Finite Group Databasebeta

← #10773247

Subgroups — #10773247

Order 768.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#71013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#70501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18708—31nomaximal, Sylow
17C3×#532C2211yescharacteristic
18C3×#529C2211yescharacteristic
19#5707—22no—
20#5690—21no—
21#5681—21no—
22#5667—22no—
23#5643—21no—
24#5619—21no—
25#5585C2211yescharacteristic
26#5570C2211yescharacteristic
27#5553C2211yescharacteristic
28#5552—21no—
29#5551—21no—
30D4×Dic6C2211yescharacteristic
31#5534—21no—
32#5526—21no—
33#5477C2211yescharacteristic
34#5470C2211yescharacteristic
35C3×#478—21no—
36C3×#475C2211yescharacteristic
37C3×#474C2211yescharacteristic
38C3×#469—21no—
39C3×#468—21no—
40C3×#463—21no—
41C3×#460C2211yescharacteristic
42C3×#459C2211yescharacteristic
43C3×#423C2211yescharacteristic
44#5239—21no—
45#5239—21no—
46#5090C2211yescharacteristic
47#5090C2211yescharacteristic
48#5088C2211yescharacteristic
49#5078C2211yescharacteristic
50#5075C2211yescharacteristic
51#5075C2211yescharacteristic
52#5073C2211yescharacteristic
53#5070C2211yescharacteristic
54#5060—21no—
55#5055—21no—
56#5038—22no—
57C4×#213—22no—
58#4926C2211yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#4535C2211yescharacteristic
61#4535C2211yescharacteristic
62D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
64#4486C2211yescharacteristic
65#4486C2211yescharacteristic
66#4485C2211yescharacteristic
67#4485C2211yescharacteristic
68#4484C2211yescharacteristic
69#4484C2211yescharacteristic
70#4484C2211yescharacteristic
71#4484C2211yescharacteristic
72#3554—31no—
73#3251D311yescharacteristic, complemented
74#3216—31no—
75#3169—31no—
76#1649—31no—
77#1648—31no—
78#1641—31no—
79#1640—31no—
80#1627—31no—
81#1626—31no—
82#1621—31no—
83#1620—31no—
84#1557—31no—
85#1494—31no—
86#1493—31no—
87C2×C3×#41—21no—
88C2×#235—21no—
89C2×#235—21no—
90C22×Dic6—21no—
91C2×C3×SD16—21no—
92C2×C3×D8—21no—
93C2×C3×M16—21no—
94C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C3×#127C2311yescharacteristic
96C3×#126—21no—
97C3×#125D411yescharacteristic
98C3×#124—21no—
99C3×#124D411yescharacteristic
100C3×#123—21no—
101C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C3×#121—21no—
103C3×#121—21no—
104C3×#121D411yescharacteristic
105C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C3×C4×D4—21no—
107C3×C4×D4—21no—
108C3×C4×D4—21no—
109C3×C4×D4C2311yescharacteristic
110C3×#117—21no—
111C2×C3×C42C2311yescharacteristic
112#947—21no—
113Q8×Dic3—21no—
114C2×#216—21no—
115C2×#216—21no—
116#940—21no—
117#939—22no—
118#938—22no—
119D4×Dic3—21no—
120C2×#214—21no—
121C2×#214—21no—
122C2×#213—22no—
123#930—21no—
124#930—21no—
125#930D412yes—
126#926—21no—
127#924—21no—
128#924—21no—
129#924D411yescharacteristic
130#924D411yescharacteristic
131C22×C3⋊C8—21no—
132#898—22no—
133#897—22no—
134#897—22no—
135#896—22no—
136#896—22no—
137#894—22no—
138#893—21no—
139#893—21no—
140D3×C4⋊C4—22no—
141#890—21no—
142#890—22no—
143#888—21no—
144#886—22no—
145#886—22no—
146#885—22no—
147#885—22no—
148#884—22no—
149#883—22no—
150#883—22no—
151#883—22no—
152#67⋊C4—22no—
153#878—22no—
154#875—21no—
155#875—21no—
156#874C2311yescharacteristic
157C4×D12—21no—
158C4×D12—21no—
159C4×D12D412yes—
160#870—21no—
161#869—21no—
162#869D411yescharacteristic
163#869D411yescharacteristic
164#869C2311yescharacteristic
165C4×Dic6—21no—
166C4×Dic6—21no—
167C4×Dic6C2311yescharacteristic
168C4×Dic6C2311yescharacteristic
169C3×#107—21no—
170C3×#106—21no—
171C3×C4⋊C8—21no—
172C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C3×#103—21no—
175C3×#102—21no—
176C3×#102—21no—
