Subgroups — #10777948

Order 768.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#81761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#80948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#71005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#68528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#68448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#68421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#68399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#68383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19162	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×#914	—	2	1	no	—
18	C₂×#914	—	2	1	no	—
19	C₂×D₃×D₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
21	#5725	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#5176	—	2	1	no	—
29	#5176	—	2	1	no	—
30	#5150	—	2	1	no	—
31	#5111	—	2	1	no	—
32	#5087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#5085	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#5073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#5072	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#5015	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#4882	—	2	1	no	—
40	#4872	—	2	1	no	—
41	#4843	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#4838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4833	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#4786	—	2	1	no	—
48	#4773	—	2	1	no	—
49	D₃×#102	—	2	1	no	—
50	#4756	—	2	1	no	—
51	#4730	—	2	1	no	—
52	#4726	—	2	1	no	—
53	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#4688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₃×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₃×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#4547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#4544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#4485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#4485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#4458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#3151	—	3	1	no	—
69	#3100	—	3	1	no	—
70	C₂×#459	—	3	1	no	—
71	D₄×M₁₆	—	3	1	no	—
72	#1687	—	3	1	no	—
73	#1687	—	3	1	no	—
74	#1685	—	3	1	no	—
75	#1685	—	3	1	no	—
76	#1667	—	3	1	no	—
77	#1667	—	3	1	no	—
78	#1665	—	3	1	no	—
79	#1665	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1565	—	3	1	no	—
81	#1547	—	3	1	no	—
82	#1545	—	3	1	no	—
83	C₂×#239	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
93	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#947	—	2	1	no	—
97	C₂×#215	—	2	1	no	—
98	C₂×#215	—	2	1	no	—
99	#940	—	2	1	no	—
100	#940	—	2	1	no	—
101	#940	—	2	1	no	—
102	D₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#213	—	2	1	no	—
104	C₂×#213	—	2	1	no	—
105	C₂×#213	—	2	1	no	—
106	C₂×#213	—	2	1	no	—
107	C₂×#213	—	2	1	no	—
108	C₄×#67	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
110	#914	—	4	4	no	—
111	#914	—	4	4	no	—
112	D₃×D₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
117	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
118	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
119	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
120	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
121	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
124	#895	—	2	1	no	—
125	#895	—	2	1	no	—
126	#893	—	2	1	no	—
127	#893	—	2	1	no	—
128	#893	D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#67⋊C₄	—	2	1	no	—
131	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₃×#107	—	2	1	no	—
137	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₃×#102	—	2	1	no	—
141	C₃×#102	—	2	1	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#832	—	2	1	no	—
145	#830	—	2	1	no	—
146	#821	—	2	1	no	—
147	#821	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
149	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
151	#815	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#815	D₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
154	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
156	#809	—	2	1	no	—
157	#809	—	2	1	no	—
158	#809	—	2	1	no	—
159	#807	—	2	1	no	—
160	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	1	no	—
165	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	1	no	—
166	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
168	#532	—	3	1	no	—
169	C₂×#127	—	3	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
171	#496	—	6	1	no	—
