Finite Group Databasebeta

← #10776459

Subgroups — #10776459

Order 768.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5699C211yesmaximal, characteristic
2#83021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78527C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70808C211yesmaximal, characteristic
7#69863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68379C214yesmaximal, complemented
9#68378C214yesmaximal, complemented
10#18999—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#125C2211yescharacteristic
12#5699—22no—
13#5699—22no—
14#5699—22no—
15#5699C2214yes—
16C2×#898—21no—
17C2×#898—21no—
18C2×#897—21no—
19C2×#896—21no—
20C2×#894—21no—
21C2×#888—21no—
22C2×#875C2211yescharacteristic
23#5470C2211yescharacteristic
24C2×#870C2211yescharacteristic
25C3×#432C2211yescharacteristic
26C3×C4×M16C2211yescharacteristic
27#5131—21no—
28#5120—21no—
29#5069C2212yescomplemented
30#5064C2212yescomplemented
31#5063—22no—
32#4971—21no—
33#4970—21no—
34#4926C2211yescharacteristic
35#4829—22no—
36#4722—21no—
37#4721—21no—
38#4714C2212yes—
39#4714C2212yes—
40#4703C2212yescomplemented
41#4702C2212yescomplemented
42#4697—22no—
43C3×#330C2214yescomplemented
44#4465C2214yescomplemented
45#4464C2214yes—
46C2×#563—31no—
47#3236—31no—
48#3236—31no—
49#3140—31no—
50#1664—34no—
51#1664—34no—
52#1533—31no—
53#1528—31no—
54#1528D311yescharacteristic, complemented
55C22×D12D411yescharacteristic
56C22×C4×D3—21no—
57C22×Dic6—21no—
58C22×Dic6D411yescharacteristic
59C2×C3×M16—21no—
60C3×#125—21no—
61C3×#125—21no—
62C3×#125D412yes—
63C3×#125C2312yes—
64C2×C3×C4⋊C4—21no—
65C2×C3×C4⋊C4—21no—
66C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
74#926—21no—
75C2×C4⋊Dic3—21no—
76C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
78#924—21no—
79#924—21no—
80C2×Dic3⋊C4—21no—
81C2×Dic3⋊C4—21no—
82C2×Dic3⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic3—21no—
84#898—24no—
85#898—24no—
86#898—24no—
87#898—24no—
88#897—24no—
89#897—24no—
90#896—24no—
91#896—24no—
92#894—24no—
93#894—24no—
94#888—24no—
95#888—24no—
96#875—21no—
97#875—21no—
98#875D412yes—
99#875C2312yes—
100#870—21no—
101#870—21no—
102#870—21no—
103#870D412yes—
104#870C2312yes—
105#869C2311yescharacteristic
106#869C2311yescharacteristic
107C4×Dic6—21no—
108C4×Dic6—21no—
109C3×C4⋊C8—21no—
110C3×C22⋊C8—21no—
111C3×#97C2312yes—
112C3×#97C2312yes—
113C3×C4×C8—21no—
114#830—21no—
115#821—22no—
116#821—22no—
117#818—22no—
118#817—22no—
119#816—22no—
120#816—22no—
121#816—22no—
122#816—22no—
123#810—22no—
124#810—22no—
125#808—22no—
126#807—22no—
127C4⋊(C3⋊C8)—21no—
128#803C2312yes—
129#563—34no—
130#563—62no—
131#563—62no—
132#563—62no—
133#533—31no—
134C2×C4⋊Q8—61no—
135C2×#126—61no—
136C2×#126—61no—
137C2×#125—31no—
138C2×#125C2×D311yescharacteristic
139C2×#124—31no—
140C2×#123—61no—
141C2×C22⋊Q8—61no—
142C2×C22⋊Q8—61no—
143#501—32no—
144#501—32no—
145#491—32no—
146#491—32no—
147#489—32no—
148#489—32no—
149#488—62no—
150#484—61no—
151#484—61no—
152#483—61no—
153#483—61no—
154#479—62no—
155#479—62no—
156#432—31no—
157#432C2×D311yescharacteristic
158#419—61no—
159#418—61no—
160C4×M16C2×D311yescharacteristic
161#330—34no—
162#330C2×D314yescomplemented
163#329—34no—
164C23×D3—21no—
165C22×C3×C4—21no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic3—21no—
