Finite Group Databasebeta

← #10773243

Subgroups — #10773243

Order 768.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#71204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18708—31nomaximal, Sylow
17C3×#532C2211yescharacteristic
18C3×#532C2211yescharacteristic
19#5831—21no—
20#5824—21no—
21#5727C2211yescharacteristic
22#5721C2211yescharacteristic
23#5718C2211yescharacteristic
24#5713C2211yescharacteristic
25#5682—21no—
26#5675—21no—
27#5621—22no—
28#5619—21no—
29#5603—21no—
30#5564—22no—
31#5559—21no—
32#5539—21no—
33#5479C2211yescharacteristic
34#5470C2211yescharacteristic
35C3×#500C2211yescharacteristic
36C3×#493C2211yescharacteristic
37C3×#486C2211yescharacteristic
38C3×#486C2211yescharacteristic
39C3×#466—22no—
40C3×C4×D8—22no—
41C2×C3×C4×C8C2211yescharacteristic
42#5239—21no—
43#5239—21no—
44#5094C2211yescharacteristic
45#5090C2211yescharacteristic
46#5090C2211yescharacteristic
47#5087C2211yescharacteristic
48#5075C2211yescharacteristic
49#5075C2211yescharacteristic
50#5075C2211yescharacteristic
51#5072C2211yescharacteristic
52#5060—21no—
53#5055—21no—
54#5042—21no—
55#5039—21no—
56#5016—21no—
57#5009—21no—
58#4926C2211yescharacteristic
59#4924C2211yescharacteristic
60#4547C2211yescharacteristic
61#4547C2211yescharacteristic
62#4544C2211yescharacteristic
63#4544C2211yescharacteristic
64#4459C2211yescharacteristic
65#4459C2211yescharacteristic
66#4456C2211yescharacteristic
67#4456C2211yescharacteristic
68#4456C2211yescharacteristic
69#4456C2211yescharacteristic
70#4456C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3554—31no—
73#3251—31no—
74#3216—31no—
75#3169D311yescharacteristic, complemented
76#1649—31no—
77#1648—31no—
78#1641—31no—
79#1640—31no—
80#1627—31no—
81#1626—31no—
82#1621—31no—
83#1620—31no—
84#1557—31no—
85#1494—31no—
86#1493—31no—
87C2×C3×#41—21no—
88C2×C3×#41—21no—
89C2×D3×Q8—21no—
90C2×#237—21no—
91C2×C3×D8—22no—
92C22×C3×C8—21no—
93C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C3×#127C2311yescharacteristic
96C3×#127C2311yescharacteristic
97C3×#124—21no—
98C3×#124—21no—
99C3×#121—21no—
100C3×#121—21no—
101C3×#121—21no—
102C3×#121D412yes—
103C3×C4×D4—21no—
104C3×C4×D4—21no—
105C3×C4×D4—21no—
106C3×C4×D4D412yes—
107C2×C3×C42C2311yescharacteristic
108#946—21no—
109Q8×Dic3—21no—
110#944—21no—
111C2×#216—21no—
112C2×#216—21no—
113#940—21no—
114#939—22no—
115#939—22no—
116#938—22no—
117#938—21no—
118#936—22no—
119#936—21no—
120#936—21no—
121#935—22no—
122#935—22no—
123D4×Dic3—21no—
124D4×Dic3—21no—
125D4×Dic3—21no—
126C2×#214—21no—
127C2×#214—21no—
128C2×#214—21no—
129C2×#213—21no—
130#930D411yescharacteristic
131#929—22no—
132#929—21no—
133C4×#67—22no—
134C4×#67—21no—
135#926—21no—
136#924—22no—
137#924—21no—
138#924D411yescharacteristic
139#924D411yescharacteristic
140#924D411yescharacteristic
141C2×Dic3⋊C4—22no—
142C2×#208—21no—
143#896—22no—
144#893—21no—
145#890—21no—
146#889—22no—
147#888—21no—
148#887—21no—
149#886—22no—
150#885—22no—
151#883—22no—
152#883—22no—
153#879—22no—
154#878—22no—
155#878—22no—
156#878—22no—
157#876—21no—
158#875D411yescharacteristic
159C4×D12C2311yescharacteristic
160#872—21no—
161#870—21no—
162#870D411yescharacteristic
163#869D411yescharacteristic
164#869D411yescharacteristic
165C4×Dic6—21no—
166C4×Dic6C2311yescharacteristic
167C4×Dic6C2311yescharacteristic
168C4×Dic6C2311yescharacteristic
169C3×#107—22no—
170C3×#102—22no—
171C3×#102—22no—
172C3×C4×C8—21no—
173C3×C4×C8C2311yescharacteristic
174C3×C4×C8C2311yescharacteristic
175#835—21no—
176#835—21no—
177#832—21no—
178#832—21no—
179#832—21no—
180#832—21no—
181#830—21no—
182#810—21no—
