Finite Group Databasebeta

← #10776647

Subgroups — #10776647

Order 768.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68373C212yesmaximal, complemented
9#68370C212yesmaximal, complemented
10#68352C212yesmaximal, complemented
11#68350C212yesmaximal, complemented
12#19018—31nomaximal, Sylow
13C3×#529C2211yescharacteristic
14C2×#909—21no—
15C2×#908—21no—
16#5704—22no—
17#5700C2212yes—
18#5683C2212yes—
19#5654—22no—
20#5644—21no—
21#5605—21no—
22#5585—21no—
23#5552—21no—
24#5550—21no—
25D4×D12—21no—
26#5534—21no—
27#5525—21no—
28#5477C2211yescharacteristic
29#5477C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#875C2211yescharacteristic
31C3×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C3×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#5067C2211yescharacteristic, complemented
34#5064C2211yescharacteristic, complemented
35#5058C2211yescharacteristic, complemented
36#5055C2211yescharacteristic, complemented
37#5049—21no—
38#5039—21no—
39C4×#215—21no—
40C4×#213—21no—
41C4×#208C2211yescharacteristic, complemented
42#4843—21no—
43#4841—21no—
44#4734—22no—
45#4715C2212yescomplemented
46#4714C2212yescomplemented
47#4712C2212yescomplemented
48#4712C2212yescomplemented
49#4696—22no—
50C3×#330C2212yescomplemented
51C3×#329C2212yescomplemented
52#4464C2212yescomplemented
53#4464C2212yescomplemented
54#4464C2212yescomplemented
55#4464C2212yescomplemented
56#3558—31no—
57#3214—31no—
58#3171—31no—
59#3153—31no—
60#1661—32no—
61#1659—32no—
62#1656—32no—
63#1655—32no—
64#1529D311yescharacteristic, complemented
65#1527—31no—
66#1525—31no—
67C2×D3×D4—22no—
68C2×#235—21no—
69C2×#235—21no—
70C2×#235D412yes—
71C22×D12—21no—
72C22×D12D411yescharacteristic
73C22×Dic6D411yescharacteristic
74C2×C3×M16—21no—
75C3×#126—21no—
76C3×#125C2311yescharacteristic
77C3×#124C2311yescharacteristic
78C3×#123—21no—
79C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C3×#121D411yescharacteristic
81C3×C4×Q8D411yescharacteristic
82C3×C4×D4—21no—
83C3×C4×D4D411yescharacteristic
84C3×#117—21no—
85C2×C3×C42C2311yescharacteristic
86#947—22no—
87C2×#215—21no—
88#939—22no—
89#937—22no—
90C2×#213—21no—
91#930—21no—
92#930—21no—
93#930—21no—
94#930—21no—
95#930—21no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
98#924—21no—
99C2×#208—21no—
100#909—44no—
101#908—44no—
102C2×Dic12—22no—
103C2×D24—22no—
104C2×D24—22no—
105C2×#204—22no—
106C2×#204—22no—
107C2×#204—22no—
108#898—22no—
109#896—22no—
110#896—22no—
111#895—22no—
112#895—22no—
113#895—22no—
114#894—22no—
115#894—22no—
116#894—22no—
117#893—22no—
118#885—22no—
119#885—22no—
120#884—22no—
121#883—22no—
122#882—22no—
123#882—22no—
124#882—22no—
125#882—22no—
126#67⋊C4—22no—
127D3×C22⋊C4—22no—
128#875—21no—
129#875—21no—
130#875—21no—
131#875—21no—
132#875D412yes—
133#875C2312yes—
134#875C2312yes—
135#874—21no—
136#874D411yescharacteristic
137#874C2311yescharacteristic
138C4×D12—21no—
139C4×D12—21no—
140C4×D12—21no—
141C4×D12—21no—
142C4×D12—21no—
143#869D411yescharacteristic
144#869C2311yescharacteristic
145C4×Dic6—21no—
146C3×C4⋊C8—21no—
147C3×C22⋊C8—21no—
148C3×#97C2312yes—
149C3×#97C2312yes—
150C3×C4×C8—21no—
151#835—21no—
