Finite Group Databasebeta

← #10773238

Subgroups — #10773238

Order 768.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86230C211yesmaximal, characteristic
2#83274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18707—31nomaximal, Sylow
17C3×#532C2211yescharacteristic
18#5833—21no—
19#5825—21no—
20#5729—21no—
21#5719—21no—
22#5669—22no—
23#5621—22no—
24#5616—21no—
25#5614—21no—
26#5563C2211yescharacteristic
27#5552—21no—
28#5551C2211yescharacteristic
29#5543C2211yescharacteristic
30#5541—21no—
31D4×Dic6C2211yescharacteristic
32#5479C2211yescharacteristic
33#5470C2211yescharacteristic
34#5470C2211yescharacteristic
35C3×#423C2211yescharacteristic
36C2×C3×C4×C8C2211yescharacteristic
37#5137—21no—
38#5134—21no—
39#5116—22no—
40#5081—21no—
41#5071—21no—
42#5035—21no—
43#5035—21no—
44#5008C2211yescharacteristic
45#5008C2211yescharacteristic
46#5007C2211yescharacteristic
47#5007C2211yescharacteristic
48#4926C2211yescharacteristic
49#4850C2211yescharacteristic
50#4849C2211yescharacteristic
51#4845—21no—
52#4842C2211yescharacteristic
53#4841C2211yescharacteristic
54#4829—21no—
55#4699C2211yescharacteristic
56C4×Dic12—22no—
57#4682C2211yescharacteristic
58#4681C2211yescharacteristic
59#4681C2211yescharacteristic
60C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64#4482C2211yescharacteristic
65#4482C2211yescharacteristic
66#4481C2211yescharacteristic
67#4481C2211yescharacteristic
68#4459C2211yescharacteristic
69#4459C2211yescharacteristic
70#4456C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3547—31no—
73#3252—31no—
74#3235—31no—
75#3170—31no—
76#1649—31no—
77#1647—31no—
78#1646—31no—
79#1644—31no—
80#1637—31no—
81#1635—31no—
82#1634—31no—
83#1632—31no—
84#1559—31no—
85#1494—31no—
86#1492D311yescharacteristic, complemented
87C2×C3×#41—21no—
88C2×#235—21no—
89C22×Dic6—21no—
90C2×C3×M16—21no—
91C22×C3×C8—21no—
92C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C3×#127D411yescharacteristic
94C3×#124—21no—
95C3×#121—21no—
96C3×#121D411yescharacteristic
97C3×#121D411yescharacteristic
98C3×C4×D4—21no—
99C3×C4×D4C2311yescharacteristic
100C3×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C3×C42C2311yescharacteristic
102#946—22no—
103#944—22no—
104#939—22no—
105#939—22no—
106#939—22no—
107#938—22no—
108#938—21no—
109#938—21no—
110#936—22no—
111#935—22no—
112#935—22no—
113#935—22no—
114D4×Dic3—21no—
115D4×Dic3—21no—
116#930—21no—
117#930D411yescharacteristic
118#929—21no—
119C4×#67—21no—
120#926—21no—
121#926—21no—
122#926—21no—
123C2×C4⋊Dic3—21no—
124#924—21no—
125#924—21no—
126#924—21no—
127#924—21no—
128#924—21no—
129#924—21no—
130#924D411yescharacteristic
131#924D412yes—
132C2×Dic12—22no—
133C2×Dic12—21no—
134C2×#204—21no—
135#896—22no—
136#892—21no—
137D3×C4⋊C4—21no—
138#890—21no—
139#889—22no—
140#888—21no—
141#885—22no—
142#885—22no—
143#883—22no—
144#67⋊C4—22no—
145#879—22no—
146#878—22no—
147#878—22no—
148#877—22no—
149#876—21no—
150#875D411yescharacteristic
151C4×D12C2311yescharacteristic
152#872—21no—
153#870—21no—
154#870—21no—
155#870D411yescharacteristic
156#869C2311yescharacteristic
157#869C2311yescharacteristic
158#869C2311yescharacteristic
159#869C2311yescharacteristic
160C4×Dic6—21no—
161C4×Dic6—21no—
162C4×Dic6—21no—
163C4×Dic6D412yes—
164C4×Dic6C2311yescharacteristic
165C3×C4⋊C8—21no—
166C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×C4×C8—21no—
169C3×C4×C8C2311yescharacteristic
170C3×C4×C8C2311yescharacteristic
171#832—21no—
172#832—21no—
173#832—21no—
174#832—21no—
175#830—21no—
176#821—21no—
177#818—21no—
178#818—22no—