183#809—21no—
184#808—21no—
185#807—21no—
186C4⋊(C3⋊C8)—21no—
187C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
188C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191#803—21no—
192#562—62no—
193#559—31no—
194#559—61no—
195#557—31no—
196#554—61no—
197#550—31no—
198D4×Q8—31no—
199#548—61no—
200#547—61no—
201#542—61no—
202#542—61no—
203#540—61no—
204#539—62no—
205#536—61no—
206#533—31no—
207#532C2×D311yescharacteristic
208#532C2×D311yescharacteristic
209#529—31no—
210#500C2×D311yescharacteristic
211#497—61no—
212#493C2×D311yescharacteristic
213#489—61no—
214#486C2×D311yescharacteristic
215#486C2×D311yescharacteristic
216#478—61no—
217#475—31no—
218#474—31no—
219#469—61no—
220#468—61no—
221#466—22no—
222#463—61no—
223#462—31no—
224#462—31no—
225#460—31no—
226#460—31no—
227#460—31no—
228#459—31no—
229#452—61no—
230#452—61no—
231C4×D8—22no—
232#432—31no—
233#423—31no—
234C2×C4×C8C2×D311yescharacteristic
235#332—31no—
236#332—31no—
237#331—31no—
238#331—31no—
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243Q8⋊C8—31no—
244Q8⋊C8—31no—
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247C3×#41—81no—
248C3×#41—81no—
249C3×#41—81no—
250C3×#41—81no—
251C2×C3×Q8—21no—
252C2×C3×Q8—21no—
253C2×C3×D4—22no—
254C2×C3×D4—21no—
255C2×C3×D4—21no—
256C2×C3×D4—21no—
257C2×C3×D4—21no—
258C2×C3×D4—21no—
259C2×C3×D4—41no—
260C2×C3×D4C2×D412yes—
261C22×C3×C4—22no—
262C22×C3×C4—41no—
263C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
264C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
265C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
266C2×#67—22no—
267C2×#67—22no—
268C2×#67—21no—
269C22×Dic3—22no—
270C22×Dic3—22no—
271D3×Q8—81no—
272D3×Q8—81no—
273#237—81no—
274#237—81no—
275C2×D12C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D3—21no—
277C2×C4×D3—22no—
278C2×Dic6—22no—
279C2×Dic6—21no—
280C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
283C3×D8—44no—
284C2×C3×C8—21no—
285C2×C3×C8—21no—
286C2×C3×C8—42no—
287C3×C4⋊C4—21no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4—21no—
290C3×C4⋊C4C2×D412yes—
291C3×C22⋊C4—22no—
292C3×C22⋊C4—22no—
293C3×C22⋊C4—41no—
294C3×C22⋊C4—41no—
295C3×C42C2×D411yescharacteristic
296C3×C42C2×D411yescharacteristic
297C3×C42C2×D411yescharacteristic
298C3×C42C2411yescharacteristic
299#217—22no—
300#217—22no—
301#217—22no—
302#217—22no—
303#217—21no—
304#217—21no—
305#217—21no—
306#216—81no—
307#216—81no—
308#214—81no—
309#214—81no—
310#214—81no—
311#213—81no—
312(C2×D3)⋊C4—22no—
313(C2×D3)⋊C4—21no—
314(C2×D3)⋊C4—21no—
315(C2×D3)⋊C4—21no—
316(C2×D3)⋊C4—21no—
317C4⋊Dic3—22no—
318C4⋊Dic3—21no—
319C4⋊Dic3—21no—
320C4⋊Dic3—21no—
321C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
322C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
323C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
324C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
325Dic3⋊C4—22no—
326Dic3⋊C4—22no—
327Dic3⋊C4—22no—
328Dic3⋊C4—21no—
329Dic3⋊C4—21no—
330Dic3⋊C4—21no—
331Dic3⋊C4—21no—
332Dic3⋊C4—21no—
333Dic3⋊C4—21no—
334Dic3⋊C4—21no—
335Dic3⋊C4—21no—
336C4×Dic3—22no—
337C4×Dic3—21no—
338C4×Dic3—21no—
339C4×Dic3—21no—
340#208—81no—
341C2×C3⋊C8—21no—
342C2×C3⋊C8—21no—
343C2×C3⋊C8—21no—
344C2×C3⋊C8—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—61no—
348C22×Q8—61no—
349C2×Q16—61no—
350C2×Q16—61no—
351C2×SD16—61no—
352C2×SD16—61no—
353C2×SD16—61no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—61no—
356C2×M16—61no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—31no—
359C4⋊Q8—31no—
360C4⋊Q8—61no—
361C4⋊Q8—61no—
362C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