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3—21no—
173C2×D12—21no—
174C2×D12—42no—
175C2×D12C2×D412yes—
176C2×C4×D3—24no—
177C2×C4×D3—82no—
178C2×Dic6—21no—
179C2×Dic6—21no—
180C2×Dic6—24no—
181C2×Dic6—21no—
182C2×Dic6—42no—
183C2×Dic6—82no—
184C2×Dic6C2×D412yes—
185C3×M16—42no—
186C2×C3×C8—22no—
187C2×C3×C8—22no—
188C3×C4⋊C4—22no—
189C3×C4⋊C4—21no—
190C3×C4⋊C4—22no—
191C3×C4⋊C4—21no—
192C3×C4⋊C4—22no—
193C3×C4⋊C4—22no—
194C3×C4⋊C4C2×D412yes—
195C3×C4⋊C4C2×D412yes—
196C3×C42C2×D411yescharacteristic
197C3×C42C2×D411yescharacteristic
198C3×C42C2×D411yescharacteristic
199C3×C42C2411yescharacteristic
200#217—41no—
201(C2×D3)⋊C4—24no—
202(C2×D3)⋊C4—24no—
203(C2×D3)⋊C4—24no—
204(C2×D3)⋊C4—22no—
205(C2×D3)⋊C4—22no—
206(C2×D3)⋊C4—22no—
207(C2×D3)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic3—24no—
209C4⋊Dic3—21no—
210C4⋊Dic3—21no—
211C4⋊Dic3—21no—
212C4⋊Dic3—21no—
213C4⋊Dic3—21no—
214C4⋊Dic3—21no—
215C4⋊Dic3C2×D412yes—
216C4⋊Dic3C2×D412yes—
217Dic3⋊C4—24no—
218Dic3⋊C4—22no—
219Dic3⋊C4—22no—
220Dic3⋊C4—22no—
221Dic3⋊C4—22no—
222Dic3⋊C4—41no—
223Dic3⋊C4—41no—
224C4×Dic3—24no—
225C4×Dic3—41no—
226C2×C3⋊C8—22no—
227C22×Q8—31no—
228C22×Q8—61no—
229C22×D4—31no—
230C23×C4—61no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—31no—
233C4⋊Q8—31no—
234C4⋊Q8—64no—
235C4⋊Q8—64no—
236#126—64no—
237#126—64no—
238#126—64no—
239#126—64no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—32no—
243#125—32no—
244#125—61no—
245#125—61no—
246#125—61no—
247#125D1212yes—
248#125C22×D312yes—
249#124—32no—
250#124—32no—
251#124—61no—
252#124—61no—
253#123—64no—
254#123—64no—
255C22⋊Q8—64no—
256C22⋊Q8—64no—
257C22⋊Q8—64no—
258C22⋊Q8—64no—
259C22⋊Q8—61no—
260C22⋊Q8—61no—
261C4×Q8—61no—
262C4×Q8—61no—
263#117—61no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—31no—
267C2×C4⋊C4—31no—
268C2×C4⋊C4—61no—
269C2×C4⋊C4—61no—
270C2×C4⋊C4—61no—
271C2×C4⋊C4—61no—
272C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
273C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—61no—
275C2×C22⋊C4—61no—
276C2×C22⋊C4—61no—
277C2×C22⋊C4—61no—
278C2×C22⋊C4—61no—
279C2×C42—61no—
280C2×C42C22×D311yescharacteristic
281#107—62no—
282#107—62no—
283#106—62no—
284#106—62no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—61no—
287#103—62no—
288#103—62no—
289#103—62no—
290#103—62no—
291#103—62no—
292#103—62no—
293#102—62no—
294#102—62no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—61no—
297#97—32no—
298#97C22×D312yes—
299#97C22×D312yes—
300C4×C8—21no—
301C23×C3#12011yescharacteristic
302C22×D3—22no—
303C22×D3—42no—
304C22×D3—42no—
305C22×D3—42no—
306C2×C3×C4—22no—
307C2×C3×C4—22no—
308C2×C3×C4—22no—
309C2×C3×C4—41no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4—42no—
312C2×C3×C4—42no—
313C2×C3×C4#12011yescharacteristic
314C2×C3×C4#12011yescharacteristic
315C2×C3×C4#12011yescharacteristic
316C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic3—22no—
320C2×Dic3—22no—
321C2×Dic3—22no—
322C2×Dic3—42no—
323C2×Dic3—42no—
324C2×Dic3—42no—
325C2×Dic3—41no—
326C2×Dic3—41no—
327D12—42no—
328D12—81no—
329C4×D3—84no—
330Dic6—42no—
331Dic6—42no—
332Dic6—42no—
333Dic6—81no—
334Dic6—84no—
335C3×C8—42no—
336C3×C8—42no—
337C3⋊C8—42no—
338C24—61no—
339C2×Q8—32no—
340C2×Q8—64no—
341C2×Q8—61no—
342C2×Q8—61no—