179#817—21no—
180#816—21no—
181#816—22no—
182#816—21no—
183#816—21no—
184#816—22no—
185#808—21no—
186#808—21no—
187#807—21no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191#803—21no—
192#562—62no—
193#555—31no—
194#555—61no—
195#554—31no—
196#553—61no—
197#552—61no—
198D4×Q8—31no—
199#548—61no—
200#547—31no—
201#544—61no—
202#542—62no—
203#540—61no—
204#537—61no—
205#536—61no—
206#533—31no—
207#533—31no—
208#532C2×D311yescharacteristic
209#529—31no—
210#501—61no—
211#500—31no—
212#494—31no—
213#490—61no—
214#487—31no—
215#487—31no—
216#482—61no—
217#482—61no—
218#479—61no—
219#477—31no—
220#476—31no—
221#476—31no—
222#476—31no—
223#474—31no—
224#474—31no—
225#470—61no—
226#468—61no—
227#467—62no—
228#464—61no—
229#462—31no—
230#461—31no—
231C4×Q16—62no—
232#432—31no—
233#423C2×D311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2×D311yescharacteristic
235#333—31no—
236#333—31no—
237#332—31no—
238#332—31no—
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241D4⋊C8—31no—
242D4⋊C8—31no—
243D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
244D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
245D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
246D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
247C3×#41—81no—
248C3×#41—81no—
249C2×C3×Q8—21no—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
255C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×C3×C4—21no—
257C22×C3×C4—21no—
258C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
259C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
260C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
261C2×#67—22no—
262C2×#67—22no—
263C2×#67—21no—
264C22×Dic3—22no—
265C22×Dic3—22no—
266#235—81no—
267#235—81no—
268C2×D12C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D3—21no—
270C2×C4×D3—22no—
271C2×Dic6—21no—
272C2×Dic6—21no—
273C2×Dic6—21no—
274C2×Dic6—22no—
275C2×Dic6—81no—
276C2×Dic6—81no—
277C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
278C2×Dic6C2×D412yes—
279C3×M16—81no—
280C2×C3×C8—21no—
281C2×C3×C8—21no—
282C2×C3×C8—21no—
283C2×C3×C8—21no—
284C2×C3×C8—42no—
285C3×C4⋊C4—21no—
286C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C3×C22⋊C4—21no—
289C3×C22⋊C4—21no—
290C3×C22⋊C4—21no—
291C3×C22⋊C4—21no—
292C3×C42C2×D411yescharacteristic
293C3×C42C2×D411yescharacteristic
294C3×C42C2×D411yescharacteristic
295C3×C42C2411yescharacteristic
296#217—22no—
297#217—22no—
298#217—22no—
299#217—22no—
300#217—22no—
301#217—21no—
302#217—41no—
303(C2×D3)⋊C4—22no—
304(C2×D3)⋊C4—21no—
305(C2×D3)⋊C4—21no—
306(C2×D3)⋊C4—21no—
307(C2×D3)⋊C4—21no—
308C4⋊Dic3—22no—
309C4⋊Dic3—21no—
310C4⋊Dic3—21no—
311C4⋊Dic3—21no—
312C4⋊Dic3—21no—
313C4⋊Dic3—21no—
314C4⋊Dic3—21no—
315C4⋊Dic3—21no—
316C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Dic3C2×D412yes—
318C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
319Dic3⋊C4—22no—
320Dic3⋊C4—22no—
321Dic3⋊C4—22no—
322Dic3⋊C4—22no—
323Dic3⋊C4—22no—
324Dic3⋊C4—21no—
325Dic3⋊C4—21no—
326Dic3⋊C4—21no—
327Dic3⋊C4—21no—
328Dic3⋊C4—41no—
329Dic3⋊C4—41no—
330C4×Dic3—22no—
331C4×Dic3—22no—
332C4×Dic3—21no—
333C4×Dic3—41no—
334C2×C3⋊C8—21no—
335C2×C3⋊C8—21no—
336Dic12—44no—
337Dic12—81no—
338#204—81no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—61no—
341C22×Q8—61no—
342C2×Q16—62no—
343C2×Q16—61no—
344C2×SD16—61no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—31no—
348C4⋊Q8—31no—
349C4⋊Q8—31no—
350C4⋊Q8—31no—
351C4⋊Q8—62no—
352C4⋊Q8—61no—
353C4⋊Q8D1211yescharacteristic
354#127D1211yescharacteristic
355#126—62no—
356#126—61no—
