Finite Group Databasebeta

← #10776608

Subgroups — #10776608

Order 768.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68351C214yesmaximal, complemented
9#68350C214yesmaximal, complemented
10#19014—31nomaximal, Sylow
11C3×#532C2211yescharacteristic
12#5829—22no—
13C2×#949—22no—
14C22×D24—21no—
15C22×#204—21no—
16#5733—21no—
17#5715—21no—
18#5684C2212yescomplemented
19#5683C2212yescomplemented
20#5617—21no—
21#5609—21no—
22#5605—21no—
23#5598—21no—
24#5560—22no—
25#5559—21no—
26#5554—21no—
27#5479C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C2×#874C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C3×#97C2211yescharacteristic, complemented
32#5085—21no—
33#5073—21no—
34#5058C2214yescomplemented
35C4×#208C2211yescharacteristic, complemented
36#4848—21no—
37#4843—21no—
38#4732—21no—
39#4731—21no—
40#4713C2212yescomplemented
41#4712—22no—
42#4712C2214yescomplemented
43#4712C2212yescomplemented
44C3×#329C2214yescomplemented
45#4465C2212yescomplemented
46#4464C2214yescomplemented
47#4464C2212yescomplemented
48#3558—31no—
49#3217—31no—
50#3151—31no—
51C2×#496—31no—
52#1656—34no—
53#1655—34no—
54#1530D311yescharacteristic, complemented
55#1527—31no—
56#1524—31no—
57C2×C3×#41D412yes—
58C2×#237—21no—
59C2×D3×D4—21no—
60C2×D3×D4—22no—
61C22×D12—21no—
62C22×D12—21no—
63C22×D12—21no—
64C22×D12D411yescharacteristic
65C22×Dic6D411yescharacteristic
66C22×C3×C8—21no—
67C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C3×#127D411yescharacteristic
69C3×#124C2312yes—
70C3×#121—21no—
71C3×#121—21no—
72C3×C4×D4—21no—
73C3×C4×D4—21no—
74C2×C3×C42C2311yescharacteristic
75#949—48no—
76#947—22no—
77#946—22no—
78C2×#215—24no—
79#940—21no—
80#939—22no—
81#939—22no—
82#939—22no—
83#937—22no—
84#937—22no—
85#937—22no—
86#936—21no—
87D4×Dic3—22no—
88C2×#213—24no—
89#930—22no—
90#930D411yescharacteristic
91#929—22no—
92#929—21no—
93C4×#67—22no—
94C4×#67—21no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
98#924D411yescharacteristic
99C2×#208—21no—
100C2×D24—24no—
101C2×D24—22no—
102C2×D24—44no—
103C2×#204—24no—
104C2×#204—22no—
105C2×#204—44no—
106#898—22no—
107#897—21no—
108#895—21no—
109#894—22no—
110#893—21no—
111#887—21no—
112#886—22no—
113#885—22no—
114#885—22no—
115#884—22no—
116#883—22no—
117#882—22no—
118#882—22no—
119#878—22no—
120#876—21no—
121#875—21no—
122#875—21no—
123#875D412yes—
124#875C2311yescharacteristic
125#875C2312yes—
126#874—21no—
127#874—21no—
128#874—21no—
129#874C2312yes—
130C4×D12D411yescharacteristic
131#872—21no—
132#870C2311yescharacteristic
133C4×Dic6D411yescharacteristic
134C3×C4⋊C8—21no—
135C3×C22⋊C8—21no—
136C3×#97—21no—
137C3×#97C2312yes—
138C3×#97C2312yes—
139#821—22no—
140#821—22no—
141#803C2312yes—
142C4×C3⋊C8—21no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
144C22×SD16—61no—
145C22×D8—61no—
146#562—32no—
147H(3,𝔽4)—32no—
148#559—61no—
149#548—61no—
150#546—61no—
151#546—62no—
152D42—61no—
153#542—61no—
154#538—62no—
155#538—61no—
156#535—61no—
157#534—61no—
158#532C2×D311yescharacteristic
159C2×#127—31no—
160#529—31no—
161C2×#124—31no—
162#496—34no—
163#496—34no—
164#496—32no—
165#496—62no—
166#493—61no—
167#492—61no—
168#490—32no—
169#460—61no—
170#459—61no—
171#450—61no—
172#447—61no—
173#432C2×D311yescharacteristic, complemented
174C4×M16—31no—
175C2×#97C2×D311yescharacteristic, complemented
176#330—32no—
177#329—32no—
178#329—34no—
179#329C2×D314yescomplemented
180C23×D3—21no—
181C23×D3—22no—
182C23×D3—41no—
183C3×#41—44no—
184C2×C3×Q8C2×D412yes—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4C2×D412yes—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×#67—21no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—22no—
196C2×#67—22no—
197C2×#67—22no—
198C22×Dic3—22no—
199C22×Dic3—21no—
200#237—82no—
201D3×D4—82no—
202D3×D4—84no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—22no—
205C2×D12—22no—
206C2×D12—22no—
207C2×D12—22no—
208C2×D12—42no—
209C2×D12—42no—
210C2×D12—42no—
211C2×D12—44no—
212C2×D12—41no—
213C2×D12—41no—
214C2×D12—41no—
215C2×D12—82no—
216C2×D12C2×D411yescharacteristic
217C2×D12C2×D412yes—
