Finite Group Databasebeta

← #10773293

Subgroups — #10773293

Order 768.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87011C211yesmaximal, characteristic
2#81593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#81072C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68177C211yesmaximal, characteristic
16#18711—31nomaximal, Sylow
17C3×#556C2211yescharacteristic
18#5728C2211yescharacteristic
19#5728C2211yescharacteristic
20#5721C2211yescharacteristic
21#5712—22no—
22#5701—22no—
23#5682—21no—
24#5671—21no—
25#5642—21no—
26#5625—21no—
27#5583—21no—
28#5578C2211yescharacteristic
29#5570—21no—
30Q8×Dic6C2211yescharacteristic
31#5557C2211yescharacteristic
32#5543C2211yescharacteristic
33#5533—21no—
34#5519—21no—
35C3×#487C2211yescharacteristic
36C3×#477C2211yescharacteristic
37C3×#476C2211yescharacteristic
38#5092C2211yescharacteristic
39#5091C2211yescharacteristic
40#5091C2211yescharacteristic
41#5078C2211yescharacteristic
42#5020C2211yescharacteristic
43#5019C2211yescharacteristic
44#4888—21no—
45#4876—21no—
46#4867—21no—
47#4857—21no—
48#4851C2211yescharacteristic
49#4849C2211yescharacteristic
50#4837C2211yescharacteristic
51#4835C2211yescharacteristic
52#4815—21no—
53#4813—22no—
54#4797—21no—
55#4790—22no—
56#4780—21no—
57#4767—21no—
58C4×D3×C8C2211yescharacteristic
59#4681C2211yescharacteristic
60C3×#332C2211yescharacteristic
61C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#4547C2211yescharacteristic
64#4535C2211yescharacteristic
65D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
66#4484C2211yescharacteristic
67#4484C2211yescharacteristic
68#4481C2211yescharacteristic
69#4481C2211yescharacteristic
70#4456C2211yescharacteristic
71#4456C2211yescharacteristic
72#3555—31no—
73#3252—31no—
74#3237—31no—
75#3170—31no—
76#1650—31no—
77#1648—31no—
78#1645—31no—
79#1643—31no—
80#1638D311yescharacteristic, complemented
81#1636—31no—
82#1633—31no—
83#1632—31no—
84#1559—31no—
85#1494—31no—
86#1493—31no—
87C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C3×#126—22no—
90C3×#124—21no—
91C3×C22⋊Q8—21no—
92C3×C4×Q8—21no—
93C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C3×C4×D4C2311yescharacteristic
95C3×#117—21no—
96#946—21no—
97#946—21no—
98#946D411yescharacteristic
99Q8×Dic3—21no—
100Q8×Dic3—21no—
101Q8×Dic3—21no—
102Q8×Dic3—21no—
103#944—21no—
104#944D411yescharacteristic
105C2×#216—22no—
106#938D411yescharacteristic
107#936D411yescharacteristic
108D4×Dic3—21no—
109C2×#214—21no—
110C4×#67—21no—
111#926—21no—
112C2×C4⋊Dic3—21no—
113#924—21no—
114C2×Dic12—21no—
115C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
116C2×D3×C8—21no—
117#898—22no—
118#897—21no—
119#897D411yescharacteristic
120#897D411yescharacteristic
121#897D412yes—
122#896—21no—
123#892—21no—
124#892—21no—
125#890—22no—
126#890—22no—
127#890—21no—
128#890—21no—
129#890—21no—
130#890—21no—
131#890D411yescharacteristic
132#889—22no—
133#889—22no—
134#889—21no—
135#888—22no—
136#888—21no—
137#888D411yescharacteristic
138#887—21no—
139#887—21no—
140#887D412yes—
141#886—22no—
142#885—22no—
143#883—21no—
144#879—22no—
145#879—22no—
146#879—22no—
147#879—21no—
148#878—22no—
149#878—22no—
150#878—22no—
151#877—22no—
152#876—22no—
153#872—21no—
154C42×D3C2311yescharacteristic
155#870—22no—
156#869—22no—
157#869—21no—
158#869C2311yescharacteristic
