Finite Group Databasebeta

← #10778128

Subgroups — #10778128

Order 768.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#80409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80331C211yesmaximal, characteristic
4#79404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19178—31nomaximal, Sylow
17C2×#912—21no—
18#5728C2211yescharacteristic
19#5716C2211yescharacteristic
20C4×#237C2211yescharacteristic
21C3×#486C2211yescharacteristic
22C3×#461C2211yescharacteristic
23C3×#459C2211yescharacteristic
24C3×C8×D4C2211yescharacteristic
25#5173—21no—
26Dic3×SD16—21no—
27#5153—21no—
28#5111—21no—
29C2×#815—21no—
30#5090C2211yescharacteristic
31#5078C2211yescharacteristic
32#5076C2211yescharacteristic
33#5075C2211yescharacteristic
34#5019C2211yescharacteristic
35D4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
36#5007C2211yescharacteristic
37#4851C2211yescharacteristic
38#4849C2211yescharacteristic
39#4835C2211yescharacteristic
40#4833C2211yescharacteristic
41D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#4831C2211yescharacteristic
43#4815—21no—
44#4790—21no—
45#4780—21no—
46#4780—21no—
47#4772—21no—
48#4767—21no—
49#4757—21no—
50#4757—21no—
51#4730—21no—
52#4719—21no—
53C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
54#4681C2211yescharacteristic
55#4679C2211yescharacteristic
56C3×#335C2211yescharacteristic
57C3×#332C2211yescharacteristic
58C3×#331C2211yescharacteristic
59#4547C2211yescharacteristic
60#4544C2211yescharacteristic
61#4486C2211yescharacteristic
62#4486C2211yescharacteristic
63#4482C2211yescharacteristic
64#4482C2211yescharacteristic
65#4480C2211yescharacteristic
66#4479C2211yescharacteristic
67#4457C2211yescharacteristic
68#3182—31no—
69#3107—31no—
70#3035—31no—
71#2970—31no—
72#1702—31no—
73#1700—31no—
74#1694—31no—
75#1686—31no—
76#1681D311yescharacteristic, complemented
77#1679—31no—
78#1673—31no—
79#1665—31no—
80#1565—31no—
81#1553—31no—
82#1552—31no—
83C2×#237—21no—
84C2×#237D411yescharacteristic
85C2×C3×SD16—21no—
86C2×C3×D8—21no—
87C22×C3×C8—21no—
88C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C3×#127C2311yescharacteristic
90C3×C4×D4C2311yescharacteristic
91#946—21no—
92Q8×Dic3—21no—
93C2×#216—21no—
94#938—21no—
95#938—21no—
96#936—21no—
97D4×Dic3—21no—
98D4×Dic3—21no—
99D4×Dic3D411yescharacteristic
100C2×#214—21no—
101C2×#214—21no—
102C2×#214—21no—
103C2×#214—21no—
104C4×#67—21no—
105C2×C4×Dic3—21no—
106C22×C3⋊C8—21no—
107#912—44no—
108C2×Dic12—21no—
109C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
110C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
111C2×D3×C8—21no—
112#897—21no—
113#892—21no—
114#892D411yescharacteristic
115#890—21no—
116#887—21no—
117#887D411yescharacteristic
118#67⋊C4—21no—
119#877—21no—
120C42×D3C2311yescharacteristic
121#869C2311yescharacteristic
122#869C2311yescharacteristic
123C4×Dic6C2311yescharacteristic
124C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C3×#103—21no—
128C3×#102—21no—
129C3×#102—21no—
130C3×#102—21no—
131C3×C22⋊C8—21no—
132C3×C4×C8C2311yescharacteristic
133#835—21no—
134#832—21no—
135#832—21no—
136#830—21no—
137(C2×D3)⋊C8—21no—
138(C2×D3)⋊C8—21no—
139#817—21no—
140#816—21no—
141#816—21no—
142#816—21no—
143#816—21no—
144#815—21no—
145#815—21no—
146#815—21no—
147#815D411yescharacteristic
148#815D411yescharacteristic
149Dic3⋊C8—21no—
150Dic3⋊C8—21no—
151Dic3⋊C8—21no—
152C8×Dic3—21no—
153#810—21no—
154#807—21no—
155#807—21no—
156#807—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#533—31no—
163#532—31no—
164C4×#41—31no—
165#500—31no—
166#492—31no—
167#487—31no—
168#486C2×D311yescharacteristic
169#485—61no—
170#475—31no—
171#474—31no—
172#468—61no—
173#468—61no—
174#464—61no—
175#463—61no—
176#462—31no—
177#462—31no—
178#461—31no—
179#461C2×D311yescharacteristic
180#460—31no—
181#459C2×D311yescharacteristic
182#452—61no—
183#446—31no—
184#446—31no—
185#440—61no—