218C2×C4×D3—21no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—42no—
222C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic6C2×D412yes—
224C2×C3×C8—24no—
225C2×C3×C8—22no—
226C2×C3×C8—22no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C22⋊C4—22no—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C42C2×D411yescharacteristic
232C3×C42C2×D411yescharacteristic
233C3×C42C2×D411yescharacteristic
234C3×C42C2411yescharacteristic
235#217—22no—
236#217—22no—
237#217—21no—
238#215—48no—
239#213—48no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—21no—
244(C2×D3)⋊C4—21no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—21no—
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—21no—
251C4⋊Dic3—22no—
252C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
254Dic3⋊C4—22no—
255Dic3⋊C4—21no—
256Dic3⋊C4—21no—
257Dic3⋊C4—21no—
258Dic3⋊C4—21no—
259C4×Dic3—22no—
260C4×Dic3—21no—
261#208—24no—
262C2×C3⋊C8—22no—
263D24—48no—
264D24—82no—
265#204—48no—
266#204—82no—
267C2×#41—61no—
268C2×#41D1212yes—
269C22×Q8—31no—
270C22×D4—31no—
271C22×D4—62no—
272C22×D4—61no—
273C22×D4—61no—
274C22×D4—61no—
275C22×D4—61no—
276AGL(1,ℤ/8)—128no—
277C2×SD16—64no—
278C2×SD16—62no—
279C2×SD16—64no—
280C2×SD16—124no—
281C2×D8—64no—
282C2×D8—62no—
283C2×D8—64no—
284C2×D8—124no—
285C2×M16—61no—
286C22×C8—21no—
287C4⋊Q8D1211yescharacteristic
288#127—32no—
289#127—61no—
290#127—61no—
291#127—61no—
292#127—61no—
293#127D1211yescharacteristic
294#126—62no—
295#126—61no—
296#125—31no—
297#124—32no—
298#124—32no—
299#124—31no—
300#124—62no—
301#124—62no—
302#124—61no—
303#124—62no—
304#124—61no—
305#124—61no—
306#124C22×D312yes—
307#123—62no—
308#123—62no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—61no—
312C22⋊Q8—31no—
313C22⋊Q8—62no—
314C22⋊Q8—61no—
315C22⋊Q8—62no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—31no—
319#121—62no—
320#121—61no—
321#121—62no—
322#121—62no—
323#121—62no—
324#121—62no—
325#120—62no—
326#120—62no—
327#120—62no—
328#120—62no—
329#120—62no—
330C4×Q8—31no—
331C4×Q8—61no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—31no—
335C4×D4—61no—
336C4×D4—62no—
337C4×D4—62no—
338C4×D4—61no—
339#117—61no—
340C2×C22⋊C4—62no—
341C2×C22⋊C4—61no—
342C2×C22⋊C4—61no—
343C2×C42C22×D311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345#102—62no—
346#102—62no—
347C22⋊C8—21no—
348#97—21no—
349#97—32no—
350#97C22×D312yes—
351#97C22×D312yes—
352C4×C8—61no—
353C23×C3—22no—
354C23×C3#12011yescharacteristic
355C22×D3—21no—
356C22×D3—22no—
357C22×D3—42no—
358C22×D3—42no—
359C22×D3—81no—
360C22×D3—81no—
361C22×D3—82no—
362C22×D3—82no—
363C22×D3—82no—
364C22×D3—82no—
365C22×D3—82no—
366C22×D3—82no—
367C3×Q8—42no—
368C3×D4—42no—
369C3×D4—44no—
370C3×D4—42no—
371C3×D4—81no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—22no—
374C2×C3×C4—22no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4—82no—
377C2×C3×C4#12011yescharacteristic
378C2×C3×C4#12011yescharacteristic
379C2×C3×C4#12011yescharacteristic
380C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
383#67—42no—
384#67—82no—
385#67—82no—
386#67—82no—
387#67—82no—
388C2×Dic3—21no—
389C2×Dic3—21no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—21no—
392C2×Dic3—81no—
393C2×Dic3—82no—
394D12—42no—
395D12—41no—
396D12—42no—
397D12—42no—
398D12—42no—
399D12—42no—
400D12—44no—
401D12—42no—
402D12—82no—
403D12—82no—
404D12—82no—
405D12—82no—
406C4×D3—42no—
407C4×D3—82no—
408Dic6—42no—
409Dic6—42no—
410Dic6—41no—
411C3×C8—24no—
412C3×C8—42no—
413C3⋊C8—24no—
414C24—62no—
415C24—61no—
416C24—121no—
417#41—44no—
418#41—242no—
419C2×Q8—31no—
420C2×Q8—32no—
421C2×Q8—61no—
422C2×Q8—122no—
423C2×Q8C2×D1212yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—31no—
428C2×D4—32no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—62no—
434C2×D4—62no—
435C2×D4—61no—
436C2×D4—62no—
437C2×D4—62no—
438C2×D4—62no—
439C2×D4—122no—
440C2×D4—122no—
441C2×D4—122no—
442C2×D4—124no—
443C2×D4—121no—
444C2×D4—121no—
445C2×D4—121no—
446C2×D4—242no—
447C2×D4—242no—
448C2×D4—244no—
