Finite Group Databasebeta

← #10776643

Subgroups — #10776643

Order 768.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71953C212yesmaximal, complemented
6#71952C212yesmaximal, complemented
7#71949C212yesmaximal, complemented
8#71948C212yesmaximal, complemented
9#71797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19018—31nomaximal, Sylow
13C3×#562C2212yes—
14C3×H(3,𝔽4)C2212yes—
15C3×#559—21no—
16C3×#548—21no—
17C3×#546—22no—
18C3×#546—21no—
19C3×D42—21no—
20C3×#542—21no—
21C3×#538—22no—
22C3×#538—21no—
23C3×#535—21no—
24C3×#534—21no—
25C3×#532C2211yescharacteristic
26C3×#529C2211yescharacteristic
27C2×C3×#124C2211yescharacteristic
28C2×#942—21no—
29C2×#932—21no—
30#5477C2211yescharacteristic, complemented
31#5238—22no—
32#5083—21no—
33#5072—21no—
34#5067C2211yescharacteristic, complemented
35#5064C2211yescharacteristic, complemented
36#5060C2212yescomplemented
37#5059—22no—
38#5058C2211yescharacteristic, complemented
39#5058C2212yescomplemented
40#5058C2212yescomplemented
41#5055C2211yescharacteristic, complemented
42#5055C2212yescomplemented
43#5049—21no—
44#5039—21no—
45C4×#215—21no—
46C4×#213—21no—
47#4926C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#208C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#208C2211yescharacteristic, complemented
50#4543C2212yescomplemented
51#4540C2212yescomplemented
52#4540C2212yescomplemented
53#4540C2212yescomplemented
54#4540C2212yescomplemented
55#4540C2212yescomplemented
56#3558D311yescharacteristic, complemented
57#3214—31no—
58#3171—31no—
59#3153—31no—
60#1661—32no—
61#1659—32no—
62#1656—32no—
63#1655—32no—
64#1529—31no—
65#1527—31no—
66#1525—31no—
67C2×C3×#41—21no—
68C2×C3×#41D412yes—
69C22×C3×Q8D411yescharacteristic
70C22×C3×D4—22no—
71C22×C3×D4—21no—
72C22×C3×D4D411yescharacteristic
73C2×#235—21no—
74C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C3×#127—21no—
76C3×#127D411yescharacteristic
77C3×#126—22no—
78C3×#126—21no—
79C3×#125C2311yescharacteristic
80C3×#124—21no—
81C3×#124—22no—
82C3×#124—22no—
83C3×#124—22no—
84C3×#124—21no—
85C3×#124—21no—
86C3×#124D412yes—
87C3×#124C2311yescharacteristic
88C3×#124C2312yes—
89C3×#124C2312yes—
90C3×#123—22no—
91C3×#123—22no—
92C3×#123—21no—
93C3×#123—22no—
94C3×#123—22no—
95C3×C22⋊Q8—21no—
96C3×C22⋊Q8—22no—
97C3×C22⋊Q8—22no—
98C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C3×#121—22no—
100C3×#121—22no—
101C3×#121—22no—
102C3×#121—21no—
103C3×#121—22no—
104C3×#121—22no—
105C3×#121—21no—
106C3×#121—21no—
107C3×#121D411yescharacteristic
108C3×#120—22no—
109C3×#120—22no—
110C3×#120—22no—
111C3×#120—22no—
112C3×#120—22no—
113C3×C4×Q8—21no—
114C3×C4×Q8D411yescharacteristic
115C3×C4×D4—22no—
116C3×C4×D4—21no—
117C3×C4×D4—22no—
118C3×C4×D4—21no—
119C3×C4×D4—21no—
120C3×C4×D4—21no—
121C3×C4×D4D411yescharacteristic
122C3×#117—21no—
123C2×C3×C22⋊C4—22no—
124C2×C3×C22⋊C4—21no—
125C2×C3×C22⋊C4—21no—
126C2×C3×C42C2311yescharacteristic
127C2×#216—22no—
128#942—44no—
129C2×#215—21no—
130C2×#215—22no—
131C2×#215—22no—
132C2×#214—22no—
133#932—44no—
134C2×#213—21no—
135C2×#213—22no—
136C2×#213—22no—
137#930—21no—
138#930—21no—
139C2×#208—21no—
140C2×#208—21no—
141#875—21no—
142#874C2311yescharacteristic
143C4×D12—21no—
144C4×D12—21no—
145#869C2311yescharacteristic
146#835—22no—
147#835—21no—
148#832—22no—
149#832—21no—
150#830—21no—
151#809—21no—
152#809—21no—
153#808—21no—
154#807—21no—
155C4⋊(C3⋊C8)—21no—
156#803C2311yescharacteristic
157#803C2311yescharacteristic
158#803C2312yes—
159#803C2312yes—
160C4×C3⋊C8—21no—
161C4×C3⋊C8—21no—
162C2×#137—61no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
164#562C2×D312yes—
165H(3,𝔽4)C2×D312yes—
166#559—21no—
167#548—21no—
168#546—22no—
169#546—21no—
170D42—21no—
171#542—21no—
172#538—22no—
173#538—21no—
174#535—21no—
175#534—21no—
176#532—31no—
177#532C2×D311yescharacteristic
178#529C2×D311yescharacteristic
179C2×#124C2×D311yescharacteristic
180#501—31no—
181#497—32no—
182#496—32no—
183#496—31no—
184#496—32no—
185#495—62no—
186#490—31no—
187#489—31no—
188#489—32no—
189#469—61no—
190#468—61no—
191#461—61no—
192#459—61no—
193#449—62no—
194C4×SD16—61no—
195C4×D8—61no—
196#432—31no—
197C4×M16—31no—
198C4×M16—31no—
199#330—32no—