159#869C2311yescharacteristic
160C4×Dic6—22no—
161C4×Dic6—21no—
162C4×Dic6—21no—
163C4×Dic6C2311yescharacteristic
164C4×Dic6C2311yescharacteristic
165C3×#107—21no—
166C3×#106—21no—
167C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C3×#103—21no—
170C3×#103—22no—
171C3×#102—21no—
172C3×C4×C8C2311yescharacteristic
173#835—21no—
174(C2×D3)⋊C8—21no—
175#817—21no—
176#816—21no—
177#816—22no—
178#816—21no—
179#815—21no—
180Dic3⋊C8—21no—
181C8×Dic3—21no—
182#810—21no—
183#810—21no—
184#810—21no—
185#808—21no—
186#807—22no—
187#807—21no—
188#807—21no—
189C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
192#563—62no—
193Q82—31no—
194#557—31no—
195#557—61no—
196#556—61no—
197#556—61no—
198#556C2×D311yescharacteristic
199#554—31no—
200#552—61no—
201#544—61no—
202#542—61no—
203#541—61no—
204#541—62no—
205#541—61no—
206#533—31no—
207#533—31no—
208#533—31no—
209#529—31no—
210#501—61no—
211#500—31no—
212#494—31no—
213#491—61no—
214#487—31no—
215#487C2×D311yescharacteristic
216#485—61no—
217#485—61no—
218#479—61no—
219#477—31no—
220#477—31no—
221#477C2×D311yescharacteristic
222#476C2×D311yescharacteristic
223#475—31no—
224#475—31no—
225#470—61no—
226#468—61no—
227#467—62no—
228#464—61no—
229#462—31no—
230#461—31no—
231C4×Q16—62no—
232#432—31no—
233#423—31no—
234C2×C4×C8—31no—
235#333—31no—
236#333—31no—
237#332—31no—
238#332C2×D311yescharacteristic
239Q8⋊C8—31no—
240Q8⋊C8—31no—
241Q8⋊C8—31no—
242Q8⋊C8—31no—
243Q8⋊C8—31no—
244Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
245D4⋊C8—31no—
246D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
247C2×C3×Q8—21no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
250C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×C3×C4—21no—
252C2×#67—21no—
253C22×Dic3—22no—
254C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic6—21no—
258C2×Dic6—22no—
259C2×Dic6—21no—
260C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic6C2×D412yes—
263C2×C3×C8—21no—
264C2×C3×C8—21no—
265C2×C3×C8—21no—
266C3×C4⋊C4—22no—
267C3×C4⋊C4—21no—
268C3×C4⋊C4—21no—
269C3×C4⋊C4—21no—
270C3×C4⋊C4—21no—
271C3×C4⋊C4C2×D412yes—
272C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C3×C22⋊C4—22no—
275C3×C22⋊C4—22no—
276C3×C22⋊C4—21no—
277C3×C42—22no—
278C3×C42—21no—
279C3×C42C2411yescharacteristic
280#217—22no—
281#217—21no—
282#217—21no—
283#217—21no—
284#216—44no—
285#214—81no—
286(C2×D3)⋊C4—21no—
287(C2×D3)⋊C4—21no—
288(C2×D3)⋊C4—21no—
289(C2×D3)⋊C4—22no—
290(C2×D3)⋊C4—41no—
291C4⋊Dic3—22no—
292C4⋊Dic3—22no—
293C4⋊Dic3—22no—
294C4⋊Dic3—21no—
295C4⋊Dic3—21no—
296C4⋊Dic3—21no—
297C4⋊Dic3—21no—
298C4⋊Dic3—22no—
299C4⋊Dic3—21no—
300C4⋊Dic3—21no—
301C4⋊Dic3—21no—
302C4⋊Dic3—41no—
303C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
305Dic3⋊C4—22no—
306Dic3⋊C4—22no—
307Dic3⋊C4—22no—
308Dic3⋊C4—22no—
309Dic3⋊C4—21no—
310Dic3⋊C4—21no—
311Dic3⋊C4—21no—
312Dic3⋊C4—21no—
313Dic3⋊C4—21no—
314Dic3⋊C4—21no—
315Dic3⋊C4—22no—
316Dic3⋊C4—21no—
317Dic3⋊C4—41no—
318C4×Dic3—22no—
319C4×Dic3—22no—
320C4×Dic3—21no—
321C4×Dic3—21no—
322C4×Dic3—22no—
323C4×Dic3—41no—
324C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
325C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
326C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
327C2×C3⋊C8—21no—
328C2×C3⋊C8—21no—
329C2×C3⋊C8—21no—
330Dic12—81no—
