Finite Group Databasebeta

← #10776992

Subgroups — #10776992

Order 768.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87131C211yesmaximal, characteristic
2#81982C212yesmaximal, complemented
3D3×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71392C212yesmaximal, complemented
7#71329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68373C212yesmaximal, complemented
9#68366C212yesmaximal, complemented
10#68353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19051—31nomaximal, Sylow
13C3×#563C2211yescharacteristic
14C2×D3×Q16—21no—
15C2×D3×SD16—21no—
16#5734—21no—
17#5724—21no—
18D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
19#5705—22no—
20#5704—22no—
21#5700C2212yes—
22#5691C2212yes—
23#5683C2211yescharacteristic
24D3×#124C2211yescharacteristic
25#5659—21no—
26#5653—21no—
27#5640—22no—
28#5630—22no—
29C3×#501C2212yescomplemented
30C3×#497C2211yescharacteristic
31#5190—21no—
32#5167—21no—
33#5089C2212yescomplemented
34#5086C2211yescharacteristic, complemented
35#5064C2212yescomplemented
36#5060C2211yescharacteristic
37#4882—22no—
38#4875—22no—
39#4870—22no—
40#4862—22no—
41#4715C2211yescharacteristic, complemented
42#4714C2212yescomplemented
43#4705C2212yescomplemented
44D3×#97C2211yescharacteristic, complemented
45C3×#330C2212yescomplemented
46C3×#329C2211yescharacteristic
47#4543C2212yescomplemented
48#4540C2211yescharacteristic
49#4464C2212yescomplemented
50#4464C2212yescomplemented
51#4464C2212yescomplemented
52#3545—31no—
53#3238—32no—
54C2×#497—31no—
55#1661—32no—
56#1661—32no—
57#1660—31no—
58#1660D311yescharacteristic, complemented
59#1659—31no—
60#1659—31no—
61#1533—31no—
62#1532—32no—
63C2×#239—21no—
64C2×D3×Q8—21no—
65C2×D3×Q8D411yescharacteristic
66C2×D3×D4D411yescharacteristic
67C22×D12—21no—
68C2×C3×Q16—21no—
69C2×C3×SD16—21no—
70C3×C4⋊Q8—21no—
71C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C3×#126—22no—
73C3×#125C2312yes—
74C3×#124C2311yescharacteristic
75C3×#123—21no—
76C3×C22⋊Q8—22no—
77#947—22no—
78#947—21no—
79#947D411yescharacteristic
80#944—21no—
81#944—21no—
82C2×#216—21no—
83C2×#216—21no—
84C2×#215—21no—
85#937—21no—
86#936D411yescharacteristic
87C2×#214—21no—
88#929—21no—
89C4×#67—22no—
90D3×Q16—44no—
91D3×SD16—44no—
92C2×Dic12—21no—
93C2×#204—21no—
94C2×D3×C8—21no—
95#898—22no—
96#897D412yes—
97#896—22no—
98#896—22no—
99#896—22no—
100#895—22no—
101#895—22no—
102#895—22no—
103#895D412yes—
104#894—22no—
105#894—22no—
106#894—22no—
107#894—22no—
108#893—22no—
109#893D412yes—
110#892—22no—
111#892—22no—
112D3×C4⋊C4—22no—
113#888—22no—
114#887D412yes—
115#885—22no—
116#885—22no—
117#884—22no—
118#883—22no—
119#882—21no—
120#882—22no—
121#882—22no—
122D3×C22⋊C4—21no—
123D3×C22⋊C4—22no—
124D3×C22⋊C4—22no—
125#879—22no—
126#875—21no—
127#875C2311yescharacteristic
128#875C2312yes—
129C4×D12—22no—
130#872—21no—
131C42×D3C2311yescharacteristic
132#869C2311yescharacteristic
133C3×#107—22no—
134C3×#106—22no—
135C3×#97C2311yescharacteristic
136C3×#97C2312yes—
137#821—22no—
138(C2×D3)⋊C8—22no—
139#816—22no—
140#815—21no—
141Dic3⋊C8—22no—
142#810—22no—
143#809—22no—
144#808—22no—
145#807—22no—
146#803C2311yescharacteristic
147#803C2312yes—
148C22×Q16—61no—
149C22×SD16—61no—
150#563C2×D311yescharacteristic
151#562—32no—
152H(3,𝔽4)—31no—
153#555—61no—
154#551—62no—
155#551—61no—
156#546—62no—
157#542—62no—
158#538—62no—
159#536—61no—
160#534—61no—
161C2×C4⋊Q8—31no—
162#529—32no—
163C2×#124—31no—
164#501—32no—
165#501C2×D312yescomplemented
166#497—31no—
167#497—31no—
168#497—31no—
169#497—61no—
170#497—61no—
171#497C2×D311yescharacteristic
172#489—32no—
173#489—32no—
174#483—62no—
175#480—62no—
176#477—62no—
177#476—62no—
178#432—32no—
179C2×#97—31no—
180#330—32no—
181#330C2×D312yescomplemented
182#329—31no—
183#329—32no—
184#329—32no—
185#329—32no—
186#329C2×D311yescharacteristic
187C23×D3—21no—