364#127—61no—
365#127C22×D311yescharacteristic
366#127C22×D311yescharacteristic
367#126—62no—
368#126—61no—
369#125—31no—
370#125—61no—
371#125—62no—
372#125—61no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—31no—
376#124—62no—
377#124—61no—
378#124—61no—
379#124—62no—
380#123—62no—
381#123—62no—
382#123—62no—
383#123—62no—
384#123—62no—
385#123—62no—
386#123—61no—
387C22⋊Q8—31no—
388C22⋊Q8—31no—
389C22⋊Q8—31no—
390C22⋊Q8—62no—
391C22⋊Q8—62no—
392C22⋊Q8—62no—
393C22⋊Q8—61no—
394C22⋊Q8—62no—
395C22⋊Q8—61no—
396C22⋊Q8—62no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—31no—
401#121—61no—
402#121—62no—
403#121—62no—
404#121—62no—
405#121#6712yes—
406C4×Q8—31no—
407C4×Q8—31no—
408C4×Q8—31no—
409C4×Q8—61no—
410C4×Q8—61no—
411C4×Q8—61no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—31no—
416C4×D4—61no—
417C4×D4—61no—
418C4×D4—61no—
419C4×D4—61no—
420C4×D4—62no—
421C4×D4—61no—
422C4×D4#6712yes—
423#117—61no—
424#117—61no—
425C2×C4⋊C4—62no—
426C2×C42C22×D311yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—61no—
429#106—61no—
430C4⋊C8—31no—
431C4⋊C8—31no—
432C4⋊C8—31no—
433C4⋊C8—31no—
434C4⋊C8—61no—
435#103—61no—
436#103—61no—
437#103—61no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—61no—
441#102—61no—
442#102—61no—
443#102—61no—
444#102—61no—
445C22⋊C8—61no—
446#97—61no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D311yescharacteristic
449C4×C8C22×D311yescharacteristic
450C23×C3—22no—
451C23×C3—41no—
452C23×C3#12011yescharacteristic
453C22×D3—21no—
454C3×Q8—41no—
455C3×Q8—41no—
456C3×Q8—41no—
457C3×Q8—41no—
458C3×D4—42no—
459C3×D4—42no—
460C3×D4—41no—
461C3×D4—41no—
462C3×D4—41no—
463C3×D4—41no—
464C3×D4—41no—
465C3×D4—41no—
466C3×D4—41no—
467C3×D4—41no—
468C3×D4—82no—
469C3×D4—82no—
470C2×C3×C4—21no—
471C2×C3×C4—21no—
472C2×C3×C4—21no—
473C2×C3×C4—21no—
474C2×C3×C4—22no—
475C2×C3×C4—41no—
476C2×C3×C4—41no—
477C2×C3×C4—82no—
478C2×C3×C4—82no—
479C2×C3×C4#12011yescharacteristic
480C2×C3×C4#12011yescharacteristic
481C2×C3×C4#12011yescharacteristic
482C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
483C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
484C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
485#67—81no—
486#67—82no—
487#67—82no—
488C2×Dic3—21no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—21no—
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—82no—
496C2×Dic3—82no—
497D12—21no—
498D12—21no—
499C4×D3—41no—
500C4×D3—41no—
501C4×D3—82no—
502Dic6—21no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—21no—
506Dic6—21no—
507Dic6—21no—
508Dic6—81no—
509Dic6—82no—
510C3×C8—22no—
511C3×C8—41no—
512C3⋊C8—41no—
513C3⋊C8—41no—
514C3⋊C8—41no—
515C3⋊C8—41no—
516#41—81no—
517#41—81no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—241no—
521#41—241no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—31no—
525C2×Q8—31no—
526C2×Q8—31no—
527C2×Q8—62no—
528C2×Q8—61no—
529C2×Q8—241no—
530C2×Q8—241no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—62no—
540C2×D4—62no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4C2×#6712yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—62no—
546C22×C4—62no—
547C22×C4—62no—
548C22×C4—61no—
549C22×C4D3×D411yescharacteristic
550C22×C4D3×D411yescharacteristic
551C22×C4C2×#6711yescharacteristic
552Q16—241no—
553Q16—241no—
554SD16—241no—
555SD16—241no—
556SD16—241no—
557D8—44no—
558D8—241no—
559M16—241no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—61no—
564C2×C8—61no—
565C2×C8—61no—
566C2×C8—61no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—31no—
571C4⋊C4—31no—