357#125—31no—
358#125—62no—
359#125—61no—
360#125—61no—
361#125—61no—
362#124—21no—
363#124—31no—
364#124—62no—
365#124—62no—
366#124—62no—
367#123—62no—
368#123—62no—
369#123—62no—
370#123—62no—
371#123—61no—
372C22⋊Q8—31no—
373C22⋊Q8—32no—
374C22⋊Q8—62no—
375C22⋊Q8—62no—
376C22⋊Q8—62no—
377C22⋊Q8—61no—
378C22⋊Q8—61no—
379C22⋊Q8—61no—
380C22⋊Q8—62no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—61no—
383C22⋊Q8—61no—
384#121—21no—
385#121—31no—
386#121—61no—
387#121—62no—
388#121—62no—
389#121—62no—
390#121—62no—
391#121—61no—
392#121—61no—
393#121D1211yescharacteristic
394#121D1211yescharacteristic
395C4×Q8—32no—
396C4×Q8—31no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8—61no—
399C4×Q8—61no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—31no—
402C4×D4—62no—
403C4×D4—61no—
404C4×D4—61no—
405C4×D4—61no—
406C4×D4C22×D311yescharacteristic
407C4×D4C22×D311yescharacteristic
408#117—62no—
409#117—61no—
410#117—61no—
411#117—61no—
412#117—61no—
413#117—61no—
414C2×C4⋊C4—61no—
415C2×C4⋊C4—61no—
416C2×C42C22×D311yescharacteristic
417#107—62no—
418#107—61no—
419#107—61no—
420#107—61no—
421#106—61no—
422#106—61no—
423#106—61no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—31no—
426C4⋊C8—31no—
427C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
429#103—62no—
430#103—61no—
431#103—61no—
432#103—62no—
433#103—61no—
434#102—61no—
435#102—61no—
436#102—61no—
437#102—61no—
438#102—61no—
439C22⋊C8—61no—
440#97—61no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8C22×D311yescharacteristic
443C4×C8C22×D311yescharacteristic
444C23×C3—21no—
445C23×C3—21no—
446C23×C3#12011yescharacteristic
447C22×D3—21no—
448C3×Q8—81no—
449C3×D4—21no—
450C3×D4—21no—
451C3×D4—21no—
452C3×D4—21no—
453C3×D4—81no—
454C3×D4—81no—
455C3×D4—81no—
456C3×D4—81no—
457C2×C3×C4—21no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—41no—
464C2×C3×C4—41no—
465C2×C3×C4—41no—
466C2×C3×C4—41no—
467C2×C3×C4—41no—
468C2×C3×C4#12011yescharacteristic
469C2×C3×C4#12011yescharacteristic
470C2×C3×C4#12011yescharacteristic
471C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
472C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
473C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
474#67—81no—
475#67—82no—
476#67—82no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—22no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—22no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—41no—
483C2×Dic3—41no—
484C2×Dic3—82no—
485C2×Dic3—82no—
486D12—21no—
487D12—21no—
488C4×D3—41no—
489C4×D3—41no—
490C4×D3—82no—
491Dic6—21no—
492Dic6—21no—
493Dic6—41no—
494Dic6—41no—
495Dic6—42no—
496Dic6—42no—
497Dic6—41no—
498Dic6—41no—
499Dic6—82no—
500C3×C8—22no—
501C3×C8—41no—
502C3×C8—41no—
503C3×C8—41no—
504C3⋊C8—41no—
505C3⋊C8—41no—
506#41—81no—
507#41—81no—
508#41—241no—
509#41—241no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—31no—
512C2×Q8—32no—
513C2×Q8—62no—
514C2×Q8—61no—
515C2×Q8—61no—
516C2×Q8—61no—
517C2×Q8—241no—
518C2×Q8—241no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—31no—
524C2×D4—62no—
525C2×D4—62no—
526C2×D4—61no—
527C2×D4C2×D1211yescharacteristic
528C2×D4C2×D1211yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—62no—
533C22×C4—62no—
534C22×C4—61no—
535C22×C4C2×D1211yescharacteristic
536C22×C4D3×D411yescharacteristic
537C22×C4D3×D411yescharacteristic
538Q16—124no—
539Q16—241no—
540SD16—241no—
541M16—81no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—61no—
548C2×C8—61no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—31no—
551C4⋊C4—31no—