152#832—21no—
153#821—22no—
154#816—22no—
155#809—21no—
156#809—21no—
157#808—21no—
158#807—21no—
159#803C2311yescharacteristic
160#803C2311yescharacteristic
161C4×C3⋊C8—21no—
162C2×#137—61no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
164#562—32no—
165H(3,𝔽4)—32no—
166#559—61no—
167#548—61no—
168#546—62no—
169#546—61no—
170D42—61no—
171#542—61no—
172#538—62no—
173#538—61no—
174#535—61no—
175#534—61no—
176#532—31no—
177#532—31no—
178#529C2×D311yescharacteristic
179C2×#124—31no—
180#501—31no—
181#497—32no—
182#496—31no—
183#496—32no—
184#496—32no—
185#495—62no—
186#490—31no—
187#489—31no—
188#489—32no—
189#469—61no—
190#468—61no—
191#461—61no—
192#459—61no—
193#449—62no—
194C4×SD16—61no—
195C4×D8—61no—
196#432C2×D311yescharacteristic, complemented
197C4×M16—31no—
198C4×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
199#330C2×D312yescomplemented
200#329—32no—
201#329—32no—
202#329—32no—
203#329—32no—
204#329C2×D312yescomplemented
205C23×D3—21no—
206C23×D3—22no—
207C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×#67—22no—
215C2×#67—22no—
216C2×#67—22no—
217C2×#67—41no—
218C22×Dic3—21no—
219D3×D4—84no—
220#235—42no—
221#235—42no—
222#235—82no—
223#235—82no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—21no—
227C2×D12—21no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12—22no—
230C2×D12—22no—
231C2×D12—22no—
232C2×D12—21no—
233C2×D12—42no—
234C2×D12—82no—
235C2×D12C2×D412yes—
236C2×D12C2×D412yes—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×C4×D3—22no—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×C4×D3—41no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—21no—
243C2×Dic6—42no—
244C2×Dic6C2×D412yes—
245C2×Dic6C2×D412yes—
246C3×M16—24no—
247C2×C3×C8—22no—
248C2×C3×C8—22no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C42—21no—
261C3×C42C2×D411yescharacteristic
262C3×C42C2×D411yescharacteristic
263C3×C42C2×D411yescharacteristic
264C3×C42C2411yescharacteristic
265#217—22no—
266#215—42no—
267#213—42no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—41no—
279(C2×D3)⋊C4—41no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3—21no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286C4×Dic3—22no—
287#208—42no—
288C2×C3⋊C8—21no—
289C2×C3⋊C8—21no—
290Dic12—44no—
291D24—44no—
292D24—82no—
293#204—44no—
294#204—44no—
295#204—82no—
296C2×#41—32no—
297C2×#41—61no—
298C2×#41—61no—
299C22×Q8—31no—
300C22×D4—31no—
301C22×D4—61no—
302C22×D4—62no—
303#137—124no—
304AGL(1,ℤ/8)—124no—
305C2×Q16—62no—
306C2×SD16—62no—
307C2×SD16—62no—
308C2×SD16—62no—
309C2×SD16—61no—
310C2×D8—62no—
311C2×D8—62no—
312C2×D8—61no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—61no—
315C4⋊Q8—31no—
316C4⋊Q8—31no—
317#127—31no—
318#127—31no—
319#127—61no—
320#126—21no—
321#126—62no—
322#125C22×D311yescharacteristic
323#124—32no—
324#124—32no—
325#124—32no—
326#124—61no—
327#124—62no—
328#124—62no—
329#124—62no—
330#124—61no—
331#124—61no—
332#124—61no—
333#124C22×D311yescharacteristic
334#123—21no—
335#123—62no—
336#123—62no—
337#123—62no—
338#123—62no—
339C22⋊Q8—62no—
340C22⋊Q8—62no—
341C22⋊Q8—61no—
342C22⋊Q8D1211yescharacteristic