331ΓL(1,𝔽25)—81no—
332D3×C8—42no—
333C2×Q16—61no—
334C2×Q16—62no—
335C2×SD16—61no—
336C2×M16—61no—
337C22×C8—61no—
338C4⋊Q8—31no—
339C4⋊Q8—31no—
340C4⋊Q8—31no—
341C4⋊Q8—31no—
342C4⋊Q8—61no—
343C4⋊Q8—62no—
344C4⋊Q8—62no—
345C4⋊Q8—61no—
346C4⋊Q8—61no—
347C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
349#126—22no—
350#126—62no—
351#126—61no—
352#126—62no—
353#126—62no—
354#126—62no—
355#126—62no—
356#125—31no—
357#125—62no—
358#125—61no—
359#125—61no—
360#125—61no—
361#125—61no—
362#125—62no—
363#125—62no—
364#125—62no—
365#125—61no—
366#125—62no—
367#124—21no—
368#124—31no—
369#124—62no—
370#123—61no—
371#123—62no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—31no—
374C22⋊Q8—31no—
375C22⋊Q8—31no—
376C22⋊Q8—32no—
377C22⋊Q8—62no—
378C22⋊Q8—62no—
379C22⋊Q8—62no—
380C22⋊Q8—61no—
381C22⋊Q8—61no—
382C22⋊Q8—61no—
383C22⋊Q8—61no—
384C22⋊Q8—61no—
385#121—31no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—32no—
388C4×Q8—31no—
389C4×Q8—31no—
390C4×Q8—61no—
391C4×Q8—61no—
392C4×Q8—62no—
393C4×Q8—61no—
394C4×Q8—61no—
395C4×Q8—61no—
396C4×Q8—61no—
397C4×Q8—61no—
398C4×Q8—61no—
399C4×Q8C22×D311yescharacteristic
400C4×D4—61no—
401C4×D4—61no—
402C4×D4C22×D311yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—61no—
405#117—61no—
406#117—62no—
407#117—61no—
408#117—61no—
409C2×C4⋊C4—61no—
410C2×C42—31no—
411#107—21no—
412#107—61no—
413#107—61no—
414#107—62no—
415#106—21no—
416#106—61no—
417#106—61no—
418C4⋊C8—31no—
419C4⋊C8—31no—
420C4⋊C8—61no—
421C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—22no—
425#103—61no—
426#103—61no—
427#103—61no—
428#103—62no—
429#103—61no—
430#103—61no—
431#103—61no—
432#102—21no—
433C22⋊C8—61no—
434#97—61no—
435C4×C8—31no—
436C4×C8—61no—
437C4×C8C22×D311yescharacteristic
438C23×C3—21no—
439C22×D3#12011yescharacteristic
440C3×Q8—21no—
441C3×Q8—21no—
442C3×Q8—42no—
443C3×Q8—41no—
444C3×Q8—41no—
445C3×D4—21no—
446C3×D4—21no—
447C2×C3×C4—21no—
448C2×C3×C4—22no—
449C2×C3×C4—21no—
450C2×C3×C4—21no—
451C2×C3×C4—41no—
452C2×C3×C4—41no—
453C2×C3×C4—41no—
454C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
455C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
456C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
457#67—81no—
458C2×Dic3—21no—
459C2×Dic3—21no—
460C2×Dic3—21no—
461C2×Dic3—22no—
462C2×Dic3—21no—
463C2×Dic3—41no—
464C2×Dic3—82no—
465C2×Dic3#12011yescharacteristic
466C2×Dic3#12011yescharacteristic
467C2×Dic3#12011yescharacteristic
468C4×D3—21no—
469C4×D3—21no—
470C4×D3—21no—
471C4×D3—21no—
472C4×D3—41no—
473Dic6—21no—
474Dic6—21no—
475Dic6—21no—
476Dic6—21no—
477Dic6—42no—
478Dic6—41no—
479Dic6—41no—
480Dic6—81no—
481Dic6—82no—
482C3×C8—41no—
483C3×C8—41no—
484C3×C8—41no—
485C3⋊C8—22no—
486C3⋊C8—41no—
487C3⋊C8—41no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—31no—
491C2×Q8—31no—
492C2×Q8—32no—
493C2×Q8—61no—
494C2×Q8—62no—
495C2×Q8—61no—
496C2×Q8D3×D411yescharacteristic
497C2×D4—61no—
498C2×D4D3×D411yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—31no—
501C22×C4—31no—
502C22×C4—31no—
503C22×C4—62no—
504Q16—124no—
505Q16—241no—
506SD16—241no—
507M16—241no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—61no—
512C2×C8—61no—
513C2×C8—61no—
514C2×C8—122no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—31no—
521C4⋊C4—31no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—61no—