200#329—32no—
201#329—32no—
202#329—32no—
203#329—32no—
204#329—32no—
205C24×C3—22no—
206C24×C3—21no—
207C3×#41—82no—
208C3×#41—82no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8—42no—
211C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
212C2×C3×Q8C2×D412yes—
213C2×C3×Q8C2×D412yes—
214C2×C3×D4—22no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—22no—
217C2×C3×D4—22no—
218C2×C3×D4—22no—
219C2×C3×D4—22no—
220C2×C3×D4—22no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4—42no—
225C2×C3×D4—82no—
226C2×C3×D4—84no—
227C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
228C2×C3×D4C2×D412yes—
229C2×C3×D4C2×D412yes—
230C22×C3×C4—22no—
231C22×C3×C4—22no—
232C22×C3×C4—21no—
233C22×C3×C4—21no—
234C22×C3×C4—22no—
235C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×#67—41no—
239#235—42no—
240#235—42no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—21no—
243C2×D12—21no—
244C2×C4×D3—41no—
245C2×Dic6—21no—
246C3×C4⋊C4—22no—
247C3×C4⋊C4—22no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—22no—
263C3×C22⋊C4—21no—
264C3×C22⋊C4—22no—
265C3×C22⋊C4—21no—
266C3×C22⋊C4—22no—
267C3×C22⋊C4—22no—
268C3×C22⋊C4—21no—
269C3×C22⋊C4—21no—
270C3×C22⋊C4—22no—
271C3×C22⋊C4—22no—
272C3×C42—22no—
273C3×C42—21no—
274C3×C42C2×D411yescharacteristic
275C3×C42C2×D411yescharacteristic
276C3×C42C2×D411yescharacteristic
277C3×C42C2411yescharacteristic
278#216—44no—
279#215—42no—
280#215—44no—
281#215—82no—
282#214—44no—
283#213—42no—
284#213—44no—
285#213—82no—
286(C2×D3)⋊C4—41no—
287(C2×D3)⋊C4—41no—
288C4⋊Dic3—21no—
289C4⋊Dic3—21no—
290#208—24no—
291#208—42no—
292C2×C3⋊C8—21no—
293C2×C3⋊C8—22no—
294C2×C3⋊C8—21no—
295C2×C3⋊C8—22no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—61no—
298C2×#41#6712yes—
299C22×Q8#6711yescharacteristic
300C22×D4—22no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4#6711yescharacteristic
303#137—124no—
304AGL(1,ℤ/8)—124no—
305C2×Q16—62no—
306C2×SD16—62no—
307C2×SD16—61no—
308C2×SD16—62no—
309C2×SD16—62no—
310C2×D8—62no—
311C2×D8—61no—
312C2×D8—62no—
313C2×M16—61no—
314C2×M16—61no—
315C4⋊Q8—31no—
316C4⋊Q8#6711yescharacteristic
317#127—21no—
318#127—31no—
319#127#6711yescharacteristic
320#126—22no—
321#126—21no—
322#125C22×D311yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—61no—
330#124#6712yes—
331#124C22×D312yes—
332#124C22×D311yescharacteristic
333#124C22×D312yes—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—21no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8#6711yescharacteristic
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—21no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—61no—
352#121—61no—
353#121#6711yescharacteristic
354#120—22no—
355#120—22no—
356#120—22no—
357#120—22no—
358#120—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8#6711yescharacteristic
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—61no—
368C4×D4—61no—
369C4×D4#6711yescharacteristic
370#117—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C42C22×D311yescharacteristic
375#107—61no—
376#106—61no—
377C4⋊C8—61no—
378#103—61no—
379#103—62no—
380#102—61no—
381#102—62no—
382#102—61no—
383#102—61no—
384C22⋊C8—61no—
385#97—31no—
386#97—31no—
387#97—32no—
388#97—32no—
389C4×C8—61no—
390C4×C8—61no—
391C23×C3—21no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—42no—
395C23×C3—81no—
396C23×C3—81no—
397C23×C3—82no—
398C23×C3—82no—
399C23×C3—82no—
400C23×C3#12011yescharacteristic
401C22×D3—41no—
402C3×Q8—42no—
403C3×Q8—41no—
404C3×Q8—42no—
405C3×Q8—42no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—41no—
408C3×D4—42no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—44no—
411C3×D4—42no—
412C3×D4—42no—
413C3×D4—81no—
414C3×D4—82no—
415C3×D4—82no—
416C3×D4—82no—
417C3×D4—82no—
418C3×D4—82no—
419C2×C3×C4—22no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—22no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—21no—
424C2×C3×C4—21no—
425C2×C3×C4—41no—
426C2×C3×C4—41no—
427C2×C3×C4—42no—
428C2×C3×C4—82no—
429C2×C3×C4—81no—
430C2×C3×C4—82no—
431C2×C3×C4—82no—
432C2×C3×C4#12011yescharacteristic
433C2×C3×C4#12011yescharacteristic
434C2×C3×C4#12011yescharacteristic
435C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