449C2×D4C2×D1212yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4C2×D1211yescharacteristic
456C22×C4D3×D411yescharacteristic
457C22×C4D3×D411yescharacteristic
458SD16—128no—
459SD16—128no—
460SD16—242no—
461D8—128no—
462D8—128no—
463D8—242no—
464M16—64no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—62no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—31no—
472C4⋊C4—31no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—62no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—61no—
477C4⋊C4—61no—
478C4⋊C4—61no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—62no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—61no—
487C22⋊C4—61no—
488C22⋊C4—62no—
489C22⋊C4—62no—
490C22⋊C4—61no—
491C22⋊C4—62no—
492C22⋊C4—61no—
493C22⋊C4—62no—
494C22⋊C4—61no—
495C42—62no—
496C42—61no—
497C42C2×D1211yescharacteristic
498C42D3×D411yescharacteristic
499C42D3×D411yescharacteristic
500C42C23×D311yescharacteristic
501C22×C3—21no—
502C22×C3—21no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—42no—
505C22×C3—42no—
506C22×C3#45312yes—
507C22×C3C2×#12011yescharacteristic
508C2×D3—41no—
509C2×D3—42no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—41no—
512C2×D3—41no—
513C2×D3—42no—
514C2×D3—82no—
515C2×D3—82no—
516C2×D3—82no—
517C2×D3—162no—
518C2×D3—164no—
519C2×D3—164no—
520C3×C4—21no—
521C3×C4—21no—
522C3×C4—21no—
523C3×C4—21no—
524C3×C4—21no—
525C3×C4—42no—
526C3×C4#45312yes—
527Dic3—42no—
528Dic3—41no—
529Dic3—41no—
530Dic3—41no—
531C23—22no—
532C23—62no—
533C23—61no—
534C23—122no—
535C23—122no—
536C23—241no—
537C23—241no—
538C23—242no—
539C23—242no—
540C23—242no—
541C23—242no—
542C23—242no—
543C23—242no—
544C23#88211yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—122no—
547Q8—121no—
548Q8—122no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—122no—
554D4—121no—
555D4—122no—
556D4—124no—
557D4—122no—
558D4—122no—
559D4—122no—
560D4—122no—
561D4—122no—
562D4—242no—
563D4—242no—
564D4—242no—
565D4—242no—
566D4—242no—
567D4—242no—
568D4—242no—
569D4—242no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—62no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—122no—
580C2×C4—242no—
581C2×C4—241no—
582C2×C4—242no—
583C2×C4#88211yescharacteristic
584C2×C4#88211yescharacteristic
585C2×C4#88211yescharacteristic
586C2×C4C22×D1211yescharacteristic
587C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—42no—
591C8—64no—
592C2×C3—22no—
593C2×C3—82no—
594C2×C3C2×#45311yescharacteristic
595C2×C3C2×#45311yescharacteristic
596C2×C3#302111yescharacteristic
597D3—81no—
598D3—82no—
599D3—162no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—122no—
606C22—121no—
607C22—121no—
608C22—122no—
609C22—121no—
610C22—122no—
611C22—242no—
612C22—242no—
613C22—242no—
614C22—482no—
615C22—484no—
616C22—484no—
617C22#474712yes—
618C22C2×#88211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—121no—
626C4—121no—
627C4—122no—
628C4—121no—
629C4#482212yes—
630C3#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—242no—
634C2—241no—
635C2—482no—
636C2C2×#474711yescharacteristic
637C2C2×#482211yescharacteristic
638C2#7899411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1530C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1530D3
hypocenterC3#19014
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86254C2semidirect
2. #83287C2semidirect
3. #79353C2semidirect
4. C2×#4712C2semidirect
5. C3×#1530C2semidirect
6. #70804C2semidirect
7. #69797C2semidirect
8. #68351C2semidirect
9. #68350C2semidirect
18. #5684C22semidirect
19. #5683C22semidirect
29. C2×#874C22semidirect
30. C3×#432C22semidirect
31. C2×C3×#97C22semidirect
34. #5058C22semidirect
35. C4×#208C22semidirect
40. #4713C22semidirect
42. #4712C22semidirect
43. #4712C22semidirect
44. C3×#329C22semidirect
45. #4465C22semidirect
46. #4464C22semidirect
47. #4464C22semidirect
54. #1530D3semidirect
173. #432C2×D3semidirect
175. C2×#97C2×D3semidirect
179. #329C2×D3semidirect
630. C3#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862542
#832872
#793532
C2×#47122
C3×#15302
#708042
#697972
#683512
#683502
#190143