188C23×D3—21no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C3×C4—21no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—21no—
196#239—82no—
197D3×Q8—42no—
198D3×Q8—42no—
199D3×Q8—42no—
200D3×D4—42no—
201C2×D12—22no—
202C2×D12—22no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—22no—
205C2×D12—82no—
206C2×D12C2×D412yes—
207C2×D12C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D3—21no—
209C2×C4×D3—22no—
210C2×C4×D3—22no—
211C2×C4×D3—22no—
212C2×C4×D3—41no—
213C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D3C2×D412yes—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—41no—
218C2×Dic6C2×D412yes—
219C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
220C3×Q16—42no—
221C3×SD16—42no—
222C2×C3×C8—21no—
223C2×C3×C8—22no—
224C3×C4⋊C4—22no—
225C3×C4⋊C4—22no—
226C3×C4⋊C4—22no—
227C3×C4⋊C4—22no—
228C3×C4⋊C4C2×D412yes—
229C3×C4⋊C4C2×D412yes—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C22⋊C4—21no—
232C3×C22⋊C4—22no—
233C3×C42—21no—
234C3×C42C2411yescharacteristic
235#217—21no—
236#217—22no—
237#216—42no—
238#216—42no—
239#215—42no—
240#214—42no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—22no—
251C4⋊Dic3—22no—
252C4⋊Dic3—22no—
253Dic3⋊C4—22no—
254Dic3⋊C4—22no—
255Dic3⋊C4—22no—
256Dic3⋊C4—42no—
257C4×Dic3—21no—
258C4×Dic3—22no—
259C4×Dic3C2×D412yes—
260C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
261C2×C3⋊C8—21no—
262C2×C3⋊C8—22no—
263Dic12—42no—
264#204—42no—
265D3×C8—24no—
266C2×#41—61no—
267C22×Q8—31no—
268C22×Q8—61no—
269C22×D4—31no—
270C22×D4—61no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—61no—
273C2×Q16—61no—
274C2×Q16—61no—
275C2×Q16—124no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—61no—
278C2×SD16—61no—
279C2×SD16—61no—
280C2×SD16—124no—
281C22×C8—61no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—31no—
284C4⋊Q8—62no—
285C4⋊Q8—61no—
286C4⋊Q8—61no—
287C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
288#126—22no—
289#126—62no—
290#126—62no—
291#125C22×D312yes—
292#124—31no—
293#124—31no—
294#124—31no—
295#124—32no—
296#124—61no—
297#124—62no—
298#124—62no—
299#124—62no—
300#124—61no—
301#124C22×D311yescharacteristic
302#123—21no—
303#123—62no—
304#123—62no—
305#123—62no—
306#123—61no—
307#123—62no—
308#123—62no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—32no—
311C22⋊Q8—62no—
312C22⋊Q8—62no—
313C22⋊Q8—62no—
314#121—32no—
315#121—62no—
316#121—62no—
317#121—62no—
318#121—62no—
319#120—62no—
320#120—61no—
321#120—62no—
322#120—61no—
323C4×Q8—32no—
324C4×D4—32no—
325C4×D4—62no—
326C4×D4—62no—
327C4×D4—62no—
328#117—61no—
329#117—62no—
330#117—62no—
331C2×C4⋊C4—62no—
332C2×C22⋊C4—62no—
333C2×C22⋊C4—61no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C42—31no—
336#107—22no—
337#107—62no—
338#106—22no—
339#106—62no—
340C4⋊C8—62no—
341#103—62no—
342#103—62no—
343#102—62no—
344#102—62no—
345C22⋊C8—62no—
346#97—32no—
347#97—31no—
348#97—61no—
349#97C22×D312yes—
350#97C22×D311yescharacteristic
351C23×C3—21no—
352C22×D3—22no—
353C22×D3—21no—
354C22×D3—42no—
355C22×D3—82no—
356C22×D3—81no—
357C22×D3—82no—
358C22×D3#12011yescharacteristic
359C3×Q8—41no—
360C3×Q8—41no—
361C3×Q8—41no—
362C3×Q8—81no—
363C3×D4—41no—
364C2×C3×C4—22no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—81no—
369C2×C3×C4C22×D412yes—
370C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
371#67—81no—
372#67—82no—
373C2×Dic3—22no—
374C2×Dic3—21no—
375C2×Dic3—41no—
376C2×Dic3#12012yes—
377C2×Dic3#12011yescharacteristic
378D12—41no—
379D12—42no—
380D12—44no—
381D12—82no—
382D12—82no—
383D12—81no—
384C4×D3—22no—
385C4×D3—42no—
386C4×D3—42no—
387C4×D3—82no—
388C4×D3—82no—
389C4×D3—82no—
390C4×D3—82no—
391Dic6—41no—
392Dic6—42no—
393Dic6—41no—
394Dic6—41no—
395Dic6—81no—
396Dic6—82no—
397C3×C8—22no—
398C3×C8—42no—
399C3⋊C8—22no—
400C3⋊C8—42no—
401C24—61no—
402C24—61no—
403#41—242no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—32no—
407C2×Q8—31no—
408C2×Q8—61no—
409C2×Q8—61no—
410C2×Q8—121no—