177C3×#102—21no—
178#835—21no—
179#835—21no—
180#832—21no—
181#832—21no—
182#832—22no—
183#830—21no—
184#809—22no—
185#807—22no—
186C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
187C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
188#803—21no—
189C4×C3⋊C8—21no—
190C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#562—62no—
193#559—31no—
194#559—61no—
195#557—31no—
196#554—61no—
197#550—31no—
198D4×Q8—31no—
199#548—61no—
200#547—61no—
201#542—61no—
202#542—61no—
203#540—61no—
204#539—62no—
205#536—61no—
206#533—31no—
207#532—31no—
208#532C2×D311yescharacteristic
209#529C2×D311yescharacteristic
210#500—31no—
211#497—61no—
212#493—31no—
213#489—61no—
214#486—31no—
215#486—31no—
216#478—21no—
217#475C2×D311yescharacteristic
218#474C2×D311yescharacteristic
219#469—21no—
220#468—21no—
221#466—62no—
222#463—21no—
223#462—31no—
224#462—31no—
225#460—31no—
226#460—31no—
227#460C2×D311yescharacteristic
228#459C2×D311yescharacteristic
229#452—61no—
230#452—61no—
231C4×D8—62no—
232#432—31no—
233#423C2×D311yescharacteristic
234C2×C4×C8—31no—
235#332—31no—
236#332—31no—
237#331—31no—
238#331—31no—
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243Q8⋊C8—31no—
244Q8⋊C8—31no—
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8—31no—
247C3×#41—81no—
248C3×#41—81no—
249C2×C3×Q8—21no—
250C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4—21no—
255C2×C3×D4—41no—
256C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×C3×C4—21no—
258C22×C3×C4—41no—
259C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
260C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
261C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
262C2×#67—22no—
263C2×#67—22no—
264C2×#67—22no—
265C22×Dic3—22no—
266#235—81no—
267#235—81no—
268#235—81no—
269#235—81no—
270C2×D12—21no—
271C2×D12—21no—
272C2×D12C2×D412yes—
273C2×C4×D3—22no—
274C2×C4×D3—22no—
275C2×C4×D3—22no—
276C2×Dic6—21no—
277C2×Dic6—22no—
278C2×Dic6—21no—
279C2×Dic6—81no—
280C2×Dic6—81no—
281C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
283C3×SD16—81no—
284C3×D8—81no—
285C3×M16—81no—
286C2×C3×C8—21no—
287C2×C3×C8—21no—
288C3×C4⋊C4—21no—
289C3×C4⋊C4—21no—
290C3×C4⋊C4—21no—
291C3×C4⋊C4—21no—
292C3×C4⋊C4—21no—
293C3×C4⋊C4—21no—
294C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C3×C22⋊C4—21no—
297C3×C22⋊C4—21no—
298C3×C22⋊C4—21no—
299C3×C22⋊C4—21no—
300C3×C22⋊C4—21no—
301C3×C22⋊C4—41no—
302C3×C22⋊C4—41no—
303C3×C42—21no—
304C3×C42C2×D411yescharacteristic
305C3×C42C2×D411yescharacteristic
306C3×C42C2×D411yescharacteristic
307C3×C42C2411yescharacteristic
308#217—22no—
309#217—21no—
310#217—21no—
311#216—81no—
312#216—81no—
313#214—81no—
314#214—81no—
315#213—44no—
316(C2×D3)⋊C4—22no—
317(C2×D3)⋊C4—22no—
318(C2×D3)⋊C4—22no—
319(C2×D3)⋊C4—22no—
320(C2×D3)⋊C4—22no—
321(C2×D3)⋊C4—22no—
322C4⋊Dic3—22no—
323C4⋊Dic3—22no—
324C4⋊Dic3—21no—
325C4⋊Dic3—21no—
326C4⋊Dic3—21no—
327C4⋊Dic3—21no—
328C4⋊Dic3C2×D412yes—
329C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
330C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
331Dic3⋊C4—22no—
332Dic3⋊C4—22no—
333Dic3⋊C4—21no—
334Dic3⋊C4—21no—
335Dic3⋊C4—21no—
336Dic3⋊C4—21no—
337C4×Dic3—22no—
338C4×Dic3—21no—
339C4×Dic3—21no—
340C2×C3⋊C8—21no—
341C2×C3⋊C8—21no—
342C2×C3⋊C8—21no—
343C2×C3⋊C8—21no—
344C2×C3⋊C8—42no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—61no—
347C2×#41—61no—
348C22×Q8—61no—
349C2×Q16—61no—
350C2×Q16—61no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—61no—
353C2×SD16—61no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—62no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—61no—
358C4⋊Q8—31no—
359C4⋊Q8—31no—
360C4⋊Q8—31no—