343#121—62no—
344#121—62no—
345#121—62no—
346#121—62no—
347#121—61no—
348#121—62no—
349#121—61no—
350#121—61no—
351#121—61no—
352#121—61no—
353#121D1211yescharacteristic
354#120—62no—
355#120—62no—
356#120—62no—
357#120—62no—
358#120—62no—
359C4×Q8—61no—
360C4×Q8D1211yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—61no—
363C4×D4—62no—
364C4×D4—62no—
365C4×D4—61no—
366C4×D4—61no—
367C4×D4—61no—
368C4×D4—61no—
369C4×D4D1211yescharacteristic
370#117—21no—
371C2×C22⋊C4—62no—
372C2×C22⋊C4—61no—
373C2×C22⋊C4—61no—
374C2×C42C22×D311yescharacteristic
375#107—61no—
376#106—61no—
377C4⋊C8—21no—
378#103—62no—
379#103—61no—
380#102—62no—
381#102—61no—
382#102—61no—
383#102—61no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—31no—
386#97—31no—
387#97C22×D312yes—
388#97C22×D312yes—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—61no—
391C23×C3—21no—
392C23×C3#12011yescharacteristic
393C22×D3—22no—
394C22×D3—22no—
395C22×D3—42no—
396C22×D3—41no—
397C22×D3—81no—
398C22×D3—81no—
399C22×D3—82no—
400C22×D3—82no—
401C22×D3—82no—
402C3×Q8—41no—
403C3×D4—41no—
404C3×D4—42no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—42no—
412C2×C3×C4#12011yescharacteristic
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
418#67—44no—
419#67—82no—
420#67—82no—
421#67—82no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—41no—
425C2×Dic3—81no—
426D12—42no—
427D12—42no—
428D12—41no—
429D12—41no—
430D12—41no—
431D12—41no—
432D12—41no—
433D12—41no—
434D12—42no—
435D12—42no—
436D12—81no—
437D12—82no—
438D12—82no—
439D12—82no—
440C4×D3—82no—
441C4×D3—82no—
442C4×D3—82no—
443C4×D3—82no—
444Dic6—42no—
445Dic6—42no—
446Dic6—42no—
447Dic6—41no—
448Dic6—41no—
449C3×C8—24no—
450C3×C8—42no—
451C3⋊C8—22no—
452C3⋊C8—41no—
453C24—62no—
454C24—61no—
455#41—122no—
456#41—122no—
457#41—242no—
458#41—242no—
459C2×Q8—32no—
460C2×Q8—32no—
461C2×Q8—61no—
462C2×Q8—61no—
463C2×Q8—122no—
464C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—32no—
467C2×D4—32no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—62no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—61no—
476C2×D4—61no—
477C2×D4—61no—
478C2×D4—61no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—122no—
481C2×D4—121no—
482C2×D4—242no—
483C2×D4—244no—
484C2×D4C2×D1211yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—121no—
491C22×C4C2×D1211yescharacteristic
492C22×C4D3×D411yescharacteristic
493C22×C4D3×D411yescharacteristic
494Q16—124no—
495SD16—124no—
496SD16—124no—
497SD16—122no—
498SD16—242no—
499D8—124no—
500D8—122no—
501D8—242no—
502M16—24no—
503M16—122no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—61no—
507C2×C8—61no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—62no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—61no—
515C4⋊C4—61no—
516C4⋊C4—61no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—121no—
537C22⋊C4—121no—
538C42—21no—
539C42—62no—
540C42C2×D1211yescharacteristic
541C42D3×D411yescharacteristic
542C42D3×D411yescharacteristic
543C42C23×D311yescharacteristic
544C22×C3—21no—
545C22×C3—21no—
546C22×C3—21no—
547C22×C3—41no—
548C22×C3—41no—
549C22×C3—41no—