436C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
437C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
438#67—82no—
439C2×Dic3—41no—
440D12—41no—
441D12—41no—
442D12—41no—
443D12—41no—
444D12—41no—
445D12—41no—
446C4×D3—82no—
447Dic6—41no—
448Dic6—41no—
449C3⋊C8—24no—
450C3⋊C8—22no—
451C3⋊C8—41no—
452C3⋊C8—42no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455#41—82no—
456#41—82no—
457#41—122no—
458#41—122no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—61no—
462C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
463C2×Q8C2×#6712yes—
464C2×Q8C2×#6712yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—61no—
477C2×D4—61no—
478C2×D4—61no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—121no—
482C2×D4C2×#6711yescharacteristic
483C2×D4C2×#6712yes—
484C2×D4C2×#6712yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—121no—
491C22×C4C2×#6711yescharacteristic
492C22×C4C2×#6711yescharacteristic
493C22×C4C2×#6711yescharacteristic
494Q16—124no—
495SD16—124no—
496SD16—124no—
497SD16—122no—
498SD16—242no—
499D8—124no—
500D8—122no—
501D8—242no—
502M16—64no—
503M16—122no—
504C2×C8—61no—
505C2×C8—62no—
506C2×C8—61no—
507C2×C8—62no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—61no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—121no—
537C22⋊C4—121no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42C2×#6711yescharacteristic
541C42C2×#6711yescharacteristic
542C42C2×#6711yescharacteristic
543C42C23×D311yescharacteristic
544C22×C3—21no—
545C22×C3—21no—
546C22×C3—21no—
547C22×C3—41no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—42no—
550C22×C3—41no—
551C22×C3—42no—
552C22×C3—42no—
553C22×C3—42no—
554C22×C3—42no—
555C22×C3—41no—
556C22×C3—162no—
557C22×C3—164no—
558C22×C3C2×#12011yescharacteristic
559C2×D3—81no—
560C2×D3—81no—
561C2×D3—81no—
562C3×C4—21no—
563C3×C4—21no—
564C3×C4—21no—
565C3×C4—21no—
566C3×C4—21no—
567C3×C4—41no—
568C3×C4—42no—
569C3×C4—41no—
570C3×C4—41no—
571C3×C4—42no—
572C3×C4#45312yes—
573Dic3—81no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—121no—
584C23#95311yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—121no—
590Q8—121no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—121no—
605D4—121no—
606D4—121no—
607D4—121no—
608D4—121no—
609D4—121no—
610D4—242no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—121no—
625C2×C4—242no—
626C2×C4#95311yescharacteristic
627C2×C4#95311yescharacteristic
628C2×C4#95311yescharacteristic
629C2×C4C22×#6711yescharacteristic
630C2×C4C22×#6711yescharacteristic
631C2×C4C22×#6711yescharacteristic
632C8—64no—
633C8—62no—
634C8—121no—
635C8—122no—
636C2×C3—41no—
637C2×C3—82no—
638C2×C3—81no—
639C2×C3—82no—
640C2×C3C2×#45311yescharacteristic
641C2×C3#301811yescharacteristic
642C2×C3#301911yescharacteristic
643D3—161no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—162no—
657C22—164no—
658C22—241no—
659C22—241no—
660C22—241no—
661C22C2×#95311yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—241no—
673C4#524112yes—
674C3#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—481no—
680C2C2×#524111yescharacteristic
681C2#8410411yescharacteristic
682C2#8412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#3558C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3558D3
hypocenterC3#19018
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3558C2semidirect
2. #83307C2semidirect
3. #83135C2semidirect
4. #82943C2semidirect
5. #71953C2semidirect
6. #71952C2semidirect
7. #71949C2semidirect
8. #71948C2semidirect
9. #71797C2semidirect
10. #71747C2semidirect
11. #71718C2semidirect
30. #5477C22semidirect
34. #5067C22semidirect
35. #5064C22semidirect
36. #5060C22semidirect
38. #5058C22semidirect
39. #5058C22semidirect
40. #5058C22semidirect
41. #5055C22semidirect
42. #5055C22semidirect
47. #4926C22semidirect
48. C4×#208C22semidirect
49. C4×#208C22semidirect
50. #4543C22semidirect
51. #4540C22semidirect
52. #4540C22semidirect
53. #4540C22semidirect
54. #4540C22semidirect
55. #4540C22semidirect
56. #3558D3semidirect
674. C3#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35582
#833072
#831352
#829432
#719532
#719522
#719492
#719482
#717972
#717472
#717182
#190183