361C4⋊Q8—61no—
362C4⋊Q8—61no—
363C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
364#127—31no—
365#127—61no—
366#127C22×D311yescharacteristic
367#126—21no—
368#126—62no—
369#125—62no—
370#125—61no—
371#125—61no—
372#125#6711yescharacteristic
373#124—21no—
374#124—61no—
375#124—62no—
376#124—62no—
377#124—61no—
378#124—61no—
379#124#6711yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—62no—
382#123—62no—
383#123—62no—
384#123—62no—
385#123—62no—
386#123—62no—
387C22⋊Q8—31no—
388C22⋊Q8—31no—
389C22⋊Q8—62no—
390C22⋊Q8—62no—
391C22⋊Q8—62no—
392C22⋊Q8—62no—
393C22⋊Q8—62no—
394C22⋊Q8—61no—
395C22⋊Q8—61no—
396C22⋊Q8#6711yescharacteristic
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—32no—
400#121—62no—
401#121—61no—
402#121—62no—
403#121—62no—
404#121—61no—
405#121#6711yescharacteristic
406C4×Q8—31no—
407C4×Q8—31no—
408C4×Q8—61no—
409C4×Q8—61no—
410C4×Q8—61no—
411C4×Q8C22×D311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—32no—
416C4×D4—61no—
417C4×D4—62no—
418C4×D4—61no—
419C4×D4—61no—
420C4×D4—61no—
421C4×D4—61no—
422C4×D4C22×D311yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—61no—
425C2×C4⋊C4—62no—
426C2×C42C22×D311yescharacteristic
427#107—21no—
428#107—62no—
429#106—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—31no—
432C4⋊C8—31no—
433C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—61no—
437#103—61no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—62no—
442#102—62no—
443#102—61no—
444#102—61no—
445C22⋊C8—61no—
446#97—61no—
447C4×C8—31no—
448C4×C8—31no—
449C4×C8—61no—
450C23×C3—21no—
451C23×C3—41no—
452C23×C3#12011yescharacteristic
453C22×D3—22no—
454C3×Q8—21no—
455C3×Q8—21no—
456C3×Q8—41no—
457C3×Q8—41no—
458C3×D4—21no—
459C3×D4—21no—
460C3×D4—42no—
461C3×D4—41no—
462C3×D4—41no—
463C3×D4—41no—
464C3×D4—41no—
465C3×D4—81no—
466C3×D4—82no—
467C2×C3×C4—21no—
468C2×C3×C4—21no—
469C2×C3×C4—21no—
470C2×C3×C4—21no—
471C2×C3×C4—21no—
472C2×C3×C4—21no—
473C2×C3×C4—21no—
474C2×C3×C4—41no—
475C2×C3×C4—41no—
476C2×C3×C4—41no—
477C2×C3×C4—41no—
478C2×C3×C4—82no—
479C2×C3×C4#12011yescharacteristic
480C2×C3×C4#12011yescharacteristic
481C2×C3×C4#12011yescharacteristic
482C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
483C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
484C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
485#67—82no—
486#67—82no—
487#67—82no—
488C2×Dic3—21no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—22no—
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—82no—
494D12—42no—
495D12—41no—
496D12—41no—
497D12—41no—
498D12—41no—
499C4×D3—82no—
500C4×D3—82no—
501C4×D3—82no—
502Dic6—21no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—21no—
506Dic6—41no—
507Dic6—41no—
508Dic6—81no—
509Dic6—82no—
510C3×C8—41no—
511C3×C8—41no—
512C3⋊C8—22no—
513C3⋊C8—41no—
514C3⋊C8—41no—
515C3⋊C8—41no—
516#41—81no—
517#41—81no—
518#41—241no—
519#41—241no—
520#41—241no—
521#41—241no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—31no—
524C2×Q8—31no—
525C2×Q8—62no—
526C2×Q8—61no—
527C2×Q8—61no—
528C2×Q8—241no—
529C2×Q8—241no—
530C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—32no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—62no—
538C2×D4—62no—
539C2×D4—62no—
540C2×D4—61no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4C2×#6711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—62no—
546C22×C4—62no—
547C22×C4—62no—
548C22×C4—62no—
549C22×C4D3×D411yescharacteristic
550C22×C4D3×D411yescharacteristic
551C22×C4C2×#6711yescharacteristic
552Q16—241no—
553Q16—241no—
554SD16—81no—
555SD16—241no—
556SD16—241no—
557D8—81no—
558D8—124no—
559M16—81no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—61no—