186#440—61no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#435—61no—
190#435—61no—
191C8×D4—31no—
192C8×D4C2×D311yescharacteristic
193#432—31no—
194#432—61no—
195#431—31no—
196C2×C4⋊C8—31no—
197#416—61no—
198C4×M16—31no—
199C2×#97—61no—
200#335—31no—
201#335C2×D311yescharacteristic
202#334—31no—
203#334—31no—
204#332—31no—
205#332—31no—
206#332—31no—
207#332—31no—
208#332—31no—
209#332C2×D311yescharacteristic
210#331—31no—
211#331C2×D311yescharacteristic
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4—21no—
218C2×#67—21no—
219C2×#67—41no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—41no—
223#237—22no—
224#237—41no—
225#237—42no—
226#237—42no—
227C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D3#4111yescharacteristic
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
233C3×SD16—42no—
234C3×D8—42no—
235C2×C3×C8—21no—
236C2×C3×C8—21no—
237C2×C3×C8—21no—
238C2×C3×C8—42no—
239C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C42C2411yescharacteristic
246#217—21no—
247#217—41no—
248#217—41no—
249#216—42no—
250#214—42no—
251#214—42no—
252#214—42no—
253#214—42no—
254(C2×D3)⋊C4—21no—
255(C2×D3)⋊C4—41no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—41no—
261C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
262Dic3⋊C4—21no—
263Dic3⋊C4—21no—
264Dic3⋊C4—41no—
265C4×Dic3—21no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—41no—
269C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic3#4111yescharacteristic
272C2×C3⋊C8—21no—
273C2×C3⋊C8—21no—
274C2×C3⋊C8—21no—
275C2×C3⋊C8—42no—
276C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
278Dic12—42no—
279ΓL(1,𝔽25)—22no—
280ΓL(1,𝔽25)—41no—
281D3×C8—42no—
282C2×#41—31no—
283C2×#41—61no—
284#135—124no—
285C2×Q16—61no—
286C2×Q16—61no—
287C2×SD16—21no—
288C2×SD16—61no—
289C2×SD16—61no—
290C2×SD16—61no—
291C2×SD16—61no—
292C2×D8—21no—
293C2×M16—31no—
294C2×M16—31no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—61no—
297C22×C8—61no—
298C4⋊Q8—31no—
299C4⋊Q8—31no—
300C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
301#127C22×D311yescharacteristic
302#125—61no—
303#124—61no—
304C22⋊Q8—61no—
305C22⋊Q8—61no—
306#121—61no—
307#121—61no—
308C4×Q8—31no—
309C4×Q8—31no—
310C4×Q8—61no—
311C4×Q8—61no—
312C4×D4—31no—
313C4×D4—61no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4C22×D311yescharacteristic
318#117—31no—
319#117—61no—
320#117—61no—
321C2×C42—31no—
322C2×C42—61no—
323#107—61no—
324#107—61no—
325#107—61no—
326#106—61no—
327C4⋊C8—31no—
328C4⋊C8—31no—
329C4⋊C8—31no—
330C4⋊C8—61no—
331C4⋊C8—61no—
332C4⋊C8—61no—
333C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
334C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
336#103—21no—
337#103—61no—
338#103—61no—
339#103—61no—
340#103—61no—
341#103—61no—
342#103—61no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—61no—
347#102—61no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—61no—
350C22⋊C8—61no—
351C22⋊C8—61no—
352#97—31no—
353#97—31no—
354#97—61no—
355#97—61no—
356#97—61no—
357C4×C8—31no—
358C4×C8—61no—
359C4×C8C22×D311yescharacteristic
360C23×C3—21no—
361C23×C3—41no—
362C22×D3#12111yescharacteristic
363C3×Q8—41no—
364C3×Q8—41no—
365C3×D4—21no—
366C3×D4—41no—
367C3×D4—41no—
368C3×D4—41no—
369C3×D4—41no—
370C3×D4—81no—
371C3×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
379#67—42no—
380#67—82no—
381C2×Dic3—21no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—42no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—81no—
387C2×Dic3—82no—
388C2×Dic3#12111yescharacteristic
389C2×Dic3#12111yescharacteristic
390C2×Dic3#12111yescharacteristic
391C4×D3—21no—
392C4×D3—21no—
393C4×D3—21no—
394C4×D3—21no—
395C4×D3—41no—
396Dic6—21no—
397Dic6—21no—
398Dic6—41no—
399Dic6—41no—
400Dic6—41no—
401Dic6—41no—
402C3×C8—21no—
403C3×C8—21no—
404C3×C8—41no—
405C3×C8—41no—
406C3×C8—41no—
407C3⋊C8—21no—
408C3⋊C8—41no—
409C3⋊C8—41no—
410C3⋊C8—41no—
411C3⋊C8#13512yescomplemented
412#41—62no—
