Finite Group Databasebeta

← #10776705

Subgroups — #10776705

Order 768.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86177C211yesmaximal, characteristic
2#83136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68374C212yesmaximal, complemented
9#68373C212yesmaximal, complemented
10#68353C212yesmaximal, complemented
11#68352C212yesmaximal, complemented
12#19024—31nomaximal, Sylow
13C3×#529C2211yescharacteristic
14#5704—22no—
15#5700C2212yes—
16#5683C2212yes—
17#5654—22no—
18#5644—21no—
19#5605—21no—
20#5585—21no—
21#5552—21no—
22#5550—21no—
23D4×D12—21no—
24#5534—21no—
25#5525—21no—
26#5477C2211yescharacteristic
27C2×#875C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C3×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#5131—21no—
32#5120—21no—
33#5069C2211yescharacteristic, complemented
34#5064C2211yescharacteristic, complemented
35#5060C2211yescharacteristic, complemented
36#5055C2211yescharacteristic, complemented
37#5052—21no—
38#5042—21no—
39C4×#216—21no—
40C4×#214—21no—
41C4×#208C2211yescharacteristic, complemented
42#4849—21no—
43#4848—21no—
44#4733—22no—
45#4715C2212yescomplemented
46#4714C2212yescomplemented
47#4714C2212yescomplemented
48#4714C2212yescomplemented
49#4697—22no—
50C3×#330C2212yescomplemented
51C3×#329C2212yescomplemented
52#4464C2212yescomplemented
53#4464C2212yescomplemented
54#4464C2212yescomplemented
55#4464C2212yescomplemented
56#3558—31no—
57#3216—31no—
58#3172—31no—
59#3140—31no—
60#1662—32no—
61#1661—32no—
62#1659—32no—
63#1659—32no—
64#1529D311yescharacteristic, complemented
65#1527—31no—
66#1525—31no—
67C2×D3×D4—22no—
68C2×#235—21no—
69C2×#235D412yes—
70C22×D12—21no—
71C22×D12D411yescharacteristic
72C22×Dic6D411yescharacteristic
73C2×C3×M16—21no—
74C3×#126—21no—
75C3×#125C2311yescharacteristic
76C3×#124C2311yescharacteristic
77C3×#123—21no—
78C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C3×#121D411yescharacteristic
80C3×C4×Q8D411yescharacteristic
81C3×C4×D4—21no—
82C3×C4×D4D411yescharacteristic
83C3×#117—21no—
84C2×C3×C42C2311yescharacteristic
85#947—22no—
86C2×#216—21no—
87#939—22no—
88#937—22no—
89C2×#214—21no—
90#930—21no—
91#930—21no—
92#930—21no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
95#926—21no—
96#924—21no—
97#924—21no—
98#924—21no—
99C2×#208—21no—
100C2×Dic12—22no—
101C2×#204—22no—
102#898—22no—
103#896—22no—
104#896—22no—
105#895—22no—
106#895—22no—
107#895—22no—
108#894—22no—
109#894—22no—
110#894—22no—
111#893—22no—
112#885—22no—
113#885—22no—
114#884—22no—
115#883—22no—
116#882—22no—
117#882—22no—
118#882—22no—
119#882—22no—
120#67⋊C4—22no—
121D3×C22⋊C4—22no—
122#875—21no—
123#875—21no—
124#875—21no—
125#875D412yes—
126#875C2312yes—
127#875C2312yes—
128#874—21no—
129#874D411yescharacteristic
130C4×D12—21no—
131C4×D12—21no—
132C4×D12—21no—
133#870—21no—
134#869D411yescharacteristic
135#869C2311yescharacteristic
136#869C2311yescharacteristic
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C3×C4⋊C8—21no—
141C3×C22⋊C8—21no—
142C3×#97C2312yes—
143C3×#97C2312yes—
144C3×C4×C8—21no—
145#835—21no—
146#832—21no—
147#821—22no—
148#821—22no—
149#821—22no—
150#816—22no—
151#816—22no—
152#816—22no—
153#810—21no—
154#810—21no—
155#808—21no—
156#807—21no—
157#803C2311yescharacteristic
158#803C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8—21no—
160#562—32no—
161H(3,𝔽4)—32no—
162#559—61no—
163#548—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166D42—61no—
167#542—61no—
168#538—62no—
169#538—61no—
170#535—61no—
171#534—61no—
172#533—31no—
173#532—31no—
174#529C2×D311yescharacteristic
175C2×#124—31no—
176#501—31no—
177#497—31no—
178#497—32no—
179#491—31no—
180#489—31no—
181#489—32no—
182#489—32no—
183#489—32no—
184#488—62no—
185#470—61no—
186#468—61no—
187#462—61no—
188#460—61no—
189#452—62no—
190C4×Q16—61no—
191C4×SD16—61no—
192#432C2×D311yescharacteristic, complemented
193#419—61no—
194#418—61no—
195C4×M16—31no—
196C4×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
