋊C8—22no—
505C3⋊C8—41no—
506#41—241no—
507#41—241no—
508#41—241no—
509#41—241no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—31no—
512C2×Q8—62no—
513C2×Q8—61no—
514C2×Q8—61no—
515C2×Q8—61no—
516C2×Q8—241no—
517C2×Q8—241no—
518C2×Q8C2×D1212yes—
519C2×D4—31no—
520C2×D4—31no—
521C2×D4—31no—
522C2×D4—62no—
523C2×D4—62no—
524C2×D4—61no—
525C2×D4—61no—
526C2×D4—61no—
527C2×D4—61no—
528C2×D4—61no—
529C22×C4—62no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—61no—
533C22×C4—61no—
534C22×C4—61no—
535C22×C4C2×D1211yescharacteristic
536C22×C4D3×D411yescharacteristic
537C22×C4D3×D411yescharacteristic
538Q16—124no—
539Q16—241no—
540SD16—241no—
541M16—81no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—61no—
547C2×C8—61no—
548C2×C8—122no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—31no—
556C4⋊C4—31no—
557C4⋊C4—31no—
558C4⋊C4—62no—
559C4⋊C4—62no—
560C4⋊C4—62no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4—61no—
569C4⋊C4—61no—
570C4⋊C4—61no—
571C4⋊C4—121no—
572C4⋊C4—121no—
573C4⋊C4C2×D1212yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—62no—
578C22⋊C4—62no—
579C22⋊C4—62no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—61no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—61no—
584C22⋊C4—61no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—61no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—61no—
589C22⋊C4—121no—
590C42—22no—
591C42—62no—
592C42—61no—
593C42—121no—
594C42C2×D1211yescharacteristic
595C42D3×D411yescharacteristic
596C42D3×D411yescharacteristic
597C42C23×D311yescharacteristic
598C22×C3—21no—
599C22×C3—21no—
600C22×C3—21no—
601C22×C3C2×#12011yescharacteristic
602C2×D3—41no—
603C2×D3—41no—
604C2×D3—41no—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—41no—
607C2×D3—41no—
608C2×D3—41no—
609C2×D3—41no—
610C2×D3—41no—
611C3×C4—21no—
612C3×C4—21no—
613C3×C4—21no—
614C3×C4—21no—
615C3×C4—42no—
616C3×C4—42no—
617C3×C4#57611yescharacteristic
618C3×C4#57711yescharacteristic
619C3×C4#57811yescharacteristic
620C3×C4#57811yescharacteristic
621Dic3—41no—
622Dic3—41no—
623Dic3—41no—
624Dic3—41no—
625Dic3—41no—
626Dic3—81no—
627Dic3—81no—
628C23—61no—
629C23—61no—
630C23—61no—
631C23#88211yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—61no—
636Q8—61no—
637Q8—122no—
638Q8—121no—
639Q8—121no—
640Q8—241no—
641Q8—242no—
642D4—61no—
643D4—61no—
644D4—61no—
645D4—61no—
646D4—61no—
647D4—61no—
648D4—241no—
649D4—241no—
650D4—242no—
651D4—242no—
652D4—241no—
653D4—241no—
654D4—241no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—121no—
668C2×C4—121no—
669C2×C4—121no—
670C2×C4—121no—
671C2×C4—121no—
672C2×C4—121no—
673C2×C4—121no—
674C2×C4—121no—
675C2×C4—242no—
676C2×C4—242no—
677C2×C4—242no—
678C2×C4#88211yescharacteristic
679C2×C4#88211yescharacteristic
680C2×C4#88211yescharacteristic
681C2×C4C22×D1211yescharacteristic
682C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—62no—
689C8—121no—
690C2×C3—41no—
691C2×C3#301111yescharacteristic
692C2×C3#301211yescharacteristic
693C2×C3#301811yescharacteristic
694D3—81no—
695D3—81no—
696D3—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—121no—
701C22—121no—
702C22—121no—
703C22—121no—
704C22—121no—
705C22—121no—
706C22—121no—
707C22—121no—
708C22—121no—
709C22C2×#88211yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—121no—
717C4—121no—
718C4—121no—
719C4—121no—
720C4—121no—
721C4—241no—
722C4—241no—
723C4#577411yescharacteristic
724C4#577811yescharacteristic
725C4#577911yescharacteristic
726C4#577911yescharacteristic
727C3#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
728C2—41no—
729C2—241no—
730C2—241no—
731C2—241no—
732C2#7871611yescharacteristic
733C2#7888611yescharacteristic
734C2#7896111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1559C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86287C2
hypercenter#1559D3
hypocenterC3#18707
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83344C2semidirect
3. #79319C2semidirect
4. #79063C2semidirect
5. C3×#1559C2semidirect
6. #70800C2semidirect
7. #70498C2semidirect
8. #68506C2semidirect
9. #68495C2semidirect
10. #68493C2semidirect
11. #68492C2semidirect
12. #68461C2semidirect
13. #68459C2semidirect
14. #68436C2semidirect
15. #68434C2semidirect
84. #1559D3semidirect
727. C3#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862872
#833442
#793192
#790632
C3×#15592
#708002
#704982
#685062
#684952
#684932
#684922
#684612
#684592
#684362
#684342
#187073