172	#496	—	6	1	no	—
173	#493	—	3	1	no	—
174	#493	—	3	1	no	—
175	#492	—	3	1	no	—
176	#492	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#480	—	6	1	no	—
178	#474	—	3	1	no	—
179	#474	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#459	—	3	1	no	—
181	#459	—	3	1	no	—
182	#459	—	3	1	no	—
183	#459	—	3	1	no	—
184	#459	—	3	1	no	—
185	#459	—	6	1	no	—
186	#459	—	6	1	no	—
187	#459	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
188	#447	—	6	1	no	—
189	C₄×D₈	—	6	1	no	—
190	C₄×D₈	—	6	1	no	—
191	#436	—	3	1	no	—
192	#436	—	3	1	no	—
193	#435	—	6	1	no	—
194	#435	—	6	1	no	—
195	C₈×D₄	—	3	1	no	—
196	C₈×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#431	—	3	1	no	—
198	#423	—	3	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
200	C₂×#102	—	6	1	no	—
201	#407	—	6	1	no	—
202	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
203	#335	—	3	1	no	—
204	#335	—	3	1	no	—
205	#334	—	3	1	no	—
206	#334	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#332	—	3	1	no	—
208	#332	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#331	—	3	1	no	—
210	#331	—	3	1	no	—
211	#331	—	3	1	no	—
212	#331	—	3	1	no	—
213	#331	—	3	1	no	—
214	#331	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×#67	—	2	1	no	—
224	C₂×#67	—	4	1	no	—
225	C₂×#67	—	4	1	no	—
226	C₂×#67	—	4	1	no	—
227	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
228	#239	—	4	2	no	—
229	#239	—	4	2	no	—
230	D₃×D₄	—	2	2	no	—
231	D₃×D₄	—	4	1	no	—
232	D₃×D₄	—	4	2	no	—
233	D₃×D₄	—	4	2	no	—
234	D₃×D₄	—	4	2	no	—
235	D₃×D₄	—	4	2	no	—
236	D₃×D₄	—	8	2	no	—
237	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
240	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
242	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
243	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
244	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
254	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
255	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
256	C₃×D₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#217	—	2	1	no	—
269	#215	—	4	2	no	—
270	#215	—	4	2	no	—
271	#213	—	4	2	no	—
272	#213	—	4	2	no	—
273	#213	—	4	2	no	—
274	#213	—	4	2	no	—
275	#213	—	4	2	no	—
276	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
277	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
278	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
279	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₂₄	—	4	2	no	—
292	D₂₄	—	4	2	no	—
293	D₂₄	—	4	2	no	—
294	D₂₄	—	4	2	no	—
295	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
296	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
297	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
298	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
299	ΓL(1,𝔽₂₅)	D₈	1	4	yes	complemented
300	D₃×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	6	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	12	4	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	12	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	6	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	6	1	no	—
313	C₂×D₈	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈	—	6	1	no	—
315	C₂×D₈	—	6	1	no	—
316	C₂×D₈	—	6	1	no	—
317	C₂×D₈	—	6	1	no	—
318	C₂×D₈	—	6	1	no	—
319	C₂×D₈	—	6	1	no	—
320	C₂×D₈	—	6	1	no	—
321	C₂×D₈	—	6	1	no	—
322	C₂×D₈	—	6	1	no	—
323	C₂×D₈	—	12	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	3	1	no	—
335	#127	—	3	1	no	—
336	#127	—	6	1	no	—
337	#127	—	6	1	no	—
338	#127	—	6	1	no	—
339	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
340	#124	—	6	1	no	—
341	#121	—	6	1	no	—
342	#121	—	6	1	no	—
343	C₄×D₄	—	3	1	no	—
344	C₄×D₄	—	3	1	no	—
345	C₄×D₄	—	3	1	no	—
346	C₄×D₄	—	6	1	no	—
347	C₄×D₄	—	6	1	no	—
348	C₄×D₄	—	6	1	no	—
349	C₄×D₄	—	6	1	no	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
354	#107	—	2	1	no	—
355	#107	—	6	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
364	#102	—	2	1	no	—
365	#102	—	2	1	no	—
366	#102	—	6	1	no	—
367	#102	—	6	1	no	—
368	#102	—	6	1	no	—
369	#102	—	6	1	no	—
370	#102	—	6	1	no	—
371	#102	—	6	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
377	#97	—	3	1	no	—
378	#97	—	3	1	no	—
379	C₄×C₈	—	3	1	no	—
380	C₄×C₈	—	6	1	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
384	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
388	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
389	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