197#330C2×D312yescomplemented
198#329—32no—
199#329—32no—
200#329—32no—
201#329—32no—
202#329C2×D312yescomplemented
203C23×D3—21no—
204C23×D3—22no—
205C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×#67—22no—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C22×Dic3—21no—
216D3×D4—84no—
217#235—82no—
218#235—82no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—21no—
221C2×D12—22no—
222C2×D12—22no—
223C2×D12—22no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—42no—
226C2×D12—82no—
227C2×D12C2×D412yes—
228C2×D12C2×D412yes—
229C2×C4×D3—22no—
230C2×C4×D3—22no—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—21no—
234C2×Dic6—21no—
235C2×Dic6—42no—
236C2×Dic6C2×D412yes—
237C2×Dic6C2×D412yes—
238C3×M16—42no—
239C2×C3×C8—22no—
240C2×C3×C8—22no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—21no—
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C42—21no—
253C3×C42C2×D411yescharacteristic
254C3×C42C2×D411yescharacteristic
255C3×C42C2×D411yescharacteristic
256C3×C42C2411yescharacteristic
257#217—22no—
258#217—41no—
259#216—42no—
260#214—42no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—21no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—41no—
280Dic3⋊C4—41no—
281C4×Dic3—22no—
282C4×Dic3—41no—
283#208—42no—
284C2×C3⋊C8—21no—
285C2×C3⋊C8—21no—
286Dic12—82no—
287#204—82no—
288C2×#41—32no—
289C2×#41—61no—
290C22×Q8—31no—
291C22×D4—31no—
292C22×D4—61no—
293C22×D4—62no—
294C2×Q16—62no—
295C2×Q16—61no—
296C2×SD16—62no—
297C2×SD16—61no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—61no—
300C4⋊Q8—31no—
301C4⋊Q8—31no—
302C4⋊Q8—31no—
303#127—31no—
304#127—61no—
305#126—21no—
306#126—62no—
307#125—61no—
308#125C22×D311yescharacteristic
309#124—32no—
310#124—32no—
311#124—32no—
312#124—61no—
313#124—62no—
314#124—62no—
315#124—62no—
316#124—61no—
317#124—61no—
318#124C22×D311yescharacteristic
319#123—21no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—61no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8D1211yescharacteristic
330#121—62no—
331#121—62no—
332#121—62no—
333#121—62no—
334#121—61no—
335#121—62no—
336#121—61no—
337#121—61no—
338#121D1211yescharacteristic
339#120—62no—
340#120—62no—
341#120—62no—
342#120—62no—
343#120—62no—
344C4×Q8—61no—
345C4×Q8—61no—
346C4×Q8—61no—
347C4×Q8D1211yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354C4×D4D1211yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—61no—
357C2×C22⋊C4—62no—
358C2×C22⋊C4—61no—
359C2×C22⋊C4—61no—
360C2×C42C22×D311yescharacteristic
361#107—61no—
362#106—61no—
363C4⋊C8—21no—
364#103—62no—
365#103—62no—
366#103—62no—
367#103—61no—
368#103—61no—
369#103—61no—
370#102—62no—
371#102—62no—
372#102—62no—
373#102—61no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—31no—
376#97—31no—
377#97C22×D312yes—
378#97C22×D312yes—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—61no—
381C23×C3—21no—
382C23×C3#12011yescharacteristic
383C22×D3—22no—
384C22×D3—22no—
385C22×D3—42no—
386C22×D3—81no—
387C22×D3—81no—
388C22×D3—82no—
389C22×D3—82no—
390C22×D3—82no—
391C3×Q8—41no—
392C3×D4—41no—
393C3×D4—42no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4#12011yescharacteristic
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4#12011yescharacteristic
404C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
405C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
406C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
407#67—44no—
408#67—82no—
409#67—82no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—41no—
413C2×Dic3—41no—
414C2×Dic3—81no—
415D12—42no—
416D12—42no—
417D12—42no—
418D12—42no—
419D12—81no—
420D12—82no—
421D12—82no—
422D12—82no—
423C4×D3—82no—
424C4×D3—82no—
425C4×D3—82no—
426Dic6—42no—
427Dic6—42no—
428Dic6—42no—
429Dic6—41no—
430Dic6—41no—
431Dic6—41no—
432Dic6—41no—
433C3×C8—42no—
434C3×C8—42no—
435C3⋊C8—22no—
436C3⋊C8—41no—
437C24—62no—
438C24—61no—
439#41—242no—
440#41—242no—
441C2×Q8—32no—