411C2×Q8—122no—
412C2×Q8—122no—
413C2×Q8—122no—
414C2×Q8D3×D411yescharacteristic
415C2×D4—32no—
416C2×D4—31no—
417C2×D4—62no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—61no—
420C2×D4—62no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—62no—
423C2×D4—122no—
424C2×D4—242no—
425C2×D4D3×D411yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—32no—
429C22×C4—62no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—62no—
433C22×C4—121no—
434Q16—42no—
435Q16—122no—
436Q16—122no—
437Q16—122no—
438SD16—42no—
439SD16—122no—
440SD16—122no—
441SD16—122no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—64no—
445C2×C8—61no—
446C2×C8—62no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—62no—
452C4⋊C4—62no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—62no—
456C4⋊C4—122no—
457C4⋊C4D3×D412yes—
458C4⋊C4D3×D412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—62no—
463C22⋊C4—62no—
464C22⋊C4—62no—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—62no—
467C22⋊C4—62no—
468C22⋊C4—62no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—61no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—62no—
473C22⋊C4—62no—
474C42—21no—
475C42—31no—
476C42—32no—
477C42—62no—
478C42—61no—
479C42C23×D311yescharacteristic
480C22×C3—41no—
481C22×C3—42no—
482C22×C3C2×#12011yescharacteristic
483C2×D3—22no—
484C2×D3—42no—
485C2×D3—41no—
486C2×D3—42no—
487C2×D3—42no—
488C2×D3—42no—
489C2×D3—162no—
490C2×D3—162no—
491C2×D3#45312yes—
492C3×C4—21no—
493C3×C4—22no—
494C3×C4—41no—
495C3×C4—42no—
496C3×C4—42no—
497C3×C4—81no—
498Dic3—21no—
499Dic3—22no—
500Dic3—41no—
501Dic3—42no—
502Dic3—81no—
503C23—21no—
504C23—31no—
505C23—62no—
506C23—61no—
507C23—122no—
508C23—242no—
509C23—241no—
510C23—242no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—121no—
516Q8—122no—
517Q8—121no—
518Q8—121no—
519Q8—241no—
520Q8—242no—
521D4—41no—
522D4—121no—
523D4—122no—
524D4—124no—
525D4—242no—
526D4—241no—
527D4—242no—
528D4—241no—
529D4—242no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—32no—
534C2×C4—31no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—122no—
541C2×C4—122no—
542C2×C4—121no—
543C2×C4—242no—
544C2×C4—242no—
545C2×C4—242no—
546C2×C4—242no—
547C2×C4C2×D3×D412yes—
548C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—42no—
551C8—62no—
552C8—122no—
553C2×C3—81no—
554C2×C3C2×#45311yescharacteristic
555C2×C3#302212yes—
556D3—22no—
557D3—82no—
558D3—81no—
559C22—32no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—62no—
563C22—122no—
564C22—121no—
565C22—122no—
566C22—122no—
567C22—122no—
568C22—482no—
569C22—482no—
570C22D3×#12011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—61no—
577C4—62no—
578C4—81no—
579C4—121no—
580C4—122no—
581C4—241no—
582C3#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
583C2—62no—
584C2—81no—
585C2—242no—
586C2—241no—
587C2D3×#45311yescharacteristic
588C2#8030012yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1660C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87131C2
hypercenter#1660D3
hypocenterC3#19051
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #81982C2semidirect
3. D3×#497C2semidirect
4. C3×#1660C2semidirect
5. #71956C2semidirect
6. #71392C2semidirect
7. #71329C2semidirect
8. #68373C2semidirect
9. #68366C2semidirect
10. #68353C2semidirect
11. #68347C2semidirect
18. D3×C4⋊Q8C22semidirect
29. C3×#501C22semidirect
33. #5089C22semidirect
34. #5086C22semidirect
35. #5064C22semidirect
41. #4715C22semidirect
42. #4714C22semidirect
43. #4705C22semidirect
44. D3×#97C22semidirect
45. C3×#330C22semidirect
47. #4543C22semidirect
49. #4464C22semidirect
50. #4464C22semidirect
51. #4464C22semidirect
58. #1660D3semidirect
165. #501C2×D3semidirect
181. #330C2×D3semidirect
582. C3#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#871312
#819822
D3×#4972
C3×#16602
#719562
#713922
#713292
#683732
#683662
#683532
#683472
#190513