550C22×C3C2×#12011yescharacteristic
551C2×D3—42no—
552C2×D3—42no—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—42no—
555C2×D3—42no—
556C2×D3—42no—
557C2×D3—81no—
558C2×D3—81no—
559C2×D3—81no—
560C2×D3—162no—
561C2×D3—164no—
562C3×C4—21no—
563C3×C4—21no—
564C3×C4—21no—
565C3×C4—21no—
566C3×C4—21no—
567C3×C4—41no—
568C3×C4—41no—
569C3×C4—41no—
570C3×C4#45312yes—
571Dic3—42no—
572Dic3—42no—
573Dic3—81no—
574C23—21no—
575C23—62no—
576C23—62no—
577C23—122no—
578C23—121no—
579C23—241no—
580C23—241no—
581C23—242no—
582C23—242no—
583C23—242no—
584C23#88211yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—122no—
587Q8—122no—
588Q8—121no—
589Q8—121no—
590Q8—122no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—122no—
594D4—122no—
595D4—121no—
596D4—121no—
597D4—121no—
598D4—121no—
599D4—121no—
600D4—121no—
601D4—124no—
602D4—122no—
603D4—122no—
604D4—241no—
605D4—242no—
606D4—242no—
607D4—242no—
608D4—242no—
609D4—242no—
610D4—242no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—121no—
621C2×C4—242no—
622C2×C4—242no—
623C2×C4—242no—
624C2×C4—241no—
625C2×C4—242no—
626C2×C4#88211yescharacteristic
627C2×C4#88211yescharacteristic
628C2×C4#88211yescharacteristic
629C2×C4C22×D1211yescharacteristic
630C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
632C8—24no—
633C8—42no—
634C8—62no—
635C8—121no—
636C2×C3—41no—
637C2×C3—81no—
638C2×C3C2×#45311yescharacteristic
639C2×C3#301811yescharacteristic
640C2×C3#301911yescharacteristic
641D3—82no—
642D3—82no—
643D3—161no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—122no—
651C22—122no—
652C22—122no—
653C22—122no—
654C22—122no—
655C22—122no—
656C22—241no—
657C22—241no—
658C22—241no—
659C22—482no—
660C22—484no—
661C22C2×#88211yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—122no—
671C4—122no—
672C4—241no—
673C4#482212yes—
674C3#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—242no—
678C2—242no—
679C2—481no—
680C2#7871611yescharacteristic
681C2C2×#482211yescharacteristic
682C2#7899311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1529C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1529D3
hypocenterC3#19018
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86177C2semidirect
2. #83135C2semidirect
3. #79350C2semidirect
4. #78531C2semidirect
5. C3×#1529C2semidirect
6. #70804C2semidirect
7. #69859C2semidirect
8. #68373C2semidirect
9. #68370C2semidirect
10. #68352C2semidirect
11. #68350C2semidirect
29. #5477C22semidirect
31. C3×#432C22semidirect
32. C3×C4×M16C22semidirect
33. #5067C22semidirect
34. #5064C22semidirect
35. #5058C22semidirect
36. #5055C22semidirect
41. C4×#208C22semidirect
45. #4715C22semidirect
46. #4714C22semidirect
47. #4712C22semidirect
48. #4712C22semidirect
50. C3×#330C22semidirect
51. C3×#329C22semidirect
52. #4464C22semidirect
53. #4464C22semidirect
54. #4464C22semidirect
55. #4464C22semidirect
64. #1529D3semidirect
196. #432C2×D3semidirect
198. C4×M16C2×D3semidirect
199. #330C2×D3semidirect
204. #329C2×D3semidirect
674. C3#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861772
#831352
#793502
#785312
C3×#15292
#708042
#698592
#683732
#683702
#683522
#683502
#190183