413#41—121no—
414#41—122no—
415#41—122no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—31no—
418C2×Q8—61no—
419C2×Q8—61no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—61no—
424C2×D4—121no—
425C2×D4D3×D411yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—31no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—61no—
432C22×C4—121no—
433Q16—122no—
434Q16—122no—
435SD16—42no—
436SD16—122no—
437SD16—122no—
438SD16—122no—
439SD16—122no—
440D8—42no—
441M16—62no—
442M16—121no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—31no—
447C2×C8—31no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—61no—
450C2×C8—61no—
451C2×C8—61no—
452C2×C8—122no—
453C2×C8—122no—
454C2×C8D3×D411yescharacteristic
455C2×C8D3×D411yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—31no—
459C4⋊C4—61no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—61no—
462C4⋊C4—61no—
463C4⋊C4—61no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—121no—
466C4⋊C4—121no—
467C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—61no—
470C22⋊C4—61no—
471C22⋊C4—121no—
472C22⋊C4—121no—
473C22⋊C4—121no—
474C42—31no—
475C42—31no—
476C42—31no—
477C42—61no—
478C42—61no—
479C42—61no—
480C42—121no—
481C42C23×D311yescharacteristic
482C22×C3—22no—
483C22×C3—41no—
484C22×C3—41no—
485C22×C3—81no—
486C22×C3—81no—
487C22×C3—81no—
488C22×C3C2×#12111yescharacteristic
489C2×D3—21no—
490C2×D3—21no—
491C2×D3—21no—
492C3×C4—21no—
493C3×C4—41no—
494C3×C4—81no—
495C3×C4C2×#13511yescharacteristic
496C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C3×C4#57511yescharacteristic
498C3×C4#57511yescharacteristic
499Dic3—21no—
500Dic3—21no—
501Dic3—21no—
502Dic3—41no—
503Dic3—41no—
504Dic3—81no—
505Dic3—81no—
506C23—21no—
507C23—31no—
508C23—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—61no—
512Q8—61no—
513Q8—121no—
514Q8—121no—
515Q8—121no—
516Q8—121no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—122no—
524D4—242no—
525D4#91112yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—31no—
528C2×C4—31no—
529C2×C4—31no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—121no—
540C2×C4—122no—
541C2×C4—121no—
542C2×C4—121no—
543C2×C4—241no—
544C2×C4—242no—
545C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
547C2×C4D3×#4111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—32no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—61no—
555C8—121no—
556C8—121no—
557C8—121no—
558C2×C3—42no—
559C2×C3—161no—
560C2×C3#303511yescharacteristic
561C2×C3#305511yescharacteristic
562C2×C3#306911yescharacteristic
563D3—41no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—61no—
568C22—61no—
569C22—61no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22D3×#12111yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—61no—
577C4—61no—
578C4—61no—
579C4—81no—
580C4—121no—
581C4—121no—
582C4—241no—
583C4—241no—
584C4C2×#91111yescharacteristic
585C4D3×#13511yescharacteristic
586C4#576811yescharacteristic
587C4#577311yescharacteristic
588C3#1917811yescharacteristic, complemented, Sylow
589C2—42no—
590C2—121no—
591C2—161no—
592C2#8053311yescharacteristic
593C2#8071511yescharacteristic
594C2#8093111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1681C2
socleC22×C3C2×#121
prime radical#80331C2
hypercenter#1681D3
hypocenterC3#19178
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81559C2semidirect
2. #80409C2semidirect
4. #79404C2semidirect
5. C3×#1681C2semidirect
6. #71211C2semidirect
7. #71037C2semidirect
8. #71004C2semidirect
9. #70854C2semidirect
10. #68595C2semidirect
11. #68568C2semidirect
12. #68475C2semidirect
13. #68425C2semidirect
14. #68412C2semidirect
15. #68386C2semidirect
76. #1681D3semidirect
411. C3⋊C8#135semidirect
588. C3#19178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#815592
#804092
#803312
#794042
C3×#16812
#712112
#710372
#710042
#708542
#685952
#685682
#684752
#684252
#684122
#683862
#191783