525C4⋊C4—61no—
526C4⋊C4—61no—
527C4⋊C4—61no—
528C4⋊C4—62no—
529C4⋊C4—61no—
530C4⋊C4—62no—
531C4⋊C4—61no—
532C4⋊C4—62no—
533C4⋊C4—62no—
534C4⋊C4—62no—
535C4⋊C4—62no—
536C4⋊C4—62no—
537C4⋊C4—62no—
538C4⋊C4—62no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—61no—
541C4⋊C4—61no—
542C4⋊C4—61no—
543C4⋊C4—61no—
544C4⋊C4—61no—
545C4⋊C4—121no—
546C4⋊C4—121no—
547C4⋊C4D3×D412yes—
548C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
549C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—62no—
555C22⋊C4—61no—
556C22⋊C4—61no—
557C22⋊C4—61no—
558C22⋊C4—61no—
559C22⋊C4—61no—
560C22⋊C4—62no—
561C22⋊C4—121no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—31no—
565C42—31no—
566C42—31no—
567C42—62no—
568C42—62no—
569C42—62no—
570C42—61no—
571C42—61no—
572C42—121no—
573C42C23×D311yescharacteristic
574C22×C3—41no—
575C22×C3—41no—
576C22×C3—41no—
577C22×C3C2×#12011yescharacteristic
578C2×D3—21no—
579C2×D3—21no—
580C2×D3—21no—
581C3×C4—21no—
582C3×C4—41no—
583C3×C4—41no—
584C3×C4—42no—
585C3×C4—41no—
586C3×C4—81no—
587C3×C4#57711yescharacteristic
588C3×C4#57811yescharacteristic
589C3×C4#57811yescharacteristic
590C3×C4#57811yescharacteristic
591Dic3—21no—
592Dic3—21no—
593Dic3—21no—
594Dic3—41no—
595Dic3—41no—
596Dic3—42no—
597Dic3—41no—
598Dic3—41no—
599Dic3—81no—
600C23—21no—
601C23—31no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—61no—
608Q8—61no—
609Q8—61no—
610Q8—61no—
611Q8—122no—
612Q8—121no—
613Q8—121no—
614Q8—241no—
615Q8—242no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—241no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—31no—
624C2×C4—31no—
625C2×C4—31no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—61no—
635C2×C4—61no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—61no—
638C2×C4—121no—
639C2×C4—121no—
640C2×C4—242no—
641C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—62no—
648C8—121no—
649C8—121no—
650C2×C3—81no—
651C2×C3#301111yescharacteristic
652C2×C3#301311yescharacteristic
653C2×C3#301811yescharacteristic
654D3—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—61no—
659C22—61no—
660C22—61no—
661C22D3×#12011yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—61no—
668C4—61no—
669C4—61no—
670C4—81no—
671C4—121no—
672C4—121no—
673C4—121no—
674C4—122no—
675C4—121no—
676C4—241no—
677C4#577011yescharacteristic
678C4#577111yescharacteristic
679C4#577911yescharacteristic
680C4#577911yescharacteristic
681C3#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
682C2—81no—
683C2—121no—
684C2#8023011yescharacteristic
685C2#8023211yescharacteristic
686C2#8028411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1638C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#938D4
hypercenter#1638D3
hypocenterC3#18711
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #81593C2semidirect
3. #81114C2semidirect
5. C3×#1638C2semidirect
6. #71933C2semidirect
7. #71236C2semidirect
8. #71161C2semidirect
9. #71144C2semidirect
10. #68460C2semidirect
11. #68430C2semidirect
12. #68255C2semidirect
13. #68240C2semidirect
14. #68206C2semidirect
80. #1638D3semidirect
681. C3#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#870112
#815932
#811142
#810722
C3×#16382
#719332
#712362
#711612
#711442
#684602
#684302
#682552
#682402
#682062
#681772
#187113