390	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
392	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
393	C₂²×D₃	#121	1	1	yes	characteristic
394	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
395	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₃×D₄	—	2	1	no	—
397	C₃×D₄	—	4	1	no	—
398	C₃×D₄	—	4	1	no	—
399	C₃×D₄	—	4	1	no	—
400	C₃×D₄	—	4	1	no	—
401	C₃×D₄	—	8	1	no	—
402	C₃×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
403	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
410	#67	—	4	2	no	—
411	#67	—	8	2	no	—
412	#67	—	8	2	no	—
413	#67	—	8	2	no	—
414	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
416	C₂×Dic₃	#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Dic₃	#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Dic₃	#121	1	1	yes	characteristic
419	D₁₂	—	2	1	no	—
420	D₁₂	—	2	1	no	—
421	D₁₂	—	4	1	no	—
422	D₁₂	—	4	1	no	—
423	D₁₂	—	4	1	no	—
424	D₁₂	—	4	1	no	—
425	D₁₂	—	4	1	no	—
426	D₁₂	—	4	1	no	—
427	D₁₂	—	4	1	no	—
428	D₁₂	—	4	1	no	—
429	D₁₂	—	8	1	no	—
430	D₁₂	—	8	1	no	—
431	D₁₂	—	8	2	no	—
432	C₄×D₃	—	2	1	no	—
433	C₄×D₃	—	2	1	no	—
434	C₄×D₃	—	4	1	no	—
435	C₄×D₃	—	4	2	no	—
436	C₄×D₃	—	4	1	no	—
437	C₄×D₃	—	4	1	no	—
438	C₄×D₃	—	4	2	no	—
439	C₄×D₃	—	8	2	no	—
440	C₄×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
441	C₄×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
442	C₃×C₈	—	2	1	no	—
443	C₃×C₈	—	4	1	no	—
444	C₃×C₈	—	4	1	no	—
445	C₃×C₈	—	4	1	no	—
446	C₃×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
447	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
449	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
450	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
451	C₃⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
452	C₂⁴	—	6	1	no	—
453	C₂⁴	—	12	1	no	—
454	#41	—	12	2	no	—
455	#41	—	12	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	3	1	no	—
461	C₂×D₄	—	6	1	no	—
462	C₂×D₄	—	6	2	no	—
463	C₂×D₄	—	6	1	no	—
464	C₂×D₄	—	6	1	no	—
465	C₂×D₄	—	6	1	no	—
466	C₂×D₄	—	6	1	no	—
467	C₂×D₄	—	6	1	no	—
468	C₂×D₄	—	6	1	no	—
469	C₂×D₄	—	12	2	no	—
470	C₂×D₄	—	12	2	no	—
471	C₂×D₄	—	12	1	no	—
472	C₂×D₄	—	12	1	no	—
473	C₂×D₄	—	12	1	no	—
474	C₂×D₄	—	12	1	no	—
475	C₂×D₄	—	12	1	no	—
476	C₂×D₄	—	12	2	no	—
477	C₂×D₄	—	12	2	no	—
478	C₂×D₄	—	24	2	no	—
479	C₂×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
491	SD₁₆	—	4	2	no	—
492	SD₁₆	—	4	2	no	—
493	SD₁₆	—	12	2	no	—
494	SD₁₆	—	12	2	no	—
495	D₈	—	4	2	no	—
496	D₈	—	12	2	no	—
497	D₈	—	12	2	no	—
498	D₈	—	12	2	no	—
499	D₈	—	12	2	no	—
500	D₈	—	12	2	no	—
501	D₈	—	12	2	no	—
502	D₈	—	12	2	no	—
503	D₈	—	12	2	no	—
504	D₈	—	12	2	no	—
505	M₁₆	—	3	4	no	—
506	M₁₆	—	6	2	no	—
507	M₁₆	—	12	2	no	—
508	M₁₆	—	12	2	no	—
509	M₁₆	—	12	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	3	1	no	—
514	C₂×C₈	—	3	1	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	6	1	no	—
517	C₂×C₈	—	6	1	no	—
518	C₂×C₈	—	6	1	no	—
519	C₂×C₈	—	12	2	no	—
520	C₂×C₈	—	12	2	no	—
521	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
527	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
534	C₄²	—	3	1	no	—
535	C₄²	—	3	1	no	—
536	C₄²	—	3	1	no	—
537	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
542	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
543	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
544	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₃	—	2	1	no	—
546	C₂×D₃	—	2	1	no	—
547	C₂×D₃	—	4	1	no	—
548	C₂×D₃	—	4	1	no	—
549	C₂×D₃	—	4	1	no	—
550	C₂×D₃	—	8	4	no	—
551	C₂×D₃	—	8	1	no	—
552	C₂×D₃	—	8	1	no	—
553	C₂×D₃	—	8	1	no	—
554	C₂×D₃	—	8	1	no	—
555	C₂×D₃	—	8	1	no	—
556	C₂×D₃	—	8	1	no	—
557	C₂×D₃	—	16	4	no	—
558	C₂×D₃	#459	1	2	yes	—
559	C₃×C₄	—	2	1	no	—
560	C₃×C₄	—	4	1	no	—
561	C₃×C₄	—	8	1	no	—
562	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
563	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
564	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
565	C₃×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
566	Dic₃	—	2	1	no	—
567	Dic₃	—	2	1	no	—
568	Dic₃	—	4	1	no	—
569	Dic₃	#459	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	3	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	6	1	no	—
574	C₂³	—	12	2	no	—
575	C₂³	—	12	2	no	—
576	C₂³	—	12	1	no	—
577	C₂³	—	12	1	no	—
578	C₂³	—	24	2	no	—
579	C₂³	—	24	1	no	—
580	C₂³	—	24	2	no	—
581	C₂³	—	24	2	no	—
582	Q₈	—	4	1	no	—
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	D₄	—	2	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	6	1	no	—