563C2×C8—61no—
564C2×C8—61no—
565C2×C8—61no—
566C2×C8—122no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—31no—
574C4⋊C4—31no—
575C4⋊C4—32no—
576C4⋊C4—62no—
577C4⋊C4—62no—
578C4⋊C4—62no—
579C4⋊C4—62no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—61no—
582C4⋊C4—61no—
583C4⋊C4—61no—
584C4⋊C4—61no—
585C4⋊C4—61no—
586C4⋊C4—61no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
589C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—62no—
598C22⋊C4—62no—
599C22⋊C4—62no—
600C22⋊C4—62no—
601C22⋊C4—62no—
602C22⋊C4—61no—
603C22⋊C4—61no—
604C22⋊C4—62no—
605C22⋊C4—62no—
606C42—21no—
607C42—62no—
608C42—61no—
609C42—61no—
610C42D3×D411yescharacteristic
611C42D3×D411yescharacteristic
612C42C2×#6711yescharacteristic
613C42C23×D311yescharacteristic
614C22×C3—21no—
615C22×C3—21no—
616C22×C3—21no—
617C22×C3—41no—
618C22×C3—41no—
619C22×C3—41no—
620C22×C3—81no—
621C22×C3—81no—
622C22×C3—81no—
623C22×C3C2×#12011yescharacteristic
624C2×D3—42no—
625C2×D3—42no—
626C2×D3—42no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—21no—
629C3×C4—21no—
630C3×C4—21no—
631C3×C4—41no—
632C3×C4—41no—
633C3×C4—41no—
634C3×C4—81no—
635C3×C4#57611yescharacteristic
636C3×C4#57611yescharacteristic
637C3×C4#57711yescharacteristic
638C3×C4#57811yescharacteristic
639Dic3—41no—
640Dic3—41no—
641Dic3—42no—
642Dic3—41no—
643Dic3—41no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—62no—
647C23#93711yescharacteristic
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—61no—
653Q8—61no—
654Q8—61no—
655Q8—61no—
656Q8—121no—
657Q8—121no—
658Q8—241no—
659Q8—242no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—82no—
669D4—122no—
670D4—121no—
671D4—121no—
672D4—121no—
673D4—121no—
674D4—242no—
675D4—242no—
676D4—242no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—61no—
689C2×C4—61no—
690C2×C4—61no—
691C2×C4—62no—
692C2×C4—61no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—242no—
695C2×C4—242no—
696C2×C4—242no—
697C2×C4—242no—
698C2×C4#93711yescharacteristic
699C2×C4#93711yescharacteristic
700C2×C4#93711yescharacteristic
701C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
703C2×C4C22×#6711yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—62no—
707C8—121no—
708C8—121no—
709C8—121no—
710C2×C3—41no—
711C2×C3—81no—
712C2×C3—161no—
713C2×C3#300811yescharacteristic
714C2×C3#301311yescharacteristic
715C2×C3#301811yescharacteristic
716D3—82no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—122no—
727C22—122no—
728C22—122no—
729C22C2×#93711yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—121no—
739C4—121no—
740C4—121no—
741C4—122no—
742C4—121no—
743C4#577411yescharacteristic
744C4#577411yescharacteristic
745C4#583611yescharacteristic
746C4#583811yescharacteristic
747C3#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—242no—
752C2#8342711yescharacteristic
753C2#8394711yescharacteristic
754C2#8400411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#3251C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3251D3
hypocenterC3#18708
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86137C2semidirect
2. C3×#3251C2semidirect
3. #83319C2semidirect
4. #83291C2semidirect
5. #71752C2semidirect
6. #71130C2semidirect
7. #71128C2semidirect
8. #71114C2semidirect
9. #71112C2semidirect
10. #71031C2semidirect
11. #71030C2semidirect
12. #71014C2semidirect
13. #71013C2semidirect
14. #70504C2semidirect
15. #70501C2semidirect
73. #3251D3semidirect
747. C3#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861372
C3×#32512
#833192
#832912
#717522
#711302
#711282
#711142
#711122
#710312
#710302
#710142
#710132
#705042
#705012
#187083