442C2×Q8—32no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—122no—
447C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—32no—
450C2×D4—32no—
451C2×D4—62no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—62no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—122no—
461C2×D4—242no—
462C2×D4—244no—
463C2×D4C2×D1211yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—61no—
468C22×C4—62no—
469C22×C4C2×D1211yescharacteristic
470C22×C4D3×D411yescharacteristic
471C22×C4D3×D411yescharacteristic
472Q16—122no—
473Q16—242no—
474SD16—122no—
475SD16—242no—
476M16—42no—
477M16—122no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—61no—
481C2×C8—61no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—61no—
494C4⋊C4—121no—
495C4⋊C4—121no—
496C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—121no—
515C42—21no—
516C42—62no—
517C42—121no—
518C42C2×D1211yescharacteristic
519C42D3×D411yescharacteristic
520C42D3×D411yescharacteristic
521C42C23×D311yescharacteristic
522C22×C3—21no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3C2×#12011yescharacteristic
529C2×D3—42no—
530C2×D3—42no—
531C2×D3—42no—
532C2×D3—42no—
533C2×D3—42no—
534C2×D3—42no—
535C2×D3—162no—
536C2×D3—164no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—21no—
540C3×C4—21no—
541C3×C4—21no—
542C3×C4—41no—
543C3×C4—41no—
544C3×C4—41no—
545C3×C4#45512yes—
546Dic3—42no—
547Dic3—42no—
548Dic3—81no—
549Dic3—81no—
550C23—21no—
551C23—62no—
552C23—62no—
553C23—122no—
554C23—241no—
555C23—241no—
556C23—242no—
557C23—242no—
558C23—242no—
559C23#88211yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—122no—
562Q8—122no—
563Q8—121no—
564Q8—121no—
565Q8—121no—
566Q8—121no—
567Q8—122no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—122no—
571D4—122no—
572D4—124no—
573D4—122no—
574D4—122no—
575D4—241no—
576D4—242no—
577D4—242no—
578D4—242no—
579D4—242no—
580D4—242no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—242no—
593C2×C4—242no—
594C2×C4—242no—
595C2×C4—241no—
596C2×C4#88211yescharacteristic
597C2×C4#88211yescharacteristic
598C2×C4#88211yescharacteristic
599C2×C4C22×D1211yescharacteristic
600C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—62no—
605C8—121no—
606C2×C3—41no—
607C2×C3—81no—
608C2×C3C2×#45511yescharacteristic
609C2×C3#301811yescharacteristic
610C2×C3#301911yescharacteristic
611D3—82no—
612D3—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—122no—
620C22—122no—
621C22—122no—
622C22—122no—
623C22—122no—
624C22—122no—
625C22—482no—
626C22—484no—
627C22C2×#88211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—122no—
637C4—122no—
638C4—241no—
639C4—241no—
640C4#482512yes—
641C3#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—242no—
645C2—242no—
646C2#7871611yescharacteristic
647C2C2×#482511yescharacteristic
648C2#7899311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1529C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86177C2
hypercenter#1529D3
hypocenterC3#19024
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83136C2semidirect
3. #79352C2semidirect
4. #78527C2semidirect
5. C3×#1529C2semidirect
6. #70804C2semidirect
7. #69859C2semidirect
8. #68374C2semidirect
9. #68373C2semidirect
10. #68353C2semidirect
11. #68352C2semidirect
28. #5470C22semidirect
29. C3×#432C22semidirect
30. C3×C4×M16C22semidirect
33. #5069C22semidirect
34. #5064C22semidirect
35. #5060C22semidirect
36. #5055C22semidirect
41. C4×#208C22semidirect
45. #4715C22semidirect
46. #4714C22semidirect
47. #4714C22semidirect
48. #4714C22semidirect
50. C3×#330C22semidirect
51. C3×#329C22semidirect
52. #4464C22semidirect
53. #4464C22semidirect
54. #4464C22semidirect
55. #4464C22semidirect
64. #1529D3semidirect
192. #432C2×D3semidirect
196. C4×M16C2×D3semidirect
197. #330C2×D3semidirect
202. #329C2×D3semidirect
641. C3#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861772
#831362
#793522
#785272
C3×#15292
#708042
#698592
#683742
#683732
#683532
#683522
#190243