572C4⋊C4—31no—
573C4⋊C4—31no—
574C4⋊C4—62no—
575C4⋊C4—62no—
576C4⋊C4—62no—
577C4⋊C4—62no—
578C4⋊C4—61no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—61no—
582C4⋊C4—61no—
583C4⋊C4—61no—
584C4⋊C4—61no—
585C4⋊C4—61no—
586C4⋊C4—61no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4C2×#6712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—62no—
595C22⋊C4—62no—
596C22⋊C4—62no—
597C22⋊C4—62no—
598C22⋊C4—62no—
599C22⋊C4—61no—
600C22⋊C4—61no—
601C22⋊C4—61no—
602C22⋊C4—61no—
603C22⋊C4—61no—
604C22⋊C4—61no—
605C22⋊C4—61no—
606C42—62no—
607C42—61no—
608C42—61no—
609C42—61no—
610C42D3×D411yescharacteristic
611C42D3×D411yescharacteristic
612C42C2×#6711yescharacteristic
613C42C23×D311yescharacteristic
614C22×C3—21no—
615C22×C3—21no—
616C22×C3—21no—
617C22×C3—42no—
618C22×C3—42no—
619C22×C3—42no—
620C22×C3—81no—
621C22×C3—81no—
622C22×C3—81no—
623C22×C3C2×#12011yescharacteristic
624C2×D3—41no—
625C2×D3—41no—
626C2×D3—41no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—21no—
629C3×C4—21no—
630C3×C4—21no—
631C3×C4—42no—
632C3×C4—81no—
633C3×C4#57611yescharacteristic
634C3×C4#57611yescharacteristic
635C3×C4#57711yescharacteristic
636C3×C4#57811yescharacteristic
637Dic3—41no—
638Dic3—41no—
639Dic3—41no—
640Dic3—41no—
641Dic3—41no—
642Dic3—41no—
643Dic3—41no—
644C23—22no—
645C23—41no—
646C23—61no—
647C23#93711yescharacteristic
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—61no—
653Q8—61no—
654Q8—61no—
655Q8—61no—
656Q8—61no—
657Q8—61no—
658Q8—241no—
659Q8—242no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—61no—
671D4—61no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—241no—
675D4—242no—
676D4—242no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—61no—
686C2×C4—61no—
687C2×C4—61no—
688C2×C4—61no—
689C2×C4—61no—
690C2×C4—61no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—121no—
694C2×C4—121no—
695C2×C4—242no—
696C2×C4—242no—
697C2×C4—242no—
698C2×C4#93711yescharacteristic
699C2×C4#93711yescharacteristic
700C2×C4#93711yescharacteristic
701C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
703C2×C4C22×#6711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—121no—
707C8—121no—
708C8—121no—
709C8—121no—
710C2×C3—41no—
711C2×C3—82no—
712C2×C3—161no—
713C2×C3#300811yescharacteristic
714C2×C3#301311yescharacteristic
715C2×C3#301811yescharacteristic
716D3—81no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—121no—
727C22—121no—
728C22—121no—
729C22C2×#93711yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—121no—
737C4—121no—
738C4—121no—
739C4—121no—
740C4—121no—
741C4—121no—
742C4—121no—
743C4#575711yescharacteristic
744C4#575711yescharacteristic
745C4#577011yescharacteristic
746C4#577111yescharacteristic
747C3#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—241no—
752C2#8332211yescharacteristic
753C2#8383311yescharacteristic
754C2#8391311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#3169C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3169D3
hypocenterC3#18708
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86232C2semidirect
2. C3×#3169C2semidirect
3. #83319C2semidirect
4. #83312C2semidirect
5. #71809C2semidirect
6. #71376C2semidirect
7. #71375C2semidirect
8. #71285C2semidirect
9. #71284C2semidirect
10. #71207C2semidirect
11. #71206C2semidirect
12. #71205C2semidirect
13. #71204C2semidirect
14. #69738C2semidirect
15. #69736C2semidirect
75. #3169D3semidirect
747. C3#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862322
C3×#31692
#833192
#833122
#718092
#713762
#713752
#712852
#712842
#712072
#712062
#712052
#712042
#697382
#697362
#187083