343C2×Q8—61no—
344C2×Q8—122no—
345C2×Q8—242no—
346C2×D4—32no—
347C2×D4—61no—
348C2×D4—122no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—64no—
352C22×C4—61no—
353C22×C4—61no—
354C22×C4—61no—
355C22×C4—242no—
356C22×C4C2×D1211yescharacteristic
357C22×C4D3×D411yescharacteristic
358C22×C4D3×D411yescharacteristic
359M16—42no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—62no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—32no—
370C4⋊C4—32no—
371C4⋊C4—64no—
372C4⋊C4—64no—
373C4⋊C4—61no—
374C4⋊C4—61no—
375C4⋊C4—62no—
376C4⋊C4—62no—
377C4⋊C4—62no—
378C4⋊C4—62no—
379C4⋊C4—61no—
380C4⋊C4—61no—
381C4⋊C4—61no—
382C4⋊C4—61no—
383C4⋊C4—121no—
384C4⋊C4—121no—
385C4⋊C4C2×D1212yes—
386C4⋊C4C2×D1212yes—
387C22⋊C4—64no—
388C22⋊C4—64no—
389C22⋊C4—64no—
390C22⋊C4—62no—
391C22⋊C4—62no—
392C22⋊C4—62no—
393C22⋊C4—62no—
394C22⋊C4—121no—
395C42—64no—
396C42—121no—
397C42C2×D1211yescharacteristic
398C42D3×D411yescharacteristic
399C42D3×D411yescharacteristic
400C42C23×D311yescharacteristic
401C22×C3—21no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3#45512yes—
404C22×C3C2×#12011yescharacteristic
405C2×D3—42no—
406C2×D3—42no—
407C2×D3—42no—
408C2×D3—84no—
409C3×C4—21no—
410C3×C4—21no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—21no—
413C3×C4—21no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—42no—
416C3×C4—42no—
417Dic3—42no—
418Dic3—42no—
419Dic3—42no—
420Dic3—81no—
421Dic3—81no—
422C23—62no—
423C23—122no—
424C23—122no—
425C23—122no—
426C23#88211yescharacteristic
427Q8—122no—
428Q8—122no—
429Q8—122no—
430Q8—241no—
431Q8—244no—
432D4—122no—
433D4—241no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—62no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—122no—
445C2×C4—122no—
446C2×C4—122no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—244no—
450C2×C4#88211yescharacteristic
451C2×C4#88211yescharacteristic
452C2×C4#88211yescharacteristic
453C2×C4C22×D1211yescharacteristic
454C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
455C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—122no—
459C2×C3—22no—
460C2×C3C2×#45511yescharacteristic
461C2×C3#302011yescharacteristic
462C2×C3#302011yescharacteristic
463D3—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—122no—
467C22—122no—
468C22—122no—
469C22—244no—
470C22#482512yes—
471C22C2×#88211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—122no—
481C4—122no—
482C4—122no—
483C4—241no—
484C4—241no—
485C3#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2—22no—
487C2—242no—
488C2#7870911yescharacteristic
489C2C2×#482511yescharacteristic
490C2#7899611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1528C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC22×D12D4
hypercenter#1528D3
hypocenterC3#18999
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83021C2semidirect
3. #79320C2semidirect
5. C3×#1528C2semidirect
7. #69863C2semidirect
8. #68379C2semidirect
9. #68378C2semidirect
29. #5069C22semidirect
30. #5064C22semidirect
40. #4703C22semidirect
41. #4702C22semidirect
43. C3×#330C22semidirect
44. #4465C22semidirect
54. #1528D3semidirect
162. #330C2×D3semidirect
485. C3#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#56992
#830212
#793202
#785272
C3×#15282
#708082
#698632
#683792
#683782
#189993