590	D₄	—	6	1	no	—
591	D₄	—	8	1	no	—
592	D₄	—	12	2	no	—
593	D₄	—	12	1	no	—
594	D₄	—	12	1	no	—
595	D₄	—	12	1	no	—
596	D₄	—	12	1	no	—
597	D₄	—	12	1	no	—
598	D₄	—	12	1	no	—
599	D₄	—	12	1	no	—
600	D₄	—	12	1	no	—
601	D₄	—	24	1	no	—
602	D₄	—	24	1	no	—
603	D₄	—	24	2	no	—
604	D₄	—	24	2	no	—
605	D₄	—	24	2	no	—
606	D₄	—	24	2	no	—
607	D₄	#914	1	2	yes	complemented
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	3	1	no	—
610	C₂×C₄	—	3	2	no	—
611	C₂×C₄	—	3	2	no	—
612	C₂×C₄	—	3	1	no	—
613	C₂×C₄	—	3	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	6	1	no	—
618	C₂×C₄	—	6	1	no	—
619	C₂×C₄	—	6	1	no	—
620	C₂×C₄	—	12	1	no	—
621	C₂×C₄	—	12	2	no	—
622	C₂×C₄	—	12	2	no	—
623	C₂×C₄	—	12	2	no	—
624	C₂×C₄	—	12	1	no	—
625	C₂×C₄	—	12	1	no	—
626	C₂×C₄	—	24	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	1	no	—
631	C₈	—	3	2	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	4	1	no	—
635	C₈	—	6	1	no	—
636	C₈	—	12	1	no	—
637	C₈	—	12	1	no	—
638	C₈	—	12	1	no	—
639	C₈	D₃×D₈	1	2	yes	complemented
640	C₂×C₃	—	4	2	no	—
641	C₂×C₃	—	16	1	no	—
642	C₂×C₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₃	#3055	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₃	#3068	1	1	yes	characteristic
645	D₃	—	2	2	no	—
646	D₃	—	8	1	no	—
647	D₃	—	16	1	no	—
648	D₃	—	16	1	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	3	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	6	1	no	—
654	C₂²	—	6	1	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	12	1	no	—
659	C₂²	—	12	1	no	—
660	C₂²	—	12	1	no	—
661	C₂²	—	24	4	no	—
662	C₂²	—	24	1	no	—
663	C₂²	—	24	1	no	—
664	C₂²	—	24	1	no	—
665	C₂²	—	24	1	no	—
666	C₂²	—	24	1	no	—
667	C₂²	—	24	1	no	—
668	C₂²	—	48	4	no	—
669	C₂²	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	3	2	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	6	1	no	—
674	C₄	—	6	1	no	—
675	C₄	—	8	1	no	—
676	C₄	—	12	1	no	—
677	C₄	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#5768	1	1	yes	characteristic
680	C₄	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
681	C₃	#19162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	6	2	no	—
684	C₂	—	16	1	no	—
685	C₂	—	24	1	no	—
686	C₂	—	48	1	no	—
687	C₂	—	48	1	no	—
688	C₂	D₃×#459	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#80657	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#80930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#121
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1665	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#121
hypercenter	#1665	D₃
hypocenter	C₃	#19162
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #81761	C₂	semidirect
2. #80948	C₂	semidirect
3. D₃×#459	C₂	semidirect
4. D₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
5. C₃×#1665	C₂	semidirect
6. #71268	C₂	semidirect
7. #71100	C₂	semidirect
8. #71005	C₂	semidirect
9. #70847	C₂	semidirect
10. #68540	C₂	semidirect
11. #68528	C₂	semidirect
12. #68448	C₂	semidirect
13. #68421	C₂	semidirect
14. #68399	C₂	semidirect
15. #68383	C₂	semidirect
24. C₃×#492	C₂²	semidirect
25. C₃×#474	C₂²	semidirect
27. C₃×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. #5087	C₂²	semidirect
33. #5085	C₂²	semidirect
34. #5073	C₂²	semidirect
37. #5015	C₂²	semidirect
38. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #4843	C₂²	semidirect
43. #4838	C₂²	semidirect
53. #4695	C₂²	semidirect
54. #4688	C₂²	semidirect
56. C₃×#334	C₂²	semidirect
57. C₃×#332	C₂²	semidirect
58. C₃×#331	C₂²	semidirect
59. #4547	C₂²	semidirect
60. #4544	C₂²	semidirect
61. #4485	C₂²	semidirect
62. #4485	C₂²	semidirect
63. #4485	C₂²	semidirect
64. #4485	C₂²	semidirect
65. #4480	C₂²	semidirect
66. #4479	C₂²	semidirect
67. #4458	C₂²	semidirect
79. #1665	D₃	semidirect
176. #492	C₂×D₃	semidirect
179. #474	C₂×D₃	semidirect
196. C₈×D₄	C₂×D₃	semidirect
206. #334	C₂×D₃	semidirect
208. #332	C₂×D₃	semidirect
214. #331	C₂×D₃	semidirect
299. ΓL(1,𝔽₂₅)	D₈	semidirect
402. C₃×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
446. C₃×C₈	C₂×D₈	semidirect
451. C₃⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
607. D₄	#914	semidirect
639. C₈	D₃×D₈	semidirect
681. C₃	#19162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#81761	2
#80948	2
D₃×#459	2
D₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₃×#1665	2
#71268	2
#71100	2
#71005	2
#70847	2
#68540	2
#68528	2
#68448	2
#68421	2
#68399	2
#68383	2
#19162	3