552C4⋊C4—32no—
553C4⋊C4—62no—
554C4⋊C4—62no—
555C4⋊C4—62no—
556C4⋊C4—62no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—61no—
560C4⋊C4—62no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4—61no—
569C4⋊C4—61no—
570C4⋊C4—121no—
571C4⋊C4—121no—
572C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
573C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—62no—
579C22⋊C4—62no—
580C22⋊C4—62no—
581C22⋊C4—62no—
582C22⋊C4—62no—
583C22⋊C4—62no—
584C22⋊C4—61no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—61no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—61no—
589C22⋊C4—121no—
590C42—62no—
591C42—62no—
592C42—61no—
593C42—121no—
594C42C2×D1211yescharacteristic
595C42D3×D411yescharacteristic
596C42D3×D411yescharacteristic
597C42C23×D311yescharacteristic
598C22×C3—21no—
599C22×C3—21no—
600C22×C3—21no—
601C22×C3—41no—
602C22×C3—41no—
603C22×C3—41no—
604C22×C3—41no—
605C22×C3—41no—
606C22×C3—41no—
607C22×C3C2×#12011yescharacteristic
608C2×D3—41no—
609C2×D3—41no—
610C2×D3—41no—
611C3×C4—21no—
612C3×C4—21no—
613C3×C4—21no—
614C3×C4—21no—
615C3×C4—41no—
616C3×C4—41no—
617C3×C4#57611yescharacteristic
618C3×C4#57711yescharacteristic
619C3×C4#57811yescharacteristic
620C3×C4#57811yescharacteristic
621Dic3—41no—
622Dic3—41no—
623Dic3—42no—
624Dic3—42no—
625Dic3—41no—
626Dic3—81no—
627Dic3—81no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—61no—
631C23#88211yescharacteristic
632Q8—61no—
633Q8—61no—
634Q8—81no—
635Q8—122no—
636Q8—122no—
637Q8—121no—
638Q8—121no—
639Q8—121no—
640Q8—121no—
641Q8—242no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—61no—
647D4—61no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—241no—
653D4—242no—
654D4—242no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—62no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—62no—
671C2×C4—121no—
672C2×C4—121no—
673C2×C4—121no—
674C2×C4—121no—
675C2×C4—242no—
676C2×C4—242no—
677C2×C4—242no—
678C2×C4#88211yescharacteristic
679C2×C4#88211yescharacteristic
680C2×C4#88211yescharacteristic
681C2×C4C22×D1211yescharacteristic
682C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—121no—
689C8—121no—
690C2×C3—41no—
691C2×C3—81no—
692C2×C3—81no—
693C2×C3#301111yescharacteristic
694C2×C3#301211yescharacteristic
695C2×C3#301811yescharacteristic
696D3—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—121no—
707C22—121no—
708C22—121no—
709C22C2×#88211yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—121no—
717C4—121no—
718C4—122no—
719C4—122no—
720C4—121no—
721C4—241no—
722C4—241no—
723C4#575311yescharacteristic
724C4#575311yescharacteristic
725C4#575711yescharacteristic
726C4#576211yescharacteristic
727C3#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—241no—
732C2#7867911yescharacteristic
733C2#7874711yescharacteristic
734C2#7898611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1492C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86230C2
hypercenter#1492D3
hypocenterC3#18707
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83274C2semidirect
3. #79063C2semidirect
4. #78475C2semidirect
5. C3×#1492C2semidirect
6. #70510C2semidirect
7. #69736C2semidirect
8. #68203C2semidirect
9. #68202C2semidirect
10. #68192C2semidirect
11. #68191C2semidirect
12. #68189C2semidirect
13. #68184C2semidirect
14. #68183C2semidirect
15. #68181C2semidirect
86. #1492D3semidirect
727. C3#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862302
#832742
#790632
#784752
C3×#14922
#705102
#697362
#682032
#682022
#681922
#681912
#681892
#681842